(江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué),江蘇 蘇州 215411)

1 問(wèn)題的提出

高鐵已經(jīng)成為我國(guó)的一張名片，為人們的出行帶來(lái)極大的方便，鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，如圖1所示，已知內(nèi)外軌道相對(duì)水平面的傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v為多少時(shí)，火車(chē)既不擠壓內(nèi)軌道、也不擠壓外軌道？

圖1

圖2

在問(wèn)題解決中，學(xué)生的典型錯(cuò)誤是受前概念的影響，認(rèn)為重力和支持力的合力方向是沿斜面向下，即F=mgsinθ(如圖2)，該力提供向心力，mgsinθ=mv2/r。究其原因，學(xué)生對(duì)火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的模型建構(gòu)過(guò)程和本質(zhì)沒(méi)有達(dá)成深度理解。

2 問(wèn)題分析

為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升其思維品質(zhì)，可將實(shí)際問(wèn)題分段呈現(xiàn)，通過(guò)4個(gè)層次的模型建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，具體過(guò)程如表1。

表1

(1) 火車(chē)在平直鐵路上以某一速度勻速行駛時(shí)，忽略一切阻力，重力和支持力平衡；

(2) 火車(chē)在平直鐵路上以某一速度向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，忽略一切阻力，當(dāng)火車(chē)速度較小時(shí)可以借助車(chē)輪和鐵路的側(cè)向靜摩擦力提供向心力，當(dāng)火車(chē)速度較大時(shí)為了防止火車(chē)脫軌，可以借助車(chē)輪輪緣和鐵路的擠壓來(lái)提供向心力，但時(shí)間長(zhǎng)了鐵軌容易損壞；

(3) 為消除上述影響，可在轉(zhuǎn)彎處將鐵路修成外高內(nèi)低。當(dāng)火車(chē)速度很大時(shí)，火車(chē)可能會(huì)受鐵路外軌道對(duì)其沿斜面向下的彈力。當(dāng)火車(chē)既不擠壓內(nèi)軌道也不擠壓外軌道時(shí)，其受力如圖3所示?；疖?chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平面內(nèi)，所以火車(chē)所受重力和彈力的合力在水平面內(nèi)，即mgtanθ=mv2/r，從而求得所需要的速度v。

圖3

3 問(wèn)題解決

上面從學(xué)科邏輯的角度進(jìn)行了分析，要將其內(nèi)化為學(xué)生的“個(gè)人知識(shí)”，需要基于學(xué)生認(rèn)知邏輯進(jìn)行深度教學(xué)，以下為具體的教學(xué)過(guò)程。

3.1 實(shí)際問(wèn)題的模擬

(1) 用木頭制作火車(chē)的車(chē)輪，做兩個(gè)直徑為6cm,高為3cm的圓柱體，用長(zhǎng)為20cm的橫桿連接兩圓柱體中心，呈啞鈴形；

(2) 用橫截面是邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)為2m的兩根鋁制長(zhǎng)條作為鐵路直軌道；

(3) 再用橫截面是邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)為2m的兩根鋁制長(zhǎng)條做成前面一小段是直軌道，后面是彎形軌道，上課時(shí)將裝置放在講臺(tái)前面的長(zhǎng)桌子上展示給學(xué)生，兩軌道(不連接)平行放置并調(diào)節(jié)水平。

3.2 從“淺層”到“深度”的進(jìn)階

3.2.1 軌道從平直到有彎道

(1) 讓一個(gè)學(xué)生輕推一下“車(chē)輪”，觀察到車(chē)輪在軌道上保持直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

(2) 然后將“車(chē)輪”放在有彎道的軌道上，讓學(xué)生輕輕推(初速度較小)，發(fā)現(xiàn)車(chē)輪可以在軌道上轉(zhuǎn)彎通過(guò)。

(3) 繼續(xù)將“車(chē)輪”放在有彎道的軌道上，讓學(xué)生快速推(初速度很大)，發(fā)現(xiàn)車(chē)輪脫離軌道。

生成問(wèn)題：當(dāng)車(chē)輪速度較小時(shí)，為什么可以在彎道上行駛？什么力提供了向心力？車(chē)輪速度較大時(shí)，為什么會(huì)脫離軌道？

在這個(gè)問(wèn)題的思考和解決過(guò)程中，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象、綜合和建模的科學(xué)思維，提升學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力，另一方面可以說(shuō)明離心現(xiàn)象。

3.2.2 車(chē)輪從圓柱到有輪緣

為了防止火車(chē)速度較大時(shí)的脫軌現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案，解決面臨的實(shí)際問(wèn)題。

圖4

方案1：將軌道和車(chē)輪設(shè)計(jì)得粗糙一些，增大它們間的最大靜摩擦力。

方案2：將車(chē)輪內(nèi)側(cè)半徑設(shè)計(jì)得大一些、有輪緣(如圖4)，車(chē)輪可卡在軌道間。

對(duì)于方案1，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)如粗糙程度大，火車(chē)前進(jìn)過(guò)程中受到的阻力也大，能耗大，并且粗糙程度也不好控制，所以該方案不可行。

對(duì)于方案2，將課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)直徑為8cm、高為1cm的圓柱體用雙面膠貼在“車(chē)輪”的內(nèi)側(cè)，將兩彎道平行放置，再次以較大速度將車(chē)輪推出去，發(fā)現(xiàn)車(chē)輪在轉(zhuǎn)彎時(shí)“鐵路”外軌道會(huì)被擠壓，在地面上發(fā)生了側(cè)滑。

3.2.3 軌道從水平到有坡度

在車(chē)輪加裝輪緣后，如何防止火車(chē)脫軌呢？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案解決實(shí)際問(wèn)題。

方案1：將內(nèi)外軌道用鐵絲連接在一起。

方案2：將外軌道墊高，使軌道平面與水平面成一定夾角(圖1)……

對(duì)于方案1，用準(zhǔn)備好的鐵絲將兩軌道連接，以很大速度將車(chē)輪推出去，結(jié)果發(fā)現(xiàn)之前用雙面膠粘的輪緣被擠壓掉了，并且軌道在桌面上發(fā)生了滑動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間肯定會(huì)造成車(chē)輪和軌道的損壞，所以不可行。

對(duì)于方案2，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行受力分析，并且注意火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓形軌跡是在水平面內(nèi)(如圖3)，得出火車(chē)既不擠壓內(nèi)軌道、也不擠壓外軌道時(shí)的速度v與軌道平面的傾角θ和彎道的半徑r直接相關(guān)，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)演示發(fā)現(xiàn)這個(gè)方案可行，從而問(wèn)題得到解決。

4 問(wèn)題拓展

問(wèn)題解決后，可進(jìn)行關(guān)聯(lián)拓展，展示高速公路上轉(zhuǎn)彎處的路面和室內(nèi)自行車(chē)比賽賽道(如圖5、圖6)。讓學(xué)生解釋轉(zhuǎn)彎處的路面或賽道傾斜的原因，并引導(dǎo)學(xué)生分析在彎道處超車(chē)時(shí)可能發(fā)生的現(xiàn)象或情況，在物理教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。

圖5

圖6