(浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310023)

矮塔斜拉橋亦稱部分斜拉橋，是介于連續(xù)梁(剛構)與斜拉橋之間的一種橋型，具有剛柔并濟、外觀獨特和結構靈活等特點[1-2]。矮塔斜拉橋總體上具有塔高較矮、主梁較剛和拉索相對集中的特點，主梁承擔大部分荷載，拉索僅起輔助作用，兼具斜拉橋的柔性和連續(xù)梁橋的剛性，結構性能介于兩者之間，填補了梁式橋和斜拉橋之間的跨徑空白，為橋梁結構的發(fā)展提供了更廣闊的空間。矮塔斜拉橋憑借其獨特的結構形式和良好的受力特性，近些年在國內(nèi)外得到迅速發(fā)展。

矮塔斜拉橋為高次超靜定結構，整體結構受力狀態(tài)主要取決于主梁剛度、斜拉索布置長度、橋塔高度和剛度及結構形式、邊主跨比等結構參數(shù)。眾多學者結合國內(nèi)矮塔斜拉橋工程開展了結構受力性能及設計參數(shù)影響分析，揭示了矮塔斜拉橋的結構力學特點及其合理的設計參數(shù)取值[3-10]。當前，國內(nèi)最大跨度的預應力混凝土矮塔斜拉橋為2014年建成的長山大橋，跨徑為260 m，此外相關資料統(tǒng)計表明我國已建成的矮塔斜拉橋橋墩高度普遍低于100 m[2]。本研究的工程背景洪溪特大橋是一座主跨265 m預應力混凝土矮塔斜拉橋，該橋位于深切峽谷，橋墩高達142 m，橋面距離地面最大高差達250 m，是一座典型的高墩大跨矮塔斜拉橋。目前，國內(nèi)外對高橋墩大跨矮塔斜拉橋的結構靜力性能研究比較匱乏，特別是合理的結構體系方面。為此，結合洪溪大橋，采用MIDAS/Civil有限元分析軟件，分析主梁高度、邊主跨比、塔根無索區(qū)長度、跨中無索區(qū)長度(邊跨無所區(qū)長度)、橋塔高度、橋塔剛度、橋塔形式、斜拉索布置形式和橋墩剛度等主要結構設計參數(shù)對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響，探討其經(jīng)濟合理的結構形式，為高墩大跨矮塔斜拉橋的設計提供參考。

1 橋梁簡介

如圖1所示為主跨265 m預應力混凝土矮塔斜拉橋方案，左右幅分離布設，橋跨布置為150 m+265 m+150 m，采用墩、梁、塔固結的結構體系，在橋臺處設置縱向活動支座。主梁采用單箱雙室變梁高預應力混凝土箱梁，梁寬15.25 m，中心梁高為4.5～9.2 m，梁底曲線為1.6 次拋物線。索塔采用雙柱型混凝土塔，高約172 m，其中橋面以上塔柱高42 m，下塔柱采用空心薄壁墩，中間部分采用橫橋向Y形薄壁墩過渡到上塔柱。斜拉索采用雙索面半扇形稀索布置方式，在主梁上設置錨固橫梁連接主梁和斜拉索，全橋梁共設置64 對斜拉索。邊中跨拉索對稱布置，塔根無索區(qū)主梁長度45.5 m，邊跨端部無索區(qū)梁長29.2 m，中跨跨中無索區(qū)梁長24 m。

圖1 洪溪大橋總體布置圖Fig.1 General layout of the Hongxi bridge

該橋的主要設計標準：設計基準期為100 年；工程安全等級為一級；公路等級為高速公路，雙向4 車道；設計車速為80 km/h；橋梁設計荷載為公路-I級；地震烈度為設計基本地震加速度為0.05 g，設防烈度Ⅵ度。

2 結構三維有限元模型

采用MIDAS/Civil有限元分析軟件建立如圖2所示的三維有限元分析模型，全橋共劃分為549 個單元，432 個節(jié)點，其中主梁和索塔采用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元進行模擬。橋面主梁采用魚骨式計算模型，主梁的剛度和質量集中在中間梁單元上，中間梁單元與兩側斜拉索采用剛臂單元連接。結構的約束信息：橋塔底部與承臺頂面嵌固，即橋塔底部6 個方向自由度均約束；兩側橋臺處主梁沿橋縱向、繞豎軸和橫軸轉動均自由，其他自由度約束；塔梁結合處固結，采用剛域處理。

圖2 結構三維有限元模型Fig.2 Structural 3D finite element model

3 高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力特性分析

基于上述計算模型，首先采用MIDAS/Civil的“未知荷載系數(shù)”功能并控制各跨跨中豎向位移和塔頂水平位移為±0.01 m，計算各斜拉索的初始索力；其次，通過索力調整功能得到優(yōu)化后的索力值；最后，通過結構在自重、二期恒載和優(yōu)化索力共同作用下的幾何非線性靜力分析獲得斜拉索最終的索力值及成橋狀態(tài)結構的幾何和內(nèi)力狀態(tài)，以此作為結構在運營狀態(tài)荷載作用的基準態(tài)。

在計算的成橋狀態(tài)上，考慮汽車荷載、汽車制動力、溫度作用(體系升溫或降溫、非線性溫度梯度)、主梁和橋塔的縱橋向和橫橋向靜陣風荷載等作用，進行結構幾何非線性靜力分析并進行最不利荷載效應組合，得到如表1所示的結構主要位移和內(nèi)力的最大值，相應的結構位移和內(nèi)力包絡圖如圖3所示。分析時，汽車荷載按公路I級3 車道加載，并考慮汽車荷載橫向折減和沖擊效應影響；溫度作用按體系升溫25 ℃和降溫-25.5 ℃考慮，同時考慮非線性溫度梯度作用；考慮與汽車荷載組合，靜陣風荷載計算時取橋面高度處的基準風速為25 m/s[11]。

表1 結構主要位移和內(nèi)力值Table 1 Main structural displacements and internal forces

圖3 結構位移和內(nèi)力包絡圖Fig.3 The envelope diagrams of structural displacements and internal forces

由表1結果可知：主梁恒活載作用下的位移0.068 m，遠小于規(guī)范對主梁最大豎向撓度L/500(0.53 m)的限值，同時橋塔的塔頂位移也很小，說明該橋具有很好的靜力剛度。此外，該橋持久狀況的主梁正截面和斜截面的抗裂性驗算、塔墩的角點應力以及斜拉索的安全系數(shù)等均滿足規(guī)范要求，說明結構設計方案合理。成橋狀態(tài)恒載和活載作用下，塔梁結合處主梁出現(xiàn)了較大的負彎矩，同時承受最大的軸向壓力和剪力，是其受力的關鍵部位；橋塔的內(nèi)力最大值出現(xiàn)在塔底，其次為塔梁結合部，因此在高墩大跨矮塔斜拉橋設計中應著重關注塔梁結合部和塔底等截面的細部構造和局部應力分析。

4 高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能設計參數(shù)分析

為探討高墩大跨矮塔斜拉橋經(jīng)濟合理的結構形式，以洪溪特大橋為工程背景，分析研究主梁高度、邊主跨比、塔根無索區(qū)長度、跨中無索區(qū)長度、橋塔高度、橋塔剛度、橋塔結構形式、橋墩剛度以及斜拉索布置形式等主要設計參數(shù)對結構靜力性能影響及其合理取值范圍。參數(shù)分析時，首先根據(jù)設計參數(shù)的變化調整結構布置建立對比方案橋并建立其三維有限元分析模型；其次確定其合理成橋狀態(tài)；最后考慮結構自重、索力、二期恒載、汽車荷載、溫度作用及靜風荷載的共同作用，在計算得到的合理成橋狀態(tài)上進行結構靜力幾何非線性分析，獲得結構的位移和內(nèi)力最不利值及其包絡圖。限于篇幅，下列參數(shù)分析只列表給出橋塔、主梁、橋墩和斜拉索的最不利的位移和內(nèi)力值，值得注意的是表中橋墩最大彎矩一欄，*表示橋墩最大彎矩位置為Y字型墩分叉點處，未標明表示橋墩最大彎矩位置為墩底。

4.1 主梁高度

矮塔斜拉橋主梁在支點處的梁高一般為主跨跨徑的1/39～1/32，跨中處梁高為主跨跨徑的1/70～1/55，規(guī)范建議值為1/45～1/35[12]。設計方案橋支點處的梁高為跨徑的1/28.8，跨中處梁高為跨徑的1/58.9，可以看出方案橋支點處的梁高與其他橋梁相比較略微偏高。在設計方案橋基礎上，將主梁跨中處和支點處的梁高分別調整為4.5 m與8 m、4 m與8 m，分析梁高變化對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力特性的影響，結果如表2所示。

表2 主梁高度對結構靜力性能的影響Table 2 Effect of girder depth on structural static performance

從表2可以看出：高墩大跨矮塔斜拉橋主梁高度變化對橋塔和主梁彎矩和撓度影響較顯著，但對斜拉索索力影響很小。在相同跨中梁高情況下，隨著支點梁高的降低，主梁跨中撓度和塔頂水平位移增大，墩頂主梁彎矩和橋墩最大彎矩分別下降6.7%和4.5%，但主梁跨中彎矩增加6.5%。在相同支點梁高情況下，隨著跨中梁高的減小，主梁跨中撓度和塔頂水平位移繼續(xù)增大，主梁跨中彎矩和墩頂彎矩分別減小14.1%和4.8%，但橋墩最大彎矩增加14.7%。因此，相對于支點梁高，跨中梁高對高墩大跨矮塔斜拉橋的結構靜力性能影響更顯著?？傮w上看，主梁梁高變小，矮塔斜拉橋整體剛度減低，主梁受力減弱，斜拉索作用加強，橋墩受力變大，因此應結合結構的整體剛度、主梁和橋塔的受力綜合確定主梁跨中和支點梁高的最優(yōu)組合。

4.2 邊主跨比

矮塔斜拉橋邊主跨比是一個重要參數(shù)，比例太小會導致邊跨支點處出現(xiàn)負拉力，比例太大則邊跨會出現(xiàn)較大的正彎矩，給斜拉索的調索和邊跨的配束帶來困難，矮塔斜拉橋的邊跨與主跨跨徑比值統(tǒng)計值為0.42～0.62，規(guī)范建議取為0.5～0.76[12]。在設計方案橋(邊主跨比0.566)基礎上，保持中跨長度不變，通過改變邊跨現(xiàn)澆段長度來調整邊跨長度，取邊主跨比分別為0.5，0.6和0.65建立相應的對比方案橋，分析邊主跨比變化對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響，結果如表3所示。

表3 邊主跨比對結構靜力性能的影響Table 3 Effect of the side to main span ratio on structural static performance

從表3可以看出：高墩大跨矮塔斜拉橋邊主跨比對結構的剛度、邊跨和中跨的主梁以及橋塔的受力有著顯著的影響。隨著邊主跨比的增大，邊中跨的主梁撓度和橋塔的水平位移均明顯增大，尤其是邊跨撓度增幅達178%，說明結構的整體剛度減??；主梁的邊跨彎矩和橋塔彎矩成倍增加(增幅分別達936%和131%)，斜拉索索力也顯著增大(增幅達10.3%)，主梁墩頂彎矩略有所增大，但其跨中彎矩卻顯著減小，減幅達70%。因此，邊跨長度增加會明顯增大邊跨和橋塔的受力，并嚴重削弱結構剛度。從總體上看，設計方案橋的邊主跨比較為合理。因此從結構靜力性能考慮，高墩大跨矮塔斜拉橋宜采用短邊跨，邊中跨比為0.5～0.6比較適宜，尤其在0.55附近。

4.3 塔根無索區(qū)長度

如圖4所示，設計方案橋邊跨端部無索區(qū)長度L2=29.2 m，塔根無索區(qū)長度L1=45.5 m，中跨跨中無索區(qū)長度L3=24 m。塔根無索區(qū)長度與主跨的比值一般為1/9～1/4.5，規(guī)范建議值為0.15～0.2[12]。在設計方案橋基礎上，保持邊跨端部無索區(qū)L2、中跨跨中無索區(qū)L3、塔高及斜拉索在主梁上的布置間距與傾角不變，通過改變塔根處的斜拉索根數(shù)來改變塔根無索區(qū)長度L1，建立了塔根無索區(qū)長度L1分別為40.5 m和50.5 m的兩座對比方案橋(單側塔柱錨固的斜拉索數(shù)量分別為17 對和15 對)，其與主跨跨徑比值分別為0.15和0.19，塔根無索區(qū)長度對高墩大跨矮塔斜拉橋結構性能的影響如表4所示。

圖4 無索區(qū)長度示意圖Fig.4 The schematic diagram of non cable-stayed girder length

表4 塔根無索區(qū)長度對結構靜力性能的影響Table 4 Effect of the non cable-stayed girder length near the towers on structural static performance

從表4可以看到：塔根無索區(qū)長度對結構位移基本沒有影響，但對主梁和橋塔的受力影響顯著。隨著塔根無索區(qū)長度的增加，索力逐漸增加，但是增幅很小，越靠近塔根索力增幅越大；由于斜拉索承擔的塔根主梁自重比例降低，主梁承受的彎矩增大，墩頂主梁彎矩增大36%，跨中處增幅則較小，約為3.7%；橋墩承受彎矩則減小，減幅達13.3%?？傮w上看，塔根無索區(qū)長度對墩頂主梁最大負彎矩影響明顯，采用較小的塔根無索區(qū)長度對結構受力比較有利。

4.4 中跨跨中無索區(qū)(邊跨端部無索區(qū))長度

矮塔斜拉橋主跨跨中無索區(qū)長度L3一般為主跨長度的1/9～1/4.5，邊跨端部的無索區(qū)長度L2一般為邊跨長度的1/4.3～1/3，規(guī)范建議取值分別為中跨和邊跨跨徑的20%～35%[12]。在設計方案橋基礎上，保持塔根無索區(qū)長度L1、塔高及斜拉索在主梁上的布置間距與傾角不變，通過改變斜拉索根數(shù)來改變邊跨端部無索區(qū)長度L2和中跨跨中無索區(qū)長度L3，建立了兩座對比方案橋，其邊跨無索區(qū)長度L2分別為44.2 m和49.2 m，相應的跨中無索區(qū)長度L3分別為54 m和64 m，單側塔柱錨固的斜拉索數(shù)量分別為13 對和12 對，中跨跨中無索區(qū)長度對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響如表5所示。

表5 中跨跨中無索區(qū)長度對結構靜力性能的影響Table 5 Effect of the non cable-stayed girder length at midspan on structural static performance

從表5可以看出：中跨跨中無索區(qū)(邊跨端部無索區(qū))長度的變化對結構位移、主梁、橋塔和斜拉索索力的影響非常明顯。隨著中跨跨中無索區(qū)(邊跨端部無索區(qū))長度增加，由于斜拉索數(shù)量的減小，導致斜拉索索力增幅較大，最大索力增加49%；中跨跨中位移增大11%，塔頂水平位移增大17%；中跨跨中彎矩增加280%，墩頂主梁彎矩增加23%；橋墩最大彎矩增加115%。與前述塔根無索區(qū)長度因素相比，中跨跨中無索區(qū)(邊跨端部無索區(qū))長度對高墩大跨矮塔斜拉橋結構性能的影響更加顯著，采用越小的中跨跨中和邊跨端部無索區(qū)長度對結構整體受力越有利。

4.5 橋塔高度

如圖5所示，此處的橋塔高度主要指橋面以上部分的高度，其與主跨跨徑的比值一般為1/13～1/8.5，規(guī)范建議取值為1/12～1/8[12]。為研究高墩大跨矮塔斜拉橋塔高變化對結構靜力性能的影響，在保持橋跨跨徑布置、主梁和斜拉索布置不變的前提下，改變塔柱無索區(qū)高度h從而改變橋塔高度，建立塔高分別為66，33，26 m三座對比方案橋，計算結果如表6所示。

圖5 塔高示意圖Fig.5 The schematic diagram of tower height

表6 橋塔高度對結構靜力性能的影響Table 6 Effect of the tower height on structural static performance

從圖6可以看出：橋塔高度對高墩大跨矮塔斜拉橋的結構位移以及主梁、橋塔和斜拉索的受力影響非常顯著。隨著橋塔高度降低，斜拉索的豎向支撐減弱，從而導致索力的顯著增加，當塔高從66 m降至26 m，最大索力增大近1倍；主梁最大撓度增大44%，塔頂水平位移降低約40%；主梁中跨跨中彎矩增加370%，墩頂彎矩增加322%；橋墩最大彎矩也成倍增大?？傮w上看，矮橋塔對結構受力十分不利，為改善高墩大跨矮塔斜拉橋的結構靜力性能，建議采用較大的塔高跨比。

4.6 橋塔剛度

設計方案橋塔柱頂部截面尺寸為9 m(順橋向)×3.5 m(橫橋向)，由頂端往下線性地變化至主梁頂面處7.35 m(順橋向)×3.91 m(橫橋向)。為研究橋塔剛度對高墩大跨矮塔斜拉橋靜力性能的影響，改變塔柱頂端截面尺寸為6 m×3 m，并由頂端往下線性地變化至設計方案橋主梁頂面處的塔柱尺寸，以反映橋塔剛度減小后高墩大跨度矮塔斜拉橋的結構靜力特性，結果如表7所示。

表7 橋塔剛度對結構靜力性能的影響Table 7 Effect of the tower stiffness on structural static performance

從表7可以看出：橋塔剛度減小后，主梁撓度和塔頂水平位移略微增大，主梁跨中處和墩頂處彎矩有所增大，增幅分別為3.2%和2%，橋墩最大彎矩略微減小，減幅為1.47%。因此，橋塔剛度因素對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能影響不明顯，同時增大橋塔剛度更為有利。

4.7 橋塔結構形式

此處定義的橋塔結構形式主要是指橋塔的橫橋向結構布置方式。設計方案橋的橫橋向塔型為Y型，主梁以上部分塔柱向外側傾斜。為研究橋塔結構形式對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響，將主梁以上塔柱改為H型和倒V型布置方式建立對比方案橋，即橋塔橫橋向兩側塔柱分別為豎直和向內(nèi)側傾斜，分析結果見表8。從表8可以看出：橋塔結構形式對結構位移和斜拉索索力影響甚微，改為H型和倒V型后，主梁跨中處和墩頂處彎矩略有增大，橋墩最大彎矩有所減小，但幅度都非常小。因此，橋塔結構形式改變對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響不大，不是敏感因素。

表8 橋塔結構形式對結構靜力性能的影響Table 8 Effect of the tower structural form on structural static performance

4.8 橋墩剛度

為研究橋墩剛度對高墩大跨矮塔斜拉橋結構特性的影響，將設計方案橋的橋墩尺寸縮小為原來的80%和70%建立對比方案橋，其他部位尺寸不變，分析結果見表9。從表9可以看出：橋墩尺寸下降至原來的70%時，即剛度下降后，主梁中跨跨中撓度增加41%，塔頂水平位移增加39%；主梁跨中處彎矩增大11.8%，但墩頂處彎矩增加很小，橋墩最大彎矩降低61%；斜拉索索力有微小增加，但可忽略不計?？傮w上看，橋墩剛度減小，主要影響為降低高墩大跨矮塔斜拉橋的整體剛度，略微增大主梁的受力，但可顯著降低橋墩的受力程度。

表9 橋墩剛度對結構靜力性能的影響Table 9 Effect of the pier stiffness on structural static performance

4.9 斜拉索布置形式

斜拉橋常用的索面布置形式為輻射形、扇形和豎琴形等，設計方案橋斜拉索采用扇形索面布置形式。為研究斜拉索索面布置形式對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能影響，通過降低塔根處無索區(qū)高度，保持其他參數(shù)不變，將設計方案橋索面布置改為豎琴形建立對比方案橋，計算結果見表10。

表10 斜拉索布置形式對結構靜力性能的影響Table 10 Effect of the cable arrangement on structural static performance

從表10可以看出：當斜拉索布置形式改為豎琴形后，由于斜拉索傾斜角度的減小，斜拉索索力有所增加，最大索力增加6%。同時，由于斜拉索豎向支撐減弱，主梁撓度和彎矩均增大，尤其是墩頂主梁負彎矩增大近45%，橋墩最大彎矩也增大約9.7%。因此，斜拉索布置形式從扇形改為豎琴形后，由于斜拉索傾斜角度減小后其豎向支撐效果弱化，結構整體剛度下降，斜拉索、主梁和橋塔的受力增加，結構靜力性能惡化。因此，高墩大跨矮塔斜拉橋不適宜采用豎琴形的索面布置形式，宜采用扇形布置形式。

5 結 論

以主梁撓度和塔頂水平位移、主梁跨中和墩頂處彎矩、橋墩最大彎矩和斜拉索最大索力等結構靜力性能為指標，分析研究主梁高度、邊主跨比、塔根無索區(qū)長度、跨中無索區(qū)長度、橋塔高度、橋塔剛度、橋塔結構形式、橋墩剛度以及斜拉索布置形式等設計參數(shù)對高墩大跨矮塔斜拉橋結構靜力性能的影響。為了提高其靜力性能，高墩大跨矮塔斜拉橋應結合結構的整體剛度、主梁和橋塔的受力綜合確定主梁跨中和支點梁高的最優(yōu)組合；宜采用短邊跨，邊中跨比在0.55附近；宜采用較小的塔根、中跨跨中和邊跨端部無索區(qū)長度；宜采用較大的塔高跨比并增大橋塔剛度；減小橋墩剛度；斜拉索宜采用扇形布置形式。