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        航天器自適應(yīng)有限時(shí)間反步控制

        2020-01-15 05:29:08
        關(guān)鍵詞:航天器姿態(tài)濾波器

        (浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

        在編隊(duì)飛行、衛(wèi)星通信和太空站對接等諸多航天任務(wù)中,航天器姿態(tài)跟蹤控制是任務(wù)成功的關(guān)鍵因素。航天器在軌運(yùn)行時(shí),往往存在著內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定以及外部未知擾動(dòng)等不確定因素的影響,為保證航天器的姿態(tài)跟蹤性能,提出了許多非線性控制方法,包括滑??刂芠1]、自適應(yīng)控制[2]、反步控制[3]、逆最優(yōu)控制[4]和H∞控制[5]等。其中,反步控制方法[6-7]是一種基于Lyapunov定理的遞歸設(shè)計(jì)方法,易于控制器設(shè)計(jì),因此在航天器領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[8-9]。然而,傳統(tǒng)反步法需要不斷對虛擬控制律求導(dǎo)而導(dǎo)致復(fù)雜性爆炸問題,針對這一問題有研究者提出動(dòng)態(tài)面方法[10],然而該方法并未考慮虛擬控制律通過濾波器以后產(chǎn)生的誤差補(bǔ)償問題。近來,F(xiàn)arrell等[11]提出一種命令濾波方法,在解決復(fù)雜性爆炸問題的同時(shí),設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償信號彌補(bǔ)動(dòng)態(tài)面方法的不足。然而,該方法設(shè)計(jì)的控制器只能保證系統(tǒng)狀態(tài)在無窮時(shí)間內(nèi)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定。與漸近穩(wěn)定控制相比,有限時(shí)間控制能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間穩(wěn)定,具有較快的收斂速度、較高的控制精度和較好的魯棒性等特性,因此已被廣泛應(yīng)用于航天器控制中[12-14]。王輝等[15]結(jié)合反步法和滑??刂圃O(shè)計(jì)有限時(shí)間控制器,然而由于虛擬控制律指數(shù)項(xiàng)的作用,其導(dǎo)數(shù)可能會引起奇異值問題。馬廣富等[16]針對組合體航天器的姿態(tài)控制問題,提出基于命令濾波的有限時(shí)間控制方法,但其濾波器本身并不能保證有限時(shí)間收斂。Yu等[17]提出一種有限時(shí)間命令濾波反步控制方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間控制,然而其系統(tǒng)模型需要完全已知。

        筆者針對慣量矩陣不確定和外部干擾的航天器姿態(tài)跟蹤問題,建立基于四元數(shù)描述的系統(tǒng)模型;設(shè)計(jì)有限時(shí)間濾波器逼近虛擬控制律的導(dǎo)數(shù),從而避免可能出現(xiàn)的奇異值問題;設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于估計(jì)系統(tǒng)的不確定函數(shù),并結(jié)合命令濾波反步法設(shè)計(jì)有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制器,從而保證系統(tǒng)的跟蹤誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)附近;最后,給出數(shù)值仿真驗(yàn)證筆者所提方法的有效性。

        1 問題描述

        考慮由四元數(shù)描述的航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程[18],即

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        期望的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以描述[19]為

        (5)

        (6)

        考慮由四元數(shù)描述的航天器相對運(yùn)動(dòng)姿態(tài),即

        (7)

        (8)

        ωe=ω-Cωd

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        令J=J0+ΔJ,J0為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的已知標(biāo)稱值,ΔJ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有界的不確定部分。將J=J0+ΔJ代入式(12)可得

        (13)

        根據(jù)式(10)和式(13),姿態(tài)跟蹤誤差模型可以重寫為

        (14)

        本研究的控制目標(biāo)針對帶有慣量矩陣不確定和外部干擾的航天器系統(tǒng)式(10~12),設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制器,使得跟蹤誤差ev和ωe可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)附近的小鄰域內(nèi)。

        2 有限時(shí)間反步控制設(shè)計(jì)

        2.1 有限時(shí)間命令濾波器

        有限時(shí)間命令濾波器定義[20]為

        (15)

        引理1[20]在輸入沒有噪聲的情況下,等式在有限時(shí)間內(nèi)成立,即

        (16)

        當(dāng)輸入受噪聲影響時(shí),假設(shè)輸入噪聲滿足|αr-αr0|≤κ,其中αr0為實(shí)際信號,則在有限時(shí)間內(nèi),不等式成立,即

        |φ1-αr0|≤ζ1κ=?1

        (17)

        (18)

        式中ζ1,ζ2為兩個(gè)正常數(shù)。

        2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        針對非線性系統(tǒng)中的未知函數(shù)f(Z),可設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì),即

        fnn(Z)=WTΦ(Z)

        (19)

        (20)

        引理2[21]如果有在緊集Ωz上連續(xù)的函數(shù)f(Z),對于任何給定的精確度標(biāo)準(zhǔn)ε>0,則存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)W*TΦ(Z),當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)l足夠多時(shí)有

        f(Z)=W*TΦ(Z)+ε

        (21)

        式中W*為理想權(quán)值矢量,具體定義為

        (22)

        2.3 控制器設(shè)計(jì)

        定義虛擬狀態(tài)量

        (23)

        式中ωc為以下有限時(shí)間命令濾波器輸出,即

        (24)

        定義濾波誤差補(bǔ)償信號為ξ1和ξ2,然后令s1=z1-ξ1,s2=z2-ξ2。

        (25)

        設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)α和補(bǔ)償信號ξ1為

        α=Q-1[-k1z1-λ1sigγ(s1)]

        (26)

        (27)

        (28)

        (29)

        (30)

        設(shè)計(jì)控制函數(shù)u和補(bǔ)償信號ξ2為

        (31)

        (32)

        (33)

        根據(jù)楊氏不等式,不等式成立,即

        (34)

        (35)

        (36)

        將式(34~36)代入式(33),可得

        步驟3選取Lyapunov函數(shù)

        (38)

        并對其求導(dǎo)可得

        (39)

        設(shè)計(jì)自適應(yīng)更新律為

        (40)

        式中τ,m>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

        3 穩(wěn)定性證明

        在穩(wěn)定性證明之前,首先給出有限時(shí)間引理。

        (41)

        式中V(0)是V(x)的初始值。

        定理1針對航天器系統(tǒng)式(10~12),設(shè)計(jì)限時(shí)間命令濾波器式(24),虛擬控制律式(26),實(shí)際控制律式(31),補(bǔ)償函數(shù)式(27)、式(32)和自適應(yīng)更新律式(40),則航天器姿態(tài)跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)附近的小鄰域內(nèi)。

        證明將自適應(yīng)更新律式(40)代入式(39),可得

        (42)

        由楊氏不等式可知

        (43)

        由于0<γ<1,可得

        (44)

        將式(43,44)代入式(42),可得

        (45)

        由于s1=z1-ξ1和s2=z2-ξ2,若能保證ξ1和ξ2在有限時(shí)間內(nèi)收斂,則虛擬狀態(tài)量z1和z2將在有限時(shí)間收斂到零點(diǎn)附近的鄰域內(nèi)。

        因此,設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

        (46)

        對式(46)求導(dǎo),可得

        (47)

        (48)

        將式(48)代入式(47),可得

        (49)

        根據(jù)式(49)和引理3可得,選取適當(dāng)參數(shù)l1,l2,ξ1和ξ2將在有限時(shí)間T3收斂到零點(diǎn)。因此,虛擬變量z1和z2可以在有限時(shí)間T=T1+T2+T3收斂到零點(diǎn)附近鄰域內(nèi)。根據(jù)定義式(23)可知,航天器狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤期望軌跡。證畢。

        4 數(shù)值仿真

        ΔJ=diag{sin(0.1t),2sin(0.2t),
        3sin(0.3t)} kg·m2

        為了體現(xiàn)筆者提出控制方法的優(yōu)越性,將對兩種控制方法進(jìn)行對比仿真:

        ωc=-k1Q-1z1

        (50)

        (51)

        (52)

        控制器相關(guān)參數(shù)選取均與M1方法相同。

        圖1 M1四元數(shù)跟蹤誤差eFig.1 M1 quaternion tracking errors e

        圖2 M2四元數(shù)跟蹤誤差eFig.2 M2 quaternion tracking errors e

        圖3 M1角速度跟蹤誤差ωeFig.3 M1 angular velocity tracking errors ωe

        圖4 M2角速度跟蹤誤差ωeFig.4 M2 angular velocity tracking errors ωe

        圖5 M1控制力矩uFig.5 M1 control torque u

        圖6 M2控制力矩uFig.6 M2 control torque u

        圖7 M1虛擬狀態(tài)量z1Fig.7 M1 virtual state z1

        圖8 M1虛擬狀態(tài)量z2Fig.8 M1 virtual state z2

        圖9 M1估計(jì)參數(shù)Fig.9 M1 estimated parameter

        5 結(jié) 論

        針對帶有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定和外部干擾的航天器,筆者建立基于四元數(shù)描述的姿態(tài)跟蹤模型,并提出自適應(yīng)有限時(shí)間反步控制方法。設(shè)計(jì)有限時(shí)間命令濾波估計(jì)虛擬控制律導(dǎo)數(shù),進(jìn)而避免奇異值問題。同時(shí)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知非線性函數(shù),并通過給出穩(wěn)定性分析,證明所設(shè)計(jì)控制器能夠保證跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂。仿真結(jié)果驗(yàn)證了筆者方法的有效性。

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