(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

2007年麻省理工學(xué)院(MIT)研究者提出了磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸理論，成功點(diǎn)亮了間隔2 m遠(yuǎn)的燈泡[1]，引起了世界學(xué)者的廣泛關(guān)注，以磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)為代表的新一代無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外電氣學(xué)科的研究熱點(diǎn)之一。自2007年MIT提出磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)后，華盛頓大學(xué)、東京大學(xué)和首爾大學(xué)等眾多國(guó)外研究者[2-4]對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸進(jìn)行了一系列研究。清華大學(xué)、天津工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等國(guó)內(nèi)眾多教授課題組[5-8]對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸進(jìn)行了一系列研究。世界和國(guó)內(nèi)無(wú)線(xiàn)電能傳輸正如火如荼地發(fā)展著，然而縱觀國(guó)內(nèi)外，該研究熱點(diǎn)主要集中于線(xiàn)圈諧振頻率、線(xiàn)圈形狀及線(xiàn)圈個(gè)數(shù)對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸效率的影響，對(duì)線(xiàn)圈之間電磁場(chǎng)能量的傳輸特性及在線(xiàn)圈之間加入介質(zhì)(固、液、氣)對(duì)電磁場(chǎng)能量傳輸特性影響的研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。

因此，在磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研制一套電磁場(chǎng)能量傳輸特性實(shí)驗(yàn)裝置，一方面將該實(shí)驗(yàn)裝置融入大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，不僅有助于學(xué)生了解當(dāng)前研究熱點(diǎn)，還可以研究不同介質(zhì)中電磁場(chǎng)能量傳輸特性，加深學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解；另一方面，有機(jī)玻璃介質(zhì)使得傳輸效率較空氣中提升了1.39%以及對(duì)不同鹽度海水中傳輸效率的研究，可以為無(wú)線(xiàn)電能傳輸效率的研究及其他電磁場(chǎng)能量傳輸領(lǐng)域的研究提供有效的參考。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 傳輸原理

電磁場(chǎng)能量傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)包括麥克斯韋方程組及耦合模理論。麥克斯韋方程組為

(1)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移矢量；j為電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ為電荷密度。可知非均勻變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)又會(huì)產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，最終形成空間電磁波，其中的磁場(chǎng)由輻射場(chǎng)和感應(yīng)場(chǎng)組成。輻射場(chǎng)的磁場(chǎng)能量主要通過(guò)電磁波的方式向外傳播，其衰減速度比感應(yīng)場(chǎng)慢；感應(yīng)場(chǎng)的磁場(chǎng)能量通常被集中在場(chǎng)源附近區(qū)域，幾乎不向外輻射。因此借助感應(yīng)場(chǎng)的這一特性，采用磁耦合技術(shù)得以實(shí)現(xiàn)基于電磁場(chǎng)的無(wú)線(xiàn)電能傳輸。

不考慮激勵(lì)源和負(fù)載的情況下，耦合模理論的模式運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(2)

式中：a1，a2為兩諧振體的模式幅度整頻率分量；κ12，κ21為諧振體之間的耦合系數(shù)；ω1，ω2為諧振體的固有角頻率；τ1，τ2為諧振體的損耗系數(shù)。根據(jù)式(2)可以推導(dǎo)出：諧振體損耗系數(shù)一定、諧振體固有角頻率相等時(shí)，輸入、輸出線(xiàn)圈的能量轉(zhuǎn)化率最高。

1.2 耦合系數(shù)

由式(2)可以看出：傳輸效率與耦合線(xiàn)圈的耦合系數(shù)有著直接的聯(lián)系。另一方面，耦合系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系為

(3)

式中：L1，L2為兩線(xiàn)圈的電感值；M為兩線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)。由電磁場(chǎng)理論可知：對(duì)圖1所示的兩電感線(xiàn)圈之間的互感計(jì)算，應(yīng)用諾以曼公式[10]，即

(4)

圖1 共軸線(xiàn)圈示意圖Fig.1 Schematic diagram of coaxial circle

式中：l1，l2分別表示回路1，2一匝的周長(zhǎng)；dl1，dl2是在l1，l2兩線(xiàn)圈環(huán)路上任取的兩線(xiàn)元，θ是兩線(xiàn)元所在位置以極坐標(biāo)描述時(shí)的夾角，同時(shí)也是兩線(xiàn)元矢量的夾角。當(dāng)兩線(xiàn)圈為圓形，匝數(shù)分別為N1，N2時(shí)，作一系列變量代換，最終可得[11]

(5)

E2=ωMI1

(6)

式中：ω為電源頻率；I1為線(xiàn)圈1中的電流；E2為線(xiàn)圈2中的互感電動(dòng)勢(shì)。實(shí)際測(cè)量時(shí)，如線(xiàn)圈2開(kāi)路，且電壓表或示波器的內(nèi)阻認(rèn)為無(wú)窮大，此時(shí)電壓表或示波器測(cè)得的電壓即可近似認(rèn)為等于線(xiàn)圈2的互感電動(dòng)勢(shì)，即U2≈E2，則

(7)

2 儀器設(shè)計(jì)

電磁場(chǎng)能量傳輸特性實(shí)驗(yàn)裝置的傳輸原理示意圖如圖2所示，主要包括：磁耦合諧振體、磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)源及能量接收體。磁耦合諧振體采用兩自諧振線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)，因自諧振線(xiàn)圈依靠自身內(nèi)部的分布電感和分布電容達(dá)到諧振，因此可以獲得較大的品質(zhì)因素，有利于降低損耗提高效率。磁耦合諧振線(xiàn)圈如圖3(a)所示，各參數(shù)如表1所示。由于磁耦合諧振線(xiàn)圈的諧振頻率較低，因此磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)源采用PASCO 850接口，如圖3(b)所示，頻率可調(diào)范圍0.01～100 kHz(分辨率1 mHz)，電壓可調(diào)范圍±15 V(分辨率7.3 mV)。能量接收體采用3 Ω電阻負(fù)載。

圖2 傳輸原理示意圖Fig.2 Transmission schematic diagram

圖3 諧振線(xiàn)圈及PASCO 850Fig.3 Resonance inductor and PASCO 850

表1 諧振線(xiàn)圈參數(shù)Table 1 The parameters of resonant inductor

3 傳輸特性分析

3.1 耦合系數(shù)特性

電磁場(chǎng)能量傳輸特性實(shí)驗(yàn)裝置采用示波器(YB43020B)來(lái)表征輸入及輸出電壓，采用數(shù)字鉗形電流表(KYORITSU MODEL 2005)來(lái)表征輸入及輸出電流。利用式(5)和式(7)可以分別通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)計(jì)算出特定頻率下空氣介質(zhì)中耦合系數(shù)隨線(xiàn)圈距離的變化關(guān)系，如圖4所示。

圖4 耦合系數(shù)與線(xiàn)圈距離的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Coupling coefficient and inductor distance curves

由圖4可以看出：在誤差允許的范圍內(nèi)，不同頻率下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的耦合系數(shù)基本相同，但與理論計(jì)算值有一定的差別，說(shuō)明耦合系數(shù)只與線(xiàn)圈的參數(shù)有關(guān)，與電源頻率無(wú)關(guān)；發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈的耦合系數(shù)相對(duì)較小，低耦合系數(shù)意味著電磁場(chǎng)能量可在兩線(xiàn)圈之間傳輸?shù)木嚯x較遠(yuǎn)。

3.2 空氣介質(zhì)傳輸效率特性

實(shí)際功率的傳輸效率可以根據(jù)輸入輸出的功率(Pin，Pout)之比進(jìn)行測(cè)定，即

(8)

類(lèi)比于變壓器傳輸原理，輸入輸出電壓的比值與磁通量的傳輸及變化率有密不可分的關(guān)系，因此可以利用輸入輸出電壓的峰值(Vpp1，Vpp2)之比來(lái)定義裝置電磁場(chǎng)能量的傳輸效率，即

(9)

為了研究空氣介質(zhì)中傳輸效率與線(xiàn)圈頻率的關(guān)系，先利用電壓比測(cè)效率的方法分別測(cè)得開(kāi)路及負(fù)載為R=3 Ω電阻時(shí)不同頻率(72～100 kHz)下的傳輸效率，如圖5(a，b)所示，其中輸入電壓有效值為4 V，可以看出：開(kāi)路時(shí)，不同線(xiàn)圈距離下傳輸效率最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率與線(xiàn)圈的諧振頻率一致(約92 kHz)，而當(dāng)接有負(fù)載時(shí)較開(kāi)路時(shí)耦合線(xiàn)圈的諧振頻率有所減小，從92 kHz變?yōu)?8 kHz，說(shuō)明負(fù)載的引入會(huì)對(duì)磁耦合諧振體產(chǎn)生一定的耦合效應(yīng)。圖5(c)給出了負(fù)載為3 Ω電阻時(shí)，利用功率計(jì)算的傳輸效率與頻率的關(guān)系，可以看出變化規(guī)律與圖5(b)保持一致，但是傳輸效率有所降低，其原因可能與負(fù)載輸電線(xiàn)上的損耗有關(guān)。圖6給出了不同線(xiàn)圈距離下的傳輸效率，其中負(fù)載為R=3 Ω電阻，輸入電壓有效值為4 V。從圖6可以看出：利用電壓峰峰值計(jì)算的傳輸效率隨線(xiàn)圈距離的變化呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，線(xiàn)圈距離為26 cm時(shí)，傳輸效率為12.8%；線(xiàn)圈距離為10 cm時(shí)，傳輸效率最大，達(dá)到96.9%；利用功率比計(jì)算的傳輸效率，卻不呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，而是隨著距離的增大直線(xiàn)下降，距離為4 cm時(shí)，傳輸效率最大(90.2%)。

圖5 傳輸效率與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Efficiency-frequency curves

圖6 傳輸效率與距離的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Efficiency-distance curves

3.3 不同介質(zhì)傳輸效率特性

為研究5 mm厚有機(jī)玻璃與不同鹽度海水中傳輸效率的特性，負(fù)載依舊選擇R=3 Ω電阻，輸入電壓為4 V、線(xiàn)圈間距為10 cm。圖7(a)為有機(jī)玻璃介質(zhì)中傳輸效率(功率之比)隨頻率的變化關(guān)系，在88 kHz處的傳輸效率最大，且較空氣介質(zhì)有所增加，在一層和兩層有機(jī)玻璃介質(zhì)中傳輸效率分別增加1.39%和3.30%，因此可以認(rèn)為隨著有機(jī)玻璃厚度的增加，效率隨之正比例提高。利用電壓之比研究的傳輸效率也有類(lèi)似的規(guī)律，本研究未給出曲線(xiàn)圖。為了研究電磁場(chǎng)能量在海水中的傳輸特性，利用氯化鈉(分析純)與去離子水自配不同鹽度的海水，海水鹽度，即每千克大洋水中的含鹽質(zhì)量，海水的平均鹽度為35‰，局部最高鹽度可達(dá)42.8‰，因此自配鹽度為5‰～50‰，間隔10‰的海水用于研究，利用有機(jī)玻璃制備的容器來(lái)盛放海水。電磁場(chǎng)能量傳輸效率與鹽度的關(guān)系如圖7(b)所示。由圖7(b)可以看出：隨著鹽度的增加傳輸效率先呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，在15‰鹽度時(shí)傳輸效率最低，之后再增加鹽度，傳輸效率逐漸增加，在35‰鹽度時(shí)達(dá)到最大，之后再增加鹽度，傳輸效率減小。

圖7 不同介質(zhì)中傳輸效率特性Fig.7 Transmission efficiency characteristic in various medium

4 結(jié) 論

以磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸儀為基礎(chǔ)，研制一套電磁場(chǎng)能量傳輸特性實(shí)驗(yàn)裝置，其耦合系數(shù)較低，意味著電磁場(chǎng)能量可在兩線(xiàn)圈之間傳輸?shù)木嚯x較遠(yuǎn)。另外，還分別研究了傳輸效率與頻率及距離的關(guān)系，以及不同介質(zhì)中的傳輸效率特性，發(fā)現(xiàn)在5 mm有機(jī)玻璃中傳輸效率較空氣介質(zhì)中提高了1.39%，而且隨著有機(jī)玻璃厚度的增加，傳輸效率隨之增加，在鹽度為35‰的海水中，傳輸效率出現(xiàn)一個(gè)極大值。因此，本研究可以為無(wú)線(xiàn)電能傳輸效率的研究及其他電磁場(chǎng)能量傳輸領(lǐng)域的研究提供有效的參考。

本文得到了2016，2017年度浙江工業(yè)大學(xué)創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(SYXM1740)的資助。