賴(lài)安卿，劉云鵬，付堯明，顏應(yīng)文

振蕩燃燒火焰圖像處理

賴(lài)安卿1，劉云鵬2，付堯明1，顏應(yīng)文2

(1. 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，廣漢 618300；2. 南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

應(yīng)用圖像FFT、本征正交分解(POD)和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(DMD)3種方法，對(duì)在振蕩燃燒環(huán)境下的火焰圖像進(jìn)行分解，得到火焰脈動(dòng)幅值、主頻以及初始相位．其中通過(guò)圖像FFT方法分析圖像中每一個(gè)像素灰度值時(shí)間序列，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，然后得到整體火焰的振蕩特性．而POD和DMD方法將每一張火焰圖像視為一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，以向量的形式表達(dá)，通過(guò)線性代數(shù)和矩陣分析等理論對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解．DMD和圖像FFT兩種方法得到的火焰脈動(dòng)幅值和主頻基本一致，可以得到單一頻率(基頻和各諧頻)脈動(dòng)特征，而POD方法無(wú)法將各種振蕩頻率對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分離，得到總的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)．結(jié)果表明上述3種方法均可以捕捉振蕩燃燒環(huán)境下火焰的主要脈動(dòng)特征．

振蕩燃燒；圖像FFT；本征正交分解；動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解

對(duì)于振蕩燃燒的診斷來(lái)講，傳統(tǒng)的方法是通過(guò)分析燃燒室中動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)．當(dāng)發(fā)生振蕩燃燒時(shí)，動(dòng)態(tài)壓力表現(xiàn)出典型的周期振蕩特征，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換等分析即可以得到振蕩主頻和對(duì)應(yīng)幅值．眾多學(xué)者對(duì)振蕩燃燒機(jī)理、振蕩頻率等進(jìn)行了大量研究[1-9].而另一種可視化診斷方法——火焰圖像診斷，也可以確定振蕩燃燒的發(fā)生和振蕩特性，因?yàn)檎袷幦紵龝r(shí)振蕩壓力與火焰熱釋放是相互耦合的．大多數(shù)學(xué)者通過(guò)在鏡頭前安裝具有一定透過(guò)波長(zhǎng)的濾鏡拍攝燃燒火焰中的羥基和甲基等基團(tuán)的自發(fā)熒光，用以表征燃燒的釋熱強(qiáng)度．并通過(guò)本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)對(duì)火焰圖像進(jìn)行處理，分析火焰脈動(dòng)的主要結(jié)構(gòu)[10-11]．此外，近年來(lái)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解方法(dynamic mode decomposition，DMD)方法逐漸受到重視，該種方法最初應(yīng)用在流體分析中，比如分析機(jī)翼或者圓柱繞流后旋渦的周期性脫落以及非穩(wěn)態(tài)變化等[12]．最近，也有報(bào)道將其應(yīng)用于火焰圖像處理中，例如Wilhite等[13]利用動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解方法對(duì)連續(xù)振蕩和間斷振蕩條件下的火焰羥基自發(fā)熒光圖像進(jìn)行處理，將DMD結(jié)果與POD結(jié)果進(jìn)行了比較分析，表明兩者得到的結(jié)果類(lèi)似．本文中燃燒室燃用的是液態(tài)的航空煤油，火焰中的二氧化碳等燃燒產(chǎn)物在高溫環(huán)境下發(fā)出可見(jiàn)光輻射，因此直接對(duì)火焰的發(fā)光強(qiáng)度進(jìn)行拍照，用以近似表征火焰結(jié)構(gòu)．通過(guò)圖像FFT、本征正交分解以及動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解處理動(dòng)態(tài)火焰圖像，研究了如何分析振蕩燃燒環(huán)境下火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)、脈動(dòng)幅值、脈動(dòng)主頻以及初始相位等信息．

1?實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，由模型燃燒室、進(jìn)排氣管道、供氣系統(tǒng)、供油系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量系統(tǒng)和高速圖像采集系統(tǒng)等組成．實(shí)驗(yàn)在常壓環(huán)境下進(jìn)行，環(huán)境壓力為102.6kPa，環(huán)境溫度為20℃．燃燒室進(jìn)口前設(shè)計(jì)有2m長(zhǎng)管道以穩(wěn)定氣流流動(dòng)，進(jìn)氣段前端安裝有空氣加溫器，可調(diào)節(jié)燃燒室進(jìn)口溫度．氣源為單螺桿空氣壓縮機(jī)，相比于活塞式空氣壓縮機(jī)其能夠提供壓力、速度波動(dòng)較小的空氣源，在加熱器前安裝有孔板流量計(jì)測(cè)量空氣流量．動(dòng)態(tài)壓力傳感器采用揚(yáng)州科動(dòng)傳感技術(shù)有限責(zé)任公司的KG2004GA型號(hào)動(dòng)態(tài)壓力傳感器．受到動(dòng)態(tài)壓力傳感器的工作溫度限制，設(shè)計(jì)冷卻水套將動(dòng)態(tài)壓力傳感器與高溫燃燒室壁面隔離．動(dòng)態(tài)壓力傳感器的電信號(hào)經(jīng)過(guò)電荷放大器后由NI公司的高速采集卡采集，實(shí)驗(yàn)中采集頻率為2kHz．在模型燃燒室側(cè)壁面上設(shè)計(jì)有高透石英玻璃觀察窗口，用以觀察火焰結(jié)構(gòu)，火焰圖像由高速圖像采集系統(tǒng)采集．采用尼康工業(yè)相機(jī)Y5系列高速攝影儀配合尼康定焦鏡頭直接對(duì)火焰圖像進(jìn)行拍照，拍照頻率為2kHz，而振蕩燃燒的振蕩主頻為200Hz以下，采集頻率為分析頻率的10倍，可以較好地反映火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)．每張圖像的像素為704×848，采集時(shí)間1s，共采集圖像2000張．實(shí)驗(yàn)中燃料為RP-3航空煤油，采用離心式噴嘴，通過(guò)測(cè)量噴嘴前壓力間接測(cè)量燃油流量，該種燃油流量測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間短，測(cè)量精度高．

1—石英玻璃觀察窗口；2—燃油進(jìn)口；3—燃燒室；4—冷卻水進(jìn)口；5—冷卻水套；6—?jiǎng)討B(tài)壓力傳感器；7—冷卻水出口；8—進(jìn)口總壓測(cè)管；9—電加溫器；10—進(jìn)口溫度測(cè)量；11—數(shù)據(jù)采集卡；12—電荷放大器；13—高速攝影儀

2?動(dòng)態(tài)火焰圖像

在振蕩燃燒環(huán)境下，受到強(qiáng)烈的氣流速度擾動(dòng)的影響，火焰進(jìn)行周期性熄滅和再燃的變化過(guò)程．在相同進(jìn)口條件下(燃燒室進(jìn)口雷諾數(shù)為31200，進(jìn)口溫度為423K)，不同油氣比的火焰動(dòng)態(tài)變化過(guò)程如圖2～圖4所示，3個(gè)工況分別對(duì)應(yīng)穩(wěn)定燃燒、輕微振蕩燃燒和強(qiáng)烈振蕩燃燒，油氣比分別為0.024、0.032和0.041．高速攝影儀采集到的圖像自動(dòng)轉(zhuǎn)換為灰度值圖像．在穩(wěn)定燃燒情況下，由于流場(chǎng)中油滴隨機(jī)分布，火焰結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯的變化特點(diǎn)．隨著油氣比的增加，火焰開(kāi)始出現(xiàn)周期性脈動(dòng)，火焰不斷拉伸與收縮．當(dāng)油氣比增加到0.041時(shí)，燃燒振蕩較為強(qiáng)烈，火焰發(fā)生周期性熄滅和再燃的過(guò)程．在5～7.5ms時(shí)間段內(nèi)，火焰面逐漸擴(kuò)大，燃燒熱釋放逐漸增強(qiáng)，該過(guò)程中燃?xì)鉁囟韧蝗辉黾訉?dǎo)致壓力升高；而在2.5～5ms時(shí)間段內(nèi)火焰熱釋放逐漸減弱，火焰面逐漸減小，溫度瞬間降低將會(huì)導(dǎo)致壓力隨后下降．以上關(guān)于火焰周期性變化的描述，清晰地體現(xiàn)了在振蕩燃燒環(huán)境下主回流區(qū)中火焰發(fā)生周期性熄滅與再燃的過(guò)程，該過(guò)程將會(huì)導(dǎo)致火焰氣流受熱不均產(chǎn)生壓力波，入射與反射的壓力波進(jìn)一步影響火焰物理、化學(xué)行為，維持熱釋放脈動(dòng)．

圖2?油氣比為0.024時(shí)動(dòng)態(tài)火焰圖像

圖3?油氣比為0.032時(shí)動(dòng)態(tài)火焰圖像

圖4?油氣比為0.041時(shí)動(dòng)態(tài)火焰圖像

2.1?圖像FFT

圖像FFT方法對(duì)圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)灰度值的時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換，然后分析時(shí)間序列的頻譜特性，比如主頻幅值，所有像素的振蕩幅值組成了整體火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)．圖像FFT可以計(jì)算火焰脈動(dòng)的幅值、主頻以及初始相位．當(dāng)火焰存在周期性脈動(dòng)時(shí)該種方法是有效的，并且易于操作，此時(shí)火焰結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的每一個(gè)像素點(diǎn)灰度值的時(shí)間序列都表現(xiàn)出了相同的振蕩主頻，只是不同火焰位置的幅值有所差異，這是火焰脈動(dòng)強(qiáng)度有所差異，由此可以分析火焰脈動(dòng)的主要輪廓．在穩(wěn)定燃燒和振蕩燃燒環(huán)境下火焰圖像中同一點(diǎn)像素灰度值時(shí)間序列的FFT變換結(jié)果如圖5和圖6所示．穩(wěn)定燃燒時(shí)沒(méi)有明顯的主頻，而發(fā)生振蕩燃燒時(shí)頻譜分析中存在脈動(dòng)主頻，并且與燃燒室中動(dòng)態(tài)壓力有著相同的振蕩基頻(151Hz)，表明熱釋放脈動(dòng)與壓力脈動(dòng)是相互耦合的．在圖像FFT分析時(shí)，僅對(duì)振蕩基頻進(jìn)行處理，其代表最典型的火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，此外各諧頻對(duì)應(yīng)火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)與基頻相似，僅幅值相對(duì)小一些．

圖5?穩(wěn)定燃燒時(shí)火焰圖像單點(diǎn)像素的FFT

圖6?振蕩燃燒時(shí)火焰圖像單點(diǎn)像素的FFT

在穩(wěn)定燃燒環(huán)境下像素灰度值沒(méi)有表現(xiàn)出典型的周期性脈動(dòng)特征，因此圖像FFT方法不能捕捉火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)．輕微振蕩和強(qiáng)烈振蕩環(huán)境下對(duì)應(yīng)基頻的火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖7和8所示，幅值較大區(qū)域表明火焰熱釋放脈動(dòng)較為強(qiáng)烈，初始相位如圖9和圖10所示．在輕微振蕩燃燒時(shí)火焰熱釋放脈動(dòng)主要發(fā)生在燃燒室的下游，此時(shí)主回流區(qū)的旋渦中仍存在穩(wěn)定的點(diǎn)火源．其初始相位分析起來(lái)難度較大，這主要是因?yàn)槭艿诫S機(jī)分布的油滴燃燒的影響，主回流區(qū)中的火焰結(jié)構(gòu)較為分散，單點(diǎn)像素灰度值FFT計(jì)算時(shí)初始相位具有一定的計(jì)算誤差．當(dāng)振蕩燃燒較為強(qiáng)烈時(shí)火焰脈動(dòng)主要發(fā)生在燃燒室的上游，個(gè)別時(shí)刻窗口中不存在火焰，對(duì)應(yīng)于主要火焰脈動(dòng)區(qū)域的初始相位基本相同，火焰單元之間脈動(dòng)相位一致，表明振蕩燃燒過(guò)程中火焰進(jìn)行整體性周期脈動(dòng)．

圖7?火焰結(jié)構(gòu)基頻幅值(油氣比0.032)

圖8?火焰結(jié)構(gòu)基頻幅值(油氣比0.041)

圖9?火焰結(jié)構(gòu)基頻相位(油氣比0.032)

圖10?火焰結(jié)構(gòu)基頻相位(油氣比0.041)

2.2?本征正交分解

在強(qiáng)烈振蕩燃燒時(shí)(油氣比為0.041)，POD分解的奇異值相對(duì)大小如圖11所示．第一模態(tài)對(duì)應(yīng)的奇異值相比于其他模態(tài)高出將近一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此第一模態(tài)就能夠很好地反映火焰圖像的整體脈動(dòng)特點(diǎn).第一模態(tài)的空間分布如圖12所示(POD以及DMD中空間結(jié)構(gòu)的云圖中的數(shù)字單位為灰度值)．空間分布表明，主回流區(qū)中火焰呈整體性熄滅與再燃的過(guò)程，并且火焰進(jìn)行縱向脈動(dòng)．空間模態(tài)的數(shù)值大小反映了脈動(dòng)的強(qiáng)烈程度，所有區(qū)域的脈動(dòng)值均為正值(同符號(hào))表明火焰單元之間脈動(dòng)同相位．

圖11?前10階模態(tài)的奇異值大小(油氣比為0.041)

圖13給出了其FFT分析結(jié)果，max為該模態(tài)的最大灰度值，amp為脈動(dòng)幅值．基頻頻率為151Hz，與相同工況下動(dòng)態(tài)壓力的FFT分析結(jié)果一致．對(duì)沒(méi)有消除平均值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行POD處理，得到的第一個(gè)模態(tài)的空間分布如圖14所示．點(diǎn)火器受熱發(fā)出的熱輻射分布于各階模態(tài)中，同時(shí)各模態(tài)的時(shí)間分布的FFT結(jié)果中也含有低頻的脈動(dòng)幅值．因此如不對(duì)樣本進(jìn)行消除平均值處理，則火焰結(jié)構(gòu)的平均值被分解到各個(gè)模態(tài)中，為模態(tài)分析帶來(lái)麻煩．

圖13?第一模態(tài)時(shí)間分布幅頻特性(油氣比0.041)

圖14?未消除平均值第一模態(tài)空間分布

上述討論的結(jié)果是在強(qiáng)烈的振蕩燃燒工況下測(cè)量的．并且POD結(jié)果與圖像FFT結(jié)果相差不大，都反映了燃燒室中振蕩燃燒火焰結(jié)構(gòu)的周期性脈動(dòng)特性．當(dāng)振蕩燃燒不是很強(qiáng)烈或者穩(wěn)定燃燒時(shí)，圖像FFT不能捕捉火焰結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)特征．而POD方法卻找到圖像樣本的變化主軸，即尋找變化最為明顯的特征結(jié)構(gòu)，因此POD方法相比于圖像FFT方法更具有優(yōu)勢(shì)．即便如此，正是由于POD對(duì)于數(shù)據(jù)脈動(dòng)的敏感性，也要結(jié)合對(duì)時(shí)間模態(tài)的分析，發(fā)掘火焰脈動(dòng)的細(xì)節(jié)特征．穩(wěn)定燃燒及發(fā)生輕微振蕩燃燒的POD前兩個(gè)模態(tài)的空間分布及其時(shí)間分布的FFT結(jié)果如圖15所示，在穩(wěn)定燃燒時(shí)，POD第一模態(tài)時(shí)間分布的FFT主要表現(xiàn)為低頻成分，因此第一模態(tài)的空間分布反映的是由于進(jìn)口空氣流量及燃油流量等擾動(dòng)導(dǎo)致火焰隨機(jī)抖動(dòng)．第二模態(tài)也表現(xiàn)出了脈動(dòng)主頻，只是脈動(dòng)幅值相對(duì)較小，并且該模態(tài)反映了燃燒室中火焰螺旋運(yùn)動(dòng)(周向運(yùn)動(dòng))特點(diǎn)．當(dāng)剛發(fā)生振蕩燃燒時(shí)，此時(shí)振蕩較弱，POD的第一模態(tài)和第二模態(tài)的時(shí)間分布FFT分析結(jié)果表明火焰脈動(dòng)表現(xiàn)出一定的周期特性．不同于強(qiáng)烈振蕩燃燒時(shí)火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，此時(shí)火焰脈動(dòng)主要發(fā)生在主回流區(qū)下游．對(duì)比兩個(gè)工況下POD模態(tài)發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定燃燒和振蕩燃燒時(shí)火焰的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，因此火焰的脈動(dòng)特點(diǎn)還要通過(guò)分析其時(shí)間分布才能被發(fā)掘.

2.3?動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解

圖16?火焰結(jié)構(gòu)DMD放大率與脈動(dòng)頻率

圖17?不同模態(tài)的幅值與頻率

峰值對(duì)應(yīng)模態(tài)的空間分布如圖18所示，由于相鄰的兩個(gè)模態(tài)的空間分布是相同的，單個(gè)模態(tài)的空間脈動(dòng)幅值減半．與POD以及圖像FFT方法得到的結(jié)果類(lèi)似，具有幾乎相同的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，表明在振蕩燃燒的環(huán)境下火焰呈整體性脈動(dòng)．

POD得到的主要脈動(dòng)結(jié)構(gòu)(空間分布)中含有多個(gè)主頻(基頻和諧頻)，無(wú)法得到單一頻率對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，當(dāng)然這對(duì)單一基頻的振蕩燃燒來(lái)講無(wú)可厚非．圖像FFT和DMD方法可以獲得單一頻率對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，但當(dāng)數(shù)據(jù)脈動(dòng)沒(méi)有明顯規(guī)律時(shí)，尤其當(dāng)火焰表現(xiàn)為無(wú)規(guī)則的隨機(jī)脈動(dòng)時(shí)，這兩種方法卻沒(méi)有POD方法更有效．除了上述分析的區(qū)別之外，DMD方法保留了原始樣本數(shù)據(jù)的相位信息，而POD結(jié)果中僅僅得到了數(shù)據(jù)的主要脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，是一種基于二階矩統(tǒng)計(jì)方法，其相位信息在一定程度上有所損失[5]. DMD方法又區(qū)別于圖像FFT方法，后者是對(duì)圖像中每一個(gè)單點(diǎn)像素的灰度值進(jìn)行傅里葉變換，沒(méi)有將整體火焰結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)合處理．但是當(dāng)火焰圖像表現(xiàn)出良好的周期性脈動(dòng)時(shí)，兩種方法得到的結(jié)果幾近相同，比如脈動(dòng)結(jié)構(gòu)和脈動(dòng)主頻．

3?結(jié)?論

本文主要研究了模型燃燒室在振蕩燃燒環(huán)境下的火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)．分別應(yīng)用圖像FFT、本征正交分解(POD)以及動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(DMD)方法對(duì)火焰圖像進(jìn)行分析，將火焰的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間分布進(jìn)行分離．主要得到以下結(jié)論：

(1) 研究表明3種分析方法都能很好地將火焰圖像分解，得到燃燒火焰的主要脈動(dòng)特征．在輕微振蕩燃燒時(shí)火焰脈動(dòng)主要發(fā)生在燃燒室的下游，而在強(qiáng)烈振蕩燃燒的環(huán)境下火焰脈動(dòng)主要發(fā)生在燃燒室的上游，此時(shí)火焰脈動(dòng)幅值很大．

(2) 在振蕩燃燒環(huán)境下，火焰表現(xiàn)出了典型的周期性脈動(dòng)特點(diǎn)，火焰圖像中各像素的灰度值都表現(xiàn)出了一致的振蕩頻率，因此圖像FFT方法計(jì)算出火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，有助于理解火焰脈動(dòng)結(jié)構(gòu)特征，并且該種方法較為直觀，容易理解．

(3) 相比而言，POD方法計(jì)算數(shù)據(jù)樣本的主軸，使得數(shù)據(jù)樣本在該主軸上的投影具有最大的方差，即便數(shù)據(jù)樣本沒(méi)有明顯的變化規(guī)律，POD依然能夠捕捉數(shù)據(jù)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，但POD方法無(wú)法得到對(duì)應(yīng)單一頻率的脈動(dòng)特征．

(4) 動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解方法也同樣可以捕捉圖像的變化特點(diǎn)，不同于圖像FFT方法，本方法從整體圖像出發(fā)進(jìn)行線性映射，可以得到對(duì)應(yīng)不同頻率的火焰脈動(dòng)特征．

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Image Processing of Combustion Oscillating Flame

Lai Anqing1，Liu Yunpeng2，F(xiàn)u Yaoming1，Yan Yingwen2

(1. School of Aviation Engineering，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618300，China；2. School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

Three methods，i.e.，image FFT，proper orthogonal decomposition(POD) and dynamic mode decomposition(DMD)，were used to decompose the flame images under the combustion oscillation circumstance，and the fluctuation amplitude，dominant frequency and initial phase were obtained. In the image FFT method，the fast Fourier transform was introduced to analyze the time-varying gray values of each pixel in the images，and then the fluctuating characteristics of the whole flame structure were obtained. The POD and DMD methods treated each flame image as a sample data，which was expressed in the form of a vector. Afterwards，mode decomposition was conducted according to linear algebra and matrix analysis theory. The dominant frequencies and the corresponding amplitudes obtained using the DMD method were in agreement with those obtained using the image FFT method，and the pulsating characteristics of single frequency(e.g.，fundamental and harmonic frequencies) were obtained. The POD method failed to separate the pulsating structures corresponding to the specific dominant frequency，instead，it captured the whole fluctuating structure. The results showed that all the three methods above can capture the primary fluctuating characteristics of flame via images in the oscillating environment．

combustion oscillation；image FFT；proper orthogonal decomposition(POD)；dynamic mode decomposition(DMD)

V231.2

A

1006-8740(2020)01-0010-08

10.11715/rskxjs.R201903006

2019-03-05．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51676097)；中國(guó)民用航空飛行學(xué)院科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(J2019-001).

賴(lài)安卿（1988—??），男，碩士，講師，laianqing@126.com．

顏應(yīng)文，男，博士，教授，yanyw@nuaa.edu.cn．