（長沙理工大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，長沙 410114）

隨著國家軌道交通事業(yè)的迅速發(fā)展，我國對(duì)于軌道交通運(yùn)行安全方面的要求也日漸加大。但由于列車試驗(yàn)線路無列車ATP保護(hù)，在列車運(yùn)行或調(diào)度時(shí)，存在列車冒出線路末端，沖出軌道的風(fēng)險(xiǎn)。為了減少該風(fēng)險(xiǎn)，有必要對(duì)試運(yùn)線的防冒進(jìn)控制算法進(jìn)行研究。長久以來，列車安全制動(dòng)問題都是基于單純受力進(jìn)行分析，但實(shí)際上列車運(yùn)行過程十分復(fù)雜，具有很多不確定因素與離散型[1-2]。

對(duì)于列車運(yùn)行過程的建模，傳統(tǒng)的方法常采用機(jī)理建模[3-4]，其模型的單一性與參數(shù)的不變性難以適應(yīng)復(fù)雜多變的列車運(yùn)行控制。而智能控制能為描述和處理這類不確定性的問題提供解決方案。近些年來，眾多學(xué)家將控制算法加入到列車安全制動(dòng)問題上，對(duì)其進(jìn)行研究[5-9]。針對(duì)列車運(yùn)行過程中的高度離散型與非線性的特點(diǎn)，本文采用同時(shí)具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）[10]的方法對(duì)列車運(yùn)行的問題進(jìn)行解決。在文獻(xiàn)[11-12]的基礎(chǔ)上，建立ANFIS模型并將其應(yīng)用于列車防冒進(jìn)控制研究中，對(duì)其進(jìn)行Matlab仿真，并基于ANFIS模型對(duì)控制系統(tǒng)流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證列車安全運(yùn)行。

1 列車防護(hù)曲線分析

1.1 制動(dòng)過程受力分析

列車制動(dòng)是指由制動(dòng)裝置引起與運(yùn)動(dòng)相反外力將列車減速直到停止的過程[13]。在列車制動(dòng)過程中，可以將機(jī)車看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，受到了多種作用力共同的影響。我們用合力C表示：

式中：F可以通過查閱列車牽引曲線得到數(shù)值。而綜合阻力則是由基本阻力加上單位阻力之和得到?？諝夂蛣?dòng)力制動(dòng)力組成我們的總動(dòng)力，同樣可由牽引曲線得到。倘若由c來表示列車單位合力。則當(dāng)機(jī)車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，主要有單位制動(dòng)力b及單位運(yùn)行阻力w起作用，則機(jī)車的合力可以表示為

常用制動(dòng)：

式中：βc為常用制動(dòng)系數(shù)；b為機(jī)車單位動(dòng)力制動(dòng)力；單位阻力w由單位基本阻力w0和單位附加阻力組成[14]。列車運(yùn)行中的w0由多種因素組成，在實(shí)際的使用中難以理論化公式應(yīng)用其中。因此，通常w0的使用將會(huì)采用大量實(shí)驗(yàn)綜合得到的經(jīng)驗(yàn)公式作為使用依據(jù)。

根據(jù)受力分析，可以計(jì)算加速度、速度等，計(jì)算加速度公式如下：

式中：a為列車加速度，m/s2；c為列車單位質(zhì)量合力，N/kN；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般為0.06。

計(jì)算得到加速度之后，可以推導(dǎo)出列車的運(yùn)動(dòng)軌跡模型：

式中：Vi是制動(dòng)過程第i個(gè)時(shí)間步長的初速度；Vi+1是制動(dòng)過程第i+1個(gè)時(shí)間步長的末速度；Δt是制動(dòng)過程的步長，步長越小，模擬的防護(hù)曲線精度越高；Si是制動(dòng)過程第i個(gè)時(shí)間步長的初位置；Si+1是制動(dòng)過程第i+1個(gè)時(shí)間步長的末位置。

1.2 防護(hù)曲線模型

防護(hù)曲線主要是根據(jù)列車行駛過程中，計(jì)算各種影響因素的條件下，對(duì)列車運(yùn)行過程中的最高允許速度進(jìn)行限速，避免在制動(dòng)過程中超過停車點(diǎn)，出現(xiàn)列車冒進(jìn)的情況。

計(jì)算防冒進(jìn)系統(tǒng)一次性防護(hù)曲線的距離——限速函數(shù)如下：

式中：Vx為列車到目標(biāo)點(diǎn)距離L相應(yīng)的限速值，L為列車到目標(biāo)點(diǎn)的距離；V0為列車的目標(biāo)速度。

下面采用從制動(dòng)完畢開始逆推計(jì)算然后分布累加的計(jì)算方式來得到防冒進(jìn)系統(tǒng)的防護(hù)曲線數(shù)據(jù)。公式如下：

我們又在之前的受力分析可得加速度公式為

通過分析我們可以得到合力c與速度V1之間的關(guān)系：

結(jié)合上式即可將公式化為只包含V1，從而計(jì)算出第一個(gè)步長Δt的限制速度，以及第一個(gè)步長Δt的行走距離。將其逆推兩個(gè)步長可得到：

將其逆推x個(gè)步長可得：

將制動(dòng)防護(hù)曲線與最高允許速度曲線相連，形成以（V，L）的坐標(biāo)點(diǎn)的曲線即為試運(yùn)線的制動(dòng)防護(hù)曲線，如圖1所示。

圖1 列車防護(hù)曲線圖Fig.1 Train protection curve

2 仿真模型算法

由上一章列車制動(dòng)過程分析，可以得到列車的制動(dòng)距離與列車開始制動(dòng)的初速度與加速度有關(guān)。而列車在試運(yùn)線上行駛的影響因素十分多，列車每個(gè)時(shí)刻受到的合力是常變的，從而列車實(shí)時(shí)加速度也是常變的。某一時(shí)刻的加速度可以一定意義上代表時(shí)變的合力，故將加速度加入隸屬度函數(shù)中，成為模型的一個(gè)輸入。故由此確定將設(shè)計(jì)出一種以s=（v，a）的雙輸入單輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）仿真模型。

在設(shè)計(jì)ANFIS模型時(shí)，先將給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)成模糊推理系統(tǒng)，采用模糊c均值聚類，然后由聚類結(jié)果生成T-S型模糊模型的模糊規(guī)則，獲得其相應(yīng)的隸屬度函數(shù)即前件參數(shù)，并利用最小方差法計(jì)算后件參數(shù)。并對(duì)所有的規(guī)則進(jìn)行整合，獲得一個(gè)ANFIS模型。其中由于高斯型隸屬度函數(shù)的無限逼近特性，故選擇高斯型的隸屬度函數(shù)。最后，在訓(xùn)練方法上選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的下降梯度法與最小二乘法進(jìn)行反向?qū)?yōu)，使其前件參數(shù)與后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其更加的符合輸入輸出數(shù)據(jù)集[10]。

2.1 模糊c均值聚類算法

由于測(cè)量的數(shù)據(jù)使用的單位不同，并且各個(gè)變量大小的數(shù)量級(jí)相差很大[15]。直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練將會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟失和計(jì)算上的不穩(wěn)定，所以對(duì)于輸入的數(shù)據(jù)先要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。在眾多聚類算法中，模糊c均值聚類（FCM）通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動(dòng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。

考慮一個(gè)樣本集合 X=｛X1，X2，…，XN｝，其中 Xk=［xk1，xk2，…，xkn］（k=1，2，…，N），N 為樣本數(shù)，分樣本集合為 c 類，c∈｛2，3，…，N-1｝，記 Vi為第 i類中心，令 V=（v1，v2，…，vc）為聚類中心矩陣，每一類可以用他的聚類中心Vi。

FCM算法想要找到最適合代表當(dāng)前分類特征的點(diǎn)，即可以作為此類中心點(diǎn)以及每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在各類中的隸屬度。這個(gè)目標(biāo)可以通過最小化目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，常用的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中m∈（1，N）是一個(gè)權(quán)重系數(shù)，通?？扇?先進(jìn)行分類，記U=［uik］為隸屬的矩陣，滿足下列條件：

模糊c均值聚類算法會(huì)將推導(dǎo)過程不停迭代，從而改善參數(shù)直到達(dá)到穩(wěn)定。本文設(shè)定c=9，即對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊c均值聚類算法分為9類數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上建立T-S模糊模型。

2.2 模糊推理控制器結(jié)構(gòu)

T-S型模糊推理輸出的是清晰值，或者是輸入量的函數(shù)，不需要經(jīng)過清晰化過程就可以直接用于推動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，更方便于對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。這個(gè)模糊推理模型不僅可以用于模糊控制器，還可以逼近任意非線性系統(tǒng)。T-S模型控制器原理如圖2所示。

圖2 模糊控制器原理圖Fig.2 Fuzzy controller theory

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

圖3表示為本文雙輸入、單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，它采用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層完成一個(gè)特定的任務(wù)然后把信息傳到下一層。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy neural network structure

而在學(xué)習(xí)算法上用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加最小二乘的混合法進(jìn)行訓(xùn)練。

混合學(xué)習(xí)算法可分為2個(gè)步驟：

（1）確定前提參數(shù)的初始化，用最小二乘法計(jì)算結(jié)論參數(shù)，故可把上式重寫為

式中：X 列向量元素構(gòu)成函數(shù)集合｛pi，qi，ri｝，若確定輸入輸出下來數(shù)據(jù)對(duì)，且前件參數(shù)已經(jīng)確定，則其中可由輸入輸出數(shù)據(jù)集確定公式中的矩陣維數(shù)。

使用最小二乘法可以得到均方差最小（min‖Ax-f‖）下的 X°，即：

（2）根據(jù)上一步得到的誤差結(jié)果進(jìn)行誤差計(jì)算，采用BP（即反向傳播法）算法，將誤差由輸出端反向傳到輸入端，使用一階梯度下降法修改規(guī)則的前件函數(shù)。

由于是雙輸入，每個(gè)輸入是3個(gè)隸屬度函數(shù)即（PB、Z0、NB），故i取3，j取2。

采用梯度下降法對(duì)前件規(guī)則隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化

式中：αc，ασ，αθ是由模型的學(xué)習(xí)速率確定的。

3 防冒進(jìn)系統(tǒng)控制流程

在實(shí)際試運(yùn)線運(yùn)行時(shí)，車載CPU先將當(dāng)前速度與ATP防護(hù)曲線做比較，再將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離與列車與安全停車點(diǎn)的目標(biāo)距離進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)成雙冗余的列車安全制動(dòng)系統(tǒng)。系統(tǒng)控制流程如圖4所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證ANFIS模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與有效性，本文運(yùn)用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，本文根據(jù)中車株機(jī)廠內(nèi)試運(yùn)線檢測(cè)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[16]列車主要參考特性參數(shù)進(jìn)行仿真。

4.1 訓(xùn)練次數(shù)的確立

從圖5中看出，20步長之后的誤差數(shù)據(jù)效果良好，為了滿足訓(xùn)練的穩(wěn)定性與有效性，將取訓(xùn)練步長略微大一點(diǎn)，故取訓(xùn)練步長為40。從圖中看出誤差由12%快速收斂到1.5%左右，由此可以看出所建立的ANFIS模型對(duì)于輸入輸出數(shù)據(jù)集是有良好的適應(yīng)性。

圖5 訓(xùn)練誤差Fig.5 Training error

4.2 隸屬度函數(shù)變化

以其中一組輸入量Vt而言。初始選擇高斯隸屬度函數(shù)，其劃分為3個(gè)子集：P1，Z0，N1。論域范圍為［0，70］，每個(gè)隸屬度函數(shù)又有 3個(gè)參考點(diǎn)，構(gòu)成了模型的9條模糊規(guī)則。所有的參考點(diǎn)構(gòu)成了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接第一層與第二層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于權(quán)值的訓(xùn)練后，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)的形狀和參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，從而生成更加符合輸入輸出數(shù)據(jù)集關(guān)系的隸屬度函數(shù)。訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function

4.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

將原始數(shù)據(jù)再次放入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合對(duì)比，建立的ANFIS模型將會(huì)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)。從圖7可以看出預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際輸出數(shù)據(jù)擬合誤差效果良好，表1可以看出擬合平均誤差為1.315 m左右。建立模型與實(shí)際數(shù)據(jù)集適應(yīng)性良好，兩條曲線幾乎重合在一起，將其與現(xiàn)行的防護(hù)曲線相結(jié)合，使其都位于防護(hù)曲線的限速之下，滿足列車運(yùn)行安全性的要求。部分預(yù)測(cè)與數(shù)據(jù)對(duì)比如表1。從表中可以看出存在著隨著制動(dòng)距離的增加，預(yù)測(cè)制動(dòng)距離的誤差逐漸加大的現(xiàn)象。其原因是由于隨著制動(dòng)距離的增加，線路遭遇到各種影響因素逐漸增多，而列車制動(dòng)過程的特點(diǎn)是時(shí)變性、離散型較大，在速度變化的同時(shí)，作用力也將時(shí)刻變化。而本文構(gòu)建的ANFIS模型只是根據(jù)某一時(shí)刻的輸入進(jìn)行判斷，故隨著制動(dòng)距離與制動(dòng)初速度的值變大其預(yù)測(cè)的值誤差將會(huì)增大。為了避免誤差增大帶來的安全性問題，本文研究的防冒進(jìn)系統(tǒng)將會(huì)采取雙冗余的結(jié)構(gòu)保證列車運(yùn)行的安全性，即采取傳統(tǒng)防護(hù)曲線加ANFIS模型預(yù)測(cè)兩層邏輯處理的系統(tǒng)。

圖7 訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of training results

表1 訓(xùn)練計(jì)算結(jié)果Tab.1 Predictive calculation result

將在極限狀態(tài)下的列車制動(dòng)數(shù)據(jù)，即構(gòu)成防護(hù)曲線的制動(dòng)數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)曲線與防護(hù)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。從圖中可以看出，列車防護(hù)曲線與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線擬合度非常高。在控制過程中，為了保證列車運(yùn)行的安全性，極限狀態(tài)下的防護(hù)曲線將具有判斷的優(yōu)先級(jí)。

圖8 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的防護(hù)曲線Fig.8 Protection curve based on adding fuzzy neural network

兩條曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可以看出，以極限狀態(tài)下的列車時(shí)速70 km/h的制動(dòng)距離為例，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離為303.01 m，而實(shí)際制動(dòng)距離為299.1 m。由此可以看出，將構(gòu)建的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)加入傳統(tǒng)防冒進(jìn)系統(tǒng)之后，對(duì)于列車的控制將導(dǎo)向安全，滿足實(shí)際工程安全性與準(zhǔn)確性的要求。

5 結(jié)語

以我國試運(yùn)線上防冒進(jìn)系統(tǒng)的控制出發(fā)，先對(duì)列車進(jìn)行受力分析，再對(duì)防護(hù)曲線進(jìn)行制定。針對(duì)列車制動(dòng)過程高度非線性、影響因素眾多、強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)加入到傳統(tǒng)的列車防冒進(jìn)控制中，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成雙冗余結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，對(duì)于列車運(yùn)行過程中的離散性高、影響因素多等特點(diǎn)來說，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型具有適應(yīng)性。通過預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果做對(duì)比，改進(jìn)的防冒進(jìn)系統(tǒng)提高了安全性，為防冒進(jìn)系統(tǒng)提供了有力的技術(shù)支持。