吳宏煒，黃光燦，張偉志，嚴(yán)銘海，莊崇洋，江希鈿

(福建農(nóng)林大學(xué)林學(xué)院，福建 福州 350002)

濕地松(PinuselliottiiEngelm)原分布于古巴、美國(guó)東南部等區(qū)域[1]，因其適應(yīng)性強(qiáng)，干型通直，木材質(zhì)量好[2-3]，抗侵染能力優(yōu)于馬尾松[4-5]，現(xiàn)已成為我國(guó)南方低丘陵地區(qū)的重要造林樹(shù)種之一[6-8]。濕地松的樹(shù)皮用途很廣，有研究表明其樹(shù)皮提取物具有一定的藥用價(jià)值，同時(shí)也是制作樹(shù)脂膠的原料[9]。樹(shù)皮厚度可用于計(jì)算出材率、木材材積和樹(shù)皮材積[10]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)樹(shù)皮厚度進(jìn)行了研究，涉及的樹(shù)種有西南樺、銀杉、云杉、白樺和厚樸等[11-15]，有研究發(fā)現(xiàn)不同樹(shù)種的樹(shù)皮生長(zhǎng)規(guī)律存在差異[13]，通常針葉樹(shù)的樹(shù)皮厚度比闊葉樹(shù)的大[10]。對(duì)于樹(shù)皮厚度模型的研究，擬合的因子主要有胸徑、樹(shù)高和年齡[12]，但較少有考慮立地質(zhì)量對(duì)樹(shù)皮厚度的影響。如果考慮立地質(zhì)量對(duì)樹(shù)皮厚度的影響，則需對(duì)生長(zhǎng)在不同立地質(zhì)量等級(jí)的林木分別建立樹(shù)皮厚度模型，在實(shí)際工作中這可能會(huì)耗費(fèi)更多人力物力，且可能會(huì)出現(xiàn)模型不兼容的問(wèn)題，因此采用啞變量模型可為兼顧模型擬合效果和成本提供途徑[16]。

已有研究將立地質(zhì)量等級(jí)、競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)、經(jīng)營(yíng)管理措施等定性因子作為啞變量引入到模型中，使模型的擬合效果得到提升。朱光玉等[17]在研究櫟類(lèi)天然林林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型時(shí)引入了立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量，華偉平等[18]在黃山松地位級(jí)指數(shù)模型的研制中引入立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量，曹夢(mèng)等[19]在單木胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)模型研究中引入不同競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)為啞變量，ZENG[20]在生物量的研究中引入森林起源為啞變量，王金池等[16]在云南松林分蓄積量生長(zhǎng)模型的研究中引入間伐與未間伐指標(biāo)為啞變量。因此本研究通過(guò)引入立地質(zhì)量等級(jí)作為啞變量，構(gòu)建濕地松樹(shù)皮厚度啞變量模型，以達(dá)到提升模型精度的目的。

本文通過(guò)參考前人研究所得的樹(shù)皮厚度模型，利用濕地松樣地和樣木數(shù)據(jù)，得到了濕地松帶皮直徑、去皮直徑和相關(guān)的樹(shù)皮厚度數(shù)據(jù)，利用含熵權(quán)值的TOPSIS綜合分析法選出最優(yōu)的樹(shù)皮厚度模型，在此基礎(chǔ)上，引入立地質(zhì)量作為啞變量建模，構(gòu)建了基于啞變量的濕地松樹(shù)皮厚度模型，為測(cè)算濕地松木材材積、出材率以及樹(shù)皮蓄積量提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

寧德市地處福建省東北部(東經(jīng)118°32′～120°44′，北緯26°18′～27°04′)，土地面積13 400 km2，以丘陵山地為主兼沿海小平原,屬于亞熱帶海洋性季風(fēng)氣候，溫暖濕潤(rùn)，降水充足。年平均氣溫13.4～20.2 ℃，年平均降雨量1 250～2 350 mm,無(wú)霜期270.4 d，日照時(shí)間1 637.7 h。

2 研究方法

2.1 材料來(lái)源

在寧德市濕地松人工林中設(shè)置樣地共86塊，包括臨時(shí)樣地與固定樣地，樣地形狀為方形與矩形，面積為0.04～0.67 hm2，設(shè)置于不同立地質(zhì)量等級(jí)的林分中。結(jié)合伐區(qū)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，從中選取涵蓋不同年齡、胸徑與立地質(zhì)量的樣木258株，所在樣地基本信息見(jiàn)表1。伐倒后用皮尺(精度0.01 m)測(cè)量樹(shù)高與冠長(zhǎng)，打枝后以2 m為區(qū)分段，用鋼尺(精度為0.1 cm)于樹(shù)干上0.3、1.0、1.3、3.0、5.0 m處依次測(cè)量帶皮直徑(outside bark diameter，dob)和去皮直徑(inside bark diameter，dib)。隨機(jī)抽取樣木193株(約占75%)用于構(gòu)建模型，剩余65株用于模型檢驗(yàn)(約占25%)。樣木數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2，模型變量包括林分年齡(tree age，t)、樹(shù)高(tree height，H)、胸徑(diameter at breast height，DBH)、胸高處樹(shù)皮厚度(bark thickness at breast height, BBT)、任意樹(shù)高處樹(shù)皮率(該處兩倍樹(shù)皮厚度與帶皮直徑的比值，Bark ratio at any height，z)、為任意樹(shù)高處樹(shù)皮厚度(bark thickness at any height，BT)、相對(duì)樹(shù)皮厚度(任意樹(shù)高處樹(shù)皮厚度與胸徑處樹(shù)皮厚度的比值，relative bark thickness，RBT)、樹(shù)冠長(zhǎng)(crown length，CL)和樹(shù)冠率(冠長(zhǎng)與樹(shù)高的比值，crown rate，CR)等。

表1 樣木所在標(biāo)準(zhǔn)地信息Table 1 Information of sample plots

2.2 啞變量定義

啞變量(虛擬變量)是定性變量，通常取值為0或1，這種方法稱為定性因子(0,1)化展開(kāi)，即將變量δ(x，i)表示為:δ(x，i)=0或1，當(dāng)x是第i等級(jí)時(shí)為1，否者為0,因此稱變量δ(x，i)為啞變量。本研究引入立地質(zhì)量等級(jí)作為啞變量，根據(jù)福建省森林資源清查中的相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際林業(yè)生產(chǎn)情況將立地質(zhì)量分為Ⅰ肥沃、Ⅱ較肥沃、Ⅲ中等肥沃、Ⅳ貧瘠4個(gè)等級(jí)。將立地質(zhì)量等級(jí)用定性代碼0或1表示，第i種立地質(zhì)量等級(jí)表示為Si，定性數(shù)據(jù)Si轉(zhuǎn)化為(0，1)形式:Si為0或1，當(dāng)x時(shí)第i等級(jí)時(shí)為1，否者為0。其中i=1、2、3、4；S1、S2、S3、S4分別是Ⅰ肥沃、Ⅱ較肥沃、Ⅲ中等肥沃、Ⅳ貧瘠的定性代碼。

表2 濕地松人工林樹(shù)皮厚度建模和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Fitting and valiating data of bark thickness models for P.elliottii plantations

2.3 樹(shù)皮厚度模型選擇

通過(guò)查閱相關(guān)資料，參考唐誠(chéng)等[21]、嚴(yán)銘海等[22]建立的17個(gè)模型，并用于本研究，模型表達(dá)式見(jiàn)表3。其中模型3、模型4和模型5屬于對(duì)數(shù)回歸模型，需要計(jì)算校正因子進(jìn)行修正，本文采用目前應(yīng)用較多的校正因子(correction factor，CF)[23]，其計(jì)算公式如下：

CF=exp (s2/2)

(1)

式中：CF為校正因子；s2為回歸方程樣本方差。

表3 選用模型表達(dá)式Table 3 The model forms

2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用最小二乘法對(duì)17個(gè)模型進(jìn)行擬合，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行顯著性分析，選取所有參數(shù)均達(dá)到顯著的模型，采用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)、貝葉斯準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)、偏差(deviation，B)、絕對(duì)偏差(absolute deviation，AB)和決定系數(shù)(decision coefficient，R2)5個(gè)指標(biāo)做模型質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

(4)

BIC=-2ln+lnnp

(5)

AIC=-2ln+2p

(6)

2.5 模型優(yōu)選方法

本研究采用含熵權(quán)值的TOPSIS法，在計(jì)算模型評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)運(yùn)用熵值法取代一般的主觀權(quán)重法，避免了人為主觀性的影響[24-26]，其計(jì)算步驟如下。

(1)根據(jù)模型指標(biāo)求解結(jié)果構(gòu)建m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣R，公式如下：

R=(xij)m×n(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)

(7)

(2)將判斷矩陣歸一化處理，得到無(wú)量綱化后的矩陣B，求解出的指標(biāo)值范圍為0～1，其值越大代表指標(biāo)越優(yōu)，最優(yōu)解的值為1，最差解值為0。

高優(yōu)指標(biāo)(效益型指標(biāo))公式如下：

(8)

低優(yōu)指標(biāo)(成本型指標(biāo))公式如下：

(9)

(3)計(jì)算熵權(quán)值Wj

(10)

(11)

(12)

式中：xij為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)值；xj，max為指標(biāo)最大值；xj，min為指標(biāo)最小值；rij為評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化值；n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)；fij為一致性指標(biāo)；Hj為指標(biāo)信息熵；Wj為熵權(quán)值。

3 結(jié)果與分析

3.1 樹(shù)皮厚度模型擬合結(jié)果

3.2 模型質(zhì)量評(píng)價(jià)

模型擬合效果與預(yù)估精度直接相關(guān)，選用的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從不同方面體現(xiàn)模型的優(yōu)度，分別對(duì)4類(lèi)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，模型指標(biāo)計(jì)算結(jié)果及含熵權(quán)值TOPSIS法結(jié)果見(jiàn)表5，各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)值見(jiàn)表6。

表4 模型參數(shù)及顯著性檢驗(yàn)Table 4 Model parameters and its significance test

表5 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)及TOPSIS法Table 5 Model statistical index and TOPSIS

表6 各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)值Table 6 Entropy weight value of the model statistical index

在模型評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化后，指標(biāo)取值范圍為0～1，其值越接近1代表指標(biāo)優(yōu)度越高，其值越接近0代表指標(biāo)優(yōu)度越低。模型3評(píng)價(jià)指標(biāo)的B值在胸高處樹(shù)皮厚度模型中最小為0.000 002，該指標(biāo)無(wú)量綱化后取值為1，代表該模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)B優(yōu)度在胸高處樹(shù)皮厚度模型中最高。模型6評(píng)價(jià)指標(biāo)的AIC值在任意高度處樹(shù)皮厚度模型中最大為6 121.3，該指標(biāo)無(wú)量綱化后取值為0，代表該模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC優(yōu)度在任意高度處樹(shù)皮厚度模型中最低。

綜合本文所選的各評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化值及各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值得到的結(jié)果表明，胸高處樹(shù)皮斷面積模型相對(duì)最優(yōu)解距離分別為0.194 3>0.034 3>0.000 9，表明模型質(zhì)量模型3>模型4>模型1，評(píng)價(jià)指標(biāo)中AB熵權(quán)值最高為0.211 0，B熵權(quán)值最低為0.188 9。任意高度處樹(shù)皮厚度模型相對(duì)最優(yōu)解距離分別為0.115 3>0.086 5>0.000 4>0.000 0表明模型質(zhì)量模型9>模型10>模型8>模型6，評(píng)價(jià)指標(biāo)中AB熵權(quán)值最高為0.206 3，R2熵權(quán)值最低為0.194 2。相對(duì)樹(shù)皮厚度模型相對(duì)最優(yōu)解距離分別0.200 4>0.042 2>0.000 4表明模型質(zhì)量模型12>模型13>模型14,評(píng)價(jià)指標(biāo)中AB熵權(quán)值最高為0.215 1，B熵權(quán)值最低為0.190 6。去皮直徑模型相對(duì)最優(yōu)解距離分別0.001 5>0.000 4>0.000 0表明模型質(zhì)量模型16>模型15>模型17,評(píng)價(jià)指標(biāo)中AB熵權(quán)值最高為0.205 0，R2熵權(quán)值最低為0.185 0。由此，選出模型3、模型9、模型12、模型16這4個(gè)相對(duì)最優(yōu)解距離最小的最優(yōu)模型。

3.3 啞變量模型及其擬合結(jié)果

在這4個(gè)最優(yōu)模型引入啞變量，經(jīng)過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)，在不同參數(shù)中加入啞變量時(shí)模型的決定系數(shù)有差異，模型3、模型9、模型12、模型16分別在參數(shù)α、α、β2、α中加入啞變量后所得模型不存在未顯著參數(shù)且擬合效果最佳，因此，啞變量模型的形式見(jiàn)表7。其中bi為啞變量Si的參數(shù)(i=1，2，3，4)，當(dāng)立地質(zhì)量為Ⅰ肥沃時(shí)S1=1、S2=0、S3=0、S4=0，Ⅱ較肥沃時(shí)S1=0、S2=1、S3=0、S4=0，Ⅲ中等肥沃時(shí)S1=0、S2=0、S3=1、S4=0，Ⅳ貧瘠時(shí)S1=0、S2=0、S3=0、S4=1。以建模數(shù)據(jù)擬合以上4個(gè)啞變量模型，其參數(shù)求解值與各評(píng)價(jià)指標(biāo)值見(jiàn)表8和表9。

表7 啞變量模型表達(dá)式Table 7 The form of dummy variable models

表8 啞變量模型參數(shù)及顯著性檢驗(yàn)Table 8 Dummy variable model parameters and its significance test

由表9可知，4類(lèi)啞變量模型的參數(shù)均顯著，4類(lèi)啞變量模型較對(duì)應(yīng)的最優(yōu)基礎(chǔ)模型決定系數(shù)R2均得到提升，其中模型18的R2為0.592，模型19的R2為0.862，模型20的R2為0.868，模型21的R2為0.997。啞變量模型較最優(yōu)基礎(chǔ)模型AIC、BIC等低優(yōu)指標(biāo)均有降低，其中模型18為 341.3、356.7；模型19為5 045.7、5 102.2；模型20為919.7、955.4；模型21為13 011.1、13 053.3，說(shuō)明所建的啞變量樹(shù)皮厚度模型的擬合效果在篩選出的最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上得到了提升。

3.4 模型擬合效果

根據(jù)用于檢驗(yàn)的65株樣木實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)啞變量模型對(duì)生長(zhǎng)于4種立地質(zhì)量等級(jí)的濕地松樹(shù)皮厚度預(yù)估效果。采取配對(duì)t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合效果，假設(shè)模型預(yù)估值與實(shí)測(cè)值之間存在顯著差異。若P<0.05 ，則假設(shè)成立，表示模型的擬合效果不好；若P>0.05，則假設(shè)不成立，表示模型擬合效果優(yōu)良(表10)。

結(jié)果表明，4類(lèi)濕地松樹(shù)皮厚度啞變量模型的P值均大于0.05，其值分別為0.811、0.955、0.805、1.000。配對(duì)t檢驗(yàn)結(jié)果表明本文所建立的4類(lèi)濕地松樹(shù)皮厚度啞變量模型的預(yù)估值與實(shí)測(cè)值之間無(wú)顯著差異，表明所建模型可以做為計(jì)算生長(zhǎng)于Ⅰ肥沃、Ⅱ較肥沃、Ⅲ中等肥沃、Ⅳ貧瘠4種不同立地質(zhì)量下濕地松樹(shù)皮厚度的參考。

表9 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算Table 9 Calculation of model statistical indexes

表10 模型配對(duì)t檢驗(yàn)Table 10 Paired t test for the models

4 討論與結(jié)論

本研究對(duì)擬合出的模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，剔除含不顯著參數(shù)模型后運(yùn)用5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。依據(jù)含熵權(quán)值TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果篩選出最優(yōu)模型3、模型9、模型12、模型16，在這4個(gè)模型的基礎(chǔ)上引入啞變量，4個(gè)啞變量模型較基礎(chǔ)模型擬合效果均得到提升。啞變量模型經(jīng)配對(duì)t檢驗(yàn)后，其P值分別為0.811、0.955、0.805、1.000，檢驗(yàn)結(jié)果表明4類(lèi)啞變量模型對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)估值與其實(shí)測(cè)值不存在明顯差異，可以做為計(jì)算不同立地質(zhì)量下濕地松樹(shù)皮厚度的參考。對(duì)4類(lèi)樹(shù)皮厚度啞變量模型的Si參數(shù)值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)模型18的啞變量的Si參數(shù)值b4Ⅲ中等肥沃>Ⅳ貧瘠；模型19的啞變量的Si參數(shù)值b4Ⅲ中等肥沃>Ⅳ貧瘠；模型20的啞變量的Si參數(shù)值b2Ⅳ貧瘠>Ⅱ較肥沃；模型21的啞變量的Si參數(shù)值b4Ⅲ中等肥沃>Ⅳ貧瘠。其中模型18、模型19、模型21均是在常數(shù)項(xiàng)加入啞變量的擬合效果最佳，依此可見(jiàn)立地質(zhì)量對(duì)濕地松胸高處樹(shù)皮厚度、任意樹(shù)高處樹(shù)皮厚度和去皮直徑可能有比較直接的影響而且是加法關(guān)系。模型20在常數(shù)項(xiàng)加入啞變量后出現(xiàn)了參數(shù)不顯著的情況，在指數(shù)項(xiàng)引入啞變量后模型的擬合效果最好。

基礎(chǔ)模型選優(yōu)采用含熵權(quán)值的TOPSIS法，選用的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值由其本身的值決定，該方法具有較好的客觀性[24]，評(píng)價(jià)過(guò)程避免了人為主觀的確定各個(gè)指標(biāo)權(quán)重而影響綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。本文中4種類(lèi)型的模型各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)值均有不同，其中不同指標(biāo)在同一類(lèi)型模型中的重要性不一致且同一指標(biāo)在不同類(lèi)型模型中的重要性也存在差異，因此有必要采用改進(jìn)的含熵權(quán)值的TOPSIS法對(duì)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。