吳有龍，楊 忠，徐 楠，陳維娜

(金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，江蘇 南京 211169)

0 引 言

自20 世紀90 年代，水面無人艇（Unmanned Surface Vehicles, USV）已被美國海軍應(yīng)用的戰(zhàn)場上，它具有小型化、反應(yīng)快、隱蔽性好、長航時等優(yōu)點[1]。導(dǎo)航定位系統(tǒng)作為水面無人艇重要傳感單元之一，決定著無人艇航行的精度，利用衛(wèi)星定位技術(shù)可以實現(xiàn)海上精準察打一體的功能[2]。遠洋地區(qū)有著豐富的自然資源和巨大航線價值，近年來世界各國對海洋權(quán)益的爭奪日益激烈，隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS Satellite Navigation System, BDS）的崛起，評估無人艇在遠洋地區(qū)的定位性能有著重要意義。

BDS 是我國正在實施的自主研發(fā)、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，于2018 年12 月27 日開始開放面向全球提供服務(wù)。當(dāng)前BDS-3 已經(jīng)進入密集發(fā)射期，預(yù)計于2020 年將實現(xiàn)35 顆衛(wèi)星完整星座提供全球定位能力，包括5 顆地球同步衛(wèi)星（Geostationary earth orbit, GEO），3 顆地球傾斜軌道同步衛(wèi)星（Inclined Geostationary Earth Orbit, IGSO），27 顆地球中軌道衛(wèi)星（Medium Earth Orbit, MEO）覆蓋全球[3-5]。到目前為止，BDS 星座主要包括33 顆衛(wèi)星組成，其中5 顆GEO 衛(wèi)星軌道高度為35 786 km，位于赤道上方與地球同步運行；7 顆IGSO，衛(wèi)星運動軌跡以赤道為對稱軸，繞“8”字運行；21 顆MEO 衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道為21 500 km，為7 天13 圈回歸周期[6]。

自2012 年以來，BDS 系統(tǒng)已具備基本的導(dǎo)航定位功能，實現(xiàn)了對我國區(qū)域性和沿線“一帶一路”國家增強覆蓋，BDS 實際觀測數(shù)據(jù)得到廣泛應(yīng)用，衛(wèi)星信號的強度、可見性、位置精度衰減因子（Position Dilution of Precision, PDOP）值以及定位精度等多個方面已經(jīng)有了大量的分析和研究工作[7-10]。BDS 系統(tǒng)目前仍處于戰(zhàn)略建設(shè)的最后階段，尚未實現(xiàn)全球定位，特別是遠洋航海區(qū)域其系統(tǒng)性能仍需進一步的研究和論證?；诖?，本文利用BDS 滿星座仿真數(shù)據(jù)和GPS 真實廣播星歷數(shù)據(jù)聯(lián)合計算，從可見星數(shù)量、PDOP 值以及定位精度等方面對BDS 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)及其組合的定位性能進行詳細比較分析。

1 數(shù)學(xué)模型與方法

當(dāng)對星鐘誤差、電離層和對流層延遲誤差進行補償后，單個衛(wèi)星修正偽距觀測方程可簡化為[8]：

式中：ρ 為測量偽距；下標G 和B 分別表示GPS 和BDS；上標m，n 分別表示GPS 和BDS 衛(wèi)星序號；

（x,y,z）為地球坐標系下用戶坐標； (xm,ym,zm)和(xn,yn,zn)分別表示GPS 和BDS 衛(wèi)星地球坐標系下坐標；b 表示接收機時鐘等效距離誤差；ε 表示偽距測量噪聲。

將式（1）、式（2）在接收機近似坐標(x0,y0,z0)處進行泰勒展開，得到偽距定位線性誤差方程[8]：

式 中： (Δ x,Δy,Δz)為 迭 代 求 解 的 位 置 坐 標 改 正 數(shù)；(k=1,2···,m+n)為信號發(fā)射時刻衛(wèi)星k 至接收機近似位置的幾何距離； lm=ρm-rˉk為觀測方程常數(shù)項。

式（3）寫成矩陣形式：

式中：A 為觀測方程的系數(shù)矩陣；X 為待估計參數(shù)矩陣；L 為常數(shù)項矩陣；V 為殘差矩陣。觀測權(quán)重為高度角模型定權(quán)P，應(yīng)用最小二乘法求解式，計算出未知向量為[8]：

權(quán)系數(shù)矩陣：

PDOP 值是評價定位精度的重要參數(shù)，其值與接收機及各觀測衛(wèi)星間的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，定義為[8]：

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)處理方法

為了評估基于GPS 系統(tǒng)、BDS 系統(tǒng)及其組合系統(tǒng)的無人艇在遠洋地區(qū)的定位性能，利用4 個測站進行數(shù)據(jù)仿真，分別設(shè)置為南海海域（測站1）、印度洋海域（測站2）、太平洋海域（測站3）和南極羅斯海海域（測站4），測站的坐標參數(shù)和位置分布分別如表1 和圖1 所示。仿真過程中，采樣數(shù)據(jù)長度為24 h，采樣間隔為30 s，截止高度角為10°。GPS 星座使用2019 年3 月2 日0:00 時-2019 年3 月3 日0:00 時的真實廣播星歷計算衛(wèi)星位置，表2 所列開普勒軌道根數(shù)用于計算BDS 衛(wèi)星位置，共有31 顆GPS 衛(wèi)星和35 顆BDS 衛(wèi)星。

表 1 測站位置坐標Tab.1 Observation station coordinates

表 2 BDS 系統(tǒng)星座參數(shù)Tab.2 Constellation parameters of BDS system

2.2 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP 值

圖2 為4 個測站上空的BDS 衛(wèi)星可視圖，可以反映當(dāng)天BDS 衛(wèi)星在測站上空的分布和變化情況。可見，由于BDS 的GEO 衛(wèi)星為高軌衛(wèi)星，覆蓋范圍為58.75°E～160°E，5 顆GEO 衛(wèi)星在測站1 和測站2 長期可見，在測站3 有3 顆GEO 衛(wèi)星可見，測站2 和測站3 長期在[-135°，135°]方位不可見，衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)不強，而在測站4 附近GEO 衛(wèi)星和高仰角衛(wèi)星不可見。

可見星的數(shù)量是定位性能的重要指標，接收4 顆衛(wèi)星時才能進行定位解算，多余5 顆衛(wèi)星才有可能保證衛(wèi)星定位結(jié)果的可靠性，因此有效的可視衛(wèi)星數(shù)目是定位有效性的一個標志。PDOP 值直接反映了衛(wèi)星的空間分布情況，其取值越小，衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)越強，定位精度也越高。表3 為4 個測站在一天內(nèi)的可見星和PDOP 平均值，BDS 系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP 取值整體優(yōu)于GPS 系統(tǒng)，特別在5 顆GEO 衛(wèi)星覆蓋的區(qū)域，平均值超過GPS 系統(tǒng)可見星4 顆左右，在測站4 由于GEO 衛(wèi)星不可見，2 個系統(tǒng)的可見星數(shù)量和PDOP 取值相當(dāng)。

表 3 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP 平均值Tab.3 Mean values of visible satellites and PDOP

圖3 和圖4 分別描述了在4 個測站GPS、BDS 以及GPS+BDS 組合系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)和PDOP 值變化情況。測站1 中BDS 可見星最多，最多可達17 顆衛(wèi)星，最少可見13 顆衛(wèi)星，PDOP 值基本都在2.5 以內(nèi)；測站4 中BDS 可見星最少，保持在7～13 顆之間，PDOP值在2～4 之間。GPS 系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)相對均勻分布，可見星在10 顆左右。部分時間段PDOP 取值超過10，造成定位誤差較大，這主要是由于衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)不強造成的。GPS+BDS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可用衛(wèi)星數(shù)大大增加，在4 個測站中，最少有14 顆，冗余衛(wèi)星在9 顆以上，可利用多余觀測值提高系統(tǒng)的可靠性。而組合系統(tǒng)的PDOP 值相對于GPS 和BDS 單系統(tǒng)顯著降低，基本保持在2 以內(nèi)，能夠保障導(dǎo)航的定位精度。

2.3 定位精度

比較4 個測站中，測站1 一天內(nèi)平均可見星最多，測站4 一天內(nèi)平均可見星最少，以測站1 和測站4 為例分析GPS、BDS 以及GPS+BDS 三種系統(tǒng)定位性能。圖5 和圖6 分別為3 個導(dǎo)航系統(tǒng)在2 個測站上東（E）、北（N）和天（U）三個方向上定位誤差，定位統(tǒng)計結(jié)果的數(shù)據(jù)如表4 所示。

在測站1，單獨利用GPS 定位在ENU 方向分別為3.00 m，2.37 m，6.28 m，BDS 單系統(tǒng)在ENU 方向分別為1.42 m，1.74 m，3.69 m，組合系統(tǒng)在ENU 方向分別為1.17 m，1.13 m，2.76 m?？梢夿DS 系統(tǒng)的定位精度顯著優(yōu)于GPS 單系統(tǒng)，這是由于在測站1 上5 顆GEO衛(wèi)星長期可見，整個觀測過程中BDS 系統(tǒng)可見星明顯多于GPS 可見星，GPS+BDS 組合系統(tǒng)能夠進一步提高定位精度。

表 4 GPS，BDS 以及GPS+BDS 定位誤差統(tǒng)計Tab.4 RMS Statistics of positioning errors for GPS, BDS and GPS+BDS systems

測站1 在18:00-20:00 時間段GPS 在東向和北向誤差明顯增大，超過10 m 的誤差，這是由于對應(yīng)時間段可觀測的衛(wèi)星數(shù)量在5～7 顆之間，部分時間段高程超過20 m 的誤差。在測站4 位置上，單獨利用GPS 定位在ENU 方向分別為2.03 m，2.55 m，7.23 m，BDS 單系統(tǒng)在ENU 方向分別為1.76 m，2.03 m，5.90 m，GPS+BDS 組合系統(tǒng)在ENU 方向分別為1.16 m，1.37 m，3.94 m。在該測站位置上，BDS 系統(tǒng)定位精度略優(yōu)于GPS 系統(tǒng)，整個觀測時間2 個系統(tǒng)的可見星數(shù)量相當(dāng)，且BDS 的GEO 衛(wèi)星長期不可見；GPS+BDS 組合系統(tǒng)在4 個測站中，可見衛(wèi)星平均值都在20 顆左右，大大超過單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星數(shù)量，并且空間幾何結(jié)構(gòu)強，其定位結(jié)果水平精度在2 m 以內(nèi)，高程精度在4 m 以內(nèi)。

3 結(jié) 語

本文介紹GPS 與BDS 組合定位原理與模型，模擬BDS 系統(tǒng)的全星座數(shù)據(jù)，分析遠洋海域的4 個測站位置下的可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP 值以及定位精度等方面性能。具體結(jié)論如下：

1）BDS 在遠洋地區(qū)的整體定性能優(yōu)于GPS 系統(tǒng)，水平定位精度在2 m 左右，高程在5 m 左右，可見星在10 顆以上。

2）BDS 的GEO 衛(wèi)星在南海海域長期可見，可見星數(shù)量保持在13～17 顆，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)強，定位性能顯著優(yōu)于GPS 系統(tǒng)。

3）在南極羅斯海海域，BDS 的GEO 衛(wèi)星和高仰角衛(wèi)星不可見，GPS 系統(tǒng)和BDS 系統(tǒng)可見星均在10顆左右，BDS 定位性能略優(yōu)于GPS 系統(tǒng)。

4）GPS+BDS 組合系統(tǒng)在4 個測站1 天內(nèi)可見星在20 顆左右，大大增加了系統(tǒng)的可靠性，改善衛(wèi)星空間分布，顯著降低PDOP 值，提高定位精度。