鄒德高，陳楷，余翔，于逸姝，張仁飴

(1.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院；海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001;3.廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣州 510060)

猴子巖、大石峽、拉哇等工程的規(guī)劃建設(shè)，標(biāo)志著中國(guó)面板壩規(guī)模正突破200～300 m級(jí)跨越[1]。面板是保證此類(lèi)高壩大庫(kù)安全的關(guān)鍵防線(xiàn)，探討其地震下的損傷破壞規(guī)律，并定位薄弱部位，具有重要意義。

近年來(lái)，研究人員開(kāi)展了諸如擠壓邊墻損傷分析[2]、雙層面板抗裂措施研究[3]、地震破壞機(jī)理研究[4-5]、填筑蓄水期面板脫空分析[6]、考慮界面接觸效應(yīng)的影響研究[7]等工作，取得了豐碩的成果。但目前對(duì)面板損傷演化規(guī)律討論較少[8-9]，未見(jiàn)網(wǎng)格尺寸對(duì)面板應(yīng)力及損傷規(guī)律的影響效應(yīng)研究。

本文采用Quadtree跨尺度方法，高效建立12個(gè)精細(xì)分析模型，聯(lián)合土體廣義塑性模型和混凝土塑性損傷模型，并通過(guò)SBFEM-FEM耦合分析方法，開(kāi)展250 m級(jí)面板壩靜動(dòng)力數(shù)值分析，研究網(wǎng)格精細(xì)化對(duì)面板損傷演化規(guī)律的影響，建議面板損傷分析中宜取的網(wǎng)格尺寸，給出面板易損區(qū)范圍及其特點(diǎn)。

1 跨尺度精細(xì)建模與分析方法

1.1 Quadtree離散技術(shù)

Quadtree[27]根據(jù)設(shè)定的精度條件，通過(guò)對(duì)幾何域進(jìn)行遞歸四分來(lái)獲得跨尺度的精細(xì)分析模型。用于面板壩分析的優(yōu)勢(shì)有：正方形單元比例大，單元精度最高且具有幾何相似性；跨尺度實(shí)現(xiàn)了精細(xì)化分析精度與計(jì)算代價(jià)間的良好平衡；單元具有水平分層特性，自動(dòng)滿(mǎn)足壩體填筑模擬要求(見(jiàn)圖1)。

圖1 Quadtree離散的面板壩跨尺度網(wǎng)格Fig.1 Cross-scale mesh of concrete face rock-fill

1.2 面板壩跨尺度精細(xì)模型

圖2 面板法向離散單元分層Fig.2 Layering of discrete face elements along

表1 面板壩跨尺度分析模型信息Table 1 Model information for cross-scale analysis of concrete face dam

圖3 面板壩四分樹(shù)網(wǎng)格(面板順坡向尺寸1 m)Fig.3 Quadtree grid of concrete face dam (face size is 1 m)

通過(guò)四分樹(shù)跨尺度方案建立精細(xì)網(wǎng)格，使得整體單元量增加很少，尤其土體單元增長(zhǎng)不多，跨尺度有效減少了精細(xì)分析的計(jì)算量，可有效提高分析效率。

1.3 耦合的SBFEM-FEM分析方法

如圖4所示，在壩體和壩基網(wǎng)格中，包含常規(guī)三角形、四邊形單元，也包括傳統(tǒng)方法難直接求解的多邊形單元。通過(guò)傳統(tǒng)等參FEM計(jì)算常規(guī)單元，采用作者發(fā)展的非線(xiàn)性SBFEM可直接求解生成的多邊形單元，在程序內(nèi)部?jī)H需給定不同的單元類(lèi)型號(hào)，即可實(shí)現(xiàn)無(wú)縫耦合分析。

圖4 耦合計(jì)算中單元類(lèi)型分配示意Fig.4 Schematic diagram of element type assignment

這里簡(jiǎn)要介紹多邊形SBFEM單元理論，通過(guò)邊界離散、徑向解析思路，可直接獲得任意多邊形插值函數(shù)Φ和應(yīng)變位移矩陣B，參見(jiàn)式(1)和式(2)。

(1)

(2)

通過(guò)域內(nèi)積分點(diǎn)，可求出多邊形單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

(3)

代入相關(guān)變量，可解得內(nèi)外力向量，見(jiàn)式(4)～式(8)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

通過(guò)迭代求解力學(xué)平衡方程，見(jiàn)式(9)，可獲得計(jì)算域的數(shù)值解，詳細(xì)理論推導(dǎo)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

(9)

大連理工大學(xué)工程抗震研究所基于Visual C++平臺(tái)，通過(guò)類(lèi)抽象、繼承等面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)方法、并行計(jì)算等先進(jìn)的開(kāi)發(fā)技術(shù)，自主開(kāi)發(fā)了Windows版本的大型巖土工程非線(xiàn)性分析程序GEODYNA[28]，并已推廣應(yīng)用于50多個(gè)大型水電、核電、水運(yùn)工程和地下結(jié)構(gòu)等工程項(xiàng)目。

基于該平臺(tái)，集成了多邊形SBFEM單元，豐富了傳統(tǒng)分析方法的靈活性和通用性，可以實(shí)現(xiàn)SBFEM-FEM的耦合分析，并兼容了所有常用的土石壩筑壩材料本構(gòu)模型。

2 面板壩損傷分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

采用堆石料廣義塑性模型[29]、混凝土塑性損傷模型[30]、彈塑性接觸面模型[6]開(kāi)展面板壩靜動(dòng)力數(shù)值分析，參數(shù)列于表2～表5。其中，土體廣義塑性模型中：G0、K0分別為彈性體積模量和剪切模量；Mg為臨界狀態(tài)線(xiàn)在p′-q平面的斜率；Mf、αf、αg為模型參數(shù)；H0、Hu0為塑性模量參數(shù)，趾板及基巖采用線(xiàn)彈性模型；β0、β1、γDM為模型參數(shù)，詳細(xì)理論推導(dǎo)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[31]。彈性模型參數(shù)Dn0、Ds0，臨界狀態(tài)參數(shù)e、λ、Mc，塑性流動(dòng)方向α、γd、km，加載方向參數(shù)Mf，塑性模量參數(shù)H0、k、fh，顆粒破碎參數(shù)a、b、c，詳細(xì)理論介紹可參見(jiàn)文獻(xiàn)[32]。損傷模型中：ft為最大抗拉強(qiáng)度；fc為最大抗壓強(qiáng)度；Gt為混凝土材料斷裂能。線(xiàn)彈性參數(shù)見(jiàn)表6，縫單元法向壓縮剛度為25 GPa/m，法向拉伸剛度為5 MPa/m，切向剛度為1 MPa/m。靜力計(jì)算考慮了壩體的填筑和蓄水過(guò)程同步進(jìn)行，壩體填筑分34個(gè)荷載步完成，其中，面板分3期澆筑，計(jì)算步為13、25和34，水位蓄至240 m高程。

表2 筑壩材料廣義塑性模型參數(shù)Table 2 Generalized plastic model parameters of dam material

表3 過(guò)渡料廣義塑性模型參數(shù)Table 3 Generalized plastic model parameters of transitional material

表4 混凝土塑性損傷模型參數(shù)Table 4 Plastic damage model parameters of concrete

表5 廣義塑性接觸面參數(shù)Table 5 Parameters of the generalized plastic interface model

表6 線(xiàn)彈性材料參數(shù)Table 6 Parameters of linear model

動(dòng)力計(jì)算中，采用規(guī)范譜人工波，順河向峰值加速度取0.3g，豎向峰值加速度為順河向的2/3，加速度時(shí)程見(jiàn)圖5，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為40.00 s，計(jì)算時(shí)間步間隔取為Δt=0.005 s。

圖5 地震波加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.5 Time history curve of seismic wave

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

混凝土材料抗拉強(qiáng)度較低，受拉破壞較為嚴(yán)重，故本文主要研究面板分層及網(wǎng)格尺寸對(duì)其地震中拉損傷分布的影響，首先研究順坡向尺寸的影響。

圖6 面板法向離散3層網(wǎng)格時(shí)損傷分布Fig.6 Damage distribution of concrete face discreted three-layer mesh in normal

圖6繪出了面板法向分3層網(wǎng)格，順坡向取不同尺寸時(shí)的損傷分布對(duì)比。可以看出：面板破壞區(qū)域主要集中在高程150～220 m區(qū)間附近，隨著網(wǎng)格細(xì)化，分布范圍波動(dòng)在10 m左右，且網(wǎng)格越小，損傷分布越趨局部化，有利于準(zhǔn)確定位薄弱部位，建議面板順坡向尺寸宜取0.5 m～1.0 m。

圖7給出了面板法向分5層和3層網(wǎng)格，順坡向單元尺寸取0.5 m和1.0 m時(shí)，面板整體損傷分布對(duì)比情況，可以看出：法向分3層網(wǎng)格時(shí)，損傷分布范圍和數(shù)值與5層網(wǎng)格結(jié)果吻合較好，故面板法向分3層網(wǎng)格時(shí)，可滿(mǎn)足計(jì)算精度。

圖7 面板法向離散5層和3層單元對(duì)損傷分布Fig.7 Damage distribution of concrete face discreted five-layer and three-layer mesh in normal

隨后分析了面板法向分不同層網(wǎng)格所得結(jié)果的對(duì)比情況，如圖8和圖9所示，可以看出：損傷整體分布范圍較為相近，故實(shí)際分析中，面板大部分區(qū)域法向可分2層(或1層)網(wǎng)格。但在面板頂部局部位置(見(jiàn)圖9)，當(dāng)法向分2層單元時(shí)，損傷最大位置偏上7 m左右；當(dāng)分1層單元時(shí)，損傷較小，易高估面板的安全性。故該區(qū)域可考慮分3層網(wǎng)格，以準(zhǔn)確定位面板薄弱位置，便于編定經(jīng)濟(jì)的抗震措施。

圖8 面板法向離散層數(shù)的損傷分布對(duì)比(順坡向尺寸0.5 m)Fig.8 Comparison of damage distribution of concrete face discreted different layer mesh in normal drection(dimension is 0.5 m along slope)

圖9 面板頂部損傷分布對(duì)比(順坡向尺寸0.5 m)Fig.9 Comparison of damage distribution on the Top of concrete face slab(dimension is 0.5 m along slope)

3 結(jié)論

采用跨尺度精細(xì)化建模和分析方法對(duì)高面板堆石壩進(jìn)行了面板地震損傷演化研究，結(jié)果表明：

1)Quadtree方法可快速建立跨尺度精細(xì)分析模型。SBFEM可處理傳統(tǒng)方法難直接求解的多邊形單元(多于四邊)，F(xiàn)EM則計(jì)算常規(guī)的三角形和四邊形，通過(guò)耦合的SBFEM-FEM計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了高效的精細(xì)損傷演化分析。

2)面板損傷區(qū)域主要發(fā)生在高程0.6H～0.9H區(qū)間附近；隨順坡向網(wǎng)格細(xì)化，損傷越趨局部化，越能更合理地反映面板頂部的損傷破壞現(xiàn)象，建議順坡向面板尺寸宜取0.5～1.0 m；面板大部分區(qū)域法向劃分2層或1層網(wǎng)格可達(dá)到工程精度，但對(duì)頂部局部區(qū)域，可考慮分3層網(wǎng)格。

3)基于Quadtree-SBFEM-FEM的跨尺度分析方法，實(shí)現(xiàn)了面板的精細(xì)化損傷演化規(guī)律研究，可為工程地震薄弱區(qū)域的精準(zhǔn)定位和抗震安全控制方法的有效性分析提供重要參考和指導(dǎo)，且該方法具有良好的通用性，易于拓展至三維或其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)精細(xì)化分析。

4)旨在討論跨尺度方法在面板精細(xì)損傷尺寸效應(yīng)中的應(yīng)用，未考慮鋼筋和抗震措施的影響，這部分工作將在三維分析中開(kāi)展。