成雨龍

(長沙市公路橋梁建設(shè)有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410000)

1 圓形隧洞應(yīng)變的理論分析

在對應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)理論分析時，一般會對地下工程進行簡化，使其成為多個圓形隧道截面的平面應(yīng)變問題。在隧道開挖之前，巖土類介質(zhì)具有一定的初始應(yīng)力；在開挖之后，遠場應(yīng)力保持不變，隧道內(nèi)部應(yīng)力逐漸降低，最低可降至0。在對材料復(fù)雜塑性進行分析時，可通過對稱分析得出解析解。針對圍巖應(yīng)變狀態(tài)計算時，對于不同的研究人員來說，所選擇的材料、構(gòu)建的模型、強度準則等也會出現(xiàn)差別，應(yīng)將演示塑性流動、軟化、黏性、脆性等特征考慮其中，構(gòu)建出多種多樣的模型。

2 圓形隧洞圍巖壓力的相關(guān)模型構(gòu)建

在地下工程研究中，圍巖應(yīng)力應(yīng)變問題十分重要，本文以隧洞圍巖為例，對當(dāng)前現(xiàn)有的研究成果進行分析，對多種模型進行闡述，探索材料模型的最新研究進展。

2.1 彈性-理想塑性模型

在圓形隧洞彈塑性分析中，最早是由學(xué)者Fenner提出，他對內(nèi)壓力、遠場應(yīng)力材料形成的隧洞塑性區(qū)范圍進行計算。在他的研究中以M-C準則作為屈服準則，但存在一些不當(dāng)之處，學(xué)者Morrison對錯誤進行修正，將體積應(yīng)變、流動法則引入其中，與多樣化屈服準則結(jié)合起來，促進該模型的進一步應(yīng)用。在以往大部分研究中，該模型與M-C準則相互對應(yīng)，在理想的塑性模型中，無需將黏聚力考慮其中，可用公式表達為：

式中，σγ代表的是徑向應(yīng)力；σθ代表的是環(huán)向應(yīng)力；φ代表的是巖石內(nèi)摩擦角。如若將黏聚力因素考慮其中，則公式可表示為：

式中，c代表的是黏聚力；σγ代表的是徑向應(yīng)力；σθ代表的是環(huán)向應(yīng)力；φ代表的是巖石內(nèi)摩擦角。該模型較為簡單，沒有將應(yīng)變軟化、脆性、蠕變等因素納入其中，無法通過表達式將巖石真實的非線性性質(zhì)體現(xiàn)出來，但因結(jié)果簡單、規(guī)律明確，且為嚴格的解析解，因此仍然受到廣泛應(yīng)用。學(xué)者將該模式與H-B準則相結(jié)合，將GSI參數(shù)靈活的應(yīng)用其中，形成縮放系數(shù)，在H-B準則基礎(chǔ)上，得出圍巖位移、應(yīng)力、彈塑性邊界等表達式，由于該表達式在求解方面未大量精簡，因此結(jié)果相對準確，可利用其對其他近似方法的準確性進行檢測。

2.2 彈-脆-塑性模型

在巖石力學(xué)不斷發(fā)展之下，人們逐漸不滿足于彈塑性體的簡要分析，越來越多可對巖石特性進行全面描述的模型涌現(xiàn)出來。例如，彈—脆—塑性模型，與上文研究的模型相比，其主要特征體現(xiàn)在可將巖石的脆性特征體現(xiàn)出來。在該模型研究中，起初是采用較為簡單的M-C準則，將塑性區(qū)內(nèi)摩擦角降低數(shù)值當(dāng)作殘余值，忽視內(nèi)聚力因素的影響?，F(xiàn)階段，學(xué)者們熱衷于將H-B準則引入其中，以此體現(xiàn)出巖石變形情況，對H-B材料中隧洞應(yīng)變情況進行分析，并得出解析。但是，沒有對迭代值的計算方法進行分析。近幾年，Brown學(xué)者針對以往研究中存在的不足，提出了有效的彌補方式，在他的研究中采用H-B準則與非相關(guān)聯(lián)流準則相結(jié)合的方式，公式表示為：

式中，σc代表的是巖石單軸抗壓強度；m與d分別代表H-B的兩個常數(shù)；在Sharan學(xué)者的研究中，對彈性區(qū)應(yīng)力與位移的運算方式進行明確，無需采用數(shù)值計算的方式，且結(jié)果更加精準可靠。在該學(xué)者的研究中，所得結(jié)論與上述學(xué)者均不相同，究其原因，主要由于采用有限元程序?qū)?shù)值進行模擬，以此對理論分析的準確性進行驗證，兩種方法均取得良好的研究成果。Sharan學(xué)者還對現(xiàn)有的公式進行對比分析，由結(jié)果可知，所提出的公式更加清楚，結(jié)果更為精準，形式更加簡潔可靠。學(xué)者Kyung-Ho Park針對該模型的研究成果進行整理和對比，在推導(dǎo)中確定彈性應(yīng)變的涵義，針對塑性區(qū)的彈性分量做出三種假設(shè)，即：

假設(shè)一：該區(qū)內(nèi)應(yīng)變彈性分量均與彈塑性邊界應(yīng)變一致；

假設(shè)二：塑性區(qū)承受著內(nèi)外厚壁圓筒的雙重壓力；

假設(shè)三：塑性區(qū)中的應(yīng)變彈性分量與彈性區(qū)應(yīng)變關(guān)系相同。

通過對研究成果進行對比，根據(jù)結(jié)果可知，假設(shè)一計算的位移過小，主要因忽視塑性區(qū)變形因素所致。在無剪脹的前提下，假設(shè)二與假設(shè)三的計算結(jié)果十分接近，但如若存在剪脹，則計算結(jié)果的差異與剪脹角大小成正比，即剪脹角越大，假設(shè)二、三的計算結(jié)果誤差也隨之增加。

在國內(nèi)研究中，蔣明鏡學(xué)者利用雙剪統(tǒng)一理論對柱形擴張問題進行分析，重點探究該狀態(tài)下應(yīng)變場、應(yīng)力場、位移場、擴張壓力等方面的公式，并在不同剪脹度、模型、軟化度基礎(chǔ)上，構(gòu)建柱形擴張的位移、應(yīng)力與發(fā)展規(guī)律。王鵬程在研究中，將土體大變形因素引入其中，得出剪脹土體彈塑性解析解，對多種剪脹情況下，應(yīng)變理論、軟化度、彈性變形等因素與結(jié)果間的關(guān)系進行深入分析。

2.3 彈性-應(yīng)變軟化模型

大部分巖石在受損之后，強度并非瞬間降低，而是一個循序漸進的過程，顯示到應(yīng)變曲線上，是一個下降的階段。為了將這個階段充分展現(xiàn)出來，通過構(gòu)建彈性-應(yīng)變軟化模型的形式，假設(shè)材料符合M-C準則，忽視材料的體積變形。近年來，該模型的研究不斷優(yōu)化，屈服準則除了滿足M-C準則之外，還與統(tǒng)一強度準則結(jié)合起來，使巖石特性更加充分的體現(xiàn)出來。在分析結(jié)果方面，不再單純流于形式，而是將重心放在計算方面，對求解公式與方法進行研究。在彈性-應(yīng)變模型研究中，Brown是首個研究學(xué)者，但因H-B準則為非線性特征，所提出的解答并不是顯式解析解，而是迭代公式。對此，Kyung Park對計算方式進行創(chuàng)新，將彈性應(yīng)變分量增量、剪脹角變化等因素融入其中，對計算結(jié)果進行對比，從而說明剪脹角與H-B之間的關(guān)系。Alonso針對該問題構(gòu)建模型，列出微分方程組，對時間、歸一化系數(shù)等進行定義，使問題得以轉(zhuǎn)化，成為Kutta法可解的初值問題，同時采用不相關(guān)流動法則，對M-C準則、H-B準則進行分析，繪制出不同軟化材料的響應(yīng)曲線。

在國內(nèi)研究中，范文將該模型與統(tǒng)一強度準確相加，對部分材料屈服后體積膨脹、衰減等特征進行綜合分析，通過構(gòu)建三線性應(yīng)力模型方式，對隧洞圍巖塑性、洞周圍位移、內(nèi)壁應(yīng)力、圍巖應(yīng)力等表達式進行計算，從而得出圍巖所處位置的應(yīng)力狀態(tài)，以實例分析的方式闡述軟化、剪脹、強度等因素與結(jié)果之間的關(guān)系。在彈性-應(yīng)變模型中，通常由內(nèi)之外將圍巖劃分為環(huán)形殘余強度區(qū)、彈性區(qū)與塑性區(qū)。在材料模型方面，該模型與真實材料應(yīng)變曲線十分相似，可對真實的巖石變形特征進行描述，但是解析解的獲取難度增加，只可通過半解析的形式展現(xiàn)出來。當(dāng)前，在E.Alonso中針對材料模型求取了解析解，但因求解過程過于繁瑣，所得的公式與十分冗長，不適用于工程應(yīng)用。Browm提出逐步求解法，可對求解過程進行精簡，將圍巖應(yīng)力情況良好的描述出來，為巖石壓力、支護計算等提供極大的幫助。

2.4 彈粘塑性模型

上文中介紹的幾種模型應(yīng)用均較為頻繁，對于不同的巖石來說，在不同狀態(tài)下可能出現(xiàn)特殊表現(xiàn)，對此研究者針對一系列具有特色的材料模型進行研究，以彈粘塑性模型為例，在巖石工程中，許多巖石由卸載直至破壞均要經(jīng)歷一系列蠕變過程。對于深部隧洞來說，蠕變特性更為顯著，且對隧洞穩(wěn)定性產(chǎn)生極大影響。在隧洞中，應(yīng)力與變形時間是當(dāng)前巖石力學(xué)研究中急需解決的問題。對此，P.Fritz利用彈粘塑性模型對隧洞應(yīng)力變形情況進行描述，得出解析解。學(xué)者MB Reed針對M-C準則與微小剪脹準則構(gòu)建模型，求取解析結(jié)果，并將分層與疊加效應(yīng)考慮其中。但是，在彈性區(qū)界面應(yīng)力方面沒有做出明確指示；戚承志在研究中將巖體性質(zhì)考慮其中，根據(jù)不同隧道圍巖中初始時刻產(chǎn)生的流變情況，得出應(yīng)力應(yīng)變解析解，并對應(yīng)力分布的變化規(guī)律進行分析。

3 結(jié) 論

綜上所述，在巖石力學(xué)領(lǐng)域中，巖土機制圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析始終屬于核心所在，經(jīng)過多年的探所研究，在理論層面已經(jīng)取得較大進步。在材料模型方面，已經(jīng)由簡單變復(fù)雜，將多樣化流動、屈服準則有機結(jié)合，取得可喜的研究成果，在地下空間利用、工程災(zāi)害防御等方面得到廣泛應(yīng)用。