【編者按】全國著名特級教師李庾南基于其“自學·議論·引導”教學法的核心理念，提出了“學材再建構(gòu)”的教學主張，提倡綜合運用以教材為主體的多種學習材料設計教學，提升教學的創(chuàng)造性，更好地適應具體的教學現(xiàn)實。本期《專題研究》欄目的兩篇文章，作者分別聚焦“再建構(gòu)”的對象和指向，給出了自己對“學材再建構(gòu)”的理解，供大家參考。

摘要：“學材再建構(gòu)”的主要含義是：在深入理解教材的基礎上，根據(jù)學生發(fā)展和知識“生長”的需求，對教材進行二次開發(fā)，形成適切度較高的教學設計。再建構(gòu)后，教學設計應更加“本土化”，結(jié)構(gòu)更合理，更加吻合學生的認知現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，更有利于引導學生探索、思考與交流，能夠更好地實現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。再建構(gòu)的對象主要有教材中給出的知識群、活動鏈及其提示的學習方式這三類學材。

關(guān)鍵詞：學材再建構(gòu)數(shù)學學科育人知識群活動鏈學習方式

教材是教師設計教學的重要依據(jù)，但是我們不能照本宣科地“教教材”，而應創(chuàng)造性地“用教材教”。對此，李庾南老師提出了“學材再建構(gòu)”的教學主張，其主要含義是：在深入理解教材的基礎上，根據(jù)學生發(fā)展和知識“生長”的需求，對教材進行二次開發(fā)，形成適切度較高的教學設計。李老師進一步解釋道，之所以稱“學材”而不稱“教材”，是因為學材包括但不限于教材，是以教材為主體的多種學習材料（資源）的統(tǒng)稱。再建構(gòu)后，教學設計應更加“本土化”，結(jié)構(gòu)更合理，更加吻合學生的認知現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，更有利于引導學生探索、思考與交流，能夠更好地實現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。本文重點談一談教材中給出的知識群、活動鏈及其提示的學習方式這三類學材的再建構(gòu)。

一、知識群的再建構(gòu)：聚沙成塔，知識育人

數(shù)學知識包含了豐富的學科規(guī)則、文化觀念和理性精神，是數(shù)學學科育人的核心素材，直接影響著學生核心價值觀和數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。脫離數(shù)學知識的數(shù)學學科育人，很難有效。

通常，知識育人總是教材編寫的首要關(guān)注點。一線教師依據(jù)教材進行教學，往往都能較好地達成知識育人的目標。然而，教材的編排有時對學段知識的整體分布和課時教學的可行內(nèi)容關(guān)注較多，而對具體班級的學習情況很難關(guān)注到。這就導致，在具體的班級中，教材給定的有些課時內(nèi)容偏多，學生在一節(jié)課中很難完成，知識育人的目標難免落空;而有些課時內(nèi)容又偏少，學生在一節(jié)課中有了空閑，知識育人的效度明顯降低。

為了謀求學生的最大程度發(fā)展，落實課程標準的要求，實現(xiàn)知識育人的目標，教師應該結(jié)合學情對教材給定的知識進行再建構(gòu)：根據(jù)教材給定的知識全面分析學生的認知現(xiàn)狀，在厘清其認知基礎的同時，充分考慮單元或板塊知識的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)學生認知的可能度和教學實施的可行度有效整合知識，將那些關(guān)聯(lián)度大、生成過程相關(guān)或生成方式相似的知識重新整合，形成緊密關(guān)聯(lián)、有寬度又有深度的知識群，并以結(jié)構(gòu)化的方式在同一問題主線上漸次呈現(xiàn)。如此整合后，可形成網(wǎng)絡化的課時學科知識群，有利于學生從整體上把握這些知識在學段知識體系中的地位和作用。而在基于舊知生長新知的過程中，知識順其自然地滿負荷生長，使學生經(jīng)歷完整的數(shù)學規(guī)則發(fā)現(xiàn)、驗證、應用過程。這樣，學生的理性思維、學科能力、人文素養(yǎng)、核心價值觀等都會得到同步發(fā)展，育人成效顯著。

比如，在設計人教版初中數(shù)學八年級上冊“14.1 整式的乘法”（第1課時）的教學時，我們發(fā)現(xiàn)，教材安排了“14.1.1 同底數(shù)冪的乘法”“14.1.2 冪的乘方”“14.1.3 積的乘方”“14.1.4 整式的乘法”等4小節(jié)內(nèi)容——前三小節(jié)各1課時，最后一小節(jié)3課時。這符合分散難點、逐個突破的理念，對于基礎薄弱的學生可能比較合適。但是，結(jié)合課程標準要求和所教班級學情來看，課時容量偏小，學生思維含量較少;而且，知識的零散教學不能發(fā)揮知識群育人的集聚效應。

為了提升數(shù)學學科育人的質(zhì)量，我們整合重組了教材內(nèi)容，形成了由“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”等組成的知識群。課上，教師首先通過具體的式子，引導學生回顧an的含義。學生明晰an=a·a·a·…·a（n個a相乘）后，教師依次給定三組式子：①23×25，132·135，0.23×0.24;②（23）2，（a5）2，（am）n;③（ab）2，（ab）n。讓學生利用乘方的意義和新學的知識分別獨立計算，再逐一交流歸納，得到同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運算的性質(zhì)。在探索“同底數(shù)冪的乘法”和“積的乘方”知識時，還將性質(zhì)進一步推廣，得到am·an·ak和（abc）n等運算的性質(zhì)。通過這些知識的逐一探索與漸次呈現(xiàn)，最終圍繞“乘方的意義”形成如圖1所示的知識群。

課上，緊湊的知識群生長，讓學生反復經(jīng)歷相似的知識獲得過程，學科知識與技能得到發(fā)展自不必說，從特殊到一般的思考方法、類比探索的學習策略、回到定義的認知意識等收獲自在其中，而且與知識、方法相伴的自然生長的主體意識、語言表述的規(guī)范意識、分類交流的公平意識、延續(xù)拓展的進步意識、為人做事的規(guī)則意識等素養(yǎng)都會得到同步發(fā)展。這樣的教學，成就了學生數(shù)學知識的生長，更成就了學生素養(yǎng)與價值觀的發(fā)展。

二、活動鏈的再建構(gòu)：串珠成線，過程育人

知識群的重組建構(gòu)，對教材給定教學流程的影響是不可避免的。如果我們?nèi)匀谎匾u教材給定的教學流程，那么煞費苦心再建構(gòu)的知識群價值和意義就不大了。所以，我們還要對配套教學流程進行再建構(gòu)。

其實，知識育人固然重要，而數(shù)學知識的獲得過程同樣能夠培養(yǎng)和發(fā)展學生的能力和素養(yǎng)，起到育人的效用。所以，在教學設計中，我們不能只關(guān)注知識內(nèi)容的整合，而忽略知識生長、關(guān)聯(lián)、銜接的過程。我們要重視知識的合理聚集，圍繞單一知識設計出能夠充分調(diào)動學生積極性的探究活動，實現(xiàn)知識的自然、有序生長。當然，在關(guān)注以單個知識為內(nèi)核的探究活動設計的同時，還要理清知識之間的層級和因果關(guān)系，結(jié)合知識的“生長”規(guī)律和學生的認知規(guī)律，將這些精心設計的單體活動巧妙串聯(lián)起來，讓學生在內(nèi)容充實、生長有序的探究活動鏈中得到全方位的發(fā)展，形成全流程育人的大格局。

比如，在設計人教版初中數(shù)學九年級下冊“27.2.1 相似三角形的判定”（第1課時）的教學時，我們發(fā)現(xiàn)，教材安排了“相似三角形的定義→相似三角形的判定預備定理→相似三角形的判定方法”的跨課時教學流程。對此，我們首先結(jié)合課程標準要求和學情，對課時內(nèi)容進行了再建構(gòu)，形成了由“全等三角形的判定”“相似三角形的定義”“相似三角形的判定預備定理”“相似三角形的判定方法（從三邊、兩邊及夾角、兩角等角度）”等構(gòu)成的知識群，然后圍繞每個知識點的回顧與探索展開了進一步的設計：

環(huán)節(jié)1安排的是“相似三角形的定義”，在揭示了“相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形”的結(jié)論后，請學生根據(jù)相似多邊形所具有的性質(zhì)猜想相似三角形的性質(zhì)，隨后介紹了相似三角形的相似比等知識，引導學生探索全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系。

環(huán)節(jié)2安排的是“全等三角形的判定”，意在通過對全等三角形這一“相似比為1的相似三角形”的判定方法及其獲得過程的回顧，喚醒學生的已有探索經(jīng)驗和關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)，從基礎知識、基本技能和基本活動經(jīng)驗上為下一步類比探索鋪平道路。為此，我們設計了如圖2所示的教學板書，希望借助板書的定格，實現(xiàn)舊知的充分梳理，同時也為新知的探究提供明顯的“參照”。

環(huán)節(jié)3安排的是“相似三角形的判定方法”，要求學生基于“全等三角形是相似比為1的相似三角形”由特殊到一般展開類比猜想，并將猜想得到的判定方法寫下來，然后在學習小組中交流。對此，我們類比設計了希望在全班交流后形成的板書，如圖3所示。有了環(huán)節(jié)2的充分回顧以及學生獨立猜想和小組充分交流的經(jīng)歷，期盼結(jié)論的自然生成是十分合理的。

環(huán)節(jié)4重點探索平行線分線段的基本事實和相似三角形的判定預備定理。

這樣的課時教學流程設計，顯然在過程育人上有了很大的進步。各環(huán)節(jié)內(nèi)部的精彩探究自不必說，環(huán)節(jié)之間的銜接也十分緊湊，前后活動之間的因果關(guān)系非常清晰。環(huán)節(jié)1的定義揭示，明確了全等三角形與相似三角形的關(guān)系，引出了環(huán)節(jié)2中全等三角形判定方法的回顧;而正是這一關(guān)系和這些判定方法為環(huán)節(jié)3中相似三角形判定方法的猜想提供了可能;隨后的環(huán)節(jié)4則正式開始認知判定方法，是對環(huán)節(jié)3中諸多判定方法沒有加以驗證的回應。

如此設計，充分挖掘了過程育人的價值，可以起到較好的效果。首先，知識點的聚集讓學生在一節(jié)課上不得不面對大量結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識，他們獲得的發(fā)展自然是全方位的。其次，活動環(huán)節(jié)的緊密相連、環(huán)環(huán)緊扣讓學生從整體上把握了相似三角形的知識，并理清了相似三角形與全等三角形的關(guān)聯(lián)。這是學生在數(shù)學知識上的收獲，而在其他方面，如在學習方法上，類比方法、從特殊到一般的歸納方法都是學生這節(jié)課的收獲。還有，再建構(gòu)后的教學流程中，每一位學生幾乎都全程參與了回顧、猜想、思考、交流以及圖形的觀察、結(jié)論的抽象、文本的呈現(xiàn)與矯正等，紛繁復雜的過程體驗推動著個體抽象思維、理性精神、語言表達、傾聽溝通等諸多素養(yǎng)的發(fā)展。而對于這些飽含好奇心的學生來說，責任感、成就感、求知欲、興趣度會隨著上述流程的推進不斷增加，由此遷移到其他學科或方面，所形成的積極向上的情感態(tài)度是原有教學流程很難實現(xiàn)的。

三、學習方式的再建構(gòu)：多措并舉，分層育人

一般來說，教材編寫不僅會給出知識內(nèi)容，而且會提示學習方式，但是，由于紙質(zhì)媒介以及篇幅總量的限制，教材提示的學習方式往往比較單一、不夠細致。這也常常使得教師的教學方式（信息傳遞方式）囿于講授和板書。

其實，在信息技術(shù)飛速發(fā)展、現(xiàn)代教育技術(shù)大量涌入課堂的當下，為了擴大課堂教學的容量，提升學生學習的興趣，實現(xiàn)“讓每一名學生都獲得成長”的目標，教師有必要根據(jù)具體學情和內(nèi)容增加教學手段，通過諸如教具演示、課件展示、操作探索、觀察思考、對話交流等方式吸引全體學生參與學習，分享發(fā)現(xiàn)，從而獲得“四基”，提升“四能”。這種多樣化的知識傳遞方式，不僅能讓學生體驗到數(shù)學知識獲取的成功感和幸福感，還能增強他們學好數(shù)學的信心，產(chǎn)生進一步探索數(shù)學以及其他學科奧秘的動力。此外，對于同一個知識，還可以通過不同能級的方式呈現(xiàn)，為不同層次的學生提供選擇的機會，讓他們能夠在適合自己的學習方式中積極參與課堂活動，獲取知識并不斷發(fā)展各方面的能力和素養(yǎng)。

比如，在設計人教版初中數(shù)學八年級上冊“13.3.1 等腰三角形”（第1課時）的教學時，我們發(fā)現(xiàn)，教材給出了“對折剪紙→疊合猜想→歸納性質(zhì)→簡述論證”的“三線合一”性質(zhì)探索過程。這很好地體現(xiàn)了“讓學生充分經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、推理、驗證等活動過程”的課標理念。然而，在實際教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生的認知能力和水平存在一定的差異，并非所有學生都能在上述過程經(jīng)歷中達成課時目標。加之，我們確實需要為學生的發(fā)展提供多樣的可選擇方案，讓學有余力的學生“吃得飽”，基礎薄弱的學生“吃得了”。所以，我們進行了學習方式的再建構(gòu)，給出了如下三個不同能級要求的性質(zhì)探索方案。

1.課件演示等腰三角形兩腰疊合再展開的過程（如圖4），讓學生觀察后指出圖中相等的線段和角，并把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來，然后通過課件中的同色對應展示相等的線段和角。

2.讓學生在紙上畫一個等腰三角形，剪下來，將其兩腰對折疊合，再通過觀察、度量、推理等方式發(fā)現(xiàn)折痕所具有的性質(zhì)，并把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來。

3.引導學生推演論證：

如圖5，在△ABC中，AB=AC。

（1）作邊BC的中線AD，探索AD所具有的性質(zhì)并加以證明;

（2）作邊BC的高AE，探索AE所具有的性質(zhì)并加以證明;

（3）作∠BAC的平分線AF，交對邊BC于點F，探索AF所具有的性質(zhì)并加以證明;

（4）根據(jù)上面三個問題的探索，你有什么發(fā)現(xiàn)？請把結(jié)論寫下來。

上面的三套方案源自教材給出的教學流程。我們拆解了部分環(huán)節(jié)并加以豐富，形成了可以獨立操作的封閉的性質(zhì)探索流程。其中，既有“觀察、猜想、說明”的課件演示，又有“操作、猜想、驗證”的折紙?zhí)剿?，更有直接“探索、證明、總結(jié)”的推演論證。三套方案融合了動眼、動手、動腦，但不同的方案又有不同的側(cè)重。實際教學時，我們可以讓學生自己選擇學習方案，然后開展自主探索。在教師課件演示圖4的過程中，除了觀看課件的學生之外，其他學生都默默地開展自己的探索。待到所有學生都得出了自己認可的結(jié)論后，教師組織全班交流，利用投影展示等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)及其符號語言。

這樣的探索方案自然分層，消除了傳統(tǒng)教學中學習方式的“同一性”，讓每一名學生都有自主選擇權(quán)，可以根據(jù)自己的學習能力、認知水平、身體狀況、情緒狀況等選出最匹配的方案開展探索，從而充分調(diào)動學生參與的積極性，使學生投入最大的熱情來攻堅克難。在這樣的學習中，學生經(jīng)歷了自我認知、自我積聚、自我應用的完整過程，收獲的遠不止知識與技能;學生在自主選擇中的綜合考量、在方案定格后的堅韌前行、在歸納交流時的大膽展示、在性質(zhì)呈現(xiàn)后的反思提升，都會助推他們自身責任擔當意識、成果分享意識、團結(jié)協(xié)作意識等的進一步發(fā)展和提升;每一名學生的充分展示和發(fā)展，則充分體現(xiàn)了數(shù)學學科育人目標的較好實現(xiàn)。

總之，知識群的再建構(gòu)，整合了教材給定的教學內(nèi)容，形成了彼此關(guān)聯(lián)、互相影響的穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)，讓學生在結(jié)構(gòu)中學習、在結(jié)構(gòu)中發(fā)展;活動鏈的再建構(gòu)，理清了知識之間的層級和因果關(guān)系，讓知識和學生同步協(xié)調(diào)發(fā)展，推動知識的有序生長和學生的綜合成長;學習方式的再建構(gòu)，提升了學生的參與度，給每一名學生學習方案的選擇權(quán)、使用權(quán)，讓他們在對自己負責的同時獲得知識、技能、情感態(tài)度、價值觀等多方面的發(fā)展。

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