張明普，劉仲洋，2，毛會(huì)，陳杰，陳偉

（1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 張家口 075000；3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司，河北 張家口 075000）

0 前言

淺圓倉(cāng)是近幾年新啟用的一種倉(cāng)型，因其占地少、倉(cāng)容大，利于機(jī)械化作業(yè)，適于中長(zhǎng)期儲(chǔ)糧，得到廣泛應(yīng)用。其屋蓋形式有鋼屋蓋及混凝土屋蓋兩種。鋼結(jié)構(gòu)的淺圓倉(cāng)屋蓋是一種大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，相較于混凝土屋蓋來(lái)說(shuō)，有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)，而且其裝配性好、便于施工，在實(shí)際工程中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。一般的鋼筒倉(cāng)設(shè)計(jì)使用年限不應(yīng)少于25年，除特殊要求外，其平面形式均為圓形設(shè)計(jì)，且所采用的材料性能均應(yīng)符合《鋼筒倉(cāng)技術(shù)規(guī)范》（GB50884-2013）[1]的規(guī)定。淺圓倉(cāng)倉(cāng)蓋在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行重力荷載及風(fēng)荷載作用下的位移、內(nèi)力計(jì)算，并根據(jù)具體情況，對(duì)地震、溫度變化、支座沉降及施工安裝荷載等作用下的位移、內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，其整體穩(wěn)定性計(jì)算應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的非線性影響。另外，在進(jìn)行荷載分析時(shí)，鋼筒倉(cāng)的風(fēng)荷載體型系數(shù)取值會(huì)有所不同，對(duì)倉(cāng)壁穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，體型系數(shù)取1.0；對(duì)鋼筒倉(cāng)整體計(jì)算時(shí)，若為獨(dú)立鋼筒倉(cāng)，取0.8；若為倉(cāng)群，則取1.3。

淺圓倉(cāng)倉(cāng)蓋是由斜梁、環(huán)梁和支撐組成的梁板式倉(cāng)頂，其構(gòu)件內(nèi)力宜按空間桿系計(jì)算。斜梁傳給下環(huán)梁的豎向力，可由下環(huán)梁均勻傳給下部結(jié)構(gòu)。計(jì)算分析時(shí)，下環(huán)梁可不與其相連的倉(cāng)壁共同工作。上環(huán)梁按壓、彎、扭構(gòu)件進(jìn)行分析，下環(huán)梁則按拉、彎、扭構(gòu)件驗(yàn)算分析。在徑向水平推力作用下，上環(huán)梁的計(jì)算按下式計(jì)算：

式中：Nm—漏斗壁傳來(lái)的徑向拉力（N）；

Iy—環(huán)梁截面的慣性矩（mm4）；

r—環(huán)梁的半徑（mm）；

Ncr—單位長(zhǎng)度環(huán)梁的臨界徑向壓力值（N）。

淺圓倉(cāng)鋼屋蓋的主要承重構(gòu)件是呈輻射狀分布的斜梁，斜梁間布置有檁條和支撐（水平支撐和斜向支撐）。常用的支撐布置形式有以下四種[2]。

圖1 淺圓倉(cāng)倉(cāng)蓋支撐布置形式

田杰經(jīng)研究得出，C種支撐方式相對(duì)來(lái)說(shuō)是較為經(jīng)濟(jì)合理的倉(cāng)蓋支撐布置形式。文章將采用這種布置形式進(jìn)行風(fēng)荷載下淺圓倉(cāng)倉(cāng)蓋的穩(wěn)定性分析。

淺圓倉(cāng)鋼屋蓋跨度較大，屬于大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)，對(duì)于大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)，整體穩(wěn)定性是其控制因素，風(fēng)荷載也是大跨鋼結(jié)構(gòu)的主要荷載之一，全球每年因風(fēng)作用的損失不可計(jì)數(shù)。因此，其整體穩(wěn)定與抗風(fēng)設(shè)計(jì)尤為重要。影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素有網(wǎng)殼薄膜和曲面形狀、初始缺陷、荷載類(lèi)型和荷載分布、結(jié)構(gòu)剛度及節(jié)點(diǎn)剛度、邊界支撐條件等等。下面介紹當(dāng)前網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析，抗風(fēng)設(shè)計(jì)及有限元模型建立和求解。

1 整體穩(wěn)定分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析方法有以下幾種：

①有限元非線性穩(wěn)定分析。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，有限元非線性穩(wěn)定分析成為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析的主要方法。文章以有限單元法對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

②連續(xù)化假定的等效分析方法?；谶B續(xù)化假定的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析如擬殼法，擬殼法是基于連續(xù)殼的屈曲理論模擬分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，引用等效剛度條件得出等效殼的剛度和截面特性，使相應(yīng)的連續(xù)殼單元與離散桿單元表現(xiàn)出相等的變形。

③縮尺模型試驗(yàn)?？s尺模型試驗(yàn)法結(jié)果直觀，還可以驗(yàn)證理論，但其成本高，且模型控制因素多，相對(duì)誤差也較多。

網(wǎng)殼整體穩(wěn)定分析理論包括線性理論和非線性理論。在進(jìn)行非線性屈曲穩(wěn)定性分析之前，首先要進(jìn)行特征屈曲分析。特征屈曲穩(wěn)定分析可以得到理想線性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載，為非線性穩(wěn)定分析提供初始幾何缺陷分布模式和理論屈曲荷載上限。

特征屈曲穩(wěn)定分析，在理想的變形狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的平衡方程可表示如下：

式中：[K]—結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；

｛P｝—荷載分布向量；

λ—荷載系數(shù)；

[KG]—結(jié)構(gòu)在｛P｝作用下的幾何剛度矩陣；

｛U｝—位移向量。

當(dāng)總剛度矩陣的行列式[K]+λ[KG]=0 時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，線性屈曲分析最終歸結(jié)為特征值求解。特征值λ可由下式求得：

結(jié)構(gòu)相應(yīng)的屈曲臨界荷載即為λ｛P｝，特征向量為相應(yīng)的屈曲模態(tài)。

通過(guò)特征屈曲穩(wěn)定進(jìn)行分析后可以得到理想線性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載、初始幾何分布和理論上屈曲荷載上限，在此結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行非線性屈曲穩(wěn)定分析。非線性屈曲分析主要應(yīng)用迭代法，目前主要有牛頓-拉斐遜法、人工彈簧法、位移控制法、自動(dòng)求解技術(shù)、弧長(zhǎng)法等?；￠L(zhǎng)法是目前最有效，應(yīng)用最廣的方法。

2 抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法

作用于結(jié)構(gòu)物上順風(fēng)向的風(fēng)荷載分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)。平均風(fēng)周期長(zhǎng)約為10min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)結(jié)構(gòu)的自振周期，可以視為靜力作用在結(jié)構(gòu)上;脈動(dòng)風(fēng)是隨機(jī)性的，周期也只有幾秒鐘，可視為對(duì)結(jié)構(gòu)的作用是動(dòng)力的。對(duì)風(fēng)荷載作用的分析方法主要有：

①確定性的靜力等效分析法。風(fēng)荷載在結(jié)構(gòu)各個(gè)地方的作用等效為確定性的靜力荷載，即基本風(fēng)壓值ω0。根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)軌虻玫讲煌w型建筑物的風(fēng)壓系數(shù)（體型系數(shù)μs）。同時(shí)，還需逐漸考慮荷載隨作用點(diǎn)高度的變化（高度變化系數(shù)μz）及不同作用點(diǎn)的振動(dòng)特性（風(fēng)振系數(shù)βz）等。發(fā)展到目前，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的計(jì)算方法為 ωk=βzμsμzω0.

②確定性動(dòng)態(tài)時(shí)程分析。將記錄的強(qiáng)風(fēng)過(guò)程作為動(dòng)力荷載進(jìn)行動(dòng)力分析。比靜力等效方法更合理，但由于風(fēng)荷載的隨機(jī)性和計(jì)算的復(fù)雜性，分析結(jié)果僅適用于單個(gè)強(qiáng)風(fēng)，一般強(qiáng)風(fēng)的適用性并不明顯。

③隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)時(shí)程分析。將隨機(jī)振動(dòng)理論應(yīng)用于風(fēng)荷載。多層和高層建筑因?yàn)閯偠却螅Y(jié)構(gòu)整體在風(fēng)荷載的作用下不存在局部穩(wěn)定問(wèn)題，只研究其強(qiáng)度和變形，靜力等效分析具有良好的精度。高層結(jié)構(gòu)的整體剛度比較小，但是層間剛度并不弱。結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下，沿風(fēng)向和橫風(fēng)向振動(dòng)明顯，這樣很大程度降低了靜力等效分析的精度。然而，由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有明顯的一維特性，其分析就變得更加簡(jiǎn)單。大跨度單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體剛度偏弱。更重要的是，結(jié)構(gòu)表面對(duì)風(fēng)荷載的分布十分敏感，可能存在動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題。

3 有限元模型的建立及求解

3.1 淺圓倉(cāng)蓋基本參數(shù)

文章采用ABAQUS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)荷載下的屈曲分析及模態(tài)分析，參數(shù)如下：倉(cāng)筒采用C30混凝土結(jié)構(gòu)，在ABAQUS中定義為解析剛體，不參與計(jì)算。倉(cāng)蓋跨度為直徑D=30m、倉(cāng)蓋高度為L(zhǎng)=6.8m，倉(cāng)蓋頂部開(kāi)有直徑為4m的洞口，結(jié)構(gòu)總高度為28m，滿足相關(guān)規(guī)范要求。倉(cāng)蓋采用單層鋼網(wǎng)架外包薄板的形式。結(jié)合倉(cāng)蓋的實(shí)際受力狀態(tài)及保證更快捷的計(jì)算，將各構(gòu)件之間的連接節(jié)點(diǎn)做如下簡(jiǎn)化，斜梁上端與鋼環(huán)梁剛接，下端固結(jié)在混凝土倉(cāng)壁頂部，檁條、支撐與斜梁之間采用鉸接，斜梁及環(huán)梁為梁?jiǎn)卧瑱_條、支撐為桿單元。采用的荷載值均為設(shè)計(jì)值，測(cè)溫電纜共12根均勻分布在斜梁上，作用在上環(huán)梁的棧橋重量等效為沿梁的均布荷載。環(huán)梁及斜梁為450×200×10×6的工字鋼，檁條為160×60×3的槽鋼，支撐為90×60×6的角鋼，倉(cāng)蓋斜坡角為27.6°。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的模型如圖2，材料參數(shù)見(jiàn)表1。

材料參數(shù) 表1

圖2 鋼筒倉(cāng)

圖3 鋼倉(cāng)蓋

3.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載計(jì)算

淺圓倉(cāng)筒結(jié)構(gòu)承受的水平荷載包括地震作用和風(fēng)荷載，由于結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，文章只針對(duì)單一方向的風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算與模擬，依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB5009-2012）對(duì)結(jié)構(gòu)頂部的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算。

取張家口市50年基本風(fēng)壓w0=0.55kN/m2，結(jié)構(gòu)基本自振周期為T(mén)1=（0.1～0.15）×結(jié)構(gòu)層數(shù)，該淺圓倉(cāng)結(jié)構(gòu)T1≈1s，因此需要考慮風(fēng)壓脈動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的順風(fēng)向風(fēng)振作用，由此得28m高度處的風(fēng)振系數(shù)βz=1.46，風(fēng)壓高度變化系數(shù)μz=1.36，結(jié)構(gòu)體型系數(shù)μs=1.25，因此風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk=1.37kN/m2，結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值F=20.55kN，結(jié)構(gòu)受力情況如表2。

倉(cāng)蓋受力形式及大小 表2

3.3 特征值屈曲分析

分析中考慮兩種荷載組合恒載+活載、恒載+1/2活載。將結(jié)構(gòu)受到的風(fēng)荷載簡(jiǎn)化為集中力，平均作用于淺圓倉(cāng)頂部上環(huán)梁處，首先在ABAQUS軟件中輸入第一種荷載及定義邊界條件，劃分網(wǎng)格后進(jìn)行屈曲模態(tài)分析，前兩階屈曲模態(tài)如圖4～7所示。從圖中可以看出，前兩階屈曲都是中部檁條的屈曲。

3.4 幾何非線性分析

在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響是較小的，因此文章不考慮材料非線性，而只針對(duì)幾何非線性進(jìn)行研究。在ABAQUS分析步中設(shè)置RISK步，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的取跨度的L/300作為初始幾何缺陷添加進(jìn)模型。分別得到荷載-位移曲線如圖 8、圖 9。

4 結(jié)論

圖4 滿跨第一階屈曲模態(tài)

圖5 滿跨第二階屈曲模態(tài)

圖6 半跨第一階屈曲模態(tài)

圖7 半跨第二階屈曲模態(tài)

圖8

圖9

①?zèng)]有施加初始缺陷，往往高估了結(jié)構(gòu)的承載能力，施工中的節(jié)點(diǎn)安裝偏差，焊接殘余應(yīng)力會(huì)對(duì)缺陷敏感結(jié)構(gòu)的承載力、屈曲模態(tài)產(chǎn)生不可忽視的影響，但這種影響對(duì)鋼網(wǎng)架淺圓倉(cāng)結(jié)構(gòu)影響有限。

②穩(wěn)定性分析是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，文章未考慮材料非線性問(wèn)題，但在雙層網(wǎng)架中則不能忽略材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。

③研究發(fā)現(xiàn)，淺圓倉(cāng)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載不敏感，原因可能與結(jié)構(gòu)高度、跨度等參數(shù)有關(guān)。