何玲平，岳巾英，張宏吉，陳 波

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.長(zhǎng)春工程學(xué)院 ，吉林 長(zhǎng)春 130021 )

1 引 言

光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器兼具超低噪聲和超高靈敏度的優(yōu)點(diǎn)，能夠以光子計(jì)數(shù)的形式對(duì)微弱目標(biāo)進(jìn)行成像探測(cè)，廣泛應(yīng)用于空間天文學(xué)、粒子探測(cè)、生物熒光成像等重要領(lǐng)域。光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器一般使用微通道板作為光電轉(zhuǎn)換及電子倍增器件，使用位置讀出陽(yáng)極分辨光子位置，通過(guò)大量光子計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)圖像。位置分辨讀出陽(yáng)極是光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器的主要部件之一，也是實(shí)現(xiàn)探測(cè)器成像功能的關(guān)鍵器件[1-8]。

在光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器的發(fā)展過(guò)程中，研究人員開(kāi)發(fā)了多種位置分辨讀出陽(yáng)極，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)、性能、原理等各方面存在巨大差異。早在上世紀(jì)70年代，M.Lampton等人提出了基于電阻電荷分割原理的位置分辨陽(yáng)極，陽(yáng)極面板不同位置到四角上的讀出電極的電阻隨距離線性變化，從而使電極讀出的光子電荷信號(hào)也與空間距離線性相關(guān)[9]；80年代OHW.Siegmund等人提出了基于幾何電荷分割原理的位置分辨陽(yáng)極，由3個(gè)周期性面積變化的電極組成，不同位置電荷分割面積線性變化，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)與位置的相關(guān)性[10]；90年代David B.Kasle等人提出了類(lèi)似CCD結(jié)構(gòu)的MAMA多電極位置分辨陽(yáng)極，每一個(gè)電極相當(dāng)于一個(gè)光子計(jì)數(shù)像元[11]；S.E.Sobottka等人提出了基于延遲線到達(dá)時(shí)間差的位置分辨陽(yáng)極[12]。這些位置分辨陽(yáng)極中，電阻分割陽(yáng)極、幾何分割陽(yáng)極及延遲線陽(yáng)極采用少數(shù)幾路電荷信號(hào)處理單元即可工作，以簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、較低的成本可獲得較理想的圖像，但由于光子信號(hào)是串行讀出，探測(cè)器的最高計(jì)數(shù)率存在瓶頸，一般不超過(guò)100 kcps；MAMA型多電極讀出陽(yáng)極類(lèi)似CCD，每個(gè)電極都是獨(dú)立的光子讀出單元，陽(yáng)極讀取光子位置時(shí)是平行的，可以獲得很高的光子計(jì)數(shù)率，但相應(yīng)的電子學(xué)系統(tǒng)極其龐大，且其分辨能力完全取決于電極尺寸的大小，隨著分辨率要求的提高，系統(tǒng)復(fù)雜度及成本急劇增加。綜上所述，目前常用的光子計(jì)數(shù)探測(cè)在成像分辨率、光子計(jì)數(shù)率等方面存在瓶頸。

位置分辨陽(yáng)極的空間分辨性能取決于光子電荷信號(hào)的測(cè)量精度，而光子電荷信號(hào)測(cè)量信噪比主要由信號(hào)大小及讀出噪聲決定。在現(xiàn)有技術(shù)條件下，微通道板的增益性能提升空間有限，要增加信號(hào)大小只能通過(guò)提高電荷前置放大器的積分時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)，而這又會(huì)影響探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。因此，在設(shè)計(jì)光子計(jì)數(shù)探測(cè)器時(shí)，需要在分辨率與計(jì)數(shù)率性能之間取得平衡。而如果能夠降低光子電荷信號(hào)的讀出噪聲，那么這個(gè)平衡點(diǎn)就可得到提高，即同時(shí)提高分辨率和計(jì)數(shù)率。本文提出一種基于電容電荷分割原理的二維位置分辨陽(yáng)極，整個(gè)陽(yáng)極的信號(hào)電容傳輸特性使其阻容抗極低，從而能夠大幅降低光子信號(hào)的讀出噪聲，提高探測(cè)器的分辨率及計(jì)數(shù)率。下文將介紹電荷電容分割原理，分析陽(yáng)極各項(xiàng)物理參數(shù)對(duì)成像性能的影響，提出陽(yáng)極優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，并使用有限元分析軟件對(duì)電荷電容分割位置分辨原理進(jìn)行仿真，并評(píng)估陽(yáng)極位置分辨的線性。

2 電容電荷分割位置分辨原理推導(dǎo)

電荷分割是常用于粒子位置探測(cè)的空間分辨技術(shù)。電荷電容分割位置分辨技術(shù)最早用于高能粒子的位置探測(cè)，一般由一個(gè)一維或二維的陽(yáng)極單元陣列電容網(wǎng)絡(luò)組成，在電容網(wǎng)絡(luò)的兩端或四角引出讀出電極，由電子學(xué)讀出降落電子云位置。R.Gott、W.Parkes等人最早提出了一種基于金屬絲的電荷電容分割探測(cè)器，用于X射線天文探測(cè)；Alberto Pullia、F.J.Walter等人提出在X射線條紋相機(jī)中應(yīng)用電容讀出技術(shù)用于減少讀出通道的數(shù)量[13-15]。由于電荷電容分割陽(yáng)極是一種純電容陽(yáng)極，其阻抗極低，比一般的幾何分割陽(yáng)極小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在探測(cè)器前置放大器處產(chǎn)生的噪聲極低。陽(yáng)極阻抗降低相應(yīng)會(huì)降低對(duì)信號(hào)測(cè)量信噪比的要求，因此可以降低脈沖整形電路的成形時(shí)間，提高光子計(jì)數(shù)探測(cè)器的分辨率和計(jì)數(shù)率。

與一般的位置測(cè)量方式不同，電荷電容分割技術(shù)不需要為每個(gè)電極配置一路信號(hào)測(cè)量電路。對(duì)于一個(gè)一維的電容分割陽(yáng)極來(lái)說(shuō)，它雖然可能含有多個(gè)電極，但只需要測(cè)量陽(yáng)極兩端讀出電極的信號(hào)即可計(jì)算出降落電子云的位置。圖1為一個(gè)一維條紋電極陣列的電容陽(yáng)極示意圖。圖中C為各條紋之間的連接電容，Cf為讀出電極前置放大電路的反饋電容。

圖1 一維電容分割陽(yáng)極示意圖 Fig.1 Schematic diagram of 1-D capacitance division anode

當(dāng)電子云降落在某一個(gè)電極上時(shí)，將通過(guò)電荷感應(yīng)的方式在讀出前置放大器的輸出端產(chǎn)生相應(yīng)的電荷。電子云降落相對(duì)位置X與兩端前置放大器感應(yīng)生成的電荷信號(hào)的關(guān)系為：

(1)

其中，xT為一維陽(yáng)極的總長(zhǎng)度，QR為陽(yáng)極右端讀出電極連接的前置放大器感應(yīng)生成電荷信號(hào)，QL為陽(yáng)極左端讀出電極連接的前置放大器感應(yīng)生成電荷信號(hào)，QR+QL為總的測(cè)量信號(hào)。因?yàn)殡娮釉平德渌陔姌O與兩端放大器之間的電容值存在位置相關(guān)性，因此，兩端前置放大器分割感應(yīng)的電荷值也體現(xiàn)了位置相關(guān)性，測(cè)量這兩個(gè)位置相關(guān)的電荷信號(hào)，即可計(jì)算出降落電子云團(tuán)的質(zhì)心位置。下面將分別對(duì)只有單個(gè)電荷收集電極的電容陽(yáng)極和具有多個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極的位置分辨原理進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1 單個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極位置分辨原理

先以含單個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極為例，推導(dǎo)這種陽(yáng)極讀出信號(hào)與信號(hào)位置的相關(guān)性。

圖2 單個(gè)收集電極電容陽(yáng)極示意圖 Fig.2 Schematic diagram of single electrode capacitance anode

圖2為只含單個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極，其兩端各有一個(gè)讀出電極，收集電極與讀出電極之間存在一個(gè)互感電容Ci，同時(shí)每個(gè)電極存在一個(gè)對(duì)地電容Cb；對(duì)地電容會(huì)導(dǎo)致電極收集電荷泄露，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該使此電容盡量小。Ci為收集電容與讀出電極間的互感電容，Cb為電極的對(duì)地電容，Cf為電荷前置放大器的反饋電容。這里定義Cin為前置放大器的等效輸入電容，Cin=K×Cf，K為電壓增益。為了保證讀出電極盡可能多收集電荷，一般前置放大器的內(nèi)置電容都比較大，即Cin遠(yuǎn)大于Ci。收集電極的電荷整體被分割成3部分：讀出電極根據(jù)讀出電容CiL和CiR的大小各自讀出一部分電荷Qi=Ci×Q/(Cd+2Ci)，第三部分電荷被對(duì)地電容泄漏Qb=Cb×Q/(Cb+2Ci)，一般要求Ci遠(yuǎn)大于Cb。電荷傳播到讀出電極后，前置放大器感應(yīng)的電荷量受以下電容影響：前置放大器的等效輸入電容Cin，陽(yáng)極相對(duì)電路的等效電容CiL或CiR，以及讀出陽(yáng)極的對(duì)地電容。對(duì)于如圖1所示的單收集電極陽(yáng)極，陽(yáng)極等效電容為CiL=CiR=Ci/2。因此，前置放大器分割的電荷值為：

(2)

由于Cd遠(yuǎn)小于Ci,Ci遠(yuǎn)小于Cin，則有：

(3)

2.2 多個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極位置相關(guān)性

接下來(lái)分析5個(gè)收集電極的電容陽(yáng)極的電荷分割情況。圖3為一個(gè)一維5單元收集電極電容陽(yáng)極示意圖。

圖3 5個(gè)收集電極電容陽(yáng)極示意圖 Fig.3 Schematic diagram of five electrodes capacitance anode

現(xiàn)在考慮5個(gè)收集電極的情況。假設(shè)光子落在第n個(gè)收集電極上，電荷Q同樣被Cb、CiL和CiR分割成3份，其中被兩端前方采集到的電荷量為：

(4)

由電極位置關(guān)系可知離讀出電極最近電極的等效電容為(Cin≧Ci≧Cb)：

(5)

其他收集電極的相對(duì)電路的等效電容為：

C2L=C4R=

(6)

(7)

(8)

(9)

因此，將式(5)～式(9)依次代入式(4)，即可得到電子云降落在不同手機(jī)電極上時(shí)兩端前置放大器采集的電荷量?？梢钥闯?，讀出電荷與降落收集電極的位置呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性。

3 二維電容陽(yáng)極優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 普通二維電容陽(yáng)極

第二節(jié)推導(dǎo)了一維電荷電容陽(yáng)極位置分辨原理，但實(shí)際應(yīng)用中更為常見(jiàn)的是二維位置分辨。常見(jiàn)的二維電容陽(yáng)極工作原理與一維基本類(lèi)似，一般是將兩個(gè)不同方向的一維電容陽(yáng)極疊加在一起工作，如二維金屬絲電容陽(yáng)極和二維微條紋電容陽(yáng)極。圖4為兩個(gè)一維微條紋電容陽(yáng)極上下兩層疊加得到的一個(gè)二維電容陽(yáng)極位置分辨陽(yáng)極。

圖4 二維微金屬條電容分割陽(yáng)極示意圖 Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional metal strip capacitance anode

通過(guò)上述電容陽(yáng)極工作原理推導(dǎo)過(guò)程，可以看出，前置電荷放大器的等效輸入電容、電極互感電容、電極對(duì)地電容之間必須滿足以下關(guān)系：Cin≥Ci≥Cb，才能保證電荷降落位置與電荷分割的相關(guān)性，同時(shí)確保收集到的電荷大于對(duì)地泄漏的電荷。為了滿足電極電容與位置的相關(guān)性，對(duì)陽(yáng)極設(shè)計(jì)提出以下要求：

(1)電荷前置放大器選擇合適的等效輸入電容，在保證電路電荷測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍的前提下，盡量增加Cin；

(2)優(yōu)化設(shè)計(jì)電容陽(yáng)極的布局，使其對(duì)地寄生電容Cb盡量??；

(3)選擇合適材料、電極間距、電極尺寸、電極厚度等，使得Ci盡量大；

(4)收集電極數(shù)量不宜過(guò)多，否則對(duì)地寄生電容累積效應(yīng)過(guò)大；

(5)選擇介電常數(shù)盡量大的材料作為陽(yáng)極基底材料，并使用隔層面積重疊的方式增加電極間的互電容;

(6)使用隔層面積重疊方式增加互電容時(shí)，應(yīng)盡量減少基底材料的厚度，以進(jìn)一步增加Ci。

3.2 互電容二維電容陽(yáng)極

無(wú)論是微條紋還是微金屬絲電容陽(yáng)極，為了增加電極間的互電容，都需要增加條紋或金屬絲電極的長(zhǎng)度，而這又會(huì)導(dǎo)致電極對(duì)地寄生電容增加，降低陽(yáng)極收集到的電荷信號(hào)。因此，本文在參考現(xiàn)有電容陽(yáng)極的基礎(chǔ)上，提出了一種基于隔層面積重疊方式的二維電容陽(yáng)極優(yōu)化設(shè)計(jì)，既提高了電極間的互電容，又降低了收集電極的對(duì)地電容。如圖5所示，該陽(yáng)極鍍制在0.2 mm陶瓷平面上，包括上下兩層；上層為方片電極陣列，用于收集電荷，下層為電極間重疊菱形陣列，用于增加電極間的互電容。該陽(yáng)極上層共包括7×7個(gè)分離方片金屬電極(材料為銅)，電極厚度為0.01 mm，電極尺寸為3 mm×3 mm，電極間間距為0.2 mm；下層為重疊棱形陣列，尺寸為2.5 mm×2.5 mm，厚度為0.01 mm。為了盡量增加電極陣列電極間互電容，設(shè)計(jì)陽(yáng)極時(shí)需要將下層的每個(gè)棱形與上層4個(gè)相鄰電極單元以均等面積重疊。在陽(yáng)極的上端、微通道板的后端需要放置一塊高電阻膜層，該高電阻膜層起到實(shí)際的電子收集作用；電子云在高電阻膜層會(huì)保持形狀一定時(shí)間，并通過(guò)電容感應(yīng)在下方的電容陽(yáng)極上生成同等形狀和質(zhì)心位置的電荷鏡像；高電阻膜層上的累積電荷通過(guò)接地線導(dǎo)走，而電容陽(yáng)極測(cè)量的電荷信號(hào)實(shí)際是電子云團(tuán)通過(guò)高電阻膜層產(chǎn)生的鏡像電荷。

圖5 互電容二維電容陽(yáng)極示意圖 Fig.5 Schematic diagram of mutual capacitance anode

4個(gè)讀出電極位于陽(yáng)極4個(gè)角處，每個(gè)讀出電極連接一路電荷前置放大器。當(dāng)一個(gè)電子云降落在陽(yáng)極上時(shí)，4個(gè)電極分別采集4個(gè)電荷信號(hào)QA、QB、QC及QD，由于信號(hào)大小與電子云位置的相關(guān)性，可以用下式計(jì)算得到電子云質(zhì)心的相對(duì)位置：

(10)

光子計(jì)數(shù)探測(cè)器的分辨率主要受光子電荷信號(hào)的探測(cè)信噪比決定，而影響探測(cè)信噪比的主要是電荷靈敏前置放大器噪聲。電荷前置放大器噪聲主要由位置分辨陽(yáng)極相對(duì)于輸入端的輸入電容所決定。一般來(lái)說(shuō)，前置放大器輸入噪聲可以由下式表示：

N=No+NcCi,

(11)

式中，No為前置放大器零輸入負(fù)載電容時(shí)噪聲的RMS值，典型的電荷靈敏前置放大器如AMPTEK公司的A250的零負(fù)載噪聲約為100e-；Nc為單位負(fù)載電容產(chǎn)生的電子噪聲個(gè)數(shù)的RMS值，輸入電容小于100 pF時(shí)約為15 e-/pF；Ci為探測(cè)器陽(yáng)極收集電極相對(duì)于前置放大器的輸入電容的負(fù)載電容值。由于電容電荷分割陽(yáng)極的低電容特性，尺寸25 mm左右的陽(yáng)極相對(duì)于前置放大器的輸入電容在5～8 pF之間，因此產(chǎn)生的前置放大器噪聲整體約為250 e-；探測(cè)器使用的MCP增益為106～107，電容陽(yáng)極每路分割信號(hào)大小約為1×106量級(jí)，電荷信號(hào)探測(cè)信號(hào)與電子噪聲比值約為5 000∶1。因此，基于電容電荷分割陽(yáng)極的光子計(jì)數(shù)探測(cè)器的光子信號(hào)測(cè)量的信噪比更佳。

4 互電容陽(yáng)極位置分辨性能有限元仿真

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的二維電容陽(yáng)極的位置分辨性能，利用有限元仿真軟件COMSOL建立了有限元模型。COMSOL是一款通用的工程仿真軟件平臺(tái)，可以模擬電磁、結(jié)構(gòu)力學(xué)、聲學(xué)、流體、傳熱、化工等各領(lǐng)域的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和過(guò)程,它的AC/DC模塊可以用來(lái)理解、預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)、低頻和瞬態(tài)應(yīng)用中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。使用麥克斯韋方程組的微分形式，并結(jié)合初始條件和邊界條件，可以對(duì)關(guān)心的參數(shù)進(jìn)行求解。

使用COMSOL對(duì)二維互電容陽(yáng)極建模時(shí)，首先選擇合適的電極材料和基底材料，根據(jù)設(shè)計(jì)定義電容陽(yáng)極幾何結(jié)構(gòu)，如電極大小、個(gè)數(shù)、厚度、間距及基底厚度等；然后，定義適當(dāng)?shù)撵o電場(chǎng)模型AC/DC 接口、邊界條件和初始條件；之后，定義有限元網(wǎng)格，選擇求解器以及可視化方式，至此二維互電容陽(yáng)極模型建立完畢。定義一個(gè)高斯分布、面積約為兩個(gè)電極單元的光子電子云，并根據(jù)該電子云降落在電容陽(yáng)極的不同位置，選擇與讀出電極連接的前置放大器的收集電荷量作為求解器，并按照公式(10)計(jì)算電子云的質(zhì)心位置。最后，計(jì)算所有電子云位置電容分辨仿真計(jì)算值與實(shí)際降落位置之間的偏差。位置分辨仿真示意圖如圖6所示。

電容陽(yáng)極位置分辨仿真過(guò)程中，先固定光子電荷信號(hào)降落位置在Y方向位置保持不動(dòng)，X方向位置在-7.5～7.5 mm之間等間隔移動(dòng)，之后，增加電荷信號(hào)采集電路的電子噪聲，并運(yùn)行仿真模型，得到的電容陽(yáng)極位置分辨仿真結(jié)果如圖7(a)所示；同理，沿陽(yáng)極對(duì)角線方向投擲光子電荷信號(hào)，得到電容陽(yáng)極位置分辨仿真結(jié)果如圖7(b)所示。

圖6 光子電荷位置分辨仿真示意圖 Fig.6 Simulation diagram of photon charge position resolution

圖7 理想位置與電容陽(yáng)極位置分辨仿真位置 Fig.7 Ideal position and capacitance anode simulation position

從圖7可以看出，電容陽(yáng)極分辨模型仿真得到的電子云質(zhì)心位置與電子云理論降落位置在-5～5 mm內(nèi)基本重合，在陽(yáng)極邊緣即-5～-7.5 mm部分和5～7.5 mm部分的誤差相對(duì)較大，具體誤差分布如圖8所示。

圖8 電容陽(yáng)極位置分辨誤差 Fig.8 Capacitance anode position resolution error

從圖8中可以看出，電容陽(yáng)極的對(duì)角線方向比X方向的位置分辨誤差稍大一些，主要是因?yàn)閷?duì)角線方向邊緣位置光子電荷信號(hào)超出電容陽(yáng)極收集范圍的比例更大一些。在陽(yáng)極的最邊緣區(qū)域，位置分辨誤差約為1 mm。導(dǎo)致邊緣位置分辨誤差變大的原因主要是降落的光子電荷信號(hào)是一個(gè)具有一定面積的電子云團(tuán)，當(dāng)它打在陽(yáng)極邊緣的時(shí)候，有一部分電荷陽(yáng)極無(wú)法收集，導(dǎo)致光子位置計(jì)算誤差變大。在光子電荷基本被電容陽(yáng)極收集的情況下，該陽(yáng)極的位置分辨誤差較小，RMS值小于50 μm；陽(yáng)極中心部位的位置分辨誤差約為5 μm。從仿真結(jié)果可以看出，基于電荷電容分割技術(shù)的二維電容位置分辨陽(yáng)極具有較高的空間分辨能力，能夠大幅提升光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器的成像能力。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)光子計(jì)數(shù)成像探測(cè)器常用位置分辨陽(yáng)極存在成像性能提升有限的情況，基于電荷電容分割位置分辨原理提出了一種新型的二維電容陽(yáng)極。這種陽(yáng)極具有電荷信號(hào)純電容傳播路徑的特性，使得它的電荷信號(hào)讀出噪聲更低，因此具備更高的空間分辨率和計(jì)數(shù)率。接著，提出了電容陽(yáng)極的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，并基于此建立了一個(gè)二維電容陽(yáng)極COMSOL有限元仿真模型，對(duì)該電容陽(yáng)極的位置分辨性能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，在光子電荷信號(hào)被完整收集的情況下，陽(yáng)極的位置分辨誤差小于50 μm，中心區(qū)域的位置分辨誤差小于5 μm，陽(yáng)極的位置分辨性能優(yōu)良。為了盡量消除電容陽(yáng)極邊緣的位置分辨誤差，陽(yáng)極有效收集面積應(yīng)該大于實(shí)際成像區(qū)域的至少一個(gè)電子云大小；同時(shí)，為了在不增加尺寸的情況下盡量提高電容陽(yáng)極的收集面積，電子云團(tuán)的大小需要調(diào)整至合理尺寸。