陳莉欣 劉安琪*

（大連大學(xué)教育學(xué)院 遼寧·大連 116000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）指出，小學(xué)數(shù)學(xué)課要能使得學(xué)生掌握最為基本的數(shù)學(xué)知識與相應(yīng)技能，輔助學(xué)生的抽象思維和推理能力的生成，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新創(chuàng)造的意識和具體實踐的能力，有利于發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀念等。這就使得在學(xué)生掌握必備的知識與技能的基礎(chǔ)上，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力提供了方法和途徑?！墩n標》還指出，為對接人才培養(yǎng)與時代發(fā)展的供求關(guān)系需要，小學(xué)數(shù)學(xué)課還需尤其關(guān)注學(xué)生的實際應(yīng)用與創(chuàng)新創(chuàng)造的意識。不難發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新意識對當下社會發(fā)展的重要性和在基礎(chǔ)教育中的不可或缺性。

1 數(shù)學(xué)思想方法與創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識進行抽象性的提煉與概括，數(shù)學(xué)知識是對數(shù)學(xué)思想進行具體形象性的呈現(xiàn)與表述。如果說數(shù)學(xué)的核心實質(zhì)是數(shù)學(xué)思想，那么數(shù)學(xué)的形象表征是數(shù)學(xué)知識。而數(shù)學(xué)思想方法則是連接二者的橋梁。

“創(chuàng)新意識”是基于宏觀社會與微觀個人的不斷發(fā)展的需求，產(chǎn)生發(fā)明創(chuàng)造出世間未有的事物或理念的目的，同時在發(fā)明創(chuàng)造的活動中凸顯的探想、期望。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新意識是一種思維模式，是一種以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想方法為階梯，在面對新的問題時的思維的跳躍與發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)新意識的形成是從“無”到“有”的思考形態(tài)，其中融合了多維度、多層次的思想觀念，不乏數(shù)學(xué)思想的融入。從數(shù)學(xué)知識與技能的層面要到達擁有創(chuàng)新意識的層面，課堂教學(xué)中滲透與融合數(shù)學(xué)思想方法不失為一種高效的路徑。

2 數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀分析

以往數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在“重知識、輕能力”與“重結(jié)果、輕過程”等氛圍背景下，通過題海戰(zhàn)術(shù)達成應(yīng)試目標，生硬地在知識技能與能力素養(yǎng)聯(lián)系起來。同時，教師們也是在探索中前行，不免會出現(xiàn)下述問題。

首先，對教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘欠缺深度性?！坝媒滩慕潭墙探滩摹?，在“用”之前的了解與掌握就是對教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的深度挖掘。再者，在知識形成過程中如何傳遞數(shù)學(xué)思想方法缺乏明確性。《課標》在第一學(xué)段沒有明確涉及數(shù)學(xué)思想的要求，但在第二學(xué)段卻有要求“體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”。這就使得教師在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)基本思想之間如何運用、傳遞數(shù)學(xué)思想方法不夠明確。使得最終在學(xué)生腦海里只留下“方法”而缺少“思想”。最后，在后續(xù)解決應(yīng)用中缺少數(shù)學(xué)思想方法的銜接性。將數(shù)學(xué)思想方法只當作是教授知識的一種方式，而在應(yīng)用中不再滲透與貫徹，使其與應(yīng)用斷裂、支離，那么數(shù)學(xué)就會缺失靈魂，學(xué)生就只會解題、領(lǐng)會不到思想、更不會運用思想方法去解決包羅萬象的問題。

3 滲透數(shù)學(xué)思想方法以澆灌創(chuàng)新意識的路徑

近年來，許多一線教育工作者和科研人員針對借以滲透數(shù)學(xué)思想方法來提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的話題發(fā)表觀點，我們則以站在巨人的肩膀上為輔助，為提高創(chuàng)新意識，分別從教材處理、知識形成和應(yīng)用解決這三大環(huán)節(jié)中試談滲透數(shù)學(xué)思想方法的可能路徑。

3.1 教材處理中彰顯數(shù)學(xué)思想方法的多樣性

數(shù)學(xué)教材中直接呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識，需要教師基于數(shù)學(xué)基本知識與思想兩條線索深度分析教學(xué)內(nèi)容，要梳理總結(jié)教材中知識發(fā)展的順序性與關(guān)聯(lián)性，要思考分析具體教學(xué)內(nèi)容的重難點，更要深刻體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法?！叭收咭娙手钦咭娭恰保瑢τ谕槐窘滩?，教師對數(shù)學(xué)思想方法的認識與運用不同，就會使學(xué)生思維生成與發(fā)展有所不同。可見，在對教材處理過程中，要具備顯性與隱性的同步增長，即通過對知識點的挖掘與梳理中同步生成對內(nèi)容中潛在的數(shù)學(xué)思想方法的運用。

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材五年級下冊中《長方體的認識》一課分三個環(huán)節(jié)來呈現(xiàn)對長方體的認識。第一個環(huán)節(jié)，教材是通過水立方、魔方具體的實物抽象出長方體、正方體，其中蘊含了抽象思想方法。數(shù)學(xué)抽象，即是通過對現(xiàn)世中具體的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和空間中存在的形式加以整理、剖析，進而探尋其相同的本質(zhì)或?qū)傩?，再利用?shù)學(xué)化的語言文字進行處理，從而形成相應(yīng)數(shù)學(xué)理論的過程。教材將生活中常見的具體事物進行加工并抽離具體條件，留下抽象的、共同的、本質(zhì)屬性，加以面、棱、頂點等數(shù)學(xué)語言建構(gòu)成長方體、正方體的立體圖形概念。第二和第三個環(huán)節(jié)，教材通過學(xué)生實際操作并填寫表格，進一步闡釋長方體與正方體的特征、比較與關(guān)系，其中蘊含了類比思想方法。該思想方法是基于兩類事物具有相似性，用一類事物的屬性特點去推理出另一類事物也具有相應(yīng)的屬性特點的推理方法。教材旨在通過觀察長方體與正方體模型并進行類比，得出二者的相同點，進一步認識其性質(zhì)，并通過提示信息“正方形是特殊的長方形”，最終得出正方體是特殊的長方體。因此，僅一節(jié)課就能挖掘出多種數(shù)學(xué)思想方法，可見只有對教材的研讀程度夠深度，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有高度，思維發(fā)展和創(chuàng)新意識才能在數(shù)學(xué)思想方法的輔助下開花結(jié)果。

3.2 知識形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)造性

《課標》中指出，創(chuàng)新的基石是學(xué)生能夠自己主動的發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，創(chuàng)新的關(guān)鍵是學(xué)生能夠?qū)W會獨立思考，而創(chuàng)新的方法是通過歸納概括得出相應(yīng)的猜想和內(nèi)在的規(guī)律，并進行證明。學(xué)生的創(chuàng)新要在適當?shù)臈l件和環(huán)境下才能完成。教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生提供“留白”的時間空間以充足探索、經(jīng)歷知識的生成過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)造性，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《比的化簡》一課中最為明顯的數(shù)學(xué)思想方法就是歸納推理和類比推理。由于該學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，有一定的學(xué)習(xí)遷移能力和自主學(xué)習(xí)能力。教師可以放手讓學(xué)生自主探索“比的性質(zhì)”，在探索過程中可以給予數(shù)據(jù)組和比的定義作為提示。具體來說，數(shù)據(jù)組要在教材給出的蜂蜜水比的基礎(chǔ)上，再出示幾組不同且化簡后一致的蜂蜜水比，通過一組組比的數(shù)據(jù)運用歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，得到對比的性質(zhì)定義的猜想和規(guī)律，并加以驗證；根據(jù)比的定義是兩個數(shù)相除，聯(lián)想比與除法、分數(shù)等關(guān)系，通過分析除法、分數(shù)的性質(zhì)類比得出比的性質(zhì)。因此，在知識形成中教師為學(xué)生設(shè)計結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)，對知識的生成與演變進行多角度的探索，在某種意義上來說，喚醒學(xué)生萌芽中的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生形成中的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展中的創(chuàng)新素養(yǎng)。

3.3 應(yīng)用解決中完善數(shù)學(xué)思想方法的生長性

“使學(xué)生終生受益的，并非在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，因為在其以后的生活中沒有使用的機會，知識將會被遺忘。而是，無論他們從事何種工作，在內(nèi)心鐫刻的數(shù)學(xué)精神與思想方法、研究與推理的方法、看待問題的角度等等才是終身伴隨并發(fā)揮作用的關(guān)鍵?！苯K身受益，不僅體現(xiàn)在短期內(nèi)對知識點的應(yīng)用、對數(shù)學(xué)題的解決，還體現(xiàn)在中期內(nèi)繼續(xù)學(xué)習(xí)與接受新知的思維處理，更體現(xiàn)在長期內(nèi)看待世界的態(tài)度與改造世界的創(chuàng)新意識與素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思想方法走出教室，在應(yīng)用解決問題的旨意下開展數(shù)學(xué)實踐活動，豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅麗之所在。

“轉(zhuǎn)化的思想方法是實現(xiàn)化新為舊、化繁為簡、化難為易的一種過程，通過將一個全新的、繁難的問題想方設(shè)法的轉(zhuǎn)變成過往的、簡易的問題，進而處理解決的常見方法?！?/p>

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《有趣的測量》這一節(jié)課是教學(xué)不規(guī)則物體體積，其中貫穿著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。在習(xí)題的應(yīng)用解決中，巧妙地出現(xiàn)了對轉(zhuǎn)化思想方法的兩個層次的運用。第一層次體現(xiàn)在習(xí)題1至3，在不同程度上變換了解決問題的情景，運用轉(zhuǎn)化思想方法：將所求的不規(guī)則物體放入裝有水的容器中，通過水面升高的高度，將升高部分的體積與所求的不規(guī)則物體的體積等同轉(zhuǎn)化；第二層次體現(xiàn)在習(xí)題4，一粒黃豆放入水中沒有明顯的變化，那么放入50、100粒黃豆則會有顯著的變化，將升高部分的體積與黃豆體積等同轉(zhuǎn)化，再使用除法求解1粒黃豆的體積。這一過程實現(xiàn)了在第一層轉(zhuǎn)化思想方法的基礎(chǔ)上進行二次轉(zhuǎn)化，凸顯出轉(zhuǎn)化思想方法在不同問題上的應(yīng)用。在實際處理解決實際問題中，完善數(shù)學(xué)思想方法的生長性，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，促進學(xué)生解決問題的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。

綜上所述，加強數(shù)學(xué)思想方法在教材中的提煉與處理，豐富數(shù)學(xué)思想方法在知識形成過程中的種類與運用，完善數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用與解決問題中的生成與發(fā)展，使得學(xué)生在對知識的提出、生成與應(yīng)用中萌生創(chuàng)新的意識，促進學(xué)生創(chuàng)新能力的進階發(fā)展，期待學(xué)生的創(chuàng)新之花在未來道路上開花結(jié)果。