胡建章，唐國元，王建軍，解德

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

0 引 言

協(xié)調(diào)有序的大規(guī)模群體行為在自然界中十分常見，如蟻群、魚群、鳥群等，雖然這些群體中的個體行為簡單、能力有限，但當它們一起協(xié)同工作時，卻能夠完成非常復雜的任務。人類通過模仿自然界中的群體行為，提出了無人集群的概念。其中，水面無人艇集群（USVs）作為一種無人海洋智能運載平臺，在軍事和民用領域具有極其廣泛的應用前景，如反潛、反魚雷、情報監(jiān)視與偵察，以及海洋環(huán)境監(jiān)測、海洋氣象預報等［1-3］。并且無人艇及其集群具有在?！战缑骈g運行的優(yōu)勢，可作為水下自主潛航器與空中無人機之間的通訊中繼站，從而充當立體化海洋空間的關鍵節(jié)點。

近年來，USVs 控制問題已經(jīng)成為控制領域的研究熱點，引起了很多學者的關注，同時也涌現(xiàn)出了大量的研究成果［4-8］。根據(jù)控制策略的不同，主要有領航者—跟隨者法、基于行為法、人工勢場法和虛擬結構法等。丁磊等［9］運用領航者—跟隨者方法，建立無人艇集群數(shù)學模型，并設計反步控制器，使無人艇集群能夠按照期望隊形航行。宋艷榮等［10］使用人工勢場法，同時考慮無人艇集群避碰和隊形實現(xiàn)2 個問題，利用Multi-agent 理論，研究了基于勢函數(shù)的集群隊形控制問題。Monteiro等［11］采用基于行為的集群控制方法，解決了非線性系統(tǒng)的實時避障問題，得到了理想的集群運動軌跡。趙園等［12］將虛擬結構法與人工勢場法相結合，在勢函數(shù)中加入了相對碰撞函數(shù)，實現(xiàn)了無人艇集群協(xié)同避碰與避障問題。以上方法中，領航者—跟隨者法嚴重依賴領導者狀態(tài)，集群系統(tǒng)魯棒性不足；基于行為法難以用精確的數(shù)學方法進行分析并確保集群的穩(wěn)定性；人工勢場法存在局部最優(yōu)解的問題，構造合適的勢函數(shù)較為困難。

本文將基于虛擬結構法的控制策略，建立各艘無人艇與虛擬結構對應點之間的位姿跟蹤誤差動態(tài)模型，將集群控制簡化成跟蹤誤差的鎮(zhèn)定控制。通過在控制器中加入虛擬結構的幾何參數(shù)，改變無人艇集群的隊形，以增強系統(tǒng)的靈活性。將控制器設計分為運動學與動力學2 個部分，針對系統(tǒng)自身的不確定性以及外界環(huán)境干擾等因素，基于李雅普諾夫穩(wěn)定理論，設計自適應干擾觀測器，并在控制器中進行補償，實現(xiàn)欠驅(qū)動USVs的自適應反步滑?？刂?。

1 控制問題描述

1.1 無人艇數(shù)學模型

對于大多數(shù)無人艇的運動控制問題（如航向控制、航跡控制）而言，主要考慮其水平面的三自由度運動，單艘欠驅(qū)動無人艇水平面運動的非線性數(shù)學模型可表示為［10］

1.2 控制策略

本文采用基于虛擬結構法的集群控制策略來實現(xiàn)USVs 控制，其控制流程圖如圖1 所示。根據(jù)集群作業(yè)任務，設計虛擬結構，并定義虛擬結構的運動行為；控制各艘無人艇跟蹤虛擬結構中的固定參考點，實現(xiàn)集群的隊形保持；通過變換虛擬結構的幾何形狀，進行相應的集群隊形變換，以適應各種集群任務需求。

圖1 USVs 控制策略流程圖Fig.1 Flow chart of control strategy for USVs

圖2 為USVs 隊形結構與跟蹤誤差圖，圖中O-xy為大地坐標系，o-uv為隨體坐標系。設計虛擬剛體結構，選取結構中的任意一點為參考點，讓該參考點按照期望軌跡Ω( )xd，yd運動。結構中其它點的位姿均可用相對于參考點的距離l 以及角度θ來表示：

式中：ηv=[xvyvψv]T，為虛擬結構中任意一點的位姿；ηd=[xdydψd]T，為參考點的位姿；R(ψd)為旋轉(zhuǎn)矩陣；l=[lx ly0]T=[lcosθ lsinθ0]T。

圖2 USVs 隊形結構與跟蹤誤差圖Fig.2 Formation structure and tracking errors of USVs

把虛擬結構中的各點看作與各艘無人艇有著相似動力學特性的虛擬無人艇，仿照式（1）對其進行數(shù)學建模。由于虛擬無人艇沒有驅(qū)動力及力矩，故其數(shù)學模型可表示為

式 中：R(ψv)為 旋 轉(zhuǎn) 矩 陣；υv=[uvvvrv]T=[ud-lyrdvd+lxrdrd]T，為虛擬無人艇的速度，其中ud，vd，rd為參考點的速度。

為了方便控制器的設計，將無人艇與虛擬無人艇之間的位姿跟蹤誤差從坐標系O-xy轉(zhuǎn)換到坐標系o-uv中表示：

對式（4）左右兩邊求微分，并結合式（1）和式（3），可得位姿跟蹤誤差模型

式中：ve=v-vv；α=m11/m22；β=d22/m22。

因此，本文的欠驅(qū)動USVs 控制問題就簡化成了式（5）的鎮(zhèn)定控制問題。

1.3 控制目標

控制目標：對于由多艘欠驅(qū)動USV 組成的集群系統(tǒng)的控制問題，采用虛擬結構法的控制策略，設計控制率τu和τr，將集群系統(tǒng)的位姿跟蹤誤差鎮(zhèn)定到原點附近足夠小的范圍，以實現(xiàn)無人艇的集群化運作。

根據(jù)控制目標，在設計控制器之前，先作如下假設：

假設1：不確定項τE有界，但其上界未知，即|τE|≤τEmax＜∞。

假設2：只考慮各艘無人艇向前航行的情況，不考慮倒車，即u＞0 且u＞ ||v。

2 控制器設計

2.1 運動學控制器設計

首先，進行運動學回路設計，將縱蕩速度u看作子系統(tǒng)xe的輸入，根據(jù)的表達式，設計uα為

式中：uα為u的虛擬控制量；k1為正常數(shù)。

為了簡化問題，引入一個坐標變換ze=ye+ve/β，以消去ve項。對ze求導，并將式（6）代入：

取k1=β α，以消去xe項，則式（7）可化簡為

將航向角偏差ψe看作ze子系統(tǒng)的輸入，根據(jù)z?e的表達式，設計為

定義航向角偏差的誤差量we=ψe-ψαe ，對we求導：

將艏搖角速度r看作we子系統(tǒng)的輸入，設計rα：

式中：rα為r的虛擬控制量；k3為正常數(shù)。

2.2 動力學控制器設計

定義縱蕩速度誤差為ue=u-uα，選擇滑模面su=ue，并對其求導：

采用指數(shù)趨近律s?=-λsgns-ks(λ＞0，k＞0)：

式中，λ1，k4為正常數(shù)。

同理，定義艏搖角速度誤差量re=r-rα，選擇滑模面sr=re，并對其求導：

同樣采用指數(shù)趨近律：

式中，λ2，k5為正常數(shù)。

針對不確定干擾，設計自適應干擾觀測器：

式中：ζu，ζr為輔助控制項；，分別為τEu，τEr的估計值；k6，k7為正常數(shù)。

則式（13）和式（15）可改寫為：

至此，基于自適應反步滑模的欠驅(qū)動USVs 控制器式（18）～式（19）設計完畢。

3 穩(wěn)定性分析

定理1：對于由多艘欠驅(qū)動USV 組成的集群系統(tǒng)的控制問題，在滿足假設1 和假設2 的條件下，設計自適應反步滑?？刂破魇剑?8）～式（19），通過選擇合適的控制參數(shù)ki(1 ≤i≤7)，λj(1 ≤j≤2)，使集群系統(tǒng)的位姿跟蹤誤差漸進收斂至原點附近一個足夠小的鄰域，即誤差一致最終有界，從而實現(xiàn)USVs 的集群控制目標。

證明：

根據(jù)上一節(jié)設計的控制量，重新整理誤差系統(tǒng)，可得

4 仿真試驗

假設本文的自適應反步滑?？刂坡墒剑?8）～式（19）為控制律1，普通反步滑模控制律式（13）和式（15）為控制律2?，F(xiàn)針對本課題組由3 艘相同欠驅(qū)動USV 組成的集群，分別采用控制律1 和2進行仿真試驗，并對比試驗結果，以驗證本文控制方法的正確性和有效性。

無人艇總長4.68 m，型寬1.70 m，型深0.55 m，吃水深0.40 m，艇體質(zhì)量538 kg。無人艇的建模參數(shù)為：m11=646 kg，m22=837 kg，m33=155kg ?m2，d11=303 kg/s，d22=425 kg/s ，d33=74 (kg ?m2)/s 。假設存在10%的建模誤差，在仿真試驗中考慮極端情況，將無人艇的模型參數(shù)取為：1.1m11，0.9m22，0.9m33，0.9d11，1.1d22，1.1d33。

假設時變的外界干擾為

給定集群中3 艘USV 的初始狀態(tài)分別為：

選擇控制器參數(shù)：k1=β α=0.66，k2=0.10，k3=k4=k5=k6=k7=1.10，λ1=λ2=0.20 。 其 中，α=m11m22=0.94，β=d22m22=0.62。

仿真試驗的具體流程如下：

1）在初始的50 s，設定無人艇集群的期望隊形為“一”字形，即l1=0，θ1=0，l2=20，θ2=π 2，l3=20，θ3= -π 2 ，期望航跡為與x 軸重合的直線，期望的航行速度為ud=2 m/s；

2）接下來的50 s，保持航跡不變，將集群的期望航速降為ud=1 m/s，同時將隊形變換為“品”字形，即l1=0，θ1=0，l2=10，θ2=2π 3，l3=10 ，θ3=-2π 3；

3）之后的300 s，保持隊形與航速不變，無人艇集群按照S 形曲線航跡行駛。

圖3 和圖4 分別為采用控制律1 和控制律2 的無人艇集群航跡仿真結果。3 艘無人艇從初始的零散狀態(tài)迅速集結成“一”字型編隊；在50 s 時刻（x≈100 m），集群降低航速，收攏隊形，并變換成“品”字形編隊；在100 s（x≈150 m）時刻，集群保持“品”字形編隊，按照S 形曲線航跡行駛?？擅黠@看出，相較于控制律2，在控制律1 的作用下，整個航行過程無人艇集結迅速，編隊航行穩(wěn)定，隊形變換流暢，集群控制效果顯著，展現(xiàn)出了較強的靈活性。

圖3 無人艇集群航跡圖（控制律1）Fig.3 Formation trajectorys of USVs（control law 1）

圖5 和圖6 分別為采用控制律1 和控制律2 的3 艘無人艇的航行速度。從中可看出，縱蕩速度最終保持在1 m/s 左右，由于存在曲線航跡，橫蕩速度與艏搖角速度也都不為0。

圖5 無人艇航行速度（控制律1）Fig.5 Velocities of USVs（control law 1）

圖6 無人艇航行速度（控制律2）Fig.6 Velocities of USVs（control law 2）

圖7 和圖8 分別為采用控制律1 和控制律2 的3 艘無人艇的控制輸入。從中可看出，輸入曲線平滑，抖振較小，能夠有效減少推進器的機械損耗。

圖9 和圖10 分別為采用控制律1 和控制律2的3 艘無人艇的跟蹤誤差?？梢钥闯?，在控制律1的作用下，無人艇的跟蹤誤差一致收斂到了原點附近較小的鄰域，并且收斂迅速，基本無超調(diào)。表明本文控制律對于不確定外擾具有良好的補償能力，具有較強的魯棒性。而控制律2 的航行誤差則較大，不滿足控制精度要求，從而進一步驗證了本文控制方法的可行性與優(yōu)越性。

圖7 無人艇控制輸入（控制律1）Fig.7 Control inputs of USVs（control law 1）

圖8 無人艇控制輸入（控制律2）Fig.8 Control inputs of USVs（control law 2）

圖9 無人艇跟蹤誤差（控制律1）Fig.9 Tracking errors of USVs（control law 1）

圖10 無人艇跟蹤誤差（控制律2）Fig.10 Tracking errors of USVs（control law 2）

5 結 語

本文采用虛擬結構法的集群控制策略，從運動學和動力學2 個方面出發(fā)，結合反步法、滑模變結構控制以及李雅普諾夫穩(wěn)定等非線性理論，對欠驅(qū)動USVs 控制問題展開了研究。充分考慮系統(tǒng)不確定性和外界環(huán)境干擾的影響，設計了USVs的自適應反步滑模控制器，并證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真對比試驗驗證了本文控制方法的可行性與優(yōu)越性，具體表現(xiàn)在：無人艇集群運作效果良好，集群隊形變換流暢，且能夠?qū)Ω鞣N不確定干擾進行自適應補償，展現(xiàn)出了較強的魯棒性、靈活性與適應性，達到了預定控制目標。這為USVs 控制的實際應用提供了有效基礎。