徐家輝 胡 敏 張競(jìng)遠(yuǎn) 胡 飛 王許煜

航天工程大學(xué)，北京 101416

中地球軌道(Medium Earth Orbit)區(qū)域是導(dǎo)航衛(wèi)星的主要運(yùn)行區(qū)域，隨著四大全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的不斷發(fā)展，為完善星座構(gòu)型和替換已經(jīng)失效的衛(wèi)星，新的導(dǎo)航衛(wèi)星不斷發(fā)射升空。在攝動(dòng)力[1]的長(zhǎng)期作用下，導(dǎo)航星座廢棄衛(wèi)星及上面級(jí)的偏心率不斷增長(zhǎng)[2]，使得星座衛(wèi)星穿越問題日益凸顯[3]。2002年通過的《IADC空間碎片減緩指南》[4-5]對(duì)GEO(Geostationary Orbit)和LEO(Low Earth Orbit)軌道類型的航天器均給出了衛(wèi)星到壽的具體處置原則，而對(duì)其他軌道上的衛(wèi)星，原文要求為“航天器或上面級(jí)在完成它的運(yùn)行階段穿過其它軌道區(qū)域，應(yīng)實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)來(lái)減小軌道壽命，可與LEO衛(wèi)星限制壽命標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)，如果對(duì)其它高利用率區(qū)造成干擾，其處置辦法另議”。因此，對(duì)MEO衛(wèi)星離軌還沒有明確的處置原則。

目前，GLONASS到壽衛(wèi)星沒有采取處置策略，北斗處置策略還在研究中，而Galileo[6]采用的指導(dǎo)意見如下：

1)廢棄衛(wèi)星處置在Galileo軌道上方，上面級(jí)處置在Galileo軌道下方；

2)足夠的推進(jìn)劑用于到壽處置：抬高軌道高度至少300km，小的初始偏心率和優(yōu)化近地點(diǎn)幅角以最小化偏心率增長(zhǎng)；

3)有更多的推進(jìn)劑：進(jìn)一步抬高軌道高度；改變軌道傾角以最小化偏心率增長(zhǎng)。

廢棄軌道根據(jù)到壽衛(wèi)星的處置策略[7-8]不同可以分為穩(wěn)定的墳?zāi)管壍繹9]和再入大氣層軌道[10],再入大氣層軌道需要在盡可能短的時(shí)間內(nèi)使軌道衰減，墳?zāi)管壍绖t要求軌道盡可能穩(wěn)定，不會(huì)擴(kuò)散到其它GNSS(Global Navigation Satellite System)星座區(qū)域，從而保證中軌道導(dǎo)航星座的長(zhǎng)期安全運(yùn)行。兩者的優(yōu)化主要體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中偏心率的變化，前者需要偏心率盡可能的增大，后者需要偏心率變化盡可能小。

Roberto Armellin[11]針對(duì)大偏心率軌道(Highly Elliptical Orbit，HEO)提出了利用軌道攝動(dòng)作用減少處置代價(jià)的再入大氣層處置策略，并把這個(gè)問題歸結(jié)為多目標(biāo)優(yōu)化問題。在已知航天器物理參數(shù)(面質(zhì)比，大氣阻力系數(shù)，反射系數(shù))，軌道狀態(tài)，到壽處置初始時(shí)刻t0和可利用的ΔVmax，優(yōu)化單脈沖處置機(jī)動(dòng)。Dipen Mistry[12]等提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的MEO衛(wèi)星到壽機(jī)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，同時(shí)，使用兩個(gè)連續(xù)目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)干擾運(yùn)行衛(wèi)星的廢棄軌道進(jìn)行優(yōu)化。胡敏[13]建立了最小GNSS星座間干擾的優(yōu)化模型，利用混合粒子群優(yōu)化—二次序列規(guī)劃(PSO-SQP)算法優(yōu)化廢棄軌道參數(shù)，選擇初始軌道和200年演化后軌道高度的差值、最小推進(jìn)劑預(yù)算作為優(yōu)化性能指標(biāo)。

本文綜述了廢棄軌道最優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀，包括再入大氣層和墳?zāi)管壍?種優(yōu)化方法；建立了北斗二號(hào)MEO導(dǎo)航衛(wèi)星廢棄軌道優(yōu)化模型，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，為北斗二號(hào)到壽衛(wèi)星的處置提供了參考意見。

1 導(dǎo)航衛(wèi)星廢棄軌道動(dòng)力學(xué)模型

1.1 攝動(dòng)力模型

廢棄衛(wèi)星在軌運(yùn)行中受到的作用力，決定了其長(zhǎng)期演化[14-15]的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著軌道高度的增加，地球帶諧項(xiàng)和大氣阻力的攝動(dòng)加速度開始衰減，而日月三體引力攝動(dòng)加速度則增加，太陽(yáng)光壓[16]變化不大，但對(duì)軌道演化的影響不可忽略，圖1給出了各攝動(dòng)加速度隨軌道高度的變化。

MEO導(dǎo)航衛(wèi)星軌道高度在19000km到24000km之間，因此，主要考慮的攝動(dòng)力模型[17]如下：地球非球形攝動(dòng)，日月三體引力攝動(dòng)，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。廢棄衛(wèi)星在軌過程還受到其他微小攝動(dòng)力的作用，但其加速度量級(jí)與上述提到的主要攝動(dòng)力加速度相比要小得多，在空間目標(biāo)長(zhǎng)期演化計(jì)算中可以忽略。

圖1 攝動(dòng)加速度隨軌道高度變化

1.2 軌道機(jī)動(dòng)模型

中軌道導(dǎo)航衛(wèi)星在變軌機(jī)動(dòng)的過程中，初始軌道與目標(biāo)軌道共面，采用雙脈沖變軌[18]較為便捷，而共面軌道轉(zhuǎn)移可采用雙脈沖變軌,包括霍曼變軌和拱線變軌。因?yàn)榛袈D(zhuǎn)移將初始軌道和目標(biāo)軌道看成圓軌道，沒有拱線的變化，而拱線變軌的主要內(nèi)容是橢圓拱線轉(zhuǎn)動(dòng)控制，同時(shí)也包括偏心率和半長(zhǎng)軸的變化。雙脈沖拱線轉(zhuǎn)動(dòng)控制是共面橢圓變軌的一種最佳控制模式，考慮到目標(biāo)函數(shù)中將Δv作為主要影響量，我們采用其簡(jiǎn)化模式——雙脈沖180°對(duì)稱周向控制作為變軌方式，如圖2所示。作為雙脈沖拱線轉(zhuǎn)動(dòng)控制的一種特殊模式，雙脈沖180°對(duì)稱周向控制解決了如何在橢圓軌道之間的非特殊點(diǎn)變軌時(shí)燃料最省的問題。

圖2 雙脈沖變軌示意圖

兩次脈沖的速度增量是徑向速度增量和周向速度增量的合成，表達(dá)為式(1)[19]：

(1)

式中，Δυ1表示第1次脈沖的速度增量，Δυ2表示第2次脈沖的速度增量，第2下標(biāo)表示在第1下標(biāo)軌道上該參數(shù)的條件，如(vr)1T表示在初始軌道第1次脈沖作用點(diǎn)上的徑向速度。

機(jī)動(dòng)過程中，衛(wèi)星在初始軌道、轉(zhuǎn)移軌道以及目標(biāo)軌道上的速度滿足公式(2)：

(2)

式中，νr和νt分別表示衛(wèi)星在脈沖作用點(diǎn)上的徑向和周向運(yùn)動(dòng)速度，在計(jì)算中可以分解為徑向和切向速度。μ表示地心引力常數(shù)，p表示半通徑，e表示當(dāng)前軌道的偏心率,f表示衛(wèi)星在脈沖作用點(diǎn)上的真近點(diǎn)角。

上述脈沖增量式(2)是第一脈沖作用點(diǎn)的真近點(diǎn)角f1T和轉(zhuǎn)移軌道待選參數(shù)fT1的二次函數(shù)：

Δv=F(fT1,f1T)

(3)

2 導(dǎo)航衛(wèi)星廢棄軌道優(yōu)化模型

優(yōu)化處置目標(biāo)軌道有2個(gè)策略：1)高偏心率增長(zhǎng)策略。通過增大偏心率，使得近地點(diǎn)高度不斷減小，最終實(shí)現(xiàn)再入大氣層；2)保持處置軌道的穩(wěn)定，減少?gòu)U棄衛(wèi)星和其他空間目標(biāo)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。本文的軌道優(yōu)化策略主要采取后一種，廢棄軌道優(yōu)化以初始軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，尋找使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的目標(biāo)軌道根數(shù)，目標(biāo)軌道根數(shù)由其長(zhǎng)期演化性能和初始軌道機(jī)動(dòng)到目標(biāo)軌道所需推進(jìn)劑共同決定。

2.1 軌道優(yōu)化模型建立流程

軌道優(yōu)化模型采用遺傳算法建立，初始種群由選定的初始變量確定，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算種群中染色體的適應(yīng)度值，選擇、交叉、變異為遺傳算法的搜索算子，終止條件即找到最優(yōu)值，生成最優(yōu)廢棄軌道。

優(yōu)化模型設(shè)計(jì)思路如下：

圖3 軌道優(yōu)化模型流程圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)模型

對(duì)于廢棄軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)采取的策略主要是考慮在200年的長(zhǎng)期演化過程中廢棄軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)不超過給定的邊界，偏心率增長(zhǎng)較小。同時(shí)，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星攜帶的推進(jìn)劑制約著軌道機(jī)動(dòng)的能力，軌道機(jī)動(dòng)速度改變量也作為目標(biāo)函數(shù)的考慮因素。通過以上分析建立目標(biāo)函數(shù)模型：

(4)

式中，C1、C2、C3和C4為權(quán)重系數(shù)，Ramax為廢棄軌道的200年演化過程中的遠(yuǎn)地點(diǎn)最大值，hmax為廢棄軌道的上界，Rpmin為廢棄軌道的200年演化過程中的近地點(diǎn)最小值，hmin為廢棄軌道的下界，ΔV為軌道機(jī)動(dòng)前后的速度改變量，Δe為廢棄軌道200年演化過程中最大偏心率和初始偏心率之差。

由于3個(gè)量的量級(jí)有很大差異，為了防止目標(biāo)函數(shù)受變量量級(jí)影響，對(duì)ΔRa，ΔRp，ΔV和Δe進(jìn)行歸一化處理得出ΔRanorm，ΔRpnorm，ΔVnorm和Δenorm。

得到最終目標(biāo)函數(shù)為：

F=C1ΔRanorm+C2ΔRpnorm+C3ΔVnorm+C4Δenorm

(5)

2.3 選定初始變量與對(duì)應(yīng)區(qū)間

以北斗二號(hào)導(dǎo)航衛(wèi)星為研究對(duì)象，分析其離軌初始軌道參數(shù)應(yīng)針對(duì)軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)輻角5個(gè)參數(shù)進(jìn)行確定?？紤]中高軌道衛(wèi)星攜帶推進(jìn)劑能力有限，一般不對(duì)軌道平面進(jìn)行調(diào)整，即衛(wèi)星離軌前后軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)的初值均保持不變。因此，僅需對(duì)初始軌道半長(zhǎng)軸、偏心率和近地點(diǎn)輻角進(jìn)行分析。

與北斗中軌道導(dǎo)航衛(wèi)星軌道高度距離最近的是GPS星座，高度較北斗星座低1328km；其次是Galileo星座，高度較北斗星座高1694km；因此我國(guó)中高軌道衛(wèi)星離軌時(shí)選擇降低或者抬高軌道高度都是可行的，選取抬高軌道高度的方式進(jìn)行離軌時(shí)，可選擇范圍更廣。

根據(jù)Space-Track公布的最新數(shù)據(jù)，我們篩選出了全部運(yùn)行在北斗二代中軌道衛(wèi)星附近的導(dǎo)航衛(wèi)星。并結(jié)合數(shù)據(jù)擬制了位于中軌道的GPS、Galileo和北斗衛(wèi)星的漂移區(qū)域、廢棄衛(wèi)星允許的漂移區(qū)域和適用于廢棄軌道選取的帶狀區(qū)域，其間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 北斗二號(hào)中軌道衛(wèi)星廢棄軌道選擇區(qū)域示意圖

在軌衛(wèi)星漂移區(qū)域的范圍通過剔除異常的衛(wèi)星，采用遠(yuǎn)、近地點(diǎn)高度的平均值作為基準(zhǔn)，滿足下式：

(6)

式中，Ramean表示衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)的平均值，Rpmean表示衛(wèi)星近地點(diǎn)的平均值，m和n分別為近地點(diǎn)高度高于和低于GPS運(yùn)行軌道高度的衛(wèi)星數(shù)目，ai為半長(zhǎng)軸，Raj為遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，Rpj為近地點(diǎn)高度，Re為地球半徑。

對(duì)GPS，早期發(fā)射的導(dǎo)航衛(wèi)星軌道傾角在62°～65°之間，而北斗衛(wèi)星的傾角為55°，因不造成干擾而排除，同時(shí)發(fā)現(xiàn)早期的GPS衛(wèi)星的近地點(diǎn)高度高于運(yùn)行軌道高度20200km，因此一直留在運(yùn)行軌道高度的上方。在計(jì)算漂移區(qū)域上限時(shí)取其半長(zhǎng)軸，對(duì)于其它衛(wèi)星則取遠(yuǎn)地點(diǎn)高度進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)計(jì)算GPS衛(wèi)星漂移區(qū)域上限為20780km。對(duì)北斗星座，北斗衛(wèi)星沒有穿越到其它導(dǎo)航星座區(qū)域，經(jīng)計(jì)算北斗漂移區(qū)域上下限分別為21644km和21504km。對(duì)Galileo星座，除了2014年發(fā)射的兩顆衛(wèi)星近地點(diǎn)高度已經(jīng)達(dá)到17000km，已經(jīng)穿越到GLONASS下方，可以排除，其它衛(wèi)星均在運(yùn)行軌道高度23222km附近，經(jīng)計(jì)算，Galileo衛(wèi)星漂移區(qū)域下限為23212km。

考慮到測(cè)控及計(jì)算誤差，為了增加安全裕度，在漂移區(qū)域的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)50km的碰撞風(fēng)險(xiǎn)帶。同時(shí)，北斗二號(hào)衛(wèi)星的偏心率能控制在0.005以內(nèi)，即以0.0001～0.005作為廢棄衛(wèi)星軌道偏心率的選擇區(qū)間。廢棄衛(wèi)星軌道選取帶滿足式(7)：

Rmax=amax(1-e)
Rmin=amin(1+e)

(7)

式中，amin和amax分別為廢棄衛(wèi)星軌道選取帶的上下限。

當(dāng)選取廢棄衛(wèi)星軌道偏心率的邊界值即0.005時(shí)，經(jīng)計(jì)算，下推處置廢棄衛(wèi)星軌道選取帶的高度上限為21347km，下限為20934km；抬升處置廢棄衛(wèi)星軌道選取帶的高度上限為23036km，下限為21802km。近地點(diǎn)幅角對(duì)廢棄軌道的長(zhǎng)期演化也起著很重要的影響，近地點(diǎn)幅角的選取范圍為0～360°。

3 北斗二號(hào)MEO導(dǎo)航衛(wèi)星廢棄軌道優(yōu)化仿真分析

根據(jù)全球?qū)Ш叫l(wèi)星數(shù)據(jù)，與我國(guó)中高軌道北斗衛(wèi)星星座相鄰的是GPS和Galileo兩個(gè)星座，因此北斗衛(wèi)星到壽離軌時(shí)，選擇降低或者抬高軌道高度都是可行的，我們通過智能優(yōu)化算法分別在抬升處置和下推處置中選出長(zhǎng)期演化200年后最穩(wěn)定的最優(yōu)軌道，就是北斗衛(wèi)星離軌后的最佳廢棄軌道。

3.1 抬升軌道仿真分析

對(duì)北斗M3衛(wèi)星抬升處置后的最優(yōu)廢棄軌道進(jìn)行計(jì)算分析，獲得最優(yōu)廢棄軌道初始參數(shù)及200年軌道參數(shù)演化圖。

圖5 M3衛(wèi)星最優(yōu)處置軌道半長(zhǎng)軸200年演化過程圖

圖6 M3衛(wèi)星最優(yōu)處置軌道偏心率200年演化

從圖5和圖6中可以看出在200年的演化過程中，抬升處置的最優(yōu)廢棄軌道半長(zhǎng)軸a的變化在[28319.583km，28319.604km]的區(qū)間內(nèi)，即半長(zhǎng)軸的變化不超過21m；偏心率沒有超過0.001，計(jì)算出近地點(diǎn)在[28290.446km，28319.537km]的區(qū)間內(nèi)，遠(yuǎn)地點(diǎn)在[28319.646km，28348.729km]的區(qū)間內(nèi)，距離北斗衛(wèi)星漂移區(qū)域的上限和伽利略衛(wèi)星漂移區(qū)域下限的最近距離分別為253.446km，786.271km。

3.2 下推軌道仿真分析

對(duì)北斗M3衛(wèi)星下推處置后的最優(yōu)廢棄軌道進(jìn)行計(jì)算分析，獲得最優(yōu)廢棄軌道初始參數(shù)及200年軌道參數(shù)演化圖。

圖7 M3衛(wèi)星最優(yōu)處置軌道半長(zhǎng)軸200年演化

圖8 M3衛(wèi)星最優(yōu)處置軌道偏心率200年演化

從圖7和圖8中可以看出在兩百年的演化過程中，下推處置的最優(yōu)廢棄軌道半長(zhǎng)軸a的變化在[2.7345444km，2.7345468km]的區(qū)間內(nèi)，即半長(zhǎng)軸的變化不超過24m；偏心率沒有超過0.001，計(jì)算出近地點(diǎn)在[27318.756km，27345.430km]的區(qū)間內(nèi)，遠(yuǎn)地點(diǎn)在[27345.479km，27372.136km]的區(qū)間內(nèi)，距離北斗衛(wèi)星漂移區(qū)域的上限和伽利略衛(wèi)星漂移區(qū)域下限的最近距離分別為198.756km和400.86km。

結(jié)合抬升處置和下推處置的分析結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)抬升處置的最優(yōu)軌道偏心率的變化量略大于下推處置，但相較于距離對(duì)應(yīng)的上下限的距離，抬升處置的安全距離更大。

所以，對(duì)于北斗M3衛(wèi)星的處置結(jié)果為抬升413.591km， 2019年12月21日21時(shí)21分02秒,機(jī)動(dòng)到表1所示的軌道，在200年的長(zhǎng)期演化中最穩(wěn)定。

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星M3到壽后、從當(dāng)前軌道機(jī)動(dòng)到廢棄軌道需要的Δv是21.208m/s，推算出需要的推進(jìn)劑質(zhì)量為7.0444kg。

表1 最優(yōu)廢棄軌道六根數(shù)

4 結(jié)論

隨著MEO區(qū)域航天器數(shù)目的增長(zhǎng)，導(dǎo)航衛(wèi)星的在軌安全運(yùn)行受到威脅。因此，尋找適合中軌道導(dǎo)航衛(wèi)星的廢棄軌道顯得尤為重要。本文以廢棄軌道長(zhǎng)期演化性能指標(biāo)和軌道機(jī)動(dòng)所消耗的推進(jìn)劑為優(yōu)化目標(biāo)，確定MEO北斗衛(wèi)星廢棄軌道帶的選取范圍，采用遺傳算法生成最優(yōu)廢棄軌道。仿真分析了抬升軌道和下推軌道的長(zhǎng)期演化，發(fā)現(xiàn)抬升處置和下推處置的最優(yōu)軌道在200年內(nèi)都保持穩(wěn)定，但抬升處置的安全距離更大。