劉曉東 馬 飛 張 玉 杜立夫

1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是包含有理想系統(tǒng)模型并能以模型的工作狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)自行調(diào)整參數(shù)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。模型參考適應(yīng)控制系統(tǒng)最初是為設(shè)計飛機自動駕駛儀而提出的，初期階段由于技術(shù)上的困難而未能得到廣泛應(yīng)用。然而，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，模型參考自適應(yīng)控制已在飛機自動駕駛儀、船艦自動駕駛系統(tǒng)、光電跟蹤望遠(yuǎn)鏡隨動系統(tǒng)和機械手控制系統(tǒng)等方面得到較廣泛應(yīng)用，目前已成為比較流行的自適應(yīng)控制方式之一[1-3]。

自上世紀(jì)40年代提出單神經(jīng)元模型構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型起，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在感知學(xué)習(xí)、模式識別、建模技術(shù)和系統(tǒng)控制方面取得了巨大的發(fā)展和應(yīng)用[4-7]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的學(xué)習(xí)能力和容錯能力，能夠很好地逼近連續(xù)非線性函數(shù)，這種優(yōu)良特性進(jìn)一步促進(jìn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在非線性系統(tǒng)辨識和系統(tǒng)控制方面的應(yīng)用[8]。1986年，Rumelhart等人在Nature上首次提出了這種多層前向反饋網(wǎng)絡(luò)，目前已經(jīng)稱為一種十分成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，一般簡稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或BP算法[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向網(wǎng)絡(luò)，由一個輸入層、一個或者多個隱含層和一個輸出層構(gòu)成，同一層的神經(jīng)元之間無關(guān)聯(lián)，不同層的神經(jīng)元依次向前連接。

PID控制以其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點至今仍被廣泛采用。但是，想要PID控制取得很好的控制能力，就需要調(diào)整好比例、積分和微分3種控制量，而這3個控制量的組合之間必然有一種最優(yōu)的組合。此時，可以結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任意逼近能量，通過選取系統(tǒng)指標(biāo)學(xué)習(xí)實現(xiàn)對PID參數(shù)的自整定[10-11]。

因此，針對飛行器對象，本文將采用模型參考自適應(yīng)控制的基本設(shè)計框架，采用PID控制，并引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制器參數(shù)進(jìn)行自主調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計的智能化，提高其自適應(yīng)控制能力，這也是本文研究的主要出發(fā)點。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)PID控制

1.1 增量式PID控制器設(shè)計

對于增量式PID控制律，其PID算法設(shè)計為如下形式：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(1)

Δu(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+
kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(2)

式中，u(k-1)和u(k)分別表示上一拍和當(dāng)前拍控制量，Δu(k)表示當(dāng)前拍控制增量，e(k)、e(k-1)和e(k-2)表示當(dāng)前拍和前兩拍的跟蹤誤差，對于飛行器而言則表示姿態(tài)角跟蹤誤差；kp，ki和kd分別表示比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

對于傳統(tǒng)的設(shè)計過程，通常采用試湊法對kp，ki和kd三個控制參數(shù)進(jìn)行人工調(diào)整，此種方法會大大增加設(shè)計工作量，不利于控制系統(tǒng)的快速設(shè)計。因此，本文將設(shè)計一種通過訓(xùn)練獲取如上三個控制參數(shù)的智能方法，提高設(shè)計效率，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)性能的作用。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

1)基本框架設(shè)計

設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入與輸出為：

(3)

式中，M為輸入變量的個數(shù)，取決于所選取的被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度，上角標(biāo)(1), (2), (3)分別代表輸入層、隱含層和輸出層。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出分別為：

(4)

(5)

(6)

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出分別為：

(7)

(8)

此時，取3個輸出分別為：

(9)

(10)

2)權(quán)值更新律設(shè)計

基于模型參考自適應(yīng)控制的設(shè)計理念，為了確保實際對象輸出與參考模型輸出保持一致，可選取實際系統(tǒng)性能指標(biāo)為：

(11)

式中，yd(k)為參考模型的輸出，即期望的輸出，y(k)為實際系統(tǒng)的輸出。此時，問題將轉(zhuǎn)化為J(k)關(guān)于權(quán)值系數(shù)的極小值求解問題。按照梯度下降原則修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)可得，輸出層權(quán)重系數(shù)的增量為：

(12)

可以根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則得出：

(13)

根據(jù)式(7)可得：

(14)

基于增量式PID控制律(2)，可以得到如下關(guān)系：

(15)

(16)

(17)

根據(jù)如上推導(dǎo)，可以得出網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為：

(18)

(19)

類似的，此時根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則逐層剝離，先算輸出層到隱藏層網(wǎng)絡(luò)可得如下：

(20)

再進(jìn)一步計算對于權(quán)值的變化量：

(21)

可以求出隱含層權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為：

(22)

式中，η2>0為學(xué)習(xí)速率，α2>0為慣性系數(shù)，

(23)

式中，g′(x)=2g(x)[1-g(x)]，f′(x)=1-f2(x)。

1.3 飛行器自適應(yīng)控制方案設(shè)計

以某飛行器俯仰通道為例，其小擾動線性化模型如下所示：

(24)

式中，各小偏差系數(shù)的具體形式此處不再給出。

針對如上對象，采用增量式PID控制律，其PID算法設(shè)計為如下形式：

Δδφ(k)=Δδφ(k-1)+Δδφ(k)

(25)

Δδφ(k)=kp[eα(k)-eα(k-1)]+kieα(k)+
kd[eα(k)-2eα(k-1)+eα(k-2)]

(26)

其中，eα=αd-α表示參考模型輸出攻角與飛行器實際對象輸出攻角之間的誤差量。

采用基于如1.2節(jié)所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行姿態(tài)控制律參數(shù)的自整定，從而實現(xiàn)飛行器姿控系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。飛行器參考模型自適應(yīng)控制方案如圖2所示。

圖2 飛行器參考模型自適應(yīng)控制方案框圖

2 仿真結(jié)果

仿真中，選取飛行器對象的相關(guān)參數(shù)為：

m=1000kg,S=0.4m2,L=1.0m,Jz=4000kg·m2

并且，在某特征點(馬赫數(shù)Ma=3.5，高度h=15km)處開展控制方案的仿真驗證與分析。

基于飛行器姿控系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，參考模型設(shè)計如下：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)設(shè)計如下：

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重值的選取，可以先開展一次基本的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到穩(wěn)定收斂后的一組網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，然后將此作為BP網(wǎng)絡(luò)在線工作的初始權(quán)重系數(shù)。最后，將此網(wǎng)絡(luò)載入到飛行器自適應(yīng)姿控系統(tǒng)中。將攻角指令設(shè)置為20°的階躍信號，進(jìn)行仿真驗證，攻角跟蹤曲線如圖3所示。

圖3 攻角跟蹤曲線

由圖3可以看出，飛行器對象的攻角輸出曲線與參考模型的輸出曲線一致性較好，從而確保了飛行器實際攻角對指令的跟蹤效果，同時也體現(xiàn)出實際飛控系統(tǒng)對參考模型的逼近效果。

對于BP網(wǎng)絡(luò)，其輸出初值設(shè)置為0，即PID控制參數(shù)初始為0，經(jīng)過參數(shù)自整定處理，最終收斂到一個穩(wěn)定值，進(jìn)而呈現(xiàn)出PID控制參數(shù)的智能調(diào)節(jié)過程，該過程中控制參數(shù)的變化曲線如圖4所示。

圖4 控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整曲線

最后，給出本文控制方案下的升降舵控制量曲線，如圖5所示。

圖5 升降舵控制量曲線

至此，本文所提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)姿態(tài)控制方案的仿真驗證完畢。

3 結(jié)論

針對飛行器姿態(tài)控制的智能設(shè)計問題，本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)姿態(tài)控制方案，可確保飛行器攻角與參考模型輸出保持一致，實現(xiàn)了實際飛控系統(tǒng)向理想系統(tǒng)的性能逼近。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的BP網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)PID控制器參數(shù)的快速整定，使其由初始零值快速收斂至某穩(wěn)定狀態(tài)，并滿足飛行器攻角跟蹤的性能指標(biāo)要求。此外，基于BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)的智能調(diào)整，可以從一定程度上避免人工調(diào)參造成的工作量較大的問題。