張 婧

（伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 新疆·伊寧 835000）

數(shù)學(xué)分析課程是以實數(shù)的連續(xù)性理論為基礎(chǔ)，以極限為主要工具，定量或定性地研究函數(shù)及其性質(zhì)的一門數(shù)學(xué)課程。通過數(shù)學(xué)分析的教學(xué)能使學(xué)生獲得極限論、一元、多元函數(shù)微積分學(xué)與無窮級數(shù)等方面的系統(tǒng)知識，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程所必須的基本理論、基本方法、基本技能，對于學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、獨立分析和解決問題的能力、以及自學(xué)能力、創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)起舉足輕重的作用。此外，數(shù)學(xué)分析課程的知識與中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系非常緊密，通過數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生將中學(xué)知識完全消化，并弄清各類知識的來龍去脈和歷史淵源，對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到高屋建瓴的作用。

數(shù)學(xué)習(xí)題對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實現(xiàn)課程的整體教學(xué)目標(biāo)都是至關(guān)重要的，而數(shù)學(xué)分析習(xí)題課建設(shè)已成為數(shù)學(xué)分析教學(xué)研究與改革的重要內(nèi)容。通過習(xí)題的設(shè)計與探討，不僅能讓學(xué)生鞏固、深化所學(xué)內(nèi)容，梳理知識脈絡(luò)，完善知識體系，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會一種思維，一種方法，培養(yǎng)一種習(xí)慣和一種解決問題的能力。然而要想真正的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識，僅僅依靠給學(xué)生灌輸知識點讓學(xué)生大量練習(xí)是達不到目的的。最重要的是教師要探索出一個科學(xué)合理的習(xí)題課教學(xué)模式，在教學(xué)活動中通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探索，逐漸培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識。作者根據(jù)十幾年教學(xué)經(jīng)驗及教學(xué)反思，對數(shù)學(xué)分析習(xí)題課的教學(xué)談幾點體會和認識。

1 習(xí)題教學(xué)要注重滲透思想方法

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容中體現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)思想和方法，教師可以通過習(xí)題的講解與演練，將內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)思想提升出來，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的或典型的數(shù)學(xué)方法。

例如在講解極限理論時，通過一些典型習(xí)題讓學(xué)生理解有限與無限的差異。清楚從有限到無限，是認識上的一次重大飛躍。這種質(zhì)的差異表現(xiàn)在有限量之間的關(guān)系對無限量不再保持。如當(dāng)x為有限數(shù)時，x+1≠x，但當(dāng)x為無窮大時，x+1=x（∞+1仍為無窮大）。

在極限問題中，有一些比較典型的解題方法，可以通過習(xí)題讓學(xué)生理解掌握。

2 習(xí)題教學(xué)要注重層次性

數(shù)學(xué)對于知識點的編排是嚴格遵循著螺旋上升原則的。是根據(jù)相關(guān)教育教學(xué)理論基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律進行編排的。這就使得看似復(fù)雜毫無章法的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的建立，實際上是由淺入深，循序漸進的。這種對知識點的編排方式能使學(xué)生對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識逐步深入理解。并且隨著學(xué)生認知水平的不斷發(fā)展，對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的理解就更為精確。因此，教師在進行習(xí)題選擇時也要注重習(xí)題的層次，對習(xí)題做精細安排。從對知識概念理解的考察到簡單的基本題目再到拓展題目甚至是開放題，這樣一步一步的深化知識，讓學(xué)生由淺入深、逐層遞進，逐漸加強對知識點的理解與強化。與此同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題的歸納與分類。題海戰(zhàn)術(shù)是不可取的，習(xí)題也是層出不窮，故此要做好習(xí)題的分類整理，確保以后碰到相似題型能夠有規(guī)律可循。例如，在講解關(guān)于多元函數(shù)可微與連續(xù)的關(guān)系的習(xí)題時，可以先回顧一些一元函數(shù)的相關(guān)問題。使學(xué)生充分理解從一元函數(shù)到多元函數(shù)，不僅僅是變量數(shù)量的增加，這個數(shù)量上的變化引起了質(zhì)的改變，使得多元函數(shù)的許多性質(zhì)與一元函數(shù)有本質(zhì)的不同。

3 習(xí)題教學(xué)要適當(dāng)補充拓展

在數(shù)學(xué)分析內(nèi)容中，有些構(gòu)造性函數(shù)具有特殊性質(zhì)，在數(shù)學(xué)發(fā)展進程中起到了很重要的作用。例如Dirichlet函數(shù)及其推廣函數(shù)。這些函數(shù)對于澄清數(shù)學(xué)分析中很多模糊概念，起到了重要作用。例如在討論函數(shù)的最小正周期問題時，學(xué)生所熟悉的三角函數(shù)通過中學(xué)學(xué)習(xí)的周期公式，很容易求出最小正周期。但對于是否所有函數(shù)都有最小正周期問題，對于初學(xué)數(shù)學(xué)分析的同學(xué)們，雖然大家直覺判斷答案應(yīng)該是否定的，但如何準(zhǔn)確分析這一問題還是存在困惑。而通過Dirichlet函數(shù)的定

4 習(xí)題教學(xué)強化錯題反思

美國心理學(xué)家桑代克認為嘗試錯誤這一現(xiàn)象是一種普遍存在的，這也成為人類解決問題的一種方式或途徑。但人類嘗試錯誤決非盲目，通常是有目的的。在教學(xué)中，錯誤往往可以暴露出學(xué)生對知識學(xué)習(xí)中的盲點與誤區(qū)，因而課堂和習(xí)題中的錯誤很可能成為教學(xué)中的巨大財富。習(xí)題課上教師可以利用作業(yè)中的錯題或者巧妙設(shè)計錯例引導(dǎo)學(xué)生進行積極地思考、探究。例如在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義及求導(dǎo)運算后，會遇到一些求導(dǎo)數(shù)值的題目，設(shè)的值。對于這個題目，很多同學(xué)會直接對求導(dǎo)，即，然后帶值計算。但是，由題設(shè)條件僅在 連續(xù)，不一定可導(dǎo)，因此不確定是否存在，這樣計算實際上是有問題的。正確的解法是，由題設(shè)條件可知，于是根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義這道題雖然兩個解法結(jié)果恰巧一致，但是卻反映了學(xué)生對可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)定義是否做到能夠深刻理解與應(yīng)用。教師對這些錯例進行分析與講解，不但有助于加強學(xué)生對基本概念的理解和論證方法的掌握，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想。

5 習(xí)題教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

在數(shù)學(xué)分析習(xí)題教學(xué)中教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的主動性與積極性。改變陳舊的以老師主講學(xué)生記筆記的習(xí)題教學(xué)模式，采用以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的互動式教學(xué)模式。在教學(xué)過程中，教師充當(dāng)導(dǎo)演的角色，指導(dǎo)每個學(xué)生在習(xí)題課上發(fā)揮他們的潛能。教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在習(xí)題課前先讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容做出小結(jié)以及整理自己在課堂內(nèi)容及課后習(xí)題中的疑惑之處。教師可以通過學(xué)生所列疑問點設(shè)計習(xí)題。在習(xí)題課上教師先讓學(xué)生以小組形式先進行討論，然后每一小組選出代表在黑板上講解，必要時再由小組成員加以補充。教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生討論發(fā)言，分析解題過程，總結(jié)解題方法，同時啟發(fā)學(xué)生一題多解。教師可以將學(xué)生習(xí)題課表現(xiàn)和學(xué)生的平時成績結(jié)合起來，這樣不僅能促進學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和能動性，還有助于加強學(xué)生研究問題，解決問題的能力。

6 結(jié)束語

習(xí)題教學(xué)作為課堂教學(xué)的一種形式，是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。通過習(xí)題課教學(xué)不但能夠加深學(xué)生對基本概念和定理的認識，啟發(fā)學(xué)生深入思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如何充分發(fā)揮習(xí)題課在教學(xué)環(huán)節(jié)的重要作用，不斷提升數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量，將是教師在今后教學(xué)實踐中仍需不斷探索和思考的重要課題。