郭建剛,黃世濤,李志華,鄭 偉

0 引 言

基于機抖式激光陀螺儀的激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，具有性能穩(wěn)定、可靠性高、工作壽命長、動態(tài)范圍廣等一系列優(yōu)點[1].我國絕大部分現(xiàn)役火箭，以及嫦娥探測器等,均采用了激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)用以測量載體姿態(tài)和位置信息.隨著航天技術(shù)的發(fā)展，控制系統(tǒng)對慣導系統(tǒng)可靠性和集成小型化的要求也越來越高.

機抖式激光陀螺儀(DRLG)采用機抖偏頻技術(shù)消除陀螺閉鎖誤差[2-4]，陀螺工作時抖輪以其諧振頻率持續(xù)抖動.陀螺起抖時外部的反饋控制回路通過檢測陀螺抖動幅值，并與理想值進行比較，如果檢測到的抖動幅度值小于理想值，控制回路就增大電壓，直到抖動幅度達到理想值.

工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，DRLG集成安裝到一個IMU上之后，其抖動效率常有顯著降低，并導致陀螺精度的損失和導航精度的下降[5-6]，部分情況下陀螺甚至不能正常起抖.因此，捷聯(lián)慣導的系統(tǒng)設(shè)計對陀螺抖動效率也有著重要影響.而且，隨著捷聯(lián)慣導技術(shù)向小型化和多表冗余方向的探索，由于IMU的小型化以及儀表數(shù)量的增加，DRLG經(jīng)系統(tǒng)集成后發(fā)生抖動效率降低和精度損失的情況更加嚴重.例如某武器型號慣導系統(tǒng)，為滿足型號需求，其IMU進行了小型化設(shè)計，體積和重量顯著降低.但樣機階段經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)狀態(tài)下陀螺抖動效率和精度均顯著降低，抖動驅(qū)動接近飽和，而拆解后單陀螺性能良好.在既往的研究中，主要針對固定基座上單陀螺系統(tǒng)，通過改善抖動控制電路功能和效率、提高對陀螺抖頻的跟蹤精度等措施，提高陀螺抖動效率，如文獻[7-9].姚建軍等[10]基于單陀螺慣導系統(tǒng)模型，對陀螺抖動隨IMU固有特性的變化規(guī)律進行了討論，但力學模型中沒有考慮抖輪抖動力矩對動基座的反作用.

綜上，從系統(tǒng)設(shè)計角度開展陀螺抖動效率影響因素的研究，掌握對陀螺抖動效率影響顯著的系統(tǒng)設(shè)計因素及其規(guī)律，將為捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的設(shè)計提供指導和依據(jù)，特別對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的小型化和多表冗余設(shè)計有重要意義.

1 系統(tǒng)動力學模型

1.1 陀螺固定基座動力學模型

只考慮陀螺一階模態(tài)，則機抖式激光陀螺在固定基座上的動力學模型可簡化為如圖1所示.

圖1 陀螺抖動模型Fig.1 Model of the gyro dithering

其中MB(t)為基座產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩，且有MB(t)=Psin(ωt)，I為陀螺腔體的轉(zhuǎn)動慣量，則陀螺的激光諧振腔的運動微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

從式(2)和(3)中可以看出，對于固定基座上的單陀螺，抖動效率只與陀螺阻尼和驅(qū)動頻率的跟蹤精度有關(guān).阻尼比ζ=0.006時，動力放大系數(shù)β與頻率比r的關(guān)系如圖2，其中βr=1=83.3.

圖2 動力放大系數(shù)β與頻率比r關(guān)系圖Fig.2 The relationship between dynamic amplificationfactor β and frequency ratio r

1.2 單陀螺IMU系統(tǒng)動力學模型

激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)通常采用內(nèi)減振設(shè)計，在IMU與慣組外殼體之間設(shè)計安裝多個減振器，以有效隔絕外界力學環(huán)境對慣性儀表的影響，提高儀表測量精度和環(huán)境適應(yīng)能力，此時陀螺通過抖輪安裝在IMU上，IMU通過減振系統(tǒng)安裝在慣導殼體上.因此IMU并不是固定不動的，對陀螺而言不再是固定基座問題.

考慮單個陀螺的情況并將殼體看作剛體，則簡化為二自由度系統(tǒng)模型，如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)動力學模型Fig.3 System dynamics model

其中，I1是陀螺轉(zhuǎn)動慣量，K1是抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，C1是抖輪扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；I2是IMU(除陀螺外)轉(zhuǎn)動慣量，K1是抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，C2是減振系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù).

當陀螺正常工作時，抖輪在壓電陶瓷的作用下對陀螺玻璃腔體施加一個正弦變化的扭轉(zhuǎn)力矩，同時對IMU施加一個反作用力矩.用θ1、θ2分別表示陀螺和IMU的絕對角位移，根據(jù)Lagrange方程，系統(tǒng)的動力學模型可表示為：

(5)

其中Rsin(ωt)為抖輪產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩，分別作用在陀螺腔體和IMU上，上式寫成矩陣形式為：

(6)

其無阻尼自由振動微分方程的特征方程為：

(7)

求解特征方程得到兩個特征值，即為系統(tǒng)的兩階固有頻率：

(8)

2 抖動效率影響因素分析

根據(jù)式(6)所示的系統(tǒng)動力學模型，決定陀螺抖動效率的因素包括：陀螺轉(zhuǎn)動慣量，抖輪扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，抖輪扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；IMU(除陀螺外)轉(zhuǎn)動慣量，減振系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)六個參數(shù).為與慣導系統(tǒng)設(shè)計和測試過程中的常用參數(shù)相一致，將上述參數(shù)等效轉(zhuǎn)換為：轉(zhuǎn)動慣量比、陀螺抖頻、減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率、抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，其中陀螺抖頻選擇和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率設(shè)計也稱為IMU頻率分配設(shè)計，抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)也統(tǒng)稱為IMU阻尼特性.

對轉(zhuǎn)動慣量比rx進行如下定義：IMU(不含陀螺)沿陀螺軸向的轉(zhuǎn)動慣量與單陀螺抖動軸向的轉(zhuǎn)動慣量之比，如式(9)所示.

(9)

其中，Imx是IMU(不含X陀螺)沿X陀螺軸向的轉(zhuǎn)動慣量；Af是X陀螺抖動軸向的轉(zhuǎn)動慣量.

對陀螺抖動效率ex進行如下定義：同樣驅(qū)動力矩下，陀螺安裝在IMU上的抖動幅值與陀螺安裝在固定基座上的抖動幅值之比，也即陀螺安裝在IMU上的動力放大系數(shù)與陀螺安裝在固定基座上的動力放大系數(shù)之比，理想值為1(100%)，如式(10)所示.

(10)

其中，Am和βm分別是X陀螺安裝在IMU上的抖動幅值和動力放大系數(shù)；Af和βf分別是X陀螺安裝在固定基座上的抖動幅值和動力放大系數(shù).

根據(jù)如式(6)所示的系統(tǒng)動力學微分方程，基于Matlab軟件，以抖頻為350 Hz的某型激光陀螺和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率約為110 Hz的某型號IMU的相關(guān)實際參數(shù)為參考，針對轉(zhuǎn)動慣量比、IMU頻率分配、系統(tǒng)阻尼等IMU設(shè)計因素對陀螺抖動效率的影響進行仿真分析.

2.1 轉(zhuǎn)動慣量比和IMU頻率分配對抖動效率的影響

由于機抖式激光陀螺儀的產(chǎn)品化非常成熟，激光慣導系統(tǒng)在設(shè)計時只需根據(jù)控制系統(tǒng)要求在陀螺儀產(chǎn)品型譜中進行選擇，因此陀螺本身的轉(zhuǎn)動慣量和抖頻基本是固定的.影響轉(zhuǎn)動慣量比和IMU頻率分配的主要因素是IMU轉(zhuǎn)動慣量和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率.

仿真得到不同減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率下陀螺抖動效率隨轉(zhuǎn)動慣量比的變化曲線，如圖4所示；不同減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率下IMU抖動幅值隨轉(zhuǎn)動慣量比的變化曲線，如圖5所示；不同轉(zhuǎn)動慣量比下陀螺抖動效率隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率的變化曲線，如圖6所示；不同轉(zhuǎn)動慣量比下IMU抖動幅值隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率的變化曲線，如圖7所示.

從結(jié)果中可以看出，轉(zhuǎn)動慣量比越大，陀螺抖動效率越高；陀螺抖頻與減振系統(tǒng)同方向扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率差值越大，陀螺抖動效率越高；且當抖動慣量比較低，或者陀螺抖頻與減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率差值較小時，兩者的變化對陀螺抖動效率的影響更顯著；同時陀螺抖動效率越高對應(yīng)IMU抖幅就越低.

2.2 IMU阻尼特性對抖動效率的影響

仿真得到陀螺抖動效率隨抖輪阻尼系數(shù)C1的變化曲線如圖8所示，隨減振系統(tǒng)阻尼系數(shù)C2的變化曲線如圖9所示.

圖4 陀螺抖動效率隨轉(zhuǎn)動慣量比變化曲線Fig.4 The dither efficiency with the ratio ofrotational inertia

圖5 IMU抖幅隨轉(zhuǎn)動慣量比變化曲線Fig.5 The IMU dither amplitude with the ratio ofrotational inertia

圖6 陀螺抖動效率隨減振系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率變化曲線Fig.6 The dither efficiency with first order torsionalfrequency of damping system

圖7 IMU抖幅隨減振系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率變化曲線Fig.7 The IMU dither amplitude with first ordertorsional frequency of damping system

圖8 陀螺抖動效率隨抖輪阻尼系數(shù)的變化曲線Fig.8 The dither efficiency with dampingcoefficient of gyro

圖9 陀螺抖動效率隨減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)的變化曲線Fig.9 The dither efficiency with damping coefficientof damping system

從結(jié)果中可以看出，陀螺抖動效率均隨著抖輪阻尼系數(shù)和減振系統(tǒng)阻尼系數(shù)的提高而降低；同時陀螺抖動效率對抖輪阻尼系數(shù)的提高變化更加顯著，因此陀螺抖動效率對抖輪阻尼系數(shù)更加敏感，也與抖輪阻尼系數(shù)顯著低于減振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)有關(guān).

3 系統(tǒng)設(shè)計方法和原則

根據(jù)上述分析結(jié)果，陀螺抖動效率代表了抖輪抖動能量在陀螺腔體和IMU之間分配情況.抖動效率越高，代表陀螺腔體的能量占比越高，IMU的抖動振動越小.抖動效率的降低不僅意味著抖動偏頻有效性的降低，直接影響陀螺精度；同時也代表陀螺抖輪傳遞到IMU上的抖動能量增加，導致陀螺之間抖動耦合誤差的增大，進一步降低了陀螺精度.因此，提高陀螺抖動效率是DRLG捷聯(lián)慣導解耦設(shè)計，保障系統(tǒng)集成后陀螺精度的基礎(chǔ).

3.1 提高抖動效率的系統(tǒng)設(shè)計方法和原則

對提高陀螺抖動效率的系統(tǒng)設(shè)計方法和原則進行總結(jié)，如下.

(1) 提高IMU抖動慣量比

在慣導系統(tǒng)重量指標一定的情況下，可以通過優(yōu)化IMU零部件裝配和質(zhì)量分布，以及增加IMU集成安裝的零部件數(shù)量等方式，有效提高IMU轉(zhuǎn)動慣量.

(2) 提高陀螺的抖動頻率與減振系統(tǒng)同方向扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值

減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)與減振器剛度、數(shù)量和分布均有關(guān)系，當減振器剛度和數(shù)量受到減振系統(tǒng)線振動模態(tài)頻率限制時，可以通過調(diào)整減振器分布特別是調(diào)整減振器與減振系統(tǒng)彈性中心的距離，對某一軸向的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率進行有效調(diào)整.

(3) 降低陀螺抖輪阻尼系數(shù)

單陀螺儀設(shè)計應(yīng)該力求降低抖輪的阻尼系數(shù)，可以通過優(yōu)化抖輪設(shè)計，減少過渡零件數(shù)量，減少膠粘工藝等措施實現(xiàn).

通過對各型陀螺和減振器的相關(guān)參數(shù)的進行測試和統(tǒng)計，利用本文的方法可以在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)設(shè)計階段對陀螺抖動效率進行較為準確的預(yù)估.

3.2 工程應(yīng)用和驗證

在某型基于90型DRLG的高精度小型化捷聯(lián)慣導的設(shè)計中，根據(jù)上述設(shè)計方法和原則，采取了一系列的設(shè)計措施，主要如下.

(1) 由于所選用90型DRLG的抖動慣量一定，因此在設(shè)計中只能通過提高IMU轉(zhuǎn)動慣量來提高轉(zhuǎn)動慣量比.在對熱、力等條件進行充分核算之后，將部分功能電路等組件集成安裝到了IMU上，以提高IMU的轉(zhuǎn)動慣量，同時有助于提高整機集成度和小型化.

(2) IMU結(jié)構(gòu)設(shè)計中，對各組件裝配和質(zhì)量分布進行了優(yōu)化，增加高密度組件與IMU質(zhì)心的距離.通過將密度較大的鋁合金基體和陀螺表頭等排布在IMU外圍，進一步提高了IMU的抖動慣量.

(3) 由于減振方式和IMU質(zhì)量分布等原因，減振系統(tǒng)在三個軸向的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率并不一致.在模態(tài)仿真和試驗測試的基礎(chǔ)上，對各軸向陀螺的抖頻進行匹配，避免某個軸向陀螺抖頻和減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率過于接近.

最終該型慣導系統(tǒng)，總重約9.6 kg，其中IMU約5.6 kg.測試結(jié)果，陀螺精度優(yōu)于6‰°/h，與單陀螺固定基座狀態(tài)相當，陀螺抖動驅(qū)動在理想范圍內(nèi)；1 000 s靜態(tài)導航試驗，位置誤差42 m，精度良好.而同等精度的其它激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的重量一般在15～20 kg左右，該型慣導系統(tǒng)實現(xiàn)了顯著的小型化，如圖10所示.

圖10 靜態(tài)導航試驗結(jié)果Fig.10 Static navigation experiment results

4 結(jié) 論

陀螺抖動效率實際代表了抖輪的抖動能量在陀螺腔體和IMU之間分配情況，提高陀螺抖動效率，有助于抑制陀螺間的相互影響，是陀螺解耦設(shè)計的關(guān)鍵.IMU抖動慣量比、陀螺抖動頻率與減振系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值以及系統(tǒng)阻尼均對陀螺抖動效率有顯著影響.IMU抖動慣量比越高、陀螺抖動頻率與減振系統(tǒng)在同方向上扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的差值越大、陀螺抖動機構(gòu)的阻尼系數(shù)越低，則慣導系統(tǒng)集成后陀螺抖動效率越高.工程應(yīng)用驗證表明，將更多的組件集成安裝到IMU上，是提高陀螺抖動效率，保障陀螺精度，實現(xiàn)慣導系統(tǒng)小型化的有效途徑.慣導系統(tǒng)小型化設(shè)計的最理想狀態(tài)應(yīng)是所有儀表和電路組件等均集成安裝在IMU上，即除機箱外殼外只有一個IMU.