馬 睿，戴士杰，張慧博，張德軒，姚金銘

0 引 言

為了滿足通信、氣象監(jiān)測(cè)以及國(guó)際空間站維護(hù)等需求，人類每年都會(huì)進(jìn)行大量的太空發(fā)射任務(wù)[1].空間碎片包括完成任務(wù)的火箭箭體和衛(wèi)星本體、火箭的噴射物、空間物體之間的碰撞產(chǎn)生的碎塊等.受到空間攝動(dòng)力或力矩以及失效前自身殘余角動(dòng)量等因素的影響，空間碎片往往處于高速?gòu)?fù)雜翻滾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其數(shù)量的增長(zhǎng)嚴(yán)重威脅了太空環(huán)境的安全穩(wěn)定[2].對(duì)空間碎片消旋實(shí)際是指利用外部控制力矩衰減目標(biāo)角速度的過(guò)程.接觸式主動(dòng)消旋方法可以提供較大的控制力，包括法向接觸力和切向摩擦力，可達(dá)N數(shù)量級(jí)[3]，但仍然存在沖擊力大小難以控制的問(wèn)題.因此研究執(zhí)行器末端與空間碎片之間的碰撞力可以為主動(dòng)消旋控制方法的研究提供指導(dǎo)，保證空間環(huán)境的可持續(xù)利用.

消旋實(shí)現(xiàn)方式按作用力是否與目標(biāo)接觸主要分為接觸式和非接觸式兩種.針對(duì)接觸式消旋方法，國(guó)內(nèi)外都已經(jīng)開(kāi)展了研究.JAXA的NISHIDA和KAWAMOTO等[4]提出利用減速刷與目標(biāo)間的彈性接觸力在抓捕前對(duì)目標(biāo)進(jìn)行消旋的方法.東京工業(yè)大學(xué)的 MATUNAGA等[5]將恒壓彈性小球作為機(jī)械臂末端執(zhí)行器，利用機(jī)械臂末端與目標(biāo)表面之間彈性碰撞所產(chǎn)生的推力與摩擦力衰減目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng).日本國(guó)家航空航天實(shí)驗(yàn)室的 KAWAMOTO等[3]利用多次接觸脈沖作用力交替衰減目標(biāo)章動(dòng)角和自旋轉(zhuǎn)速.HOVELL[6]利用粘彈性繩系附著到旋轉(zhuǎn)空間碎片表面上，通過(guò)系繩拉力及變形時(shí)的阻尼力控制目標(biāo)轉(zhuǎn)速直至其姿態(tài)穩(wěn)定的方法.現(xiàn)有的幾種接觸式消旋方法中，減速刷消旋沖擊小，但效率較低；繩系機(jī)器人消旋在如何避免抓捕失敗同時(shí)防止繩系纏繞還需要進(jìn)一步研究.機(jī)械脈沖消旋制動(dòng)效率最高，但碰撞風(fēng)險(xiǎn)很大，所以在進(jìn)行消旋處理時(shí)要注意作用力的大小.

本文為了更準(zhǔn)確地研究沖擊末端與空間碎片的碰撞力，設(shè)計(jì)了變壓力柔性末端，建立了非線性動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展了單自由度碰撞實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.以期為空間碎片主動(dòng)消旋捕獲方法的發(fā)展供理論依據(jù)和必要的參考.

1 柔性末端設(shè)計(jì)

充氣結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕，成本低，外形易加工，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[7-9].很多學(xué)者對(duì)其力學(xué)壓縮性能進(jìn)行了研究.許月杰等[10-11]考慮了充氣柱結(jié)構(gòu)中的剛?cè)狁詈献饔?，?duì)充氣柱機(jī)構(gòu)壓縮過(guò)程中的剛度和能量問(wèn)題進(jìn)行了研究.針對(duì)機(jī)械脈沖主動(dòng)消旋，采用變壓力柔性末端可以提供更大摩擦力，而且較剛性接觸，對(duì)合作目標(biāo)的保護(hù)性更好.

1.1 柔性末端結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

Matunaga等[5]建立的基于恒定壓力彈性球的沖擊模型，為完全彈性碰撞模型.事實(shí)上，在沖擊過(guò)程中，隨著變形量的增加，彈性球體積減小，壓力增大，材料剛度等參數(shù)發(fā)生了非線性改變，進(jìn)一步影響碰撞力大小.彈性阻尼器作為柔性末端的核心創(chuàng)新點(diǎn)，針對(duì)外太空溫度極端、微重力、強(qiáng)輻射及強(qiáng)電磁等復(fù)雜環(huán)境，球膜材料選擇乙丙橡膠，密度低，可填充，具有良好的耐天候，耐臭氧，耐熱性能.柔性末端通過(guò)法蘭固定于空間機(jī)械臂，通過(guò)控制機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)消旋沖擊.根據(jù)機(jī)械臂法蘭的安裝尺寸，確定外徑為30 mm，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 充氣球模型示意Fig.1 Inflatable ball model

考慮球膜與氣門之間的氣密性：

F/(πdh)≤σ

(1)

其中：F為碰撞力，d為氣門直徑，h為球膜厚度，σ為橡膠粘金屬膠水的抗拉強(qiáng)度.計(jì)算得h≥8.3 mm時(shí)滿足設(shè)計(jì)需求.

1.2 內(nèi)部壓力閾值確定

變壓力柔性末端實(shí)物如圖2所示，通過(guò)向球體內(nèi)部充氣改變內(nèi)部壓力值，壓力傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)值信號(hào)，進(jìn)行反饋.

圖2 彈性阻尼器Fig.2 Elastic damper

彈性阻尼器幾何模型的參數(shù)見(jiàn)表1.機(jī)構(gòu)具有對(duì)稱性，為了節(jié)約計(jì)算資源，只建立1/2充氣球體有限元型.

表1 阻尼器幾何模型參數(shù)Tab.1 Geometric model parameters

采用四邊形殼單元shell 181對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成有限元模型如圖3所示.本文分析對(duì)象主要在充氣結(jié)構(gòu)，分析它的不同內(nèi)壓作用下的剛度以及碰撞過(guò)程中的接觸應(yīng)力等，所以對(duì)其網(wǎng)格劃分稠密一些，壓板區(qū)域的網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏.橡膠球體有限元模型共有單元70 345個(gè)，節(jié)點(diǎn)46 330個(gè).

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model

設(shè)置靜載荷大小為50 N，方向?yàn)閥軸正向.設(shè)置壓力分布為橡膠球內(nèi)表面，分別仿真得到不同內(nèi)壓作用下的橡膠球體變形結(jié)果如圖4所示.進(jìn)一步改變靜載大小，充氣球剛度仿真結(jié)果如圖5所示.

從圖中可以看出，球體剛度受流固耦合作用，具有明顯的非線性.在氣壓達(dá)到一定的程度后，結(jié)構(gòu)剛度也基本保持定值，由此確定壓力的安全有效作用區(qū)間為0～3.0 MPa.

2 動(dòng)力學(xué)建模

本文研究大型空間碎片的機(jī)械脈沖主動(dòng)消旋方式，柔性末端尺寸要遠(yuǎn)小于空間碎片的形貌尺寸，簡(jiǎn)化空間碎片的接觸表面為平面.建立動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示，kn和cn分別為等效法向剛度和法向阻尼，kt和ct分別為等效切向剛度和阻尼，P為初始?jí)簭?qiáng)，P′碰撞后壓強(qiáng)，v0表示末端執(zhí)行器的初始碰撞速度.

圖4 靜載位移仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of displacement

圖5 充氣球剛度與壓強(qiáng)關(guān)系Fig.5 Relationship of stress and pressure

圖6 接觸力模型Fig.6 Contact force model

圖7 充氣截面構(gòu)型變化Fig.7 Section structure change

2.1 計(jì)算法向碰撞力

基于Hertz接觸理論，計(jì)算兩個(gè)構(gòu)件之間的接觸力，一是兩個(gè)構(gòu)件之間相互嵌入而產(chǎn)生的彈性力Fn，二是由于相對(duì)速度產(chǎn)生的阻尼力Fc，更加接近于實(shí)際的碰撞情況.假定空間碎片為剛性，且柔性末端只產(chǎn)生彈性變形，推導(dǎo)時(shí)基于以下假設(shè)：(1)氣體為等溫氣體，(2)膜材截面周長(zhǎng)不變，如圖7所示.

當(dāng)柔性末端與空間碎片發(fā)生碰撞時(shí)，設(shè)靜載下充氣球的下壓量為δ，則壓縮后截面高度d=D-δ，接觸面半徑為b.根據(jù)截面周長(zhǎng)不變假設(shè)有：

(2)

(3)

變形后體積為：

(4)

基于等溫假設(shè)，由壓強(qiáng)與體積的關(guān)系得：

(5)

根據(jù)充氣球接觸部分的力平衡關(guān)系得：

Fn=P′πb2

(6)

由Hunt Crossley阻尼模型，阻尼力為：

(7)

阻尼系數(shù)為：

(8)

其中：e為材料的恢復(fù)系數(shù)，v0為撞擊的初始相對(duì)速度.

綜上所述，法向接觸力計(jì)算公式為：

F=Fn+Fc=

(9)

2.2 計(jì)算切向摩擦力

與金屬的摩擦行為不同的是，橡膠在滑動(dòng)摩擦過(guò)程中摩擦系數(shù)受溫度、載荷等諸多因素的影響并不是一個(gè)常數(shù).橡膠屬于彈性模量很低、粘彈性很高的高分子聚合物，但其摩擦特性仍可以用 Coulomb 模型來(lái)描述.對(duì)于橡膠的摩擦特性可以用下式準(zhǔn)確地描述為[12]：

f=Fadh+Fhyst=

(10)

其中,F為載荷，σ0為拉伸強(qiáng)度，K為常數(shù)，pr為真實(shí)接觸壓力，pc為輪廓接觸壓力，E*為復(fù)合彈性模量，tanδ為損耗因子.

上述分析了一下橡膠摩擦力的兩大組成要素，粘附摩擦力和滯后摩擦力：Fadh為接觸表面間因粘著的不斷產(chǎn)生與破壞作用而產(chǎn)生的粘附摩擦力，粘附現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上屬于表面效應(yīng)，粘附摩擦力也屬于表面力；Fhyst為接觸表面不平整引起橡膠周期性變形而產(chǎn)生的滯后摩擦力.橡膠的滯后摩擦力屬于體積力，源于橡膠材料滑動(dòng)過(guò)程中的變形.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為開(kāi)展變壓力柔性末端與空間碎片碰撞的動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)計(jì)了碰撞力測(cè)量系統(tǒng)圖8所示.

圖8 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.8 Schematic diagram of impact

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括沖擊裝置，碰撞力采集裝置，信號(hào)數(shù)據(jù)采集儀，計(jì)算機(jī)及附屬元件等部分.整個(gè)碰撞力測(cè)量過(guò)程所用到的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖9所示.

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.9 Test devices of impact

4 仿真與試驗(yàn)

4.1 有限元仿真

現(xiàn)設(shè)置初始碰撞速度方向沿y軸正方向，滑移速度方向沿x軸負(fù)方向，大小為0.1 m/s，分別仿真得到不同內(nèi)部壓力作用下的橡膠球的應(yīng)變結(jié)果如圖10所示.

圖10 滑移仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of sliding displacement

進(jìn)一步改變內(nèi)部壓強(qiáng)進(jìn)行多組仿真，根據(jù)力平衡關(guān)系求得碰撞力變化曲線如圖11所示.

圖11 碰撞力變化Fig.11 Change of force

4.2 單自由度沖擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用單一變量原則，初始碰撞速度為0.4 m/s，調(diào)節(jié)比例閥，向柔性末端內(nèi)部充氣，改變橡膠球體內(nèi)壓分別為1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa，得到碰撞力如圖12所示，其中碰撞力峰值分別48.519 N、54.669 N、62.857 N和69.183 N.

圖12 碰撞力與壓強(qiáng)關(guān)系Fig.12 Relationship of force and pressure

由圖可見(jiàn)隨著內(nèi)部壓力的不斷升高，柔性末端與壓板之間的碰撞力不斷增大，即機(jī)械沖擊效果越明顯.實(shí)際沖擊力存在加載和卸載過(guò)程.對(duì)比碰撞力理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示.對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示，其中計(jì)算誤差小于6.7%.

圖13 碰撞力數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.13 Force comparison results

表2 碰撞力數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Collision force data comparison

其次，控制機(jī)械臂在接觸面滑動(dòng)，初始碰撞速度為0.4 m/s，調(diào)節(jié)比例閥，向橡膠球體內(nèi)部充氣，改變內(nèi)部壓強(qiáng)，得到滑動(dòng)摩擦力實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示.其中實(shí)際摩擦力與正壓力正相關(guān)，但是摩擦系數(shù)并非常數(shù)，計(jì)算摩擦力與實(shí)際摩擦力的計(jì)算誤差為22.6%，不符合控制精度求.

圖14 摩擦力數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.14 Friction comparison results

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)表明滑動(dòng)過(guò)程中橡膠球體積發(fā)生滑移變形如圖15所示.從而產(chǎn)生一個(gè)摩擦力f，它有阻止滑動(dòng)的效果：

fdisp=(a+aexp(bs)[csinh(ds)-ecosh(ds)])F

(11)

其中,s為滑動(dòng)位移，F(xiàn)為載荷，各個(gè)系數(shù)又可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行公示擬合：

(12)

圖15 滑動(dòng)變形結(jié)果Fig.15 Results of sliding deformation

綜上，修正后的摩擦力計(jì)算公式如下：

(13)

得到摩擦力的實(shí)際值，理論值和修正后計(jì)算值之間的對(duì)比如圖16所示，對(duì)比數(shù)據(jù)如表3所示，誤差小于6.9%.

圖16 修正摩擦力數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.16 Corrected friction comparison results

表3 摩擦力數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Friction data comparison

對(duì)比分析可知，修正后的摩擦力計(jì)算模型考慮到充氣球結(jié)構(gòu)在滑動(dòng)過(guò)程中的大變形，變形導(dǎo)致接觸面積增大，這也符合實(shí)際的摩擦力計(jì)算方法，因此較初始理論計(jì)算值增大，更加接近理論計(jì)算值，數(shù)值趨勢(shì)吻合較好.

5 結(jié) 論

本文采用變壓力柔性沖擊末端為主體研究對(duì)象，通過(guò)有限元仿真對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.考慮沖擊過(guò)程中充氣球結(jié)構(gòu)的流固耦合效應(yīng)，對(duì)柔性末端的材料剛度進(jìn)行了識(shí)別，確定了壓力閾值.建立了包含法向碰撞力和切向摩擦力的非線性沖擊力模型，搭建了碰撞力測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開(kāi)展單自由度沖擊實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證法向碰撞力模型，修正切向摩擦力模型.對(duì)比分析，法向碰撞力計(jì)算誤差小于6.7%，切向摩擦力計(jì)算誤差小于6.9%，滿足空間碎片主動(dòng)消旋控制精度要求.后續(xù)研究將通過(guò)在軟體橡膠小球表面制備各種各樣的微納米結(jié)構(gòu)增大摩擦系數(shù)，利用等離子體加工改變橡膠球表面的界面能.開(kāi)展微重力環(huán)境下的多自由度沖擊實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證變壓力柔性沖擊末端的消旋效率.