樓志挺,李春祥

(上海大學土木工程系,上海200444)

風荷載是建筑設計、施工及運營使用階段影響結構安全的重要因素.對于建筑表面的風荷載,特別是非高斯性較強的脈動風,將可能使建筑物發(fā)生較大的風致振動,從而影響其正常使用[1].因此,對非高斯較強的脈動風壓進行研究至關重要.目前,獲取風壓的方式主要有數(shù)值模擬、風洞試驗以及現(xiàn)場實測,其中現(xiàn)場實測是研究風場特性最為真實和直接的手段.但是現(xiàn)場實測方法由于其操作困難,耗時耗資太大,只能針對有限的建筑結構等缺陷限制著它的使用.因此,風壓預測是一種非常有效的方法.

目前,基于數(shù)據(jù)驅動技術的預測方法[2-6]被大量地應用在許多領域.風壓預測大致可分為利用歷史風壓數(shù)據(jù)預測未來風壓數(shù)據(jù)和利用周邊空間點的風壓數(shù)據(jù)預測未知空間點的風壓數(shù)據(jù),前者主要利用風壓在時間上的自相關性,后者主要利用風壓的空間相關性.對于利用空間相關性的風壓預測,遲恩楠等[7]等進行了研究,但都基于兩個空間點預測一個空間點.本工作為提高預測精度,進行基于最小二乘支持向量機的采用4個空間點預測一個空間點的預測方法,分別進行內插預測和外插預測.

1 風壓數(shù)據(jù)

本工作中的風壓數(shù)據(jù)來源于李錦華等[8]對某地一矩形建筑進行的現(xiàn)場實測,記錄了2012年11月23日300 min的風壓時程數(shù)據(jù).矩形建筑實測點布置如圖1所示,沿AB墻面豎直方向等間距布置5個測點編號為1#～5#,AD墻面豎直方向等間距布置5個測點編號為6#～10#,其中AD為迎風面,AB為背風面.由于背風側風壓的非高斯性比迎風側強[8],故本工作選取采樣頻率為1 Hz的背風側實測風壓為原始數(shù)據(jù),時長取1 000(1 000個數(shù)據(jù)點)、1 600 s(1 600個數(shù)據(jù)點)兩種.5個測點的兩種時長的風壓時程如圖2所示.

圖1 矩形建筑實測點布置Fig.1 Layout of measuring points of rectangular building

2 最小二乘支持向量機

目前,主流的預測工具有神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機,其中神經(jīng)網(wǎng)絡追求經(jīng)驗風險最小化,而支持向量機追求結構風險最小化,因此支持向量機具有更好的泛化能力.但是,支持向量機也具有自身的缺陷,即計算復雜、收斂速度慢.為此,1999年Suyken等[9]提出了最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LSSVM)的概念,其原理如下.

對于一組給定的訓練樣本集T={(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,···,t},其中xi為輸入向量,yi為相應的目標輸出.假設其回歸函數(shù)為

式中,?(x)為映射函數(shù),ω為權向量,b為偏置.

圖2 兩種時長的原始風壓時程圖Fig.2 Time history of initial wind pressures of two different lengths

基于結構風險最小化原則,回歸函數(shù)可以轉換為

式中,γ為正則化參數(shù)且γ>0,ξi為松弛因子.

引入Lagrange乘數(shù)法,得到

式中,αi為Lagrange乘子,其值可根據(jù)KKT優(yōu)化條件,分別對ω,b,ξ,α求偏導并令偏導數(shù)為0獲得.最后建立最終的回歸函數(shù)

式中,K(x,xi)為核函數(shù).鑒于徑向基核函數(shù)結構形式簡單,光滑性好以及泛化能力強,本工作選擇徑向基核函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù),其表達式為

式中,σ為核函數(shù)的寬度.

3 智能優(yōu)化算法

本工作中的LSSVM選用徑向基核函數(shù)作為核函數(shù),故有2個待定參數(shù),分別是正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ.由于不同參數(shù)組合(γ,σ)對LSSVM的預測性能有影響,故需選出合適的參數(shù)組合.本工作采用粒子群算法和布谷鳥算法進行參數(shù)尋優(yōu),且適應度函數(shù)均采用

式中,yi為第i個樣本的實際值,b yi為第i個樣本的預測值.

3.1 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[10]由Kennedy等提出,其特點是結構簡單、迭代時間短,其原理如下.假設在一個N維的目標搜索空間中,有m個粒子組成一個群落.第i個粒子所在的位置用一個N 維向量表示,記為xi=(xi1,xi2,···,xiN),i=1,2,···,m.第i個粒子的飛行速度也用一個N 維向量表示,記為vi=(vi1,vi2,···,viN),i=1,2,···,m.每一個粒子都是一個潛在解,對于第i個粒子,將xi帶入目標函數(shù)求得其適應度值,然后根據(jù)適應度值衡量xi的優(yōu)劣,并記錄其歷史最好位置,記為pi=(pi1,pi2,···,piN),i=1,2,···,m.pi也稱為個體極值pbest.目前為止,整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置記為pg=(g1,g2,···,gN),pg也稱為全局極值gbest.粒子的飛行速度和位置按下式更新:

參照附錄A歸檔章示例，保管期限的標識方式有兩種：一種是分別以代碼“Y”“D30”“D10”標識，另一種則可以使用“永久”“30年”“10年”簡稱標識。對比兩種標識，前者方便、簡潔；而后者則更為清晰，便于非專業(yè)檔案人員理解?？傮w而言，兩者均有其特點，檔案人員可以根據(jù)自身編制習慣及工作實際進行選擇，但必須保持標識的總體一致性。

式中:i=1,2,···,m,m表示種群中粒子的總個數(shù);r1,r2表示[0,1]之間的隨機數(shù);c1,c2表示權重因子;ω表示慣性權重函數(shù).

3.2 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(Cuckoo search,CS)算法[11]由劍橋大學Yang等提出,其特點是參數(shù)少、操作簡單、易實現(xiàn)、隨機搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強.布谷鳥搜索算法的原理如下:先隨機產(chǎn)生n個N 維的鳥巢的初始位置nesti=(nesti1,nesti2,···,nestiN),i=1,2,···,n; 利用適應度函數(shù)計算每個鳥窩位置的適應度值,并設置好最大發(fā)現(xiàn)概率pa和最大迭代次數(shù)等參數(shù);然后,利用萊維飛行搜索新的鳥巢位置,并計算適應度值與歷史最優(yōu)鳥巢位置的適應度值進行比較,選出當前最優(yōu)的鳥巢位置;隨后在區(qū)間[0,1]產(chǎn)生一個隨機數(shù)r,并與pa(寄生巢的主人發(fā)現(xiàn)外來蛋的概率)進行比較,若r>pa,則對nesti進行隨機改變,反之不變;最后,保留最好的一組鳥巢位置.萊維飛行位置按下式更新:

式中:nesti(k)表示第i個鳥巢在第k代的位置;⊕表示點對點乘法;α表示步長控制量,用于控制步長的搜索范圍,其值服從正態(tài)分布;L(λ)為L′evy隨機搜索路徑,隨機步長的分布為L′evy分布,即

式中,s表示由萊維飛行得到的隨機步長.

4 風壓預測與結果分析

利用LSSVM對實測風壓進行預測,其中LSSVM的參數(shù)組合(γ,σ)采用PSO,CS尋優(yōu).預測分為內插預測以及外插預測,其中內插預測又分為2#,4#測點預測3#測點,1#,2#,4#,5#測點預測3#測點;外插預測分為2#,3#測點預測1#測點,2#,3#,4#,5#預測1#測點.此外,本工作中訓練集與測試集長度比均為3∶1.當風壓時程總長取1 000 s時,訓練集長度為750 s,測試集長度為250 s;當風壓時程總長取1 600 s時,訓練集長度為1 200 s,測試集長度為400 s.在進行預測之前,對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理,

圖3為本工作中的實測風壓預測流程.兩種優(yōu)化算法以及LSSVM的參數(shù)設置如下:NPSO=20,TPSO=200,c1=c2=2,ω=1;NCS=20,TPSO=200,pa=0.25;σ∈[10?1,103],γ ∈ [10?1,103].

圖3 風壓預測流程圖Fig.3 Flowchart of wind pressures prediction

4.1 內插預測

圖4為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)內插預測3#測點風壓的預測結果與實測風壓的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內插預測,當輸入點數(shù)由2變4時的預測結果更接近實測風壓.圖5為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)內插預測3#測點風壓的預測結果自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內插預測,4點輸入的內插預測結果自相關函數(shù)比2點輸入更加逼近實測風壓的自相關函數(shù).

圖4 內插預測風壓與實測風壓的比較(內插預測250 s)Fig.4 Comparison of interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

圖5 內插預測風壓自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較(內插預測250 s)Fig.5 Comparison of autocorrelation function between interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

表1為兩種預測模型在不同輸入點數(shù)時內插預測3#測點風壓的預測性能指標的對比,其中平均誤差均方根誤差相關系數(shù)R=相對百分誤差絕對值的平均值均方根相對誤差為目標值(原始樣本數(shù)據(jù))為預測值,N為預測樣本數(shù).由表1可知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的內插預測性能相當;②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內插預測,當輸入點數(shù)由2變4時,5項預測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點可提高內插預測性能.

表1 5項預測性能指標對比(1 000 s)Table 1 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 000 s)

4.1.2 1 600 s風壓時程(內插預測400 s)

圖6為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)內插預測3#測點風壓的預測結果與實測風壓的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內插預測,當輸入點數(shù)由2變4時的預測結果接近實測風壓的程度沒有得到明顯提升.圖7為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)內插預測3#測點風壓的預測結果自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內插預測,4點輸入的內插預測結果自相關函數(shù)接近實測風壓自相關函數(shù)的程度與2點輸入的相當.

表2為兩種預測模型在不同輸入點數(shù)時,內插預測3#測點風壓的預測性能指標的對比.由表2可知:①此時PSO-LSSVM與CS-LSSVM的內插預測性能相當,但總體而言,CS-LSSVM內插預測性能略優(yōu);②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM,當輸入點數(shù)由2變4時,5項預測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高內插預測性能.

圖6 內插預測風壓與實測風壓的比較(400 s)Fig.6 Comparison of interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(內插預測400 s)

圖7 內插預測風壓自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較(400 s)Fig.7 Comparison of autocorrelation function between interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

表2 內插預測性能指標的對比(1 600 s)Table 2 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 600 s)

對比分析表1和表2可以發(fā)現(xiàn),增加輸入點數(shù)對原始風壓總時長為1 600 s、內插預測400 s內插預測性能的提升程度遠低于原始風壓總時長為1 000 s、內插預測250 s時的結果.原因是當增加訓練集長度時,包含了通過增加輸入點可提供給預測模型的大部分信息,故此時增加輸入點數(shù)可提供給預測模型新的信息已經(jīng)很少,內插預測性能提升的程度減弱.

4.2 外插預測

4.2.1 1 000 s風壓時程(外插預測250 s)

圖8～9分別為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)時外插預測1#測點風壓的預測結果與實測風壓的時程、自相關函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管是PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預測,當增加輸入點數(shù)時,預測結果接近實測風壓的程度和預測結果自相關函數(shù)接近實測風壓自相關函數(shù)的程度都略有提升,但是提升程度很小.

表3為兩種預測模型在不同輸入點數(shù)時外插預測1#測點風壓的預測性能指標的對比.由表3可知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的外插預測性能相當;②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預測,當輸入點數(shù)由2變4時,5項性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高外插預測性能,但此時提升的程度遠低于原始風壓總時長為1 000 s內插預測250 s的情況,因此增加輸入點數(shù)對內插預測性能的提升效果優(yōu)于外插預測.

圖8 外插預測風壓與實測風壓的比較(250 s)Fig.8 Comparison of extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

圖9 外插預測風壓自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較(250 s)Fig.9 Comparison of autocorrelation function between extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

4.2.2 1 600 s風壓時程(外插預測400 s)

圖10～11為兩種預測模型下不同輸入點數(shù)時外插預測1#測點的預測結果與實測風壓的時程比較、自相關函數(shù)的比較.從圖中可以看出,此時不管是PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預測,當增加輸入點數(shù)時,預測結果接近實測風壓的程度和預測結果自相關函數(shù)接近實測風壓自相關函數(shù)的程度都基本不提升.

表3 外插預測5項性能指標的對比(1 000 s)Table 3 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 000 s)

表4為兩種預測模型在不同輸入點個數(shù)時,外插預測1#測點風壓的預測性能指標的對比.從表中可以得知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的外插預測效果相當;②不管采用PSOLSSVM還是CS-LSSVM進行外插預測,當輸入點數(shù)由2變4時5項預測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高外插預測性能,但此時提升的程度低于原始風壓總時長為1 000 s外插預測250 s的情況,原因是當增加訓練集長度時,包含了通過增加輸入點可提供給預測模型的大部分信息,故此時增加輸入點數(shù)可提供給預測模型新的信息已經(jīng)很少,外插預測性能提升的程度減弱.比較表4和表2可知,在原始風壓總時長為1 600 s、預測400 s情況下,當輸入點數(shù)由2變4時,外插預測在MAE,RMSE,R三項指標的提升程度優(yōu)于內插,而在MAPE,RMSPE兩項指標的提升程度低于內插,此時可認為增加輸入點數(shù)對內插預測的提升與外插預測的提升效果相當.原因是當增加訓練集長度時,可提供足夠的信息給預測模型,彌補了外插預測的先天不足.

圖10 外插預測風壓與實測風壓的比較圖(400 s)Fig.10 Comparison of extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

圖11 外插預測風壓自相關函數(shù)與實測風壓自相關函數(shù)的比較(400 s)Fig.11 Comparison of autocorrelation function between extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

表4 外插預測5項性能指標對比(1 600 s)Table 4 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 600 s)

5 結束語

本工作通過增加輸入點數(shù)來提升最小二乘支持向量機對未知風壓點風壓的預測性能,并分別進行內插預測與外插預測,其中LSSVM的參數(shù)組合(γ,σ)尋優(yōu)采用PSO以及CS算法.研究結果發(fā)現(xiàn):①PSO-LSSVM的預測性能和CS-LSSVM相當,增加輸入點數(shù)在這兩種LSSVM中表現(xiàn)出相同的規(guī)律;②當輸入點數(shù)增加時,不論內插預測還是外插預測,5項預測性能指標都得到提升,但是當增加訓練集長度時,提升效果減弱;③當增加輸入點數(shù)時,內插預測的5項預測指標提升程度遠大于外插預測,但是當增加訓練集長度時,內插預測5項指標的提升程度與外插預測相當.

致謝:本工作中部分數(shù)據(jù)由華東交通大學的李錦華博士提供,在此表示由衷感謝!