倪龍強(qiáng)，張麗華，姚新濤，胡高歌，劉鵬輝

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099;2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

現(xiàn)代檢測、認(rèn)知、規(guī)劃、決策與控制系統(tǒng)所面對的環(huán)境、任務(wù)越來越呈現(xiàn)出復(fù)雜系統(tǒng)的多樣性、不確定性、不可預(yù)見性等特征。例如：在復(fù)雜環(huán)境態(tài)勢感知中，需用到不同維度、不同模態(tài)的檢測信息進(jìn)行聯(lián)合識別和跟蹤，以提高態(tài)勢感知信息的完備性、客觀性和可理解性[1]；在聯(lián)合檢測、識別中，氣象、地理、電磁等因素可能會導(dǎo)致某些傳感器對目標(biāo)或目標(biāo)的某一特性檢測性能下降等[2]。因此對分布式檢測與融合方法提出了新的更高要求。主要表現(xiàn)在以下兩方面：1)如何基于大量傳感器檢測信息進(jìn)行快速融合；2)如何在各檢測數(shù)據(jù)源檢測信息不完備、相互沖突條件下完成分布式探測信息的融合。

在經(jīng)典貝葉斯框架下，證據(jù)理論將每個傳感器量測信息看作一個證據(jù)體，每個傳感器量測信息可能包含若干檢測屬性，該檢測屬性稱為證據(jù)焦元，一條證據(jù)體包含若干證據(jù)焦元。傳感器檢測對每個屬性的支持度稱為焦元基本信度分配(BBA)函數(shù)，證據(jù)理論通過對證據(jù)體進(jìn)行兩兩組合來更新BBA函數(shù)。由于證據(jù)推理過程只能對證據(jù)體進(jìn)行兩兩合成，在證據(jù)體較多時計算量呈指數(shù)性增長，同時傳統(tǒng)證據(jù)推理問題在兩條證據(jù)體存在沖突時可能得到有悖常理的組合結(jié)果。因此，近年來領(lǐng)域?qū)＜覍ψC據(jù)理論的合成規(guī)則進(jìn)行了大量研究修改，以期獲得更加客觀、統(tǒng)一的決策信息[3-7]。

關(guān)于沖突證據(jù)合成問題的研究最早可以追溯到1986年，Zadeh在文獻(xiàn)[8]中首次指出：當(dāng)待合成證據(jù)體存在高度沖突時，Dempster-Shafer(D-S)組合規(guī)則會導(dǎo)致錯誤的融合結(jié)果。針對沖突證據(jù)合成問題，Smets[9]提出了基于閉世界和開世界假設(shè)的沖突證據(jù)合成修正方法。其中閉世界假設(shè)認(rèn)為：沖突合成中產(chǎn)生錯誤結(jié)果的原因在于證據(jù)源受到干擾或合成規(guī)則的問題[10]；開世界假設(shè)建立在證據(jù)體完全可靠的基礎(chǔ)上，認(rèn)為沖突的形成是由于辨識框架不完備所引起的，例如新模式、新方法的出現(xiàn)[11]。由于在實際應(yīng)用中，很難滿足證據(jù)源完全可靠的前提假設(shè)，同時新模式很難事先確定，因此對沖突證據(jù)合成的改進(jìn)大多數(shù)基于閉世界假設(shè)。在閉世界假設(shè)中，對證據(jù)合成的修正主要表現(xiàn)為：1)對融合證據(jù)源進(jìn)行修正；2)對證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行修正[12-14]。

對融合證據(jù)源的修改認(rèn)為：D-S融合規(guī)則本身沒有問題，造成有悖常理的融合結(jié)果其主要原因在于證據(jù)體本身存在的沖突等因素，因此通過對待合成證據(jù)體進(jìn)行預(yù)處理，再應(yīng)用D-S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成[15-19]；對證據(jù)規(guī)則的修正認(rèn)為：證據(jù)合成規(guī)則應(yīng)能夠適應(yīng)不同數(shù)據(jù)源，因此應(yīng)當(dāng)對證據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行修正[20-21]。

由于從沖突中不能直接給出正確或錯誤的結(jié)論，應(yīng)將沖突按照一定的規(guī)則分配給待合成證據(jù)體，從而達(dá)到抑制沖突、增強(qiáng)一致的目的。假設(shè)傳感器量測的不一致來源于對某一檢測屬性的不穩(wěn)定量測，因此應(yīng)從傳感器量測信息中發(fā)現(xiàn)傳感器探測穩(wěn)定性；利用傳感器量測差異來描述傳感器量測沖突。粗糙集通常被用來進(jìn)行知識系統(tǒng)分類，其與證據(jù)理論可以相互描述，同時具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性[22]。由于無需任何先驗知識就能夠發(fā)現(xiàn)信息系統(tǒng)內(nèi)存在的關(guān)聯(lián)規(guī)則，近年來關(guān)于粗糙集與證據(jù)理論相結(jié)合的研究大都集中在刻畫知識系統(tǒng)中的不確定性[23]、數(shù)據(jù)預(yù)處理[24-27]等方面。

為解決證據(jù)合成在規(guī)則提取方面存在的不足，本文應(yīng)用粗糙集理論對分布式傳感器獲取的大量檢測信息進(jìn)行屬性約簡，從而降低待合成證據(jù)體的維度，同時計算出每條檢測記錄的支持度，并在證據(jù)合成規(guī)則中通過引入證據(jù)體支持度、焦元差異化等因素來刻畫證據(jù)體之間的沖突，以期降低證據(jù)組合中的計算量，提升沖突證據(jù)合成的客觀性和可理解性。

1 粗糙集屬性約簡及沖突證據(jù)合成

1.1 基于粗糙集的信息系統(tǒng)屬性約簡

在粗糙集中(U,A,F)表示一個信息系統(tǒng)，其中：U為對象集，

U={x1,x2,…,xn}，

(1)

xi(i≤n)稱為1個對象，n為對象總數(shù)；A為屬性集，

A={a1,a2,…,am}，

(2)

al(l≤m)稱為1個屬性，l為屬性標(biāo)號；F為U與A之間的關(guān)系集合，

F={fl:U→Vl(l≤m)}，

(3)

Vl為al(l≤m)的值域。

對于任意的B?A，記

RB={(xi,xj)|fl(xi)=fl(xj)}(al∈B)，

(4)

則RB是U上的等價關(guān)系；記

[x]B={xj|(xi,xj)∈RB}，

(5)

則U/RB={[xi]B|xi∈U}是U上的劃分。劃分可以在特定關(guān)系下將信息系統(tǒng)分為若干類，關(guān)于粗糙集的其他性質(zhì)可參考文獻(xiàn)[8]。

1.2 D-S證據(jù)推理及沖突證據(jù)合成

令A(yù)為信息系統(tǒng)(U,A,F)中所有屬性的集合，并且A中包含的所有元素互不相容，此時A為對象xi的識別框架。由于證據(jù)理論采用信任函數(shù)來度量對某一屬性的未知程度，fl(xi)→[0,1]，滿足下列條件：

(6)

此時稱fl(xi)為屬性al的一個基本概率賦值，fl(xi)表示在對象xi(可表示某一傳感器、某一探測源或某一故障模式)下對屬性al的精確信任度，表示對屬性al的直接支持程度。

設(shè)f1(·)和f2(·)分別是屬性集合A上兩個信任函數(shù)的基本概率指派，其焦元分別為ai和aj.定義

(7)

此時，D-S證據(jù)合成公式可以表示為(8)式所示的形式：

(8)

式中：K1有時也被稱為沖突系數(shù)，如果K1≠1，則f(xk)可確定一個基本概率指派值；如果K1=1，則認(rèn)為待合成證據(jù)體x1和x2沖突，此時不能應(yīng)用D-S證據(jù)合成規(guī)則對基本概率指派進(jìn)行組合。

2 粗糙集證據(jù)理論深度融合的沖突證據(jù)合成

2.1 證據(jù)沖突形成的原因分析

在假設(shè)多數(shù)(傳感器總數(shù)的50%以上)傳感器量測均為可靠量測的前提下，至少可以得到以下結(jié)論：1)多數(shù)傳感器量測產(chǎn)生較一致的量測信息；2)個別證據(jù)體與其余證據(jù)體產(chǎn)生較大差異時，可能是由于該傳感器的誤檢測或傳感器性能下降等原因引起的；3)個別證據(jù)體某一焦元產(chǎn)生異常，可能是由于該檢測傳感器，在某一屬性的檢測上發(fā)生錯誤或其他原因(如遮擋、氣象條件、電磁干擾等引起的對目標(biāo)某一檢測屬性的檢測性能下降)造成對該屬性檢測的異常。

基于以上假設(shè)，可以認(rèn)為待合成證據(jù)體沖突主要來源于：1)待合成證據(jù)體相互之間支持度不一致引起的沖突；2)待合成證據(jù)體中同一焦元支持度在辨識空間中所占比例不同引起的沖突；3)不同證據(jù)體中同一焦元屬性不一致引起的沖突。

因此可以認(rèn)為：1)數(shù)據(jù)集中其他證據(jù)體對該證據(jù)體支持度高的證據(jù)體可信度大；2)在滿足1的情況下，證據(jù)焦元在該證據(jù)體中占比較大，該焦元可信度高；3)不同證據(jù)體之間，相同焦元在待合成證據(jù)體中所占比例差異大的沖突高，因此一致性較低，可信度與一致性高的相比要低。

由以上分析可知粗糙集證據(jù)理論深度融合的數(shù)據(jù)挖掘方法如下：首先應(yīng)用粗糙集對各傳感器獲得的證據(jù)體進(jìn)行屬性約簡從而降低數(shù)據(jù)集維度，并計算證據(jù)體之間的相互支持度；其次計算證待合成證據(jù)體中同一焦元支持度在證據(jù)體中所占比例；再次計算不同證據(jù)體中同一焦元支持度的差異化程度；最后將以上計算結(jié)果通過沖突化因子的形式引入證據(jù)合成公式。具體過程如圖1所示，其形象化描述如圖2所示。圖2中a1、a2、a3、a4為證據(jù)焦元屬性，mi(*)為證據(jù)體i的焦元屬性值，i=1,2,3,4.

圖1 處理流程Fig.1 Procedure of fusion processing

圖2 局部沖突計算過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of local conflict calculation

2.2 沖突因子的計算

假設(shè)對表1所示的兩條證據(jù)體應(yīng)用D-S證據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行合成。

表1 沖突證據(jù)Tab.1 Conflict evidences

此時盡管證據(jù)體x1和x2對事件a2的支持度都很低，計算得到?jīng)_突系數(shù)為K1=0.99，由D-S組合規(guī)則合成的結(jié)果如表2所示，該結(jié)果顯然是不合理的。

表2 沖突證據(jù)合成結(jié)果Tab.2 Synthesis result of conflict evidences

仍然以表1的兩條證據(jù)體為例，當(dāng)收到第1條證據(jù)體時，直覺上第1條證據(jù)體x1完全支持屬性a1，在接收到第2條證據(jù)體時，直覺上第1條證據(jù)體x2完全支持屬性a2.顯然造成證據(jù)合成結(jié)果的主要問題在于，兩條證據(jù)體對同一屬性的支持度產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖突。接收到若干個證據(jù)體后的證據(jù)體如表3所示。

表3 包含多條證據(jù)體的沖突證據(jù)Tab.3 Evidence set including multiple conflict evidences

此時可以通過2.1節(jié)所述粗糙集理論對待合成證據(jù)體進(jìn)行分類和屬性約簡，并計算信息系統(tǒng)對每條證據(jù)體的支持度，將證據(jù)體的重復(fù)因素納入計算。如果將信息系統(tǒng)對某一條證據(jù)體的支持度表示為Supp，則通過屬性約簡后，待合成證據(jù)體如表4所示。

表4 通過屬性約簡的待合成證據(jù)體Tab.4 Evidences to be synthesized by attribute reduction

通過表4可以看出：約簡后的證據(jù)體仍為沖突證據(jù)體。例如分布在不同區(qū)域的傳感器可能受到某一頻段干擾，有可能導(dǎo)致這種情況的產(chǎn)生。沖突的主要來源為：1)信息系統(tǒng)對每條證據(jù)體的支持程度不同，此時信息系統(tǒng)對第2條證據(jù)體的支持程度高于對第1條證據(jù)體的支持程度；2)同一證據(jù)體中，不同焦元在辨識空間上所占比例大小，直接影響證據(jù)合成中該焦元對合成證據(jù)焦元的貢獻(xiàn)程度，所占比例大，則合成貢獻(xiàn)大；3)兩條證據(jù)體對同一屬性焦元支持度的差異，如表4所示的兩條證據(jù)體對屬性a1和屬性a3的支持度完全矛盾，差異越大說明沖突越大，即便是不同證據(jù)體對同一焦元屬性支持度均相同，也要考慮焦元支持度在辨識空間上所占的比例，如表3和表4所示；不同證據(jù)體對屬性a2的支持度完全一致，同時支持度都很低，此時有理由相信合成屬性為a2的可能性較低。

造成以上結(jié)果的原因是多方面的，例如：通信傳輸誤碼率、傳感器本身或特定環(huán)境下對于某一屬性探測性能較低等。為討論方便，將表4改寫為表5所示的形式。

表5 對表4的簡化描述Tab.5 Simplified description for Tab.4

通過以上討論和分析，可以通過以下步驟對待合成證據(jù)體的沖突進(jìn)行計算。

步驟1計算信息系統(tǒng)對證據(jù)體的支持度，

(9)

步驟2計算待合成證據(jù)空間對不同證據(jù)體相同焦元的支持度，

(10)

步驟3計算不同證據(jù)體之間同一焦元的差異化程度，

(11)

由(9)式可以看出：信息系統(tǒng)對證據(jù)體支持度高的證據(jù)體可信度高；由(10)式可以看出：相同焦元在待合成證據(jù)空間占比較高的屬性獲得的支持度較高；由(11)式可以看出：待合成證據(jù)體中，不同證據(jù)體之間同一焦元差異化程度大的焦元可信度低。

由于充分考慮了待合成證據(jù)體與信息系統(tǒng)、證據(jù)體與焦元、證據(jù)體相同焦元之間的支持度、比例以及一致性等因素，對沖突分配考慮得相對較全面，同時基于以上因素進(jìn)行分配增強(qiáng)了沖突分配的客觀性和合理性。

2.3 證據(jù)合成

通過以上討論與分析可知，由于沖突中包含一些潛在有用信息，沖突中有些部分對待合成證據(jù)體及屬性焦元起到支持作用、有些起到削弱作用，待合成證據(jù)體、焦元屬性之間存在的沖突應(yīng)該在引起沖突的證據(jù)體及焦元屬性之間進(jìn)行分配。因此證據(jù)合成公式可以表示為

(12)

式中：ci(x)為各局部沖突分配給焦元ai的部分，

(13)

r1(ai)、r2(ai)分別表示待合成證據(jù)體1、2中證據(jù)焦元ai的可信度。由于(9)式～(11)式所示的證據(jù)體支持度、焦元支持度以及焦元差異化程度反映了證據(jù)體沖突程度，因此可以用(9)式～(11)所示的因子對焦元可信度進(jìn)行描述。(10)式所示的焦元支持度滿足歸一化準(zhǔn)則，可以直接用來進(jìn)行沖突分配，對(11)式所示焦元差異化程度進(jìn)行歸一化處理，可得

(14)

此時可將沖突通過證據(jù)體支持度進(jìn)行分配，例如在表5中由于信息系統(tǒng)對第2條證據(jù)體支持度高，在證據(jù)合成中應(yīng)加大該證據(jù)體包含證據(jù)焦元的合成比例。假設(shè)對兩條證據(jù)體進(jìn)行合成，信息系統(tǒng)對證據(jù)體1的支持度為Supp1，對證據(jù)體2的支持度為Supp2，則證據(jù)體1中焦元在證據(jù)合成中的可信度如(15)式所示，證據(jù)體2中焦元在證據(jù)合成中的可信度如(16)式所示：

(15)

(16)

由于在證據(jù)合成之前通過粗糙集對信息系統(tǒng)進(jìn)行了屬性約簡，消除了重復(fù)證據(jù)體參與證據(jù)合成計算帶來的時間消耗，同時在沖突證據(jù)合成中充分考慮了信息系統(tǒng)對證據(jù)體的支持度、待合成證據(jù)體焦元在辨識空間中所占的比例以及待合成證據(jù)體對同一證據(jù)焦元之間存在的沖突等因素，因此可有效降低待合成證據(jù)數(shù)量，同時對沖突分配相對客觀。

3 算法驗證

3.1 測試數(shù)據(jù)說明

為了驗證本文所提算法的有效性，采用表6所示的測試數(shù)據(jù)集，測試數(shù)據(jù)包括5條證據(jù)體，每條證據(jù)體包含3個屬性。同時有3條證據(jù)體完全相同，有1條證據(jù)體與其余4條證據(jù)體完全沖突，具體測試數(shù)據(jù)見表6.

表6 測試數(shù)據(jù)Tab.6 Test data set

在進(jìn)行證據(jù)融合之前，先通過粗糙集對表6所示的測試數(shù)據(jù)集信息系統(tǒng)進(jìn)行分類約簡，經(jīng)過分類約簡的證據(jù)體數(shù)據(jù)集信息系統(tǒng)如表7所示。

表7 約簡后的測試數(shù)據(jù)集Tab.7 Test data set based on rough sets reduction

3.2 算法測試結(jié)果

應(yīng)用不同融合規(guī)則對表6、表7所示的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行證據(jù)組合，結(jié)果如表8所示。應(yīng)用D-S合成規(guī)則的合成結(jié)果如圖3所示，應(yīng)用本文合成方法合成的結(jié)果如圖4所示。

圖3 D-S方法合成結(jié)果Fig.3 Synthetized results of D-S

圖4 本文方法合成結(jié)果Fig.4 Synthetized results of proposed combination rule

3.3 計算復(fù)雜度比較

假設(shè)有100個傳感器對目標(biāo)進(jìn)行檢測，融合中心接受到的證據(jù)體重復(fù)率分別為0%，10%～90%(在實際應(yīng)用中，傳感器量測往往會存在微小差異，此時可以對傳感器量測設(shè)置一定的門限值，并進(jìn)行數(shù)據(jù)整定。如：傳感器量測差異在某個范圍內(nèi)就可認(rèn)為證據(jù)體完全相同)。分別應(yīng)用D-S證據(jù)理論和基于粗糙集證據(jù)理論相融合的合成規(guī)則對以上證據(jù)體進(jìn)行組合，并對合成計算時間消耗進(jìn)行統(tǒng)計。由于粗糙集證據(jù)理論相融合的合成規(guī)則先進(jìn)行粗糙集約減，再進(jìn)行證據(jù)合成(包含沖突分配)，因此不同證據(jù)重復(fù)率條件下的計算時間會存在差異。不同重復(fù)率條件下，經(jīng)過仿真計算，得到應(yīng)用D-S證據(jù)理論和應(yīng)用粗糙集證據(jù)理論相融合的合成規(guī)則其計算時間消耗如圖5～圖14所示。

表8 合成結(jié)果比較Tab.8 Comparison of combined evidences of popular synthesis rules

圖5 重復(fù)率為0的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.5 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 0

圖6 具有10%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.6 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 10%

圖7 具有20%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.7 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 20%

圖8 具有30%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.8 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 30%

圖9 具有40%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.9 Computing time comparison of evidence synthesis with repetition rate of 40%

圖10 具有50%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.10 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 50%

圖11 具有60%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.11 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 60%

圖12 具有70%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.12 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 70%

圖13 具有80%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.13 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 80%

圖14 具有90%重復(fù)率的證據(jù)體合成計算時間對比Fig.14 Computing time of evidence synthesis with repetition rate of 90%

在不同證據(jù)體重復(fù)率下，單獨應(yīng)用證據(jù)理論進(jìn)行合成與應(yīng)用本文方法合成的平均計算時間消耗對比如表9和圖15所示。

圖15 兩種方法在不同重復(fù)率條件下的時間消耗對比Fig.15 Computing-time consumption of two methods

表9 不同重復(fù)率條件下兩種方法的仿真計算時間對比Tab.9 Computing times of two methods at different repetition rates

3.4 測試計算結(jié)果分析

算例1對D-S組合規(guī)則、Yagerr組合規(guī)則、文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[28]給出的組合規(guī)則以及本文給出的融合規(guī)則進(jìn)行了對比，并應(yīng)用一組典型數(shù)據(jù)對各融合規(guī)則計算結(jié)果進(jìn)行了測試對比，由對比結(jié)果可以看出：本文給出的融合結(jié)果在第2次融合結(jié)束后就可分辨出可信度較高的焦元屬性值，并與直觀接近。這主要是因為待合成證據(jù)體中有3條重復(fù)，經(jīng)過粗糙集約簡后證據(jù)體由5條簡化為3條；同時在證據(jù)合成中考慮了證據(jù)體的支持度和焦元可信度等因素，支持度高的證據(jù)體以及可信度高的證據(jù)焦元在證據(jù)合成中所占比重相應(yīng)增大，因此只需要2次合成就能夠得到合成結(jié)果。

算例2對本文給出的合成規(guī)則與D-S證據(jù)合成規(guī)則計算時間進(jìn)行了比較，由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)待合成證據(jù)體中無重復(fù)時要進(jìn)行額外的粗糙集約簡過程，造成時間的額外損耗，此時應(yīng)用粗糙集和證據(jù)理論性融合的規(guī)則比單獨應(yīng)用證據(jù)合成規(guī)則時間消耗大。當(dāng)待合成證據(jù)體中有90%不重復(fù)時，兩種方法計算時間相當(dāng)，但是當(dāng)待合成證據(jù)體重復(fù)率增大時，本文給出的方法計算量明顯降低。實際應(yīng)用中可能會存在各級情報中心對分布式感知源獲取的信息進(jìn)行融合，而傳送到融合中心的數(shù)據(jù)一般會存在大量重復(fù)，因此適合應(yīng)用該方法進(jìn)行融合處理。

4 結(jié)論

在應(yīng)用證據(jù)理論進(jìn)行多傳感器屬性融合過程中，證據(jù)體及證據(jù)屬性過多時容易引起組合爆炸，同時當(dāng)分布式傳感器檢測具有沖突時，可能會存在一票否決等問題。本文通過在證據(jù)體合成過程中引入信息系統(tǒng)及粗糙集理論概念，采用信息系統(tǒng)屬性約簡的方法對待合成證據(jù)體進(jìn)行約簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為較低維度的融合問題，同時在證據(jù)體合成中綜合考慮了證據(jù)體之間的支持度、焦元屬性之間的支持度和差異度等因素，基于此給出了沖突證據(jù)合成公式，并進(jìn)行了仿真驗證。

結(jié)果表明：經(jīng)過屬性約減，證據(jù)合成時間得到有效降低，特別是當(dāng)待合成證據(jù)體重復(fù)率較高的情況下，計算復(fù)雜度降低效果明顯；同時，通過對沖突的重新定義和分配，合成結(jié)果相對客觀。