霍志勝，蒲紅斌，余寧梅，李維勤

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

電子束輻照技術(shù)是微電子器件檢測、加工的重要手段[1]。在微電子器件檢測中，起因于電子束輻照產(chǎn)生的帶電效應(yīng)一方面可用于基于掃描電鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)檢測，另一方面帶電效應(yīng)影響其成像和檢測的準(zhǔn)確性[2-5]。在微納器件加工中，電子束曝光引起的電荷沉積會影響微細(xì)加工的精度和可靠性[6]。此外，在航天器件領(lǐng)域，研究器件的放電特性對于提高器件的抗輻照能力具有非常重要的意義[5]。

絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)常見于微電子器件，當(dāng)入射能量大于第2臨界能量(電子產(chǎn)額等于1)的電子束輻照絕緣物- 半導(dǎo)體樣品時，會在樣品表面、近表面產(chǎn)生明顯的荷電現(xiàn)象，沉積電荷產(chǎn)生的表面電場和內(nèi)部電場會影響出射電子的軌跡，從而影響檢測、加工的性能[7-9]。然而，這些電荷會在樣品近表面和內(nèi)部沉積較長時間，且難以被完全消除。

為了消除、降低這種殘留電荷對器件的不利影響，研究人員開展了相關(guān)研究[10-12]。一種有效方法是給樣品輻照入射能量處于第1臨界能量和第2臨界能量之間的低能電子束，使樣品正帶電，從而中和樣品的負(fù)電荷，達(dá)到消除樣品帶電的目的。其關(guān)鍵問題是確定入射電子束的能量、束流及輻照時間，核心物理問題是樣品內(nèi)部電荷放電、中和過程的動態(tài)變化特性。要實(shí)現(xiàn)樣品內(nèi)部負(fù)電荷的中和，必須定量了解其內(nèi)部電荷分布，但樣品內(nèi)部負(fù)電荷分布受散射和輸運(yùn)過程的綜合影響，分布較為復(fù)雜且動態(tài)變化。更重要的是，當(dāng)采用低能電子束中和樣品內(nèi)部負(fù)電荷時，入射的中和電子束既受表面勢壘影響又受樣品內(nèi)部負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場影響。因此，實(shí)驗(yàn)方法無法從機(jī)理上揭示樣品放電及中和特性的瞬態(tài)演變特性。

數(shù)值方法是研究電介質(zhì)樣品放電和中和特性的有效方法[13-16]。本文研究基于使樣品正帶電的低能電子束輻照絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品放電特性及中和機(jī)理。首先介紹放電特性數(shù)值計(jì)算模型及實(shí)驗(yàn)平臺；然后給出自然條件下樣品內(nèi)放電特性；最后分析采用低能電子束輻照的放電馳豫特性，闡明提高放電效率的最佳輻照條件。

1 數(shù)值模型

本文針對常見的入射能量大于第2臨界能量的絕緣物- 半導(dǎo)體樣品負(fù)帶電的放電及中和特性開展研究，即在負(fù)帶電過程達(dá)到平衡后分析其自然條件下的放電機(jī)理，并研究使樣品正帶電的低能電子束輻照下的放電及中和機(jī)理。

入射電子束輻照樣品后，首先與樣品發(fā)生散射過程，產(chǎn)生大量電子空穴對。激發(fā)的電子經(jīng)歷復(fù)雜的輸運(yùn)過程。

1.1 電子散射過程

電子束照射樣品產(chǎn)生帶電的首要過程是電子束與樣品的彈性和非彈性散射。彈性散射不損失能量，對于能量低于10 keV的情況，采用Mott散射模型計(jì)算其微分截面[15-16]：

(1)

式中：ω為散射截面(cm2/atom)；Ω為立體角(°)；θ為散射角(°)，是前后兩次散射方向之間的夾角；f(θ)和g(θ)為分波散射振幅,可通過分波法求得。對微分散射截面積分，可得到總的散射總截面σt為

(2)

由σt可得到彈性散射平均自由程為

(3)

式中：A為分子量；Na為Avogadro常數(shù)；ρ為樣品密度。

非彈性散射會損失能量、激發(fā)出次級電子，并在碰撞位置留下1個帶正電的空穴。由于入射能量較低，采用Penn介電模型模擬入射電子的非彈性散射過程，假設(shè)入射能量為E，入射電子的自由程λi滿足[17]:

(4)

上述彈性和非彈性散射過程可采用蒙特卡洛方法來實(shí)現(xiàn)[15]。

1.2 俘獲與復(fù)合過程

Poole-Frenkel俘獲截面模型是目前描述電子動態(tài)俘獲過程的有效方法，其電子密度n(t)隨時間t的變化[18]可寫為

(5)

式中：Nt為陷阱密度；Q(t)為俘獲電子密度；Sp為修正的俘獲系數(shù)；對于石英樣品，ε=3.9μ0，μ0為真空介電常數(shù)。

此外，一些電子空穴對會以一定概率復(fù)合。電介質(zhì)樣品中電子和空穴的復(fù)合機(jī)理比較復(fù)雜，一般認(rèn)為復(fù)合包括直接復(fù)合和間接復(fù)合兩種類型。直接復(fù)合是由電子在導(dǎo)帶和價帶之間的直接躍遷形成的。為了簡化計(jì)算，本文的研究僅考慮直接復(fù)合。

1.3 電荷漂移過程

樣品內(nèi)部未被俘獲的電子和空穴(正電荷)在內(nèi)建電場和密度梯度作用下會發(fā)生漂移[16,19]。假設(shè)樣品臺為Oxy平面，電子束入射方向?yàn)閦軸，電荷的漂移過程滿足如下電流連續(xù)性方程：

(6)

(7)

式中：nx,y,z(t)為t時刻電子密度；Jx,y,z(t)為t時刻電子電流密度；q為電子電量；Vx,y,z(t)為空間電位；μ和D分別為電子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)。

1.4 電位計(jì)算

樣品內(nèi)非界面處的電位根據(jù)計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個網(wǎng)格點(diǎn)的電荷密度，由如下泊松方程獲得：

(8)

式中：p(t)為空穴密度。

上述方程(6)式～(8)式采用有限差分法求解。

對于真空- 介質(zhì)- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，鏡像法是求解其空間電位的一種間接方法[12]。應(yīng)用鏡像法時，用閉合邊界外虛設(shè)的電荷分布，代替實(shí)際邊界上復(fù)雜的電荷分布進(jìn)行計(jì)算。圖1所示為半導(dǎo)體上覆蓋厚度為l、介電常數(shù)為ε1電介質(zhì)時的簡化情況，圖中z表示徑向電荷放置點(diǎn)與分界面的距離。設(shè)定介質(zhì)表面與真空分界面處為z=0，空間電荷位于介質(zhì)內(nèi)，與表面距離為d，其位置坐標(biāo)為(x0,y0,0)。在系統(tǒng)中存在真空- 介質(zhì)以及介質(zhì)- 半導(dǎo)體2個媒質(zhì)的分界面，即存在2個鏡像的鏡面。在求解介質(zhì)樣品內(nèi)和真空中的電位時，鏡像電荷的位置和大小分別如圖1和圖2所示。圖2中ε2為絕緣樣品介電常數(shù)；β=2ε0/(ε1+ε0)，ε0為真空介電常數(shù)。

圖1 介質(zhì)樣品內(nèi)部鏡像電荷的位置和大小Fig.1 Location and size of image charge in dielectric sample

圖2 真空中鏡像電荷的位置和大小Fig.2 Location and size of image charge in vacuum

根據(jù)圖1和圖2所示鏡像電荷的位置和大小，可以分別求得介質(zhì)樣品內(nèi)電位V1和真空中電位V0.樣品內(nèi)-l≤z≤0，有

(9)

(10)

2 實(shí)驗(yàn)

圖3所示為本文采用的實(shí)驗(yàn)裝置簡化示意圖。電子槍發(fā)射電子束垂直照射到樣品表面，樣品下方為接地的金屬支架，樣品臺偏壓為-20～20 V可調(diào)。樣品臺上方為二次電子收集器，并通過開關(guān)K來控制背散射電子接收與否。在樣品側(cè)上方放置開爾文探針，用于測量樣品表面電位。實(shí)驗(yàn)中鎢燈絲電子槍的束斑為100 nm，電子束能量可在1～10 keV范圍內(nèi)調(diào)整，束流可在1～100 nA范圍內(nèi)調(diào)整。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental platform

3 結(jié)果及分析

以SiO2-Si樣品作為研究對象，樣品參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 樣品參數(shù)設(shè)置Tab.1 Samle parameter settings

本文研究在較高能量電子束輻照使樣品負(fù)帶電并達(dá)到平衡后，其放電機(jī)理以及樣品在正帶電的低能電子束輻照下的帶電中和機(jī)理。

3.1 電子產(chǎn)額及空間電荷分布

電子總額是影響電介質(zhì)樣品正負(fù)帶電的主要因素。首先，采用脈沖電子束輻照方式分析樣品的電子產(chǎn)額，這里，電子束寬度為100 nm，時間間隔為10 s.在脈沖電子束輻照下，樣品的帶電非常微弱[13]。

圖4給出了樣品在不同入射能量Eb下電子總產(chǎn)額σ的模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果是9次測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖4中可看出：當(dāng)Eb>3 keV時，由于電子總產(chǎn)額小于1，樣品負(fù)帶電；當(dāng)入射能量小于3 keV且大于第1臨界能量時，樣品正帶電。因此，首先假定入射能量為4 keV的電子束長時間輻照樣品，然后分析其負(fù)帶電的自然放電馳豫特性，最后采用使樣品正帶電的能量為2 keV的電子束輻照樣品，分析其放電機(jī)理及其時變特性。

圖4 電子總產(chǎn)額的模擬和測量結(jié)果Fig.4 Simulated and experimental results of electron yield

圖5給出了空間電荷密度S(t)在樣品內(nèi)部沿入射方向的模擬結(jié)果。照射條件為束能為4 keV，束流為1.6 nA.從圖5中可以看出，在樣品近表面約0.5 μm上方空間電荷為正，而在其下方為負(fù)。其原因如下：當(dāng)入射電子束能量為4 keV時，電子總產(chǎn)額小于1(見圖4)，在樣品表面及近表面通過非彈性散射激發(fā)的電子從表面出射，留下帶正電的空穴。而在樣品內(nèi)部，激發(fā)的電子在濃度梯度作用下向0電位的襯底輸運(yùn)，其中部分電子會被樣品的體缺陷俘獲，因此由多余電子組成的負(fù)空間電荷分布在該區(qū)域，進(jìn)一步阻礙電子向下輸運(yùn)。在樣品更深處，由于電子遷移率較低，電子很難輸運(yùn)到此處，空間電荷密度逐漸降低并趨于0.

圖5 空間電荷密度沿入射方向分布Fig.5 Simulated space charges in the irradiation direction

圖6所示為長時間輻照下空間電位V(t)沿入射方向的分布。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：沿入射方向，在約0.6 μm上方，空間電位保持微弱的減小趨勢；而在其下方，空間電荷逐漸上升至0電位。這是因?yàn)殡m然樣品整體負(fù)帶電其空間電位整體為負(fù)，但是在近表面二次電子的出射導(dǎo)致該區(qū)域空間電位較高；而在樣品內(nèi)部，沉積負(fù)電荷密度逐漸減少，使得空間電位逐漸升高并趨于0電位。最后，雖然入射電子束僅為4 keV，但樣品表面電位依然低至約-0.89 kV，這種強(qiáng)負(fù)帶電會影響器件的后續(xù)加工及檢測。

圖6 空間電位沿入射方向分布Fig.6 Simulated space potentials in the irradiation direction

3.2 放電特性

下面分析自然放電條件下的表面電位特性。圖7所示為電子束停止輻照后表面電位Vs的時變特性。從圖7中可以看出，長時間放置下，表面電位逐漸升高，樣品的負(fù)帶電強(qiáng)度將逐漸減弱，但是并不會消除，表面電位依然可以達(dá)到約-25 V.這種帶電強(qiáng)度依然會影響后續(xù)的加工、觀測和檢測。

圖7 放電條件下表面電位Vs的時變特性Fig.7 Vs as a function of irradiation time under discharge conditions

3.3 帶電中和特性

圖8所示為能量為2 keV低能電子束輻照下電子總產(chǎn)額σ的演變特性，其中方框和虛線分別為σ的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果。從圖8中可以看出，σ從輻照初期的2.8逐漸減小，并最終趨于1個接近于1的穩(wěn)定值。由于初始表面電位為-0.89 kV，當(dāng)2 keV低能電子束輻照時，其實(shí)際入射能量為1.1 kV，因此σ的初始值為1.1 kV所對應(yīng)的2.8，而不是0初始表面電位的1.5(見圖4)。

隨著電子束輻照增加，σ逐漸下降并趨于1個穩(wěn)定值。事實(shí)上，在正帶電條件下，隨著電子束的持續(xù)輻照，由于σ>1，樣品近表面正空間電荷量逐漸增大，樣品內(nèi)部原本沉積的負(fù)電荷逐漸減小，并最終趨向于0電位。此時，可停止低能電子束的輻照，表明負(fù)電荷中和過程完畢。

圖8 電子總產(chǎn)額σ的瞬態(tài)特性Fig.8 σ as a function of irradiation time

圖9給出了表面電位Vs的演變特性，從中可以發(fā)現(xiàn)Vs從輻照前約-0.89 kV逐漸上升，并逐漸趨于一個接近于0的穩(wěn)定值。事實(shí)上，在正帶電條件下，隨著電子束輻照的增加，由于σ大于1，樣品近表面正空間電荷量逐漸增大，Vs將逐漸升高。隨著表面電位逐漸升高，σ逐漸降低，最終表面電位將趨近于0，此時整個樣品的帶電逐漸減弱。

圖9 表面電位Vs的瞬態(tài)特性Fig.9 Vs as a function of irradiation time

最后分析中和過程完成后繼續(xù)電子束照射時的放電瞬態(tài)特性。事實(shí)上，中和過程完成后樣品表面電位達(dá)到0電位時，如果繼續(xù)電子束照射，則由于電子產(chǎn)額大于1，樣品內(nèi)部將沉積正電荷，樣品表面將為正電位。正表面電位會吸引入射電子照射表面，增加了電子束的著陸能量并降低了電子總產(chǎn)額，反過來又降低了表面正電位。最終整個樣品的帶電又會達(dá)到新的平衡狀態(tài)。

3.4 參數(shù)對中和特性的影響

圖10所示為束流為1.6 nA時，不同電子束能量Eb下從開始輻照到表面電位為0時的暫態(tài)時間。從圖10中可以看出，隨著Eb的增大，暫態(tài)時間先下降至1個極小值(對應(yīng)入射能量為1.5 keV)，然后逐漸增大。事實(shí)上，由于表面電位為-0.89 kV，能量為1.5 keV時的入射電子著陸能量為600 eV，正好對應(yīng)電子產(chǎn)額最大值時的入射能量600 eV(見圖4)。這里，著陸能量越接近600 eV，電子產(chǎn)額越大，樣品內(nèi)部沉積的正電荷越多，因此其暫態(tài)過程更快達(dá)到放電平衡。

圖10 暫態(tài)時間隨入射能量的變化特性Fig.10 Transient time vs.incident energy

圖11所示為電子束能量為2 keV時，不同束流Ib下從開始輻照到表面電位為0時的暫態(tài)時間。從圖11中可以看出，隨著束流的增大，暫態(tài)時間變小。這是因?yàn)殡S著束流的增大，單位時間內(nèi)的入射和出射電子數(shù)量增大，因此樣品內(nèi)部沉積更多正電荷，放電過程更快達(dá)到平衡。

圖11 暫態(tài)時間隨束流的變化特性Fig.11 Transient time vs.beam current

需要指出的是，本文放電過程的平衡是基于表面電位是否為0來判定的。事實(shí)上，由于電子束能量的高低會影響電子的入射深度，即使表面為0電位，樣品內(nèi)部仍然可能沉積負(fù)電荷。但隨著輻照時間的延長，由于內(nèi)部電子的漂移、擴(kuò)散以及陷阱的去俘獲效應(yīng)，正負(fù)電荷會逐漸抵消，其帶電強(qiáng)度將進(jìn)一步減小。

受加工條件的影響，樣品相關(guān)參數(shù)例如電子遷移率、陷阱密度等取決于樣品的物理結(jié)構(gòu)特性、生長條件等，這些參數(shù)的取值會影響樣品的放電瞬態(tài)過程。因此，相關(guān)計(jì)算結(jié)果可能會有差異，從而導(dǎo)致實(shí)際測量結(jié)果與計(jì)算值之間有偏差，但相關(guān)的計(jì)算結(jié)果及分析不會影響絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品的放電及中和的物理本質(zhì)。

4 結(jié)論

本文以SiO2-Si結(jié)構(gòu)樣品為例，研究了絕緣物- 半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)樣品的放電馳豫特性，以及基于低能電子束的帶電中和機(jī)理。得到主要結(jié)論如下：

1)在較高能量電子束輻照下，樣品內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的負(fù)帶電特性；在長時間放置下，在樣品內(nèi)部電荷漂移、復(fù)合作用下，樣品的負(fù)帶電強(qiáng)度逐漸減弱，但不會徹底消除。

2)在低于第2臨界能量使樣品正帶電的低能電子束輻照下，由于樣品內(nèi)沉積正電荷，樣品的負(fù)電荷較快得到中和，表面電位將趨于0電位。

3)電子束能量會影響中和過程的暫態(tài)時間，電子束實(shí)際著陸能量接近使電子總產(chǎn)額取最大值的入射能量時，中和過程暫態(tài)時間呈現(xiàn)極小值；束流越大，中和過程更快達(dá)到平衡。這一結(jié)果表明通過選擇合適的入射能量和束流，更容易實(shí)現(xiàn)材料的負(fù)電荷中和。