■山東省單縣第五中學(xué) 張 磊

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，已逐漸融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)該具有的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。算法初步是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中，主要考查學(xué)生能否讀懂程序框圖和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。高考對(duì)算法初步的考查，常在算法步驟、程序框圖，以及三種基本邏輯結(jié)構(gòu)、基本算法語(yǔ)句、算法案例的具體方法中單一或綜合命題。該類(lèi)題主要和數(shù)列、不等式等相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，屬于中低檔題，難度雖不大，卻容易出錯(cuò)，但是可以通過(guò)集中訓(xùn)練進(jìn)行掌握。

一、疑難知識(shí)導(dǎo)析

1.算法具有如下特點(diǎn)

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的。

(2)確定性：算法的每一步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的。

(3)有效性：算法的每一步驟都必須是有效的。

2.算法三種邏輯結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)說(shuō)明

(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。在流程圖中的體現(xiàn)就是用流程線自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。

(2)一個(gè)條件結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果，計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

二、易錯(cuò)題剖析

易錯(cuò)題型1：循環(huán)分析不當(dāng)

循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法知識(shí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。而以循環(huán)結(jié)構(gòu)(或以循環(huán)語(yǔ)句)為知識(shí)背景的問(wèn)題主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是求輸出結(jié)果，另一類(lèi)是填所缺語(yǔ)句(判斷語(yǔ)句、執(zhí)行語(yǔ)句等)。這兩類(lèi)問(wèn)題都是考試中的易錯(cuò)點(diǎn)。

圖1

例1閱讀如圖1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于( )。

A.2 B.3

C.4 D.5

錯(cuò)解分析：本題因?yàn)槌霈F(xiàn)了多次的賦值運(yùn)算，很容易因?yàn)閷?duì)循環(huán)次數(shù)不夠明確而造成錯(cuò)誤。

正解：當(dāng)i=1時(shí)，a=1×2=2，s=0+2=2，i=1+1=2；由 于2＞11不成立，故a=2×22=8，s=2+8=10，i=2+1=3；由于10＞11 不成立，故a=3×23=24，s=10+24=34，i=3+1=4；34＞11成立，輸出的i=4。故選C。

評(píng)注：本題要注意i=3 和i=4 這種關(guān)鍵步驟的計(jì)算與判斷。循環(huán)結(jié)構(gòu)的核心就是循環(huán)體，它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)進(jìn)行的操作，要正確無(wú)誤地解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是有耐心、細(xì)心，一步一步地進(jìn)行。

圖2

易錯(cuò)題型2：對(duì)賦值語(yǔ)句理解不到位

賦值語(yǔ)句一般形式為：變量=表達(dá)式。可以把變量看作一個(gè)存放數(shù)據(jù)的盒子，而且是最多只能存放一個(gè)數(shù)據(jù)的盒子。當(dāng)一個(gè)新數(shù)據(jù)放進(jìn)去時(shí)，原來(lái)的數(shù)就被“擠”了出去。

例2執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的A，B 的值分別為1，2，求輸出的A，B 的值。

錯(cuò)解分析：沒(méi)有理解賦值語(yǔ)句，把“=”錯(cuò)當(dāng)“等號(hào)”解題。

正解：第一步，輸入A，B 的值1，2；第二步，把A 的值1賦給X；第三步，把B 的值2賦給A；第四步，把X 的值1 賦給B；第五步，輸出A，B的值2，1。

評(píng)注：本題的關(guān)鍵是正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的思想。賦值語(yǔ)句往往在交換兩個(gè)數(shù)的位置、比較大小等問(wèn)題中使用。賦值語(yǔ)句中的“=”叫作賦值號(hào)，它和數(shù)學(xué)中的等號(hào)不完全一樣。計(jì)算機(jī)執(zhí)行賦值語(yǔ)句時(shí)，先計(jì)算“=”右邊的表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給左邊的變量。

易錯(cuò)題型3：混淆當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)

當(dāng)型循環(huán)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時(shí)則停止；直到型循環(huán)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)體進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足時(shí)則停止。這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別一定要準(zhǔn)確區(qū)分。

例3閱讀圖3所示的程序，則下面對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )。

A.程序不同，結(jié)果不同

B.程序不同，結(jié)果相同

C.程序相同，結(jié)果不同

D.程序相同，結(jié)果相同

圖3

錯(cuò)解分析：混淆當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，造成錯(cuò)解。

正解：前者是當(dāng)型循環(huán)，后者是直到型循環(huán)，所以程序不同，但是結(jié)果都表示1+2+…+1 000。故選B。

評(píng)注：本題是含有循環(huán)體的程序，要注意循環(huán)語(yǔ)句的終止條件。WHILE 語(yǔ)句終止循環(huán)時(shí)是條件不成立，而UNTIL 語(yǔ)句終止循環(huán)時(shí)是條件成立。本題還要注意準(zhǔn)確區(qū)分S=S+i和i=i+1 前后順序交換之后的區(qū)別，先執(zhí)行和后執(zhí)行的區(qū)別往往是非常大的。

易錯(cuò)題型4：對(duì)條件語(yǔ)句理解不到位

例4圖4 中的程序運(yùn)行時(shí)所表示的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____；若輸入的x=3，則輸出的y=_____。

圖4

錯(cuò)解分析：沒(méi)有理解條件語(yǔ)句運(yùn)行規(guī)則，可能會(huì)寫(xiě)出完全不同的分段函數(shù)，從而得到錯(cuò)誤答案。

正解：該程序所表示的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)輸入的x=3 時(shí)，則輸出的y=2。

評(píng)注：本題的關(guān)鍵是對(duì)條件語(yǔ)句的正確理解，若條件成立，則先執(zhí)行THEN 后面的語(yǔ)句，當(dāng)執(zhí)行到ELSE 時(shí)，則跳過(guò)再執(zhí)行ENDIF 后面的語(yǔ)句；若條件不成立，則執(zhí)行ELSE 后面的語(yǔ)句，直到END IF 結(jié)束條件語(yǔ)句。

算法不是單純的程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，更重要的是要體會(huì)算法的思想，理解算法的重要性與有效性，加強(qiáng)邏輯思維。事實(shí)上，我們每個(gè)人做任何事情都有一定的步驟。比如，你想考大學(xué)，首先要填報(bào)名志愿表，拿到準(zhǔn)考證，參加考試，得到錄取通知書(shū)，到大學(xué)報(bào)名注冊(cè)等。這些步驟都是按一定順序進(jìn)行的，缺一不可。今天若將易錯(cuò)問(wèn)題解決在進(jìn)入高考考場(chǎng)之前，那么后面的所有程序?qū)?huì)一帆風(fēng)順! 定會(huì)順利輸出你想要的結(jié)果!