周晶 趙振國 郭力平

[摘 要] 數(shù)學(xué)過程性能力強(qiáng)調(diào)兒童獲得和運用數(shù)學(xué)知識的方法，對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)造力和自我效能感、批判性思維、學(xué)習(xí)動機(jī)、自尊和自信等都具有積極的影響。本研究對200名5～7歲兒童在數(shù)學(xué)運算、統(tǒng)計兩個學(xué)習(xí)活動任務(wù)中的表現(xiàn)進(jìn)行編碼，以考察該年齡段兒童數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展水平和年齡特點。結(jié)果表明5～7歲兒童的數(shù)學(xué)過程性能力存在顯著的年齡與性別差異，幼兒園大班兒童在各項數(shù)學(xué)過程性能力上的得分均高于小學(xué)一年級兒童，男生的各項數(shù)學(xué)過程性能力得分顯著高于女生。此外，數(shù)學(xué)活動內(nèi)容上也有顯著差異，兒童在統(tǒng)計活動中的得分顯著高于運算活動。我國數(shù)學(xué)教育長期存在“重知識、輕能力”的問題，這是我國兒童數(shù)學(xué)過程性能力表現(xiàn)不佳的重要原因。為此，有必要提高教師對兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的認(rèn)識，轉(zhuǎn)變教師數(shù)學(xué)教學(xué)與評價的思路，多方協(xié)作促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革，如在政策上要明確提出重視數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展與監(jiān)測，在教師培養(yǎng)培訓(xùn)課程中加入與數(shù)學(xué)過程性能力相關(guān)的內(nèi)容;小學(xué)低年級應(yīng)向幼兒園教育靠攏，改變以教師傳授為主的傳統(tǒng)教育模式，鼓勵學(xué)生通過操作實物、討論等途徑探求解題策略和答案，以改變小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)過程性能力反不如學(xué)前兒童的現(xiàn)狀。

[關(guān)鍵詞] 5～7歲兒童;數(shù)學(xué)過程性能力;數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)教育

一、問題提出

2000年，全美數(shù)學(xué)教師理事會（National Council of Teachers of Mathematics， NCTM）頒布了《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》，將幼兒園到12年級的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)分為數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)過程標(biāo)準(zhǔn)兩部分，并相應(yīng)地將數(shù)學(xué)能力分為內(nèi)容性能力和過程性能力。其中，內(nèi)容性能力描述的是兒童在學(xué)習(xí)應(yīng)該知道的數(shù)學(xué)內(nèi)容時表現(xiàn)出的能力，包括數(shù)與運算、代數(shù)、幾何、測量、數(shù)據(jù)分析與概率等五項能力;過程性能力是指兒童獲得和運用數(shù)學(xué)知識、技能所需要的能力，[1]是兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有力支撐，它強(qiáng)調(diào)了獲得和運用知識的方法，[2]包括問題解決、推理與驗證、交流、聯(lián)系、表征等五項內(nèi)容。

我國古語有云：授人以魚不如授人以漁，學(xué)習(xí)方法的獲得遠(yuǎn)比知識內(nèi)容本身的獲得重要。從這個角度出發(fā)，數(shù)學(xué)過程性能力由于強(qiáng)調(diào)了知識獲得和運用的方法，其重要性不言而喻。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程來看，年幼兒童獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過程，是幼兒從不同情境和多種具體事物中逐步排除其他特征的干擾，發(fā)現(xiàn)其共同的數(shù)學(xué)特征的過程。這一過程，也正是幼兒思維的抽象概括能力逐步發(fā)展、邏輯推理能力開始萌芽的過程，也是幼兒運用數(shù)學(xué)語言符號交流、表達(dá)和記錄表征的過程，更是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、嘗試運用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程。而幼兒能夠?qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)知識范圍是有限的，理解程度也是初步的、啟蒙性質(zhì)的。因此，從未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著眼，幼兒數(shù)學(xué)教育應(yīng)十分重視通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)思維能力，即過程性能力。[3]盡管NCTM的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)過程與數(shù)學(xué)內(nèi)容分開論述，但是二者必須是緊密聯(lián)系的，[4]過程性能力是幼兒掌握數(shù)學(xué)知識不可缺少的保證和支持，同時又在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中得到不斷發(fā)展。[5]大量實證研究也指出，良好的數(shù)學(xué)過程性能力對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、[6][7][8][9]創(chuàng)造力和自我效能感、[10]批判性思維、學(xué)習(xí)動機(jī)、自尊和自信[11]有正向的影響。過程性能力水平高的兒童在焦慮、壓力、缺勤、拖拉等方面的水平較低。[12]由于過程性能力對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他領(lǐng)域發(fā)展的具有重要性，美國國家研究理事會幼兒數(shù)學(xué)委員會（Committee on Early Childhood Mathematics/National Research Council）在2009年出版的《早期幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：通向卓越與公平》（Mathematics Learning in Early Childhood： Paths toward Excellence and Equity）一書中明確指出，在幼兒數(shù)學(xué)教育中應(yīng)培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力。[13]各國在兒童早期發(fā)展的質(zhì)量監(jiān)測評估體系中，一個趨勢也是將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)推理和問題解決等過程性能力作為重要的評價指標(biāo)。[14]

有研究指出，在法國、德國等國家的數(shù)學(xué)教育大綱中，數(shù)學(xué)目標(biāo)也是一種指向發(fā)展方向的過程性目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)由解決問題、邏輯推理和信息交流等要素構(gòu)成。[15]但是，世界各國及地區(qū)提出的過程性能力的構(gòu)成要素在數(shù)量和成分上不盡相同。如德國于2003年提出的針對小學(xué)四年級至初中九年級畢業(yè)生的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)校數(shù)學(xué)教育要能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)論證、解決數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)符號公式以及技巧的熟練掌握、數(shù)學(xué)交流等6大宏觀的數(shù)學(xué)能力。[16]日本文部科學(xué)省頒布的《新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》則提出了數(shù)學(xué)教育要能夠使日本的中小學(xué)生具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、思考力、判斷力和表達(dá)能力。[17]英國威爾士政府在2003年頒布的《學(xué)習(xí)型社會：基礎(chǔ)階段——3～7歲》中指出，要幫助3～7歲兒童在利用和運用數(shù)學(xué)的過程中，使隱含于數(shù)字、尺度、形狀和空間中的數(shù)學(xué)概念變得有意義。利用和運用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包括解決問題、交流和數(shù)學(xué)推理。[18]作為加拿大人口最多，幼兒教育最發(fā)達(dá)的省份，安大略省在2010年頒布的《全日制幼兒園大綱（草案）》中指出，為了使幼兒有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)關(guān)注問題解決、推理證明、反思、選擇工具和策略、聯(lián)系、呈現(xiàn)、交流等7個重要的學(xué)習(xí)過程。[19]從過程性能力的提出過程來看，各國的過程性能力及其要素均是在長期的數(shù)學(xué)教育實踐與理論研究基礎(chǔ)上形成的，從方法上講，是基于理論和經(jīng)驗上的建構(gòu)。[20]這種建構(gòu)的方法有時會因為地區(qū)、文化的差異而存在合理性和適宜性的問題。

我國研究者首次通過因素分析法，對5～7歲兒童在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出的過程性能力要素進(jìn)行了因素分析，提出數(shù)學(xué)過程性能力由數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)交流、推理與驗證、關(guān)聯(lián)四項要素構(gòu)成，而且數(shù)學(xué)過程性能力的構(gòu)成要素并不存在活動和年齡的差異。[21]然而尚未有實證研究對如下問題進(jìn)行考察：數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的影響要素有哪些？數(shù)學(xué)過程性能力及其構(gòu)成要素是否會因為兒童的年齡以及兒童參與的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容不同而存在發(fā)展水平的差異？本研究對5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力及各項要素的發(fā)展水平及年齡特點進(jìn)行研究，以描述不同年齡段的兒童在不同數(shù)學(xué)活動中的過程性能力及各要素的發(fā)展水平。本研究擬解決如下研究問題：5～7歲兒童的數(shù)學(xué)過程性能力及其構(gòu)成要素的發(fā)展水平如何？5～7歲兒童的數(shù)學(xué)過程性能力及其構(gòu)成要素的發(fā)展水平是否存在年齡差異？5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力及其構(gòu)成要素是否存在性別差異？數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展是否會因為活動內(nèi)容的不同而存在差異？

為了考察活動內(nèi)容與年齡的交互效應(yīng)情況，研究進(jìn)一步進(jìn)行了簡單效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果見表5和表6。由表可知，大班和一年級兒童兩種數(shù)學(xué)內(nèi)容上的過程性能力間的差異均顯著，均是統(tǒng)計活動中的過程性能力要好于運算活動中的過程性能力，但大班兒童兩個內(nèi)容之間的差異（MD=4.790）要大于一年級兒童兩個內(nèi)容上的差異（MD=2.900）。而兩種內(nèi)容上的年齡差異也均顯著，均表現(xiàn)為大班顯著好于一年級，但統(tǒng)計活動中兩個年齡間的差異（MD=3.689）要大于運算活動中兩個年齡間的差異（MD=1.799）。

四、討論

（一）5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展特點

本研究考察了5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展?fàn)顩r。從總體上看，大班兒童的過程性能力得分顯著高于一年級兒童。我們可以從兩方面原因理解這一研究結(jié)果。

第一，這一結(jié)果反映了我國數(shù)學(xué)教育存在的“重內(nèi)容，輕能力”“重結(jié)果、輕過程”的傾向和問題。一直以來，在我國早期教育中，對數(shù)學(xué)教育的含義的理解有一定的偏差，常常把數(shù)學(xué)教育理解為算術(shù)教育或計算教育，[24]教師在數(shù)學(xué)教學(xué)和評價過程中對知識內(nèi)容給予了過多的關(guān)注，忽視了兒童的學(xué)習(xí)過程以及思維能力的培養(yǎng)。[25][26]也有研究者對幼兒園大班和學(xué)前班幼兒數(shù)學(xué)知識和能力水平進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)雖然學(xué)前期末的兒童已經(jīng)較好地具備了小學(xué)初期的數(shù)學(xué)知識，但學(xué)前兒童數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展明顯不足。[27]這種現(xiàn)象在基礎(chǔ)教育階段更為明顯，有研究者指出，在很長的一段時間以來，我國數(shù)學(xué)教育的“雙基”教學(xué)實際上是流于形式的演算和推理，特別是在升學(xué)形勢嚴(yán)峻，高考、中考競爭激烈的背景下，更進(jìn)一步演變成題型的演練。這種訓(xùn)練可以提高學(xué)生解決已知題型的速度以及準(zhǔn)確度，但卻不能加深對數(shù)學(xué)的真正理解，這是造成我國學(xué)生“高分低能”的一個非常重要的原因。[28]

第二，幼兒園和小學(xué)的學(xué)習(xí)方式可能是導(dǎo)致這一結(jié)果的一個原因。在早期數(shù)學(xué)教育中，無論是正式的或是非正式的數(shù)學(xué)教育活動，讓兒童在與材料的互動操作中獲得數(shù)學(xué)知識已經(jīng)毋庸置疑，然而教師會要求幼兒自己操作，不要和其他同伴交流，甚至在空間安排上有意制造一些隔斷，以避免幼兒之間的交流和相互影響。[29]在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以教師講授為主的，以小組合作解決問題的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是兒童習(xí)慣的學(xué)習(xí)方式。有趣的是，在研究過程中，當(dāng)研究者要求一年級兒童合作想出盡可能多的問題答案時，有相當(dāng)多的學(xué)生將記錄紙壓在胳膊下，并明確告訴小組其他成員：這是我的答案，你不許看。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，可能是由于我們在數(shù)學(xué)教育過程中，并沒有采取小組學(xué)習(xí)的方式或鼓勵兒童合作尋找解題策略和問題答案。根據(jù)維果斯基的社會建構(gòu)理論，在合作學(xué)習(xí)過程中，小組成員可以為他人提供認(rèn)知沖突和挑戰(zhàn)，在解決認(rèn)知沖突的過程中兒童獲得了更多解題的策略和問題的答案。這一理論也得到了實證研究的證實，斯基羅和勞倫（Schiro & Lawron）的研究指出，合作情境更有利于兒童的問題解決。[30]

本研究還發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)表征能力隨著年齡的增長而提高，這可能與兒童邏輯思維能力的發(fā)展相關(guān)。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，大班兒童正處于前運算階段，此時兒童邏輯思維能力的發(fā)展主要依賴于頭腦中形成的表象。因此在本研究中，大班兒童主要采用畫圖（畫出糖果和蛋糕、春游地點）的方式表征問題解決的過程和結(jié)果。隨著年齡的增長，兒童逐漸擺脫具體實物的限制，能夠把抽象的符號從具體事物中抽離出來并與數(shù)量建立聯(lián)系，開始運用圖形符號（比如一個圓圈表示一塊糖果）、數(shù)字、數(shù)學(xué)符號等表征方式。另外，經(jīng)驗的累積作用也可能是導(dǎo)致這一結(jié)果的原因。在尊重兒童權(quán)利，提倡兒童主體性這一教育理念的指導(dǎo)下，現(xiàn)今的早期教育特別鼓勵兒童通過動作、繪畫、建構(gòu)、拼貼、表演等“一百種語言”來表達(dá)觀點。早期數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也是如此，在兒童學(xué)會寫數(shù)字和列算式之前，我們鼓勵孩子用自己的方式去多元表征。從學(xué)前階段的多元表征，到正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)符號表征，兒童積累了大量表征數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗。因此在問題解決過程中，一年級兒童可以調(diào)動更多的表征經(jīng)驗、運用更多種表征方式去解決問題，并能夠順利在多種問題表征方式之間靈活地轉(zhuǎn)換。

（二）數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的性別差異

本研究發(fā)現(xiàn)，從兩個年齡段來看，在兩個數(shù)學(xué)任務(wù)中，男生的過程性能力得分要高于女生，且男生的標(biāo)準(zhǔn)差也更大。這一結(jié)果驗證了前人的研究結(jié)果，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，男女生存在顯著差異，[31]男性的內(nèi)部差異比女性的內(nèi)部差異大，即得分特高和得分特低的男性人數(shù)多于女性。[32][33][34]從本研究的結(jié)果看，這一規(guī)律在數(shù)學(xué)過程性能力方面也是適用的。

我們可以從以下幾個方面理解男生和女生在數(shù)學(xué)能力發(fā)展方面的差異。首先，這種差異可能存在生理基礎(chǔ)。研究指出，人類的左右半腦承擔(dān)的職責(zé)不同，左半腦主要負(fù)責(zé)言語思維，右半腦則主要負(fù)責(zé)人的空間感知等方面。[35]腦科學(xué)研究表明，左右半腦的成熟也存在性別差異，男生的大腦右半球在6歲左右趨向?qū)I(yè)化，而女生則要到青春期才會達(dá)到與男生相同的發(fā)展水平。[36]發(fā)展更成熟、更專業(yè)化的大腦右半球為男生抽象概括能力的發(fā)展提供了生理基礎(chǔ)。

其次，這種差異還可能存在著文化因素。傳統(tǒng)上我們把數(shù)學(xué)看成是男性的領(lǐng)域，這種思維定式和性別刻板印象來自社會和家庭，具體表現(xiàn)在社會、家庭對男女兒童的教養(yǎng)方式以及期望的差異。[37]比如，在家庭中我們會為男孩兒提供積木并較多鼓勵男童參與搭建一類的活動，而女生則更多是操作娃娃等社會裝扮類的材料。兩種不同的材料和游戲可能導(dǎo)致兒童從學(xué)前期開始就對不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了偏好并進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)習(xí)能力上的差異。另外，研究表明，對男生和女生的期待不同，還會導(dǎo)致教師在對待男生和女生時存在差異。一般來說，男生受到教師的關(guān)注要比女生多，[38]從學(xué)前到大學(xué)，男生受到的注意的時間要比女生多1800小時。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)科中更為突出。[39]而且，男生在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有更多的機(jī)會與教師互動，得到教師更多的反饋、表揚、指導(dǎo)以及傾聽等。[40]由性別刻板印象所帶來的期望差異以及教養(yǎng)差異，可能是導(dǎo)致男女在數(shù)學(xué)能力上存在發(fā)展差異的社會學(xué)因素。

然而，兩個年齡段的女生表征能力都要比男生得分高，這可能與女生的注意力、記憶力有更高的成熟水平相關(guān)。研究表明，在注意力方面，女生比男生的得分高。[41]另外，男生和女生的記憶力類型和水平也存在差異，女生一般偏重于機(jī)械記憶，記憶面較廣，量較大。[42]在數(shù)學(xué)表征過程中，兒童要運用多種表征方式并在各種表征方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這就要求兒童首先要記住更多類型的表征方式，女生較廣的記憶面和記憶量，為其表征過程中運用多種表征方式提供了前提條件。表征方式在轉(zhuǎn)換過程中，要求兒童付出更多的意志努力，女生較高水平的注意力發(fā)展水平，為表征方式的順利轉(zhuǎn)換提供了條件。

（三）數(shù)學(xué)活動內(nèi)容對過程性能力的影響

本研究發(fā)現(xiàn)，與性別和年齡相比，數(shù)學(xué)活動內(nèi)容對過程性能力的影響解釋力度更大。這一結(jié)果說明，在不同的數(shù)學(xué)活動中，由于兒童要學(xué)習(xí)理解、運用的數(shù)學(xué)知識不同，其所需要的過程性能力支撐是不同的。這一結(jié)果與前人的研究結(jié)果是一致的，[43][44]該研究指出，不是所有的數(shù)學(xué)過程性能力要素都會在同一個活動中出現(xiàn)，不同的活動對能力的需求是不一樣的。另外，兒童的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗可能也會對兒童問題解決造成影響。在我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，運算經(jīng)常是以唯一的固定答案的形式存在，不管是幼兒園大班最常見的口算應(yīng)用題，還是一年級常見的數(shù)學(xué)算式，兒童要解決的運算問題的答案都是唯一的、固定的。但是，本研究要求兒童解決的問題答案是不唯一的，是有著多種可能性的。在研究過程中，經(jīng)常有兒童找到了一種答案后就認(rèn)為自己完成了任務(wù)并結(jié)束了解題過程。另外，在數(shù)學(xué)教育過程中，由于過分強(qiáng)調(diào)符號運算，可能導(dǎo)致兒童機(jī)械地記住了運算結(jié)果而并不理解實際意義。比如，有的兒童認(rèn)為4+6=10和6+4=10表示的是相同的意思。此外，在幼兒園的日常生活中，很多幼兒都有種植和養(yǎng)殖并統(tǒng)計動植物生長變化的經(jīng)歷，這種運用數(shù)關(guān)系表示量關(guān)系和空間關(guān)系的表征技能的練習(xí)過程，為兒童解決有關(guān)統(tǒng)計任務(wù)提供了經(jīng)驗儲備。

（四）數(shù)學(xué)活動內(nèi)容與年齡對過程性能力的交互效應(yīng)

本研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)容與年齡在過程性能力上存在顯著的交互效應(yīng)。大班兒童兩個內(nèi)容之間的差異大于一年級兒童兩個內(nèi)容上的差異。這可能一方面進(jìn)一步反映了兩種數(shù)學(xué)內(nèi)容在過程性能力上的差異性，統(tǒng)計內(nèi)容相比運算內(nèi)容更有利于兒童過程性能力的體現(xiàn)，且更多追求過程性技能的評價，而運算內(nèi)容相比較更多會追求結(jié)果性問題而忽視過程性能力的評價。另一方面這也進(jìn)一步反映了過程性能力的年齡差異問題，這種年齡差異與活動內(nèi)容有很大的關(guān)系。統(tǒng)計活動中兩個年齡間的差異大于運算活動中兩個年齡間的差異。說明從幼兒園大班到一年級，學(xué)習(xí)方式的改變可能造成了兒童過程性能力表現(xiàn)的暫時性的、表面性的下降。之所以說是暫時性的下降，因為我們僅僅考察了幼兒園大班和一年級兒童的差異情況，從發(fā)展的角度，兒童的過程性能力隨著認(rèn)知水平的提高和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的增長會出現(xiàn)持續(xù)的發(fā)展。但這種發(fā)展特點需要后續(xù)的研究進(jìn)一步展開探索。之所以說是表面性的下降，是因為這種過程性能力本質(zhì)上是發(fā)展提升的，但所表現(xiàn)出來的過程性能力的水平與我們的測查方式有很大的關(guān)系。由于一年級兒童的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)目標(biāo)可能相比于幼兒園兒童更追求結(jié)果的準(zhǔn)確性和獲得結(jié)果的效率，所以導(dǎo)致他們在測查中表現(xiàn)出過程性能力的下降。當(dāng)然，該交互效應(yīng)還需要在更大的年齡范圍進(jìn)一步加以驗證。

五、教育建議

（一）提高教師對兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的認(rèn)識，轉(zhuǎn)變教師數(shù)學(xué)教學(xué)與評價的思路

隨著兒童觀及學(xué)習(xí)觀的不斷更新，社會對人才素養(yǎng)的期待不斷變化，世界各國對兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的目標(biāo)界定也發(fā)生了轉(zhuǎn)變。從發(fā)展的角度講，兒童的學(xué)習(xí)和發(fā)展是對越來越復(fù)雜的社會活動的參與，也就應(yīng)該以一種綜合的應(yīng)對和解決問題的能力表現(xiàn)出來，而不是某一方面的知識或技能。[45]因此學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅僅是以知識技能的形式存在，而且蘊含在與他人的關(guān)系之中，學(xué)習(xí)應(yīng)該是豐富的知識和豐富的意向以復(fù)雜的方式融為一體的過程。[46]因此，數(shù)學(xué)教育不僅要幫助兒童“獲取何種數(shù)學(xué)知識以及為什么獲取知識，還要考慮在何時、何地、如何使用這些知識，這是個人成長和社會發(fā)展的基本問題”。[47]因此，數(shù)學(xué)教育所追求的培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)該表述為“在涉及數(shù)量、空間、概率或其他數(shù)學(xué)概念的多種情境中，在提出、解決和解釋數(shù)學(xué)問題時具有的分析、推理和有效交流的能力”。[48]

從這個角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該把內(nèi)容性知識作為重要的教育內(nèi)容，還應(yīng)同時對過程性能力要素進(jìn)行思考與設(shè)計，這樣才能培養(yǎng)未來公民所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師是教育教學(xué)與評價的執(zhí)行者，教師對兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的認(rèn)識直接影響到教育教學(xué)的目標(biāo)制定、內(nèi)容以及評價指標(biāo)的選擇，因此，完善教師的兒童發(fā)展觀與學(xué)習(xí)觀，從強(qiáng)調(diào)兒童是否“做對”，轉(zhuǎn)向兒童“如何做對”以及“為何做對”是至關(guān)重要的。這一點對于小學(xué)教師尤其重要。從本研究的研究結(jié)果看，大班兒童的過程性能力的得分要好于一年級兒童，這從一個側(cè)面反映了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本身，而忽略了從學(xué)前階段就已經(jīng)發(fā)展起來的過程性能力。而從先前研究看，過程性能力是兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有力支撐。在教學(xué)和評價過程中過分關(guān)注知識內(nèi)容的獲得，而忽視過程性能力，不僅不利于數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展，也不利于兒童去理解和運用數(shù)學(xué)知識，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在整體上質(zhì)量不高。

（二）多方協(xié)作促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革，為過程性能力在實踐中的落地提供抓手

倡導(dǎo)的理論轉(zhuǎn)化為教師實踐中所采用的理論，并對教育教學(xué)產(chǎn)生實際的影響并非易事，這需要多方做出努力。首先，我國的《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》以及適用于中小學(xué)生的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)，明確地闡明了每個年齡段兒童應(yīng)該獲得哪些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，但沒有明確地指出兒童應(yīng)該具備哪些過程性能力。這向教師傳遞的信念是：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)比能力的獲得更重要。因此，在政策上明確提出過程性能力及培養(yǎng)方法，是改變教師觀念的必要一步。正如研究者指出，要改變“重結(jié)果、輕過程”的教學(xué)和評價實踐，最好是國家從上往下推政策，用政策告訴大家什么東西是最重要的，這樣才能改變整個教育環(huán)境。[49]其次，有必要改革幼兒園教師以及小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)模式，改變其學(xué)科至上的價值取向，使教師培養(yǎng)理念與關(guān)注幼兒未來長遠(yuǎn)發(fā)展的價值取向一致。另外，師資培養(yǎng)單位的課程改革也要發(fā)揮適當(dāng)?shù)淖饔?，[50]在數(shù)學(xué)教育課程中，加入與學(xué)習(xí)過程和過程性能力的相關(guān)內(nèi)容，以保證教師獲得與教育實踐相適應(yīng)的知識與能力，以提高教師對過程性能力的教學(xué)和評價能力。第三，小學(xué)低年級段可以相應(yīng)地向幼兒園教育靠攏，改變傳統(tǒng)的以教師傳授為主的學(xué)習(xí)模式，采用小組合作式的形式，鼓勵學(xué)生通過操作實物、討論等途徑探求解題策略和答案，這有利于培養(yǎng)兒童的過程性能力，并最終促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1][3][13]張俊.幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域教育精要：關(guān)鍵經(jīng)驗與活動指導(dǎo)[M].北京：教育科學(xué)出版社， 2016：26.

[2]BOTTGE B， HEINRICHS M， MEHTA Z， et al. Teaching mathematical problem solving to middle ?school students in math， technology education， and special education classrooms[J]. Research in Middle level Education Online， 2004，27（1）：43-68.

[4]穆莫，耶柔米.數(shù)學(xué)不僅是數(shù)數(shù)：基于標(biāo)準(zhǔn)的幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)活動[M].侯宇嵐，陳芳，譯.南京：南京師范大學(xué)出版社，2018：2.

[5]李季湄，馮曉霞.《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》解讀[M].北京：人民教育出版社，2013：132.

[6]SERAFINO K， CICCHELLI T. Cognitive ?theories， prior knowledge， and anchored instruction on mathematical problem solving and transfer[J]. Education and Urban Society，2003，36（1）：79-92.

[7]MACCINI P， GAGNON J. Best practices for teaching mathematics to secondary students with special needs[J]. Focus on Exceptional Children，2000，32（5）：1-22.

[8]NUNES T， BRYANT P， EVANS D， et al. The contribution of logical reasoning to the learning of ?mathematics in primary school[J]. British Journal of Developmental Psychology，2007（25）：147-166.

[9]CHUNG N， RO G. The effect of problem-solving instruction on childrens creativity and self-efficacy in the teaching of the practical arts subject[J]. The Journal of Technology Studies，2004，30（2）：116-122.

[10]NUNES T， BRYANT P， BARROS R， et al. The relative importance of two different mathematical abilities to mathematical achievement[J]. British Journal of Educational Psychology，2012（82）：136-156.

[11]VAN DE RIJT B A M， VAN LUIT J E H， PENNINGS A H. The construction of the utrecht early mathematical competence scales[J]. Educational and Psychological Measurement，1999（59）：289-309.

[12]LENNING O， EBBERS L. The powerful potential of learning communities： improving education for the future[M]. Washington， DC： Association for the Study of Higher Education，1999：43-45.

[14]周欣，黃瑾，郭力平，等.我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)監(jiān)測指標(biāo)體系的構(gòu)建[J].學(xué)前教育研究，2018（10）：12-21.

[15]潘小明.有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其培養(yǎng)的若干認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（5）：23-27.

[16]徐斌艷.旨在診斷與改進(jìn)教學(xué)的教學(xué)學(xué)科能力測評分析：來自德國的實踐[J].全球教育展望，2011（12）：78-83.

[17]李淑文，史寧中.日本小學(xué)數(shù)學(xué)新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)述評[J].全球教育展望，2009，38（7）：80-84.

[18]崔玉芹，楊曉萍.幼兒園數(shù)學(xué)：教什么？怎么教？基于對威爾士基礎(chǔ)階段相關(guān)指導(dǎo)文件的解讀[J].學(xué)前教育研究，2008（03）：55-58.

[19]張亭亭，武欣，胥興春.幼兒園數(shù)學(xué)：學(xué)什么？怎么學(xué)？基于加拿大安大略省《全日制幼兒園大綱（草案）》（數(shù)學(xué)）的解讀[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2012（12）：75-78.

[20][26][44][49][50]周晶.5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力的構(gòu)成要素及應(yīng)用性研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2016：62-63，50，53.

[21][22][23]周晶，郭力平.5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力構(gòu)成要素與模型建構(gòu)[J].學(xué)前教育研究，2018（02）：12-24.

[24]趙振國.3～6歲兒童數(shù)量估算、數(shù)數(shù)能力及視覺空間認(rèn)知能力發(fā)展關(guān)系的研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2009：4.

[25]張莉.對幼兒園數(shù)學(xué)教育中現(xiàn)存問題的思考[J].學(xué)前教育研究，2000（02）：36-37.

[27]林嘉綏.幼兒數(shù)學(xué)入學(xué)準(zhǔn)備調(diào)查報告[J].學(xué)前教育研究，2000（02）：32-33.

[28]嚴(yán)士健.數(shù)學(xué)對社會的作用與數(shù)學(xué)教育的思考[J].數(shù)學(xué)通報，2006（45）：12.

[29]黃瑾.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育與活動指導(dǎo)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019：62.

[30]SCHIRO M S， LAWRON D. Oral storytelling and teaching mathematics： pedagogical and multicultural perspectives[M]. London： SAGE，2004：5.

[31]格勞斯.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊[M].陳昌平，譯.上海：上海教育出版社，1999：45-47.

[32][33]陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007：69.

[34]FEINGOLD A. Sex differences in variability in intellectual abilities： a new look at an old controversy[J]. Review of Educational research，1992，62（1）：61-84.

[35]傅海倫.影響中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，5（8）：12-17.

[36]祁小花.初中階段男女生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異及對策的研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2015：27.

[37][42]伍春蘭.男女學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異的比較分析[J].中小學(xué)管理.1996（09）：32-33.

[38][40]BEILEY S M. The current status of gender equality research in American schools[J]. Educational Psychologist，1993，28（4）：321-339.

[39]SADKER M， SADKER D， KLEIN S. The issue of gender in elementary and secondary education[J]. Review of Research in Education，1991（17）：269-334.

[41]WARRICK P D， NEGLIIER J A.Gender differences in planning， attention， simultaneous， and successive（PASS） cognitive process[J]. Journal of Educational Psychology，1993，85（4）：693-701.

[43]JENNIFER G F. An investigation of the engagement of elementary students in the NCTM process standards after one year of standards-based instruction[D]. Oxford： The University of Mississippi，2010：6.

[45]周欣.對學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展監(jiān)測評估價值取向的思考[J].學(xué)前教育研究，2017（05）：3-9.

[46]OECD. Starting strong III： a quality tool for early childhood education and care[M]. Paris： OECD Pbulishing，2012：285.

[47]OECD. Rethinking education： towards a global common good[M]. Paris： OECD Publishing，2015：16.

[48]MEVARECH Z， KRARNRSKI B. Critical math for innovative societies and the role of mate-cognitive pedagogies[M]. Paris： OECD Publishing，2014：2-15.

The Development of Mathematical Process Abilities on Children Aged 5～7

Jing Zhou，1 Zhenguo Zhao，2 Liping Guo3

（1School of Teacher Education， Ningbo University， Ningbo 315211 China; 2School of Educational Science， Henan University， Kaifeng 475004 China; 3Faculty of Education， East China Normal University， Shanghai 200062 China）

Abstract： Through the methods of quantitative research， this paper evaluated the development of mathematical process abilities on 200 5～7-year-old children in two mathematical activities named operation and statistics. The results showed that there were age and gender differences in childrens process abilities. 5～6-year-old children scored higher than 6～7-year-old children on mathematical process abilities and boys performed better than girls. There was content difference in childrens process abilities， for children scored higher in statistical activity than in arithmetic activity. These findings suggested that we focused too much on childrens learning results other than learning process and ignored the abilities needed during mathematic learning. Efforts should be made to improve teachers pedagogies of knowledge and ability to understand and implement process abilities in mathematical teaching and assessment.

Key words： 5～7-year-old children， mathematical process ability， mathematical ability， mathematical education