馬遠(yuǎn)騁,李團(tuán)結(jié)*,唐雅瓊,李 洋

(1.西安電子科技大學(xué)，西安 710071；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000))

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，空間可展開結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越多。為了獲得準(zhǔn)確的觀測(cè)數(shù)據(jù)、保持最佳工作狀態(tài)，這些空間設(shè)備往往要求盡可能的不受外界干擾，使其形態(tài)和姿態(tài)能在空間環(huán)境中保持理想狀態(tài)[1]。

空間可展開結(jié)構(gòu)服役期間在進(jìn)出地球陰影區(qū)的瞬間會(huì)受到熱沖擊載荷的作用，這種冷熱環(huán)境的溫差可達(dá)300K以上，當(dāng)結(jié)構(gòu)特征時(shí)間與熱特征時(shí)間相近時(shí)，將誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)[2]。航天歷史上由熱致振動(dòng)引起災(zāi)難性問題的案例不在少數(shù)，其中最著名的是1990年哈勃望遠(yuǎn)鏡由于中央桁架式支撐梁發(fā)生熱致振動(dòng)造成其發(fā)回的照片模糊不清。據(jù)統(tǒng)計(jì)從上個(gè)世紀(jì)60年代起到上個(gè)世紀(jì)末，經(jīng)確認(rèn)國(guó)外由于熱致振動(dòng)導(dǎo)致的航天事故多達(dá)20余例[1]。這些熱致振動(dòng)現(xiàn)象在大型拋物面反射器、大面積太陽電池陣列為代表的大型柔性空間結(jié)構(gòu)上顯的尤為突出。

因此，深入研究空間可展開結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)現(xiàn)象，分析其振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理，研究對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)有影響的現(xiàn)象和因素是十分必要的。

1 熱致振動(dòng)現(xiàn)象概述

熱致振動(dòng)產(chǎn)生的原因可以分為內(nèi)因和外因，內(nèi)因是空間可展開結(jié)構(gòu)本身具有大尺度，柔性大，固有頻率低，模態(tài)密集等特點(diǎn)；外因是交替變換且分布不均勻的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，這也是熱致振動(dòng)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力[1]。

理論上的熱致振動(dòng)可以分為兩類[3]：一類是假定結(jié)構(gòu)加熱和溫度分布與其變形無關(guān)，振動(dòng)是穩(wěn)定的；另一類是加熱和溫度分布與結(jié)構(gòu)的變形相關(guān)，這樣的振動(dòng)是不穩(wěn)定的、會(huì)導(dǎo)致熱顫振的發(fā)生，這類問題更具有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義。

總結(jié)國(guó)外由熱致振動(dòng)引起的太空故障可以發(fā)現(xiàn)，熱致振動(dòng)主要發(fā)生在STEM(可存儲(chǔ)管狀伸展單元)梁、徑向梁、軸向梁和太陽電池板等結(jié)構(gòu)上。因此，目前熱致振動(dòng)的研究對(duì)象多為梁結(jié)構(gòu)、薄壁管狀梁結(jié)構(gòu)、單層板、疊層板及索梁結(jié)構(gòu)等。

2 熱致振動(dòng)分析方法

2.1 早期研究及Boley系數(shù)法

Boley[4,5]在1956年推導(dǎo)了考慮慣性項(xiàng)的矩形簡(jiǎn)支梁受到突加階躍熱流時(shí)的熱致振動(dòng)方程，最先提出了熱致振動(dòng)的概念，在對(duì)該方程進(jìn)行合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上分析了方程的穩(wěn)態(tài)解和瞬態(tài)解，在此基礎(chǔ)上，Boley提出了評(píng)估梁發(fā)生熱致振動(dòng)難易程度的參數(shù)-Boley系數(shù)：

(1)

其中，tT表示熱特征時(shí)間，tM表示結(jié)構(gòu)特征時(shí)間。

Boley指出,當(dāng)熱特征時(shí)間與結(jié)構(gòu)特征時(shí)間相近時(shí)(即B接近1時(shí))，結(jié)構(gòu)就容易發(fā)生熱致振動(dòng)；當(dāng)其中一個(gè)特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另一個(gè)時(shí)，兩者的作用頻率相差甚遠(yuǎn)，此時(shí)不易發(fā)生熱致振動(dòng)。Boley系數(shù)也可以通過最大動(dòng)響應(yīng)和最大靜響應(yīng)的比值獲得，公式如下：

(2)

其中，最大動(dòng)響應(yīng)(vmax)和最大靜響應(yīng)(vst.max)分別對(duì)應(yīng)振動(dòng)方程的瞬態(tài)解和穩(wěn)態(tài)解，其比值取決于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率和熱特征時(shí)間，二者都是結(jié)構(gòu)的固有屬性。

Beam[6]在實(shí)驗(yàn)室成功地實(shí)現(xiàn)了懸臂梁的熱誘發(fā)振動(dòng)，證實(shí)了Boley的理論研究。Jones[7]研究了考慮剪切效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)慣性力和軸力的梁熱誘發(fā)振動(dòng)。Yu[8]研究了帶有附加質(zhì)量塊的懸臂梁, 證明懸臂梁在太陽熱流作用下發(fā)生純彎曲模態(tài)的熱顫振。Thornton[9-11]等以哈勃太空望遠(yuǎn)鏡太陽帆板兩側(cè)的金屬支撐梁為對(duì)象，基于簡(jiǎn)化的梁模型，采用解析法，分別從彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎-扭組合等方面研究了空間懸臂梁的熱致振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理。

早期研究大多針對(duì)簡(jiǎn)化的板或梁作為力學(xué)模型研究其熱振動(dòng)機(jī)理，Boley提出Boley系數(shù)這一概念是也只是針對(duì)線性梁結(jié)構(gòu)。

2.2 有限元-數(shù)值分析方法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，21世紀(jì)后學(xué)者們開始采用有限元結(jié)合數(shù)值分析的方法研究具有顯著的幾何非線性、運(yùn)動(dòng)副間隙等特點(diǎn)的大型空間結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)問題。

Rand和Givoli[12,13]發(fā)展了一種新的溫度單元，他們將薄壁管截面內(nèi)的溫度場(chǎng)表述為平均溫度和攝動(dòng)溫度的疊加，將二維溫度場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為一維溫度場(chǎng)問題進(jìn)行溫度場(chǎng)的有限元分析。清華大學(xué)薛明德等[14,15]在Rand等人工作的基礎(chǔ)上，提出了一種計(jì)算溫度場(chǎng)的Fourier溫度單元。通過選取合適的形函數(shù)獲得了解耦的平均溫度有限元方程和攝動(dòng)溫度有限元方程，將非線性分析局限在平均溫度場(chǎng)的求解中，可高效地用于瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算?；谠摲椒ǎ瑢?duì)輻射換熱條件下閉口薄壁桿系空間結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)和準(zhǔn)靜態(tài)熱變形進(jìn)行了分析[16]。在Fourier溫度單元法的基礎(chǔ)上，清華大學(xué)程樂錦[17]同時(shí)考慮桿截面內(nèi)平均溫度和溫差，研究了包含輻射非線性的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，并推薦了一種可有效降低求解規(guī)模的減縮近似方法-Lanczos方法。在此基礎(chǔ)上, 采用熱模態(tài)分析的方法求解大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱特征時(shí)間，并就桿截面內(nèi)平均溫度和溫差對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響以及最大動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)的比值分別進(jìn)行了討論 , 將Boley理論擴(kuò)展至復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并提出了大型結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動(dòng)的穩(wěn)定性分析方法。此外，程樂錦等[18]發(fā)展了一種求解熱-動(dòng)力學(xué)耦合響應(yīng)的有限元分析方法，探討了結(jié)構(gòu)發(fā)生熱顫振的機(jī)理。文章認(rèn)為結(jié)構(gòu)是否發(fā)生熱顫振，既取決于結(jié)構(gòu)自身的剛度、傳熱特性及阻尼，也取決于熱流入射方向。在一定的小剛度、小熱容結(jié)構(gòu)條件下，當(dāng)熱流入射角足夠大，有可能使得結(jié)構(gòu)發(fā)生熱顫振。清華大學(xué)李偉[19]基于有限元模型和模態(tài)分析法對(duì)空間結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了分析。北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所蘇新明[20]等人基于Fourier溫度單元及Boley理論，分析了不同條件下某大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)改變懸吊桿長(zhǎng)度、配重總質(zhì)量以及背景溫度均會(huì)影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比，但背景熱流的影響更大，且其對(duì)降低結(jié)構(gòu)的熱特征時(shí)間有明顯作用。南京航空航天大學(xué)王祥[21]建立熱-結(jié)構(gòu)耦合作用模型，采用加權(quán)余量法獲得近似解。通過Routh-Hurwitz判據(jù)，獲得太陽輻射引起的熱致振動(dòng)穩(wěn)定域。采用Fourier溫度單元與結(jié)構(gòu)有限元結(jié)合的方法對(duì)圓環(huán)的熱沖擊響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真和驗(yàn)證。

除了采用Fourier溫度單元法之外，還有其他學(xué)者采用有限元-數(shù)值方法對(duì)熱致振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究。北京航空航天大學(xué)趙壽根[22]求解了輻射散熱邊界條件下疊層板的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，利用考慮剪切效應(yīng)的高階板位移場(chǎng)建立板振動(dòng)的有限元方程，分析了疊層板的熱致振動(dòng)問題。清華大學(xué)段進(jìn)[23]通過更新的拉格朗日公式推導(dǎo)得出梁?jiǎn)卧臒?動(dòng)力耦合分析模型，研究了熱-結(jié)構(gòu)耦合的振動(dòng)響應(yīng)。

西安電子科技大學(xué)薛碧潔[24]等人針對(duì)非線性索梁結(jié)構(gòu)，首先通過結(jié)構(gòu)特征時(shí)間和熱特征時(shí)間推導(dǎo)了非線性索梁結(jié)構(gòu)Boley系數(shù)的解析表達(dá)式；然后推導(dǎo)了非線性索梁結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)的有限元方程，并采用 Newmark 方法進(jìn)行求解。鄧漢卿[25]對(duì)非線性索梁結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)Boley參數(shù)的導(dǎo)出表達(dá)式對(duì)索梁結(jié)構(gòu)熱激振動(dòng)的發(fā)生條件是有效的，影響結(jié)構(gòu)熱顫振的關(guān)鍵參數(shù)是索剛度。以及梁的厚度。王作為[26]研究了熱載荷作用下參數(shù)激勵(lì)空間索梁結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)分析方法。

中國(guó)空間技術(shù)研究院鄭士昆[27]等人研究了大型環(huán)形桁架天線進(jìn)出地影期熱致振動(dòng)特性。將結(jié)構(gòu)應(yīng)變考慮為熱應(yīng)變與彈性應(yīng)變的線性疊加，引入了熱-彈耦合的線性時(shí)變剛度,建立了環(huán)形桁架天線的索網(wǎng)-框架組合結(jié)構(gòu)熱-彈耦合動(dòng)力學(xué)方程。在時(shí)變溫度場(chǎng)激勵(lì)下，計(jì)算了Boley系數(shù)，評(píng)估了該結(jié)構(gòu)發(fā)生熱致振動(dòng)的難易程度，并結(jié)合試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

有限元-數(shù)值方法的引入使熱致振動(dòng)現(xiàn)象的研究有了不同于前人的發(fā)展，但有限元理論的思想是基于材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本假設(shè)，而對(duì)于復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。基于有限元-數(shù)值方法，學(xué)者們將Boley系數(shù)法拓展至復(fù)雜結(jié)構(gòu)。但如何計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征時(shí)間和熱特征時(shí)間是熱致振動(dòng)亟待解決的問題之一。

2.3 絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法

絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究之中[28]。ANCF是非增量有限單元算法，采用位置向量、斜率矢量以及其它梯度向量作為單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)[29]。ANCF單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是在全局坐標(biāo)系下定義的，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述也是在全局坐標(biāo)系下，因此其優(yōu)點(diǎn)是避免了坐標(biāo)變換，而且使慣性力的計(jì)算也變得非常簡(jiǎn)單。從方程表達(dá)式角度出發(fā)，ANCF明顯的優(yōu)點(diǎn)是質(zhì)量矩陣為常數(shù)陣，運(yùn)動(dòng)平衡方程中不存在離心力和柯氏力。因此采用ANCF對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形航天結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)分析是近年來研究熱致振動(dòng)的新途徑[30]。

Lin等[31]基于ANCF梁?jiǎn)卧芯苛说厍蜍壍郎鲜艿饺f有引力和空間輻射熱載荷作用的柔性梁結(jié)構(gòu)的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，揭示了柔性梁結(jié)構(gòu)從日照區(qū)進(jìn)入陰影區(qū)再到日照區(qū)一個(gè)軌道周期內(nèi)結(jié)構(gòu)的熱響應(yīng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

燕山理工大學(xué)沈振興[32,33]等基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，分別以梁和復(fù)合材料層合板為模型，建立了耦合的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程[34,35]。將運(yùn)動(dòng)方程和熱控方程在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)進(jìn)行交互求解，通過耦合的熱結(jié)構(gòu)分析，很好地預(yù)測(cè)了梁和復(fù)合板的熱顫振現(xiàn)象。沈振興所開發(fā)的模型可以用作基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式分析大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱機(jī)械耦合響應(yīng)的基本單元。隨后，沈振興[36]提出了一種基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下的新的熱動(dòng)力有限元法，可以研究含柔性展開臂的航天器受到突加熱輻射的熱致動(dòng)力學(xué)?；谧匀蛔鴺?biāo)系建立了航天器的剛體模型；基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立了軸向移動(dòng)的熱動(dòng)力梁?jiǎn)卧?，該單元能夠?zhǔn)確分析軸向運(yùn)動(dòng)梁在大轉(zhuǎn)動(dòng)和變形中的縱向和橫向振動(dòng)。最后，通過數(shù)值解分別給出了非旋轉(zhuǎn)航天器和旋轉(zhuǎn)航天器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和熱響應(yīng)。

中國(guó)空間技術(shù)研究院Li[37]等基于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立了大型柔性復(fù)合太陽能陣列平面航天器系統(tǒng)的熱-結(jié)構(gòu)耦合模型。以理想的旋轉(zhuǎn)接頭作為連接方式，同時(shí)考慮了扭轉(zhuǎn)彈簧，閂鎖機(jī)構(gòu)和姿態(tài)控制器的影響。引入了非理想旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，研究了熱載荷、調(diào)整運(yùn)動(dòng)和關(guān)節(jié)間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的耦合效應(yīng)。發(fā)現(xiàn)帶間隙接頭的太陽能電池板可以避免高頻抖動(dòng)，這是因?yàn)樽鳛閼壹茏枘崞鞯慕宇^間隙可以吸收柔性面板運(yùn)動(dòng)引起的振動(dòng)和熱導(dǎo)致的振動(dòng)。

目前采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法分析熱致振動(dòng)現(xiàn)像的研究還不多，但絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形航天結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)有著先天的優(yōu)勢(shì)。

3 未來研究趨勢(shì)

以上研究表明，未來對(duì)于復(fù)雜的空間可展開結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)問題研究的發(fā)展趨勢(shì)包括：

1)建立考慮運(yùn)動(dòng)副間隙、非線性接頭等因素的復(fù)雜結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)模型，從宏觀和微觀相互結(jié)合的角度解釋結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)機(jī)理；

2)建立大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形航天結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)模型，深入研究結(jié)構(gòu)特征時(shí)間和熱特征時(shí)間之間的關(guān)系，建立判斷熱致振動(dòng)發(fā)生的準(zhǔn)則，在設(shè)計(jì)階段能對(duì)熱致振動(dòng)現(xiàn)象能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

3)深刻把握非線性熱致振動(dòng)的本質(zhì), 重點(diǎn)分析對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)有影響的現(xiàn)象和因素，并針對(duì)具體因素提出抑制和控制振動(dòng)的有效措施。

4 總結(jié)

熱致振動(dòng)問題是影響空間可開展結(jié)構(gòu)以理想的形態(tài)和姿態(tài)工作的重要因素之一。目前發(fā)表的資料中，并不乏以簡(jiǎn)化的模型為對(duì)象的熱致振動(dòng)研究。但是，針對(duì)由熱致振動(dòng)引發(fā)的結(jié)構(gòu)熱顫振、疲勞等研究還不夠深入，缺乏抑制和控制熱振動(dòng)的有效措施。本文系統(tǒng)地總結(jié)了從熱致振動(dòng)概念提出到近年來熱致振動(dòng)問題的研究方法，并提煉出發(fā)展中亟待解決的關(guān)鍵問題，預(yù)測(cè)了未來熱致振動(dòng)現(xiàn)象研究的趨勢(shì)，為熱致振動(dòng)問題的進(jìn)一步研究提供參考。