孫慧萍，秦 坤，李 靜

（ 1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009；2.天津工業(yè)大學電子與信息工程學院，天津300387）

高校教育一般分為理工、文史、醫(yī)學等等。MATLAB作為高校工科生的必學課，在當今的高等教育中起著非常重要的作用。隨著計算機在人們?nèi)粘Ｉ?、學習、娛樂以及研究中的應用越來越普遍，計算機語言也就應運而生。本文主要研究了MATLAB 中的Simulink 組件、應用以及傅里葉變換MATLAB仿真。

1 Simulink簡介

對于高校中的工科類學生來說，經(jīng)常會用很多軟件進行大量的仿真實驗。MATLAB 軟件是其中應用很廣泛的軟件之一，它可以幫助大家學習很多知識理論[1]。Simulink 是MATLAB 中最重要的組件之一，它可以實現(xiàn)建模和仿真。人們應用MATLAB來編寫程序，程序一般都非常長。而Simulink的操作則是更為簡單的，它只需要通過鼠標拖動Simulink 工具箱中已有的程序，并將其連接就可以實現(xiàn)信號的輸出，結(jié)果清晰易懂[2-3]。例如，利用Simulink 輸出正弦信號。首先，在Simulink 的工具庫中拖出正弦信號與示波器如圖1所示：

圖1 模型圖

然后，直接用鼠標拖拽箭頭將兩個器件連接起來，運行之后，雙擊示波器即可以出現(xiàn)波形，運行結(jié)果如圖2所示：

圖2 運行結(jié)果

圖2 是最為簡單的連續(xù)正弦信號的仿真結(jié)果。但是，Simulink并不能對離散信號進行仿真。

2 Simulink應用

Simulink的應用很多，還可以用來創(chuàng)建系統(tǒng)，對系統(tǒng)所對應的微分方程進行求解，并繪制其波形[4-5]。例如：對微分方程d2y(t)/dt2+dy(t)/dt+y(t)=u(t)進行求解的模型圖如圖3所示：

圖3 模型圖

當u(t)等于108時，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示：

圖4 仿真結(jié)果

圖5 仿真結(jié)果

通過上面的仿真，可以明顯的看出利用Simulink 這一組件很容易就可以仿真出《信號與系統(tǒng)》這門課程中的微分方程。這樣可以通過Simulink這個組件來幫助學習類似《信號與系統(tǒng)》這門課程的課程?？梢?，Simulink對于人們的學習是非常有幫助的。

所以，當在學習類似《信號與系統(tǒng)》這門課程時，可以最大限度地利用MATLAB 這一軟件幫助學習。MATLAB 中還有許多其他組件，都可以在一定程度上幫助人們對于系統(tǒng)進行理解。所以，MATLAB 在高校理工科的教學過程中起到了巨大的作用。

3 MATLAB在離散系統(tǒng)中的運用

在日常生活中，常常提到的信號包括模擬信號、離散信號。一般用x(t）來表示模擬信號，變量t代表的是時間。離散信號用x(n)表示，其中變量n為整數(shù)，并代表時間的離散時刻（離散時間信號）。離散信號可以表述為：

通常在MATLAB 中，用向量x來表示一個長度有限的序列。但是用一個向量來表示序列的時候，就沒有包含基準采樣位置的信息。因此，要完全地表示x(n)就要用x和n兩個向量。序列x(n)={2,1,-1,5,1,4,3,7}, 在MATLAB 中就表示為下面的式子：

因為內(nèi)存是有限的，所以MATLAB 無法表示無限序列。

4 離散傅里葉變換的MATLAB實現(xiàn)

傅里葉變換是離散時間系統(tǒng)的許多變換域方法中的一種。利用MATLAB 軟件對離散傅里葉變換進行仿真，結(jié)果如下：

例如：計算離散傅里葉

解：設有限序列xn(n)的長度為Nx，則按定義，求其N點傅里葉變換Xk(k)的程序為

clear,

xn=input('x=')；Nx=

length(xn)；N=Nx %取N為x的長度

tic,n=[0：1：N-1]；k=[0：1：N-1]； %設定 n 和 k 的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N)； %WN為因子

nk=n'*k；%產(chǎn)生一個含nk值的N*N維矩陣

WNnk=WN.^nk； %換算矩陣

Xk=xn*WNnk；toc

%DFT系數(shù)向量，離散傅里葉變換的結(jié)果

plot(abs(Xk)),grid %繪制幅頻特性圖

當N 非常大時，運算速度比較低。這時可直接調(diào)用fft（快速離散傅里葉變換的函數(shù)），其調(diào)用式格式為X=fft（x,N）。

其中：x 是輸入的時間序列，N 是傅里葉變換的點數(shù)。若省略N，則自動把x 的長度作為N。當N 取2的冪時，變換速度最快，要提高fft 函數(shù)的運行速度，程序應編寫為：

xn=input('x=')；Nx=length(xn)

%取N為大于Nx而接近于Nx的2的冪

N=pow2(nextpow2(Nx))；

tic,X=fft(xn,N)；toc

Nx＜N, x長度不足N的部分，會自動補0。

輸入 x=sin(0.1*[1：700])+randn(1,700)；

即最后程序為：

clear,

xn=input('x=')；Nx=length(xn)

%取N為大于Nx而接近于Nx的2的冪

N=pow2(nextpow2(Nx))；

tic,X=fft(xn,N)；toc

plot(abs(X)),grid

仿真結(jié)果如圖6所示：

圖6 信號的fft的振幅頻率特性

圖6為利用快速傅里葉變換對信號進行仿真的振幅頻率特性。圖中橫坐標為頻率，縱坐標為振幅，兩個較高的脈沖為有效信號，其余為噪聲。整個頻譜圖大體上為對稱圖形，并以Nyquist 頻率為對稱軸。根據(jù)該頻譜圖可以很好地區(qū)分有效信號、噪聲。

4 總結(jié)

本文先簡單介紹了MATLAB 中的Simulink 組件，并以正弦信號為例，介紹了其仿真過程，最后用MATLAB 仿真離散傅立葉變換，結(jié)果很理想，為以后的研究奠定了一定的基礎。