馬立科 ，曹函 *，張政 ，高強(qiáng) ，駱中山

1 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083

2 中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083

0 引言

頁巖氣賦藏于致密的泥頁巖中，頁巖儲(chǔ)層改造是獲取高效穩(wěn)定頁巖氣流的關(guān)鍵所在。而頁巖的層理結(jié)構(gòu)對(duì)有效控制巖石中水力裂縫擴(kuò)展路徑至關(guān)重要，研究表明壓裂過程中，水力裂縫形態(tài)主要受到原地應(yīng)力場[1-2]、孔隙壓力場[3]、巖石力學(xué)性質(zhì)[4-5]、天然裂縫[6]和壓裂液性質(zhì)[7-9]等控制因素的影響，而層狀巖石的斷裂性質(zhì)是影響水力裂縫擴(kuò)展路徑的一種重要因素[10]。在實(shí)踐中，斷裂韌度代表著材料抵抗裂紋擴(kuò)張的能力，作為材料的重要力學(xué)參數(shù)，它是評(píng)估材料和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[11-12]。目前，已有學(xué)者開展泥頁巖斷裂韌性的相關(guān)研究，其中，呂有廠[13]探究不同加載速率對(duì)層理性頁巖的I型斷裂韌性影響規(guī)律。楊健鋒等[14]研究不同程度水損傷作用對(duì)泥巖斷裂力學(xué)特性的影響。趙子江等[15]分別采用直切槽半圓盤試樣(NSCB)和人字形切槽半圓盤試樣(CCNSCB)，在3種預(yù)制切槽布置模式(splitter、arrester、divider型)下，準(zhǔn)確測試頁巖的Ⅰ型斷裂韌度KIC。陳建國等[16]測定了14塊龍馬溪組儲(chǔ)層頁巖的Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(劃開型)裂縫斷裂韌性。趙小平等[17]通過層狀大理巖的斷面觀察，發(fā)現(xiàn)斷裂能各向異性主要是由不同的斷裂機(jī)制導(dǎo)致的：Arrester型試件主要是穿晶斷裂與沿晶斷裂的耦合作用，Divider型試件主要是沿礦物條帶間的沿晶斷裂。而天然層理傾角對(duì)頁巖Ⅰ型裂縫斷裂特性具有怎樣的影響，天然層理傾角對(duì)Ⅰ型裂縫斷裂韌度的影響規(guī)律如何，以及相對(duì)應(yīng)的斷裂韌度與波速的關(guān)系是怎樣的情況，目前尚未有相關(guān)報(bào)道。

本文基于湘西北牛蹄塘組頁巖，采用直切槽半圓盤試件，并設(shè)置層理面與直切槽裂縫的夾角θ分別為0°、30°、45°、60°及90°五組試樣，開展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)；探索θ角對(duì)Ⅰ型裂縫斷裂特性的影響。通過本次研究，以期為人工擴(kuò)展裂縫的路徑控制提供理論依據(jù)。

1 試件制備及斷裂韌性計(jì)算方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)測試巖石斷裂韌性采用國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)推薦的試驗(yàn)方法，即中心切槽三點(diǎn)彎曲半圓盤法，目前該方法是較為理想的一種方法?？紤]頁巖的層理特性，控制中心裂縫同層理面夾角θ依次呈0°、30°、45°、60°及 90°五種類型(即層理傾角分別為 90°、60°、45°、30°、0°)，如圖 1 所示。巖石試樣的尺寸為：徑向方向?yàn)?0 mm，軸向方向?yàn)?5 mm的半圓盤，裂縫寬度0.5 mm，兩端支撐點(diǎn)之間的距離S和裂縫底部至終端的距離a分別采用規(guī)范推薦公式：S/2R=0.8、a/R=0.5確定。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用巖石萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，加載能力上限為100 kN，控制方式為位移控制，實(shí)驗(yàn)中控制加載速度為0.02 mm/s，加載平臺(tái)自主設(shè)計(jì)并加工，如圖2所示，采用高強(qiáng)度鋼，兩支撐點(diǎn)跨度為40 mm，支撐鋼條與平臺(tái)為一體結(jié)構(gòu)，直徑為3 mm。實(shí)驗(yàn)中加載速度保持為0.01 kN/s。

1.2 斷裂韌性計(jì)算方法

對(duì)頁巖斷裂韌性的計(jì)算采用國際巖石力學(xué)規(guī)范中給出的建議公式進(jìn)行計(jì)算，中心切槽半圓盤斷裂韌性可由式(1)～(3)計(jì)算得到：

圖1 層理面與裂縫成不同夾角的半圓盤試樣Fig. 1 Semi-disc samples with different angles between the bedding plane and the cracks

式中，KIC為斷裂韌性，單位為MPa·mm1/2；Pmax為試樣呈現(xiàn)失效不能承載時(shí)的峰值載荷，單位MPa；Y′為量綱為1的應(yīng)力強(qiáng)度因子，無量綱系數(shù)；B為中心裂縫半圓盤巖石試樣的厚度，單位m；R為中心裂縫半圓盤巖石試樣的半徑，單位m；a為裂縫長度，單位m；S為支撐點(diǎn)間距，單位m。

2 測試結(jié)果及實(shí)驗(yàn)分析

2.1 不同層理傾角斷裂韌性分析

根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算Ⅰ型裂縫與層理面成不同角度時(shí)的試樣斷裂韌度，其所得結(jié)果如表1所示。

圖2 斷裂韌性加載平臺(tái)Fig. 2 Fracture toughness loading platform

表1 各向異性斷裂韌性計(jì)算表Table 1 Anisotropic fracture toughness calculation table

從表1不難看出，隨著θ角的遞增，頁巖的斷裂韌性也逐漸增大，表明頁巖層理面角度對(duì)Ⅰ型裂縫斷裂韌性有較大的影響。為了定量的描述Ⅰ型斷裂韌性隨層理傾角的變化，對(duì)不同角度試樣所得斷裂韌性進(jìn)行擬合后得到圖3。由圖3可知，θ角與斷裂韌性有較好的二次相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)為0.89；并獲得了斷裂韌性與θ角的關(guān)系式(4)。

式中，θ為層理面與Ⅰ型裂縫的夾角，單位°。

2.2 不同層理傾角頁巖加載過程位移—壓力曲線分析

獲知頁巖儲(chǔ)層在造縫過程中縫網(wǎng)的形成特點(diǎn)及過程是一個(gè)復(fù)雜的問題，同時(shí)頁巖獨(dú)特的層理性結(jié)構(gòu)使得問題進(jìn)一步復(fù)雜化，當(dāng)前在理論方面的研究也僅停留在借助傳統(tǒng)斷裂理論知識(shí)來解決相關(guān)問題。因此我們以傳統(tǒng)斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)試樣在加載過程中的位移—壓力曲線進(jìn)行分析，以期從實(shí)驗(yàn)角度定性獲知層理傾角對(duì)Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中不同試樣加載過程位移—壓力曲線如圖4所示，整體上可分為4個(gè)階段：(1)壓實(shí)階段，試樣豎向受壓，隨著壓力的增大，裂縫逐漸被壓實(shí)，呈現(xiàn)出塑性變化，在位移—壓力曲線上表現(xiàn)為向上凹的二次函數(shù)線段，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值由小變大。(2)彈性階段，曲線為一條直線，此過程應(yīng)變能積累，微裂縫萌生。(3)屈服階段，該階段較短，曲線斜率變緩，θ角為0°及30°的試樣有一小段曲線明顯可見，而45°、60°和90°試樣的位移—壓力曲線表現(xiàn)則不明顯。試樣在該階段進(jìn)一步萌生更多的裂縫，同時(shí)試樣剛度降低。(4)峰后壓降階段，此過程θ角為0°、30°和90°的試樣荷載瞬間降為零，這表明試件在屈服過程中產(chǎn)生的裂縫已完全貫通，即進(jìn)入破壞階段。45°、60°試樣的位移—壓力曲線出現(xiàn)陡降后并未直接降為零，而是在此荷載下維持了一段位移后才出現(xiàn)瞬間變?yōu)榱愕默F(xiàn)象，說明試件處于一個(gè)裂縫逐漸增多并延展發(fā)育的過程，直到裂縫完全貫通發(fā)生破壞為止。

圖3 頁巖層理傾角與斷裂韌性擬合關(guān)系Fig. 3 The correlation of the angle of bedding plane and the fracture toughness

圖4 不同層理角度試樣位移—壓力曲線Fig. 4 Displacement-pressure curve for different bedding angles

由圖4也可看出層理傾角對(duì)試樣斷裂荷載有較大影響。隨θ角的遞增，試樣斷裂荷載和軸向位移都明顯減小，同時(shí)不同層理角度試樣承載力的變化也呈現(xiàn)出較大差異，主要體現(xiàn)在峰值荷載后力隨位移的變化，θ角為45°和60°的試樣在峰值后，位移—壓力曲線出現(xiàn)一個(gè)臺(tái)階，表明試樣在峰值荷載后依然具有一定的承載能力，隨著裂縫的進(jìn)一步發(fā)展承載力最終降低為零，表現(xiàn)出一定程度的延性斷裂。而0°、30°和90°試樣在斷裂時(shí)則在峰值荷載后承載力瞬間降低為零，表現(xiàn)為脆性斷裂。

根據(jù)位移—壓力曲線圖計(jì)算出試樣的斷裂失效總能量，從而得到總能量與層理傾角的關(guān)系曲線圖，如圖5所示，隨層理傾角的遞增，斷裂失效總能量也呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，二者總體呈正比例線性關(guān)系。通過擬合可得到以層理角度為自變量，斷裂失效總能量為應(yīng)變量的線性關(guān)系式，見式(5)：

將式(6)代入式(5)可得：

式中，E為斷裂應(yīng)變能，單位J；β為層理傾角，單位°。

圖5 不同層理角度試樣斷裂失效總能量曲線Fig. 5 Total energy curve of fracture failure of samples at different bedding angles

從位移—壓力曲線定性可知，試樣在斷裂過程中，不同層理角度試樣裂縫的能量轉(zhuǎn)化過程存在一定差異，其中0°、30°及90°試樣裂縫在輸入總能量達(dá)到其斷裂應(yīng)變能時(shí)一次性徹底轉(zhuǎn)化為表面能，而45°和60°試樣裂縫的輸入總能量則分階段轉(zhuǎn)化為巖石表面能，表現(xiàn)出延性。結(jié)合后面的試樣斷裂模式分析可知，試樣裂縫在斷裂破壞中能量的釋放主要以克服巖石顆粒之間的鍵能形成破裂面為主，同時(shí)又有部分能量轉(zhuǎn)化為巖石表面能。

2.3 不同層理頁巖斷裂模式分析

從頁巖斷裂模式的差異可以獲知層理角度對(duì)頁巖斷裂的影響程度，主要從人造Ⅰ型裂縫的斷裂方向和斷裂面形態(tài)兩個(gè)方面分析，分別如圖6、圖7所示。從圖6可看出，裂縫斷裂方向并不是沿著人工切槽方向即垂直于底面半徑方向發(fā)展，而是在層理傾角的影響作用下向?qū)永砻娣较騼A斜，并有順著層理面貫穿的趨勢(shì)。圖7所示為不同角度試樣斷裂面形態(tài)，不難看出由于層理傾角的不同，試樣斷裂面形態(tài)差別較大，層理面與加載方向一致或角度較小時(shí)，斷面較為平直，而層理面與加載方向角度較大時(shí)，斷面突起并形成巖脊。

圖6 不同角度斷裂破壞試樣Fig. 6 Rupture samples at different bedding angles

3 結(jié)論

本文通過測試湘西北頁巖層理與Ⅰ型裂縫呈不同夾角時(shí)的斷裂韌性，分析層理傾角對(duì)斷裂韌性、位移—壓力曲線、斷裂應(yīng)變能以及斷裂失效模式的影響，得出以下幾個(gè)基本結(jié)論：

(1)隨著θ角的增大，即層理傾角的減小，頁巖斷裂韌性逐漸增加，頁巖斷裂韌性與θ角之間呈二次函數(shù)關(guān)系變化。

(2)試樣加載時(shí)的位移—壓力曲線總體上包含四個(gè)階段，即壓實(shí)階段、彈性階段、屈服階段、峰后壓降階段。層理傾角的不同引起加載過程中的峰值壓力、斷裂位移的差異，隨θ角的減小，層理傾角的增大，峰值壓力和斷裂位移逐漸增加。同時(shí)位移—壓力曲線的峰后壓降階段隨θ角的不同表現(xiàn)出較大差異，θ角為0°、30°及90°的試樣峰后荷載瞬間降低為0，而45°和60°試樣的峰后荷載則不直接降為0，表現(xiàn)為在一定荷載條件下維持一段時(shí)間后才降低為0。

圖7 不同夾角斷裂斷面圖Fig. 7 Fracture profiles of different angles

(3)試樣的斷裂應(yīng)變能與層理傾角呈線性遞增關(guān)系，具有良好的相關(guān)性。在斷裂過程中，不同層理角度試樣裂縫的能量轉(zhuǎn)化過程存在一定差異，其中0°、30°及90°試樣裂縫在輸入總能量達(dá)到其斷裂應(yīng)變能時(shí)一次性徹底轉(zhuǎn)化為表面能，而45°和60°試樣裂縫的輸入總能量則分階段轉(zhuǎn)化為巖石表面能，表現(xiàn)出延性。

(4)裂縫斷裂并不是沿著人造Ⅰ型裂縫的方向即垂直于底面半徑方向發(fā)展，而是在層理傾角的影響下有向?qū)永砻娣较騼A斜并貫穿的趨勢(shì)。同時(shí)，由于層理傾角的不同，試樣斷裂面形態(tài)差別也較大，層理面與加載方向一致或角度較小時(shí)，斷面較為平直，而層理面與加載方向角度較大時(shí)，斷面則易形成突起和巖脊。