文鋒 喬海文

(上海電力設(shè)計(jì)院有限公司 200025)

引言

連續(xù)梁是工程中常用的梁結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)諸連續(xù)梁橋、單向板、主梁、次梁樓板結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)中，很多情況下，其計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為均布荷載作用下的連續(xù)梁模型。對(duì)于等截面連續(xù)梁而言，特別是對(duì)稱(chēng)配筋混凝土梁和鋼梁，許多情況下控制梁截面大小的往往是梁內(nèi)最大彎矩，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，如何減小梁內(nèi)最大彎矩從而減小梁截面和材料用量，是工程中十分關(guān)心的問(wèn)題。

在給定均布荷載大小及連續(xù)梁總長(zhǎng)條件下，等截面連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩只與支座的布置位置相關(guān)，改變梁支座間位置可以調(diào)整連續(xù)梁內(nèi)彎矩，通過(guò)尋找支座較佳的布置位置以?xún)?yōu)化連續(xù)梁內(nèi)彎矩，例如在橋梁工程中，如何確定大橋的橋墩位置，使得橋梁內(nèi)力分布合理，從而減小梁截面。

已有相關(guān)的研究一般與連續(xù)橋梁相關(guān)，連續(xù)梁橋兩端一般無(wú)懸挑，其中間跨度(l)相等，兩邊跨度(l1)略小于中間跨度，以防止邊跨支座處負(fù)彎矩過(guò)大[1]，邊跨跨度與中間跨度比被稱(chēng)為邊中跨跨徑比α(l1/l)，一般認(rèn)為α應(yīng)該取值0.5～0.8，此時(shí)連續(xù)梁橋內(nèi)力分布較優(yōu)[2-8]；有文獻(xiàn)[9]基于連續(xù)梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小的原則，分析了三跨無(wú)懸挑連續(xù)梁在均布作用下的最佳支座布置，認(rèn)為跨徑比α＝7/6 時(shí)梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小，但僅分析了三跨無(wú)懸挑連續(xù)梁，未討論其他跨度連續(xù)梁的優(yōu)化布置；也有文獻(xiàn)[10]從連續(xù)梁每個(gè)截面正負(fù)彎矩絕對(duì)值之和最小為原則，分析了2～10 跨無(wú)懸挑連續(xù)梁在均布荷載及集中荷載作用下的最佳支座布置，分析結(jié)果表明，邊跨比取0.8 時(shí)連續(xù)梁內(nèi)正負(fù)彎矩絕對(duì)值之和最小。以上有關(guān)連續(xù)梁跨度確定的研究中，研究對(duì)象均為無(wú)懸挑連續(xù)梁，對(duì)于兩端有懸挑連續(xù)梁的最佳支座布置并未討論，且討論中較少以連續(xù)梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小為目標(biāo)，而文獻(xiàn)[9]中僅考慮跨數(shù)N＝3 時(shí)的跨徑比，當(dāng)跨數(shù)不為3 時(shí)無(wú)法應(yīng)用。

本文將進(jìn)一步分析連續(xù)梁在跨數(shù)N＝1～7 時(shí)最大彎矩最小的支座布置，將分四種布置條件進(jìn)行討論：(1)兩端帶懸挑，連續(xù)梁支座可隨意布置；(2)兩端帶懸挑，連續(xù)梁跨中支座等間距布置；(3)兩端無(wú)懸挑，連續(xù)梁支座可隨意布置；(4)兩端無(wú)懸挑，連續(xù)梁支座等間距布置。

通過(guò)分析以上四種布置條件下梁內(nèi)最大彎矩絕對(duì)值最小的支座布置規(guī)律，給出相應(yīng)跨度的優(yōu)化布置方案；并對(duì)同跨數(shù)條件下四種方案進(jìn)行對(duì)比，分析其差異隨著跨數(shù)的變化，最后歸納出多跨帶懸挑等跨連續(xù)梁的優(yōu)化布置規(guī)律。

1 連續(xù)梁最佳彎矩分析方法

在彎矩絕對(duì)值最小原則下連續(xù)梁最佳支座布置，對(duì)于給定梁長(zhǎng)和支座數(shù)的連續(xù)梁，確定彎矩最小的支座布置方案，需要同時(shí)考慮連續(xù)梁彎矩求解方法以及最佳支座布置的搜尋，實(shí)際上兩者相互影響，選擇分析方法時(shí)應(yīng)將二者結(jié)合起來(lái)考慮。

1.1 連續(xù)梁彎矩求解方法

連續(xù)梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小條件下的支座布置，必須進(jìn)行連續(xù)梁彎矩計(jì)算，荷載作用下連續(xù)梁內(nèi)彎矩的計(jì)算方法有多種，較傳統(tǒng)的方法是力法和矩陣位移法，分別屬于解析方法和數(shù)值方法，這兩種方法各有特點(diǎn)，跨數(shù)較少時(shí)可采用力法直接求解，而當(dāng)支座較多時(shí)或梁上荷載較復(fù)雜時(shí)，采用數(shù)值法效率更高。三彎矩法是一種基于力法的改進(jìn)方法，通過(guò)選擇不同的基本結(jié)構(gòu)，確保方程組中每個(gè)方程僅含有3 個(gè)未知量，方程組系數(shù)矩陣為每行僅有三個(gè)未知量的稀疏矩陣。

本文擬研究跨數(shù)最大為7 的連續(xù)梁內(nèi)彎矩，一共8 個(gè)支座，超靜定次數(shù)為6 次，如果采用力法，則當(dāng)N＝7 時(shí)，6 個(gè)支座反力未知量求解需6個(gè)方程，方程中系數(shù)計(jì)算復(fù)雜，因此直接選擇力法求解是困難的；若采用矩陣位移法或三彎矩法，求解彎矩則相對(duì)較為方便。

1.2 最佳支座搜尋

多跨連續(xù)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，梁總長(zhǎng)度L和均布荷載q已知，N跨待定跨度變量數(shù)為N+1 個(gè)，當(dāng)跨數(shù)分別為 1～7 時(shí)，對(duì)應(yīng)的獨(dú)立未知跨度變量數(shù)分別為2～8 個(gè)，對(duì)于無(wú)懸挑連續(xù)梁，即t1＝t2＝0。

圖1 帶懸挑連續(xù)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of continuous beam with overhang

為尋找多跨連續(xù)梁彎矩最小的最佳支座位置，須通過(guò)組合各跨不同跨度并計(jì)算、比較連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩，找到使連續(xù)梁彎矩絕對(duì)值最小的支座布置，工作量較大。

以7 跨連續(xù)梁為例，由于每跨跨度均無(wú)約束，一共有8 個(gè)待定跨度。無(wú)論是采用力法、矩陣位移法還是三彎矩法，8 個(gè)待定跨度，編程進(jìn)行最佳支座布置搜尋時(shí)，需要8 層循環(huán)嵌套，假設(shè)每跨跨度取100 個(gè)不同的值，則一共需要對(duì)(100)8＝1016個(gè)連續(xù)梁進(jìn)行分析計(jì)，計(jì)算量太大，計(jì)算效率將非常低。

1.3 本文求解思路

為避免當(dāng)跨數(shù)較多時(shí)搜尋最佳支座布置效率低的問(wèn)題，在尋找最佳支座布置時(shí)，首先采用力法分析跨數(shù)N＝1～4 時(shí)最佳連續(xù)梁的跨度規(guī)律。

由于力法屬于常用方法，一般結(jié)構(gòu)力學(xué)教材中均有詳述，其計(jì)算原理此處不再贅述。對(duì)于任一種支座間距布置，根據(jù)力法求得梁各跨跨中及支座處彎矩后，進(jìn)而求得支座反力和梁中任意位置的剪力，梁中剪力為零處即為可能的彎矩最大處，對(duì)比即可求出這一支座布置條件下的最大彎矩值，按照同樣的方法，改變支座間距，求解各種支座布置時(shí)連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩值，并找到使彎矩絕對(duì)值最小的支座布置，即為該跨數(shù)條件下連續(xù)梁的最佳支座布置。

N＝1～ 4 時(shí)最佳支座布置如表1所示，由表1可知，最佳跨度均遵循連續(xù)梁中心軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，因此對(duì)于N＝5～7 采用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)取半然后采用力法進(jìn)行分析，當(dāng)N＝7 時(shí)取一半結(jié)構(gòu)，此時(shí)待定支座反力數(shù)為3 個(gè)，待定跨度數(shù)為4 個(gè)，極大地提高了搜尋效率。

表1 N=1～4 時(shí)連續(xù)梁彎矩絕對(duì)值最小支座布置Tab.1 Optimal arrangement of continuous beam with span number N＝1～ 4

2 帶懸挑連續(xù)梁最佳支座布置

2.1 1～7跨連續(xù)梁最佳支座布置

1.定性分析

均布荷載作用下，每跨梁內(nèi)最大彎矩與該跨跨度及支座彎矩有關(guān)，在連續(xù)梁總長(zhǎng)及跨數(shù)確定的情況下，在梁兩端懸挑一定長(zhǎng)度可減小跨度，同時(shí)懸挑端的支座彎矩可減小臨跨跨中彎矩。以單跨為例，簡(jiǎn)支梁跨度為a，均布荷載為q，無(wú)懸挑時(shí)跨中最大彎矩為qa2/8，兩端懸臂長(zhǎng)度為b時(shí)(qb2/2 ＜qa2/8)，跨中彎矩為(qa2/8-qb2/2)＜qa2/8，因此從定性分析的角度來(lái)說(shuō)，在連續(xù)梁兩端適當(dāng)懸挑一定長(zhǎng)度，可減小梁內(nèi)最大彎矩。

2.定量分析(N＝1～7)

在兩端有懸挑條件下，前面采用力法已經(jīng)計(jì)算給出了跨數(shù)N＝1～4 時(shí)連續(xù)梁的最佳支座布置(見(jiàn)表1)，當(dāng)跨數(shù)分別為5、6 和7 時(shí)，取一半對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)的支座反力未知量數(shù)2、3和 3，長(zhǎng)度未知變量數(shù)分別為 3、3 和 4 個(gè)，按照不同跨度條件下梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小的原則進(jìn)行搜索，取梁總長(zhǎng)L＝10m，均布荷載q＝1000N/m，得到跨數(shù)N＝1～7 的最佳支座布置如圖2所示。

圖2 N＝1～7 跨帶懸挑連續(xù)梁彎矩最小支座布置Fig.2 Optimal arrangements for continuous beam with span(N＝1～ 7) based on minimum moment in beam

根據(jù)圖2可以看出，最佳支座布置有以下特點(diǎn)：

(1)連續(xù)梁最佳支座布置僅與相對(duì)支座間距(支座間距/總梁長(zhǎng))有關(guān)；

(2)所有最佳支座布置均沿梁中心對(duì)稱(chēng)；

(3)當(dāng)跨數(shù)為偶數(shù)時(shí)，支座間距相等；當(dāng)跨數(shù)為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)跨跨度(l1，l3，l5，l7)相同，偶數(shù)跨跨度(l2，l4，l6)相同，且奇數(shù)跨跨度大于偶數(shù)跨跨度即l1＝l3＝l5＝l7＞l2＝l4＝l6；

(4)最大彎矩一般都出現(xiàn)在支座處，而非跨中。

可以看到，隨著跨數(shù)的增加，奇數(shù)跨跨度與偶數(shù)跨跨度越來(lái)越接近，說(shuō)明隨著跨度的增加，彎矩最小連續(xù)梁支座布置越來(lái)越趨于等間距布置。

2.2 等間距支座最佳支座布置

根據(jù)圖2可知，隨著跨數(shù)的增加，最佳連續(xù)梁支座布置越來(lái)越趨近于等跨懸挑布置，等跨懸挑梁跨度變量更少，求解更方便，帶懸挑等跨連續(xù)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 懸挑等跨連續(xù)梁簡(jiǎn)圖Fig.3 Sketch of continuous beam with overhang and identical span

1.1～7 跨等跨懸挑連續(xù)梁優(yōu)化布置

對(duì)于帶懸挑等跨連續(xù)梁，通過(guò)分析，可得到梁內(nèi)彎矩最小的支座布置方式，如圖4所示，其中當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，與帶懸挑連續(xù)梁最佳支座布置相同。

圖4 1～7 跨帶懸挑連續(xù)梁等跨度彎矩最小支座布置Fig.4 Optimal arrangements for continuous beam with overhang and identical span (N＝1～ 7) based on minimum moment in beam

2.N跨(N≥2)等跨連續(xù)梁優(yōu)化布置

對(duì)于帶懸挑等跨連續(xù)梁，無(wú)論跨數(shù)N為多少，支座布置需要兩個(gè)值：懸挑長(zhǎng)度t及跨中長(zhǎng)度l，對(duì)于圖4中t和l的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 等跨懸挑最佳布置連續(xù)梁懸挑長(zhǎng)度(t)與跨度(l)關(guān)系Tab.2 Relationship between overhang and span (t/l) for continuous beam with identical span

可以看到，當(dāng)跨數(shù)N＝2～7 時(shí)，連續(xù)梁等跨度彎矩絕對(duì)值最小優(yōu)化布置時(shí)懸挑長(zhǎng)度與跨度間距之比(t/l)均為0.40825，故可推斷N≥2 時(shí)帶懸挑等跨布置連續(xù)梁彎矩最小支座布置方式為：

即跨度：

懸挑長(zhǎng)度：

式中：L為連續(xù)梁總長(zhǎng)度(m)；N為連續(xù)梁跨數(shù)(N≥2)；l為等跨連續(xù)梁跨度(m)；t為懸挑長(zhǎng)度(m)。

3 無(wú)懸挑1～7跨連續(xù)梁支座布置

當(dāng)連續(xù)梁兩端無(wú)懸挑時(shí)，給定長(zhǎng)度及支座數(shù)的連續(xù)梁內(nèi)力與支座位置相關(guān)，通過(guò)分析不同支座位置，得到不同的彎矩分布。

3.1 無(wú)懸挑1～7跨連續(xù)梁最佳支座布置

無(wú)懸挑條件下連續(xù)梁最佳支座布置可取懸挑長(zhǎng)度為0，通過(guò)計(jì)算，得到無(wú)懸挑條件下的1～7跨連續(xù)梁最佳支座布置如圖5所示。

圖5 1～7 跨無(wú)懸挑連續(xù)梁彎矩最小支座布置Fig.5 Optimal arrangements for continuous beam without overhang (N＝1～ 7) based on minimum moment in beam

可以看到，無(wú)懸挑條件下，最佳支座布置仍舊是對(duì)稱(chēng)的，但對(duì)于偶數(shù)跨，最佳布置時(shí)支座間距并非是等間距，當(dāng)N＝3 時(shí)，結(jié)果與參考文獻(xiàn)[9]得出的結(jié)論是一致的。

3.2 等間距布置

對(duì)于無(wú)懸挑連續(xù)梁，采用等間距支座布置時(shí)，布置方式只有一種，即跨度l＝L/N，此時(shí)連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩不小于無(wú)懸挑最佳支座布置時(shí)的最大彎矩。

4 對(duì)比分析

前面2、3 節(jié)給出了四種常用連續(xù)梁在梁內(nèi)彎矩絕對(duì)值最小原則下的布置方式：懸挑最佳、懸挑等間距最佳、無(wú)懸挑最佳及無(wú)懸挑等間距布置方式，假設(shè)支座布置不受其他條件限制，對(duì)比這些支座布置間的差異，對(duì)于工程中連續(xù)梁的優(yōu)化有重要意義。

梁總長(zhǎng)L＝10m，均布荷載q＝1000N/m，圖6給出了四種不同支座布置時(shí)2～7 跨連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩的對(duì)比，可以看到，有無(wú)懸挑，對(duì)連續(xù)梁最大彎矩影響較明顯，但隨著支座個(gè)數(shù)的增加，帶懸挑支座和無(wú)懸挑支座連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩差距在減小，且對(duì)于有懸挑最佳和有懸挑等跨最佳布置，當(dāng)N≥4 時(shí)兩者差距不大；對(duì)于無(wú)懸挑連續(xù)梁，最佳支座布置和等間距支座布置導(dǎo)致的彎矩差值幾乎不受跨數(shù)影響。

圖6 不同跨數(shù)時(shí)支座優(yōu)化布置時(shí)連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩Fig.6 Maximum moment in continuous beam under different arrangements of seat

表3詳細(xì)列出了1～7 跨連續(xù)梁在四種支座最佳布置條件下的最佳支座位置及對(duì)應(yīng)的最大彎矩值，需要注意的是，連續(xù)梁內(nèi)力分布與相對(duì)跨度lN/L有關(guān)，而與絕對(duì)值lN無(wú)關(guān)。因此對(duì)于任意跨度L，根據(jù)表3即可求得各跨對(duì)應(yīng)的最佳跨度布置值lN(N＝1，2，…，7) 和懸挑長(zhǎng)度t1、t2值。

表3 N=1～7 跨連續(xù)梁不同支座最佳布置及最大彎矩Tab.3 Optimal arrangements of seat and maximum moment in continuous beam under different conditions(N＝1～7)

5 工程應(yīng)用

連續(xù)梁在工程中應(yīng)用廣泛，這里列舉兩種常用連續(xù)梁形式，分別為光伏支架檁條和連續(xù)梁橋，前者可以采用兩端懸挑的結(jié)構(gòu)形式，利用帶懸挑最佳連續(xù)梁布置的結(jié)論；后者一般不采用懸挑端，當(dāng)采用等截面鋼梁或者對(duì)稱(chēng)配筋混凝土梁時(shí)，可以利用本文中的無(wú)懸挑最佳連續(xù)梁布置的優(yōu)化結(jié)果以實(shí)現(xiàn)支座優(yōu)化布置。

5.1 光伏支架挑檁條—有懸挑連續(xù)梁優(yōu)化

光伏支架是光伏組件的支撐結(jié)構(gòu)，一般采用冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是單個(gè)組串結(jié)構(gòu)數(shù)量大，組串確定結(jié)構(gòu)布置后，將大量重復(fù)，而對(duì)于單個(gè)組串的支架結(jié)構(gòu)而言，檁條的用鋼量一般可占到50%甚至更多，因此優(yōu)化檁條內(nèi)力和截面，可以減小用鋼量和降低成本。

作為對(duì)比，選取一個(gè)簡(jiǎn)單算例，采用圖7所示的橫排布置，采用4×5 組串布置，沿檁條長(zhǎng)度方向布置5 塊光伏組件，單塊光伏組件長(zhǎng)×寬尺寸為1956mm×992mm，組件功率為300W，檁條總長(zhǎng)為：1956×5＝9780mm，支架選用三跨，即檁條為三跨帶懸挑連續(xù)梁構(gòu)件，每個(gè)支架包含5 根檁條，其中中間3 根檁條受力大于兩邊檁條，但考慮到安裝方便，一般5 根檁條設(shè)計(jì)成截面相同構(gòu)件。

圖7 光伏單組串(4×5)透視圖Fig.7 Sketch of one set of PV mount system(4×5)

光伏支架荷載一般包括組件及支架自重、風(fēng)荷載和雪荷載，這里自重荷載取0.2kN/m2，風(fēng)荷載基本風(fēng)壓為 0.45kN/m2，雪荷載取為0.3kN/m2，進(jìn)行荷載組合后，最不利荷載q＝1.2×0.2 +1.4×1.3×0.45 +1.4×0.7×0.3＝1.353kN/m2。

傳統(tǒng)選擇檁條跨度及懸挑長(zhǎng)度時(shí)，跨距采用等間距，一般不超過(guò)3m，檁條懸挑長(zhǎng)度一般不超過(guò)0.9m，這里為作為對(duì)比，選擇等間距為2.7m，兩邊懸挑長(zhǎng)度均為0.84m；而根據(jù)圖2進(jìn)行優(yōu)化布置，此時(shí)懸挑長(zhǎng)度為1.03m，中間跨度從左到右依次為 2.75m，2.22m，2.75m，在給定荷載工況下，檁條應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度、穩(wěn)定性及撓度要求，檁條強(qiáng)度比均取0.9，計(jì)算得到兩種支座布置條件下檁條用鋼量對(duì)比如表4所示。

表4 檁條優(yōu)化前后用鋼量對(duì)比Tab.4 Comparison the consume of steel for purlin in PV mount

從表4中可以看出，在其他構(gòu)件不改變的前提下，通過(guò)調(diào)整支座(立柱間距)位置，對(duì)于單個(gè)光伏支架組串，僅檁條一項(xiàng)即可節(jié)省12.2kg 鋼材，考慮到光伏場(chǎng)光伏支架數(shù)目巨大，對(duì)于一個(gè)30MW 的光伏電站，約需要 5000 個(gè)組串，僅檁條一項(xiàng)，即可節(jié)省約60t 鋼材，節(jié)省約8.9%的檁條鋼材用量。

5.2 無(wú)懸挑連續(xù)梁橋—無(wú)懸挑連續(xù)梁優(yōu)化

在橋梁工程中，當(dāng)跨度較大時(shí)，采用簡(jiǎn)支梁橋則其跨中彎矩較大，結(jié)構(gòu)自重大且不美觀，一般情況下，可采用鋼梁、混凝土連續(xù)梁、拱橋及斜拉橋等多種形式，在30m～160m 跨度范圍內(nèi)，混凝土連續(xù)梁受力合理，施工工藝成熟，具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

混凝土連續(xù)橋包括帶懸挑連續(xù)梁橋和無(wú)懸挑連續(xù)梁橋，前者一般適用于 40m～60m 橋梁，一般為三跨，兩端跨懸挑，這類(lèi)型橋由于牛腿施工復(fù)雜，且行車(chē)舒適度較無(wú)懸臂連續(xù)梁橋差，因此應(yīng)用不及無(wú)懸挑連續(xù)梁橋廣。對(duì)于無(wú)懸挑連續(xù)梁橋，如果采用等跨布置，則邊跨跨中彎矩及支座彎矩較大，一般為了減小連續(xù)梁第1 跨跨中彎矩和支座處的負(fù)彎矩，通常是邊跨小于中跨，連續(xù)梁邊跨與中跨跨徑比為邊中跨跨徑比，用α 表示，一般 α＝0.6～0.8。

無(wú)懸挑連續(xù)梁如圖8所示，一般有3～6 跨，有變截面和不變截面兩種，本處為了說(shuō)明，采用最簡(jiǎn)單的不變截面、板式橋面，板厚度取為1m，連續(xù)梁跨數(shù)為5 跨，橋梁總長(zhǎng)度為100m。

圖8 多跨連續(xù)梁示意Fig.8 Sketch of continuous beam bridge

為分析不同支座布置及跨度對(duì)連續(xù)梁橋內(nèi)力的影響，采用表3中無(wú)懸挑最佳支座布置和等間距支座布置及經(jīng)驗(yàn)法給出的支座布置：

(1)無(wú)懸挑最佳支座布置跨度：從左到右依次為19.8m、18.7m、23m、18.7m 和19.8m。

(2)等間距布置則所有跨度均為20m。

(3)經(jīng)驗(yàn)法推薦的跨距：常規(guī)連續(xù)梁的邊中跨跨徑比一般為0.6～0.8，中跨采用等間距，這里采用l1＝l5＝15.5m，l2＝l3＝l4＝23m，邊中跨跨徑比(l1:l2)為0.67。

根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》 (JTG B01-2014)，整體設(shè)計(jì)時(shí)采用車(chē)道荷載，車(chē)道荷載由均布活載qk＝10kN/m，集中荷載Pk與跨度lN有關(guān)，跨度在 19m～ 28m 之間時(shí)，Pk在 236kN～272kN，跨度lN越大，Pk越大，這里統(tǒng)一取Pk＝250kN。

選取橫向?qū)挾葹?m 的梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算，恒載和活載產(chǎn)生最大跨中或支座彎矩時(shí)布置方式有差異，恒載在橋梁跨度方向滿(mǎn)布，在求跨中最大彎矩時(shí)，該跨活載滿(mǎn)布，再隔跨布置，集中荷載位于跨中；求活載產(chǎn)生最大支座彎矩時(shí)，活載滿(mǎn)布在支座左右，然后隔跨布置，集中荷載布置在旁邊跨中，恒載和活載作用下跨中及支座最不利布置如圖9所示，圖中跨中A 最大彎矩為圖9a和b 疊加所得，支座B 最大彎矩為圖9a 和9c 疊加可得。對(duì)于三種不同支座布置，計(jì)算得到板式單位寬度連續(xù)梁橋內(nèi)最大彎矩見(jiàn)表5。

圖9 五跨連續(xù)梁橋跨中及支座最不利荷載分布示意Fig.9 Load for middle span and seat in continuous beam bridge with five spans

表5 不同支座布置條件下連續(xù)梁橋跨中及支座彎矩對(duì)比Tab.5 Moment in middle span and seat of continuous beam bridge under different arrangement of seat

由表5可以看到，等間距和無(wú)懸挑最佳支座布置在跨中彎矩方面差距不大，但最佳支座布置的支座彎矩較小，同時(shí)最佳支座布置對(duì)跨中及支座彎矩相差較小，說(shuō)明內(nèi)力分布較均勻；而當(dāng)取邊中跨跨徑比為α＝0.67 時(shí)，跨中彎矩略小于最佳支座布置時(shí)的彎矩，但支座彎矩明顯大于最佳支座布置時(shí)的彎矩。

考慮到混凝土梁抗彎承載力并非只與梁截面幾何尺寸有關(guān)，而是會(huì)隨著上、下截面配筋量大或小而增或減。當(dāng)截面采用對(duì)稱(chēng)配筋或鋼梁時(shí)，則配筋應(yīng)按照截面正、負(fù)彎矩的最大值進(jìn)行配筋計(jì)算，本文優(yōu)化布置方法將有較好的適用性。

6 結(jié)論

通過(guò)研究均布荷載作用下連續(xù)梁支座布置對(duì)連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩的影響，給出了1～7 跨連續(xù)梁帶懸挑最佳布置方式、帶懸挑等間距最佳布置方式、不帶懸挑最佳支座布置方式和不帶懸挑等間距布置方式進(jìn)行對(duì)比，可用于不同應(yīng)用條件下的連續(xù)梁支座布置；將分析結(jié)論用于工程實(shí)例，表明連續(xù)梁支座經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，可大幅減小連續(xù)梁內(nèi)彎矩，主要結(jié)論有：

1.對(duì)于帶懸挑連續(xù)梁，當(dāng)跨數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其最佳布置支座間距相等；當(dāng)跨數(shù)為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)跨和偶數(shù)跨跨度各自相等。

2.當(dāng)跨數(shù)N≥5 時(shí)，帶懸挑最佳和帶懸挑等間距最佳差異非常?。粚?duì)于帶懸挑等間距布置，當(dāng)跨數(shù)N≥2 時(shí)，最佳支座布置時(shí)，懸挑長(zhǎng)度t與支座間距l(xiāng)之比為0.40825。

3.隨著支座個(gè)數(shù)的增加，帶懸挑支座和無(wú)懸挑支座連續(xù)梁內(nèi)最大彎矩差異減小，說(shuō)明懸挑的影響隨著跨數(shù)的增加而減小。