張晉元 胡濤

(天津大學建筑工程學院 300350)

引言

在通信鐵塔的建設項目中，單管塔由于其造型美觀、回轉半徑大、體型系數(shù)小等優(yōu)點在通信輸電設施中被廣泛使用。對于單管塔來說，風荷載對其起到絕對的控制作用，主要體現(xiàn)在動力效應上[1，2]。為保證單管通信塔設計的安全性，各國均制定了相應的荷載規(guī)范。中國《鋼結構單管通信塔技術規(guī)程》(CECS 236：2008)[3]是由同濟大學主編并于2008年施行的，十年來對于風荷載理論的更深層次研究和各國規(guī)范的相繼完善，各國規(guī)范對脈動效應的計算原理和取值都有了變化，如何合理地對單管塔風荷載標準值進行取值，是目前國內設計人員參與到國際項目設計中面臨的主要問題。

徐華剛等通過對美國通信塔計算標準單管塔風荷載計算的介紹，與中國通信單管塔設計規(guī)范的計算進行比較，得出兩者計算結果的差異[4]。陳俊嶺等通過對比分析美國規(guī)范、歐洲規(guī)范、中國規(guī)范中的風荷載計算公式，再通過具體模型的數(shù)值模擬，得出了各規(guī)范之間風荷載計算的差異[5]。汪大海等以工程實際輸電塔為研究對象，通過非線性有限元數(shù)值模擬計算，分析了不同情況下風振系數(shù)的取值并與國外規(guī)范進行對比[6]。

本文根據(jù)中國鐵塔股份有限公司提供的《通信鐵塔標準圖集》(Q/ZTT 1002-2015)，選取編號DGT(C)-50-0.65-4PT 型號塔為研究對象，通過MATLB 編制的時程曲線進行非線性數(shù)值分析，并將計算的結果與中國《鋼結構單管通信塔技術規(guī)程》(CECS 236：2008)、美國規(guī)范《Structural Standard for Antenna Supporting Structures and Antennas》(TLA-222- G)[7]、歐洲規(guī)范《Eurocode 1：Actions on structures—part 1-4：General action—wind actions》(EN 1991-1-4：2005)[8]的計算結果進行對比，為中國《鋼結構單管通信塔技術規(guī)程》(CECS 236：2008)的修訂提供一些客觀的參考和借鑒。

1 有限元模型

本算例是一個55m 高的插接式單管通信塔，基本設計資料為：塔主體高度為50m，主體以上為長度5m 的避雷針裝置。塔底端的管直徑為1.65m，頂端的管直徑為0.7m，塔體直徑從低處到高處逐漸變小。塔上有4 個平臺，間距為5m。上平臺離地48m，平臺直徑均為2.4m，每個平臺有 6 副天線，設計資料見圖1。鋼材均為Q345。

圖1 設計資料Fig.1 Design resources

為了提高數(shù)值模擬精度的同時提高運算速度，對單管塔模型做了一些處理。內法蘭主要起到連接和防止在截面突變處局部彎曲作用，其在水平面內的剛度很大，但是，這對于單管塔的豎向側向剛度沒有多大的貢獻，因此在對結構分析時，考慮法蘭盤并不能對結構的側移和彎矩有較明顯的貢獻[9]，本文在建模中均沒有建入內法蘭盤，同時忽略了螺栓作用。避雷針由于其迎風面面積很小，對于塔整體風振響應分析意義不大，因此也未建立在整體模型中。

文獻[10]指出對于單管塔非線性有限元分析，塔體采用梁單元模型和殼單元模型計算結果差距不大，且梁單元模型簡單、方便，故本模型塔體部分選擇梁單元模擬。平臺部分由于構件較復雜，用實體單元模擬，建立的有限元模型見圖2。

本文在對該算例進行脈動風荷載模擬時，將模型離散為10 個質量集聚點(每5m 一個，不考慮避雷針)，即10 個塔段的頂點(圖3)。即需要求出質點1～10 的脈動時程曲線。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 質點模型Fig.3 Particle model

2 風場模擬

作為隨機荷載，脈動風需要隨機振動理論來描述其變化過程。目前，對于風速時程曲線的模擬方法用的最多的是線性濾波法，包括自回歸線性濾波器AR 法(Auto-Regressive Method)和自回歸滑動平均線性濾波器法ARMA(Auto-Regressive Moving Method)，而AR 法因其計算速度較快而計算量較小，近些年來被廣泛用于求解隨機振動問題[11]。

本文采用AR 模型法模擬單管塔風速時程曲線，并將模擬的風譜與目標譜進行對比，以驗證模擬風速時程曲線的有效性。

功率譜密度函數(shù)反映了某一頻域上脈動風的能量分布，其中最具代表性的是Davenport 風速譜[12]。其中Davenport 風譜及參考數(shù)值見式(1)：

式中：f＝1200ω/V10，V10為10m高度處的平均風速；ω為頻率，rad/s；μ?為剪切波速，μ?＝kVz/ln(z/z0)，m/s；其中k為卡曼參數(shù)，地貌為B類；z0為地面粗糙度常數(shù)，z為離地面的高度，m；Vz為z高度處的平均風速，m/s。

樣本采集點數(shù)為6000，計算階數(shù)P＝4(回歸階數(shù)在4階以上才能得到合理的模擬結果[13])。初始時間t和時間增量dt都為0.1s；初始頻率為ω＝0.001Hz；頻率增量為Δω＝0.001Hz；截止頻率為6Hz；計算時長T＝600s。

由于篇幅原因，圖4只給出了3個質點高度處的脈動風速時程曲線。圖5給出了50m 高度處脈動風速時程的功率譜密度函數(shù)和目標功率譜密度函數(shù)的比較。由圖可知，仿真風速譜和目標譜基本符合，說明各仿真脈動風速時程隨機特性與所需特征吻合。

圖4 質點10、8、6 處脈動風速時程曲線Fig.4 Pulsating wind speed time history curve at 10，8，and 6

圖5 50m 高度脈動風速模擬譜與目標譜比較Fig.5 Comparison of simulated spectrum and target spectrum of pulsating wind speed at 50m height

3 模態(tài)分析

本文先進行了塔體結構的動力模態(tài)分析，以檢驗模型的正確性，也為掌握模型塔結構自身的動力特性。圖6給出了前2 階模態(tài)分析結果。

由模態(tài)分析可以計算出用于動力時程分析所需的阻尼系數(shù)。阻尼采用工程中常用的Rayleigh阻尼，將質量與剛度比例阻尼相結合，見式(2)：

式中：c為阻尼常數(shù)；α和β為常數(shù)；m和k分別為質量和剛度；ζ為阻尼比；ω1、ω2為自振頻率。

由模態(tài)分析得到的第一和第二階圓頻率，即ω1＝2πf1＝4.21；ω2＝2πf2＝18.54。根據(jù)高聳結構設計規(guī)范中對于鋼結構單管塔阻尼比可取0.01，因此對于兩個振型阻尼比均為0.01。即由式(2)求出α、β為：

圖6 單管塔前兩階模態(tài)Fig.6 Two-stage modal diagram of single tube tower

4 風振響應

根據(jù)《高聳結構設計規(guī)范》 (GB50135-2006)[14]，垂直于高聳結構單位面積上的平均風荷載標準值為：

式中：ωk、ω0分別為風荷載標準值、基本風壓標準值；μk為 z 高度處風壓高度變化系數(shù)；μs為體型系數(shù)，對于外爬梯的塔體取0.9，平臺及欄桿取1.9，通信天線取 1.3；βz為 z 高度處風振系數(shù)；v0為基準高度處的風速。

該模型在平臺處體型系數(shù)較為復雜，為了方便計算，將塔體、平臺、通信天線的體型系數(shù)根據(jù)受風面積合并成一個綜合體型系數(shù)，見式(5)：

式中：A1表示塔體擋風面積；A2表示平臺擋風面積；A3表示天線擋風面積，結果見表1。

表1 體型系數(shù)計算Tab.1 Body shape calculation

由于模擬風速已經(jīng)考慮了脈動風和風壓高度變化系數(shù)的變化。因此，根據(jù)式(4)求出各個高度處的基本風壓后，再乘以式(5)體型系數(shù)即可得到風荷載標準值，再由各塔段的擋風面積即可求出作用在各塔段的風荷載值。

將各塔段的風荷載值加載在各段進行動力時程分析，可以得到10 個質點的振動響應(位移響應、加速度響應、基地彎矩響應等)，本文選取位移響應進行比較，由于篇幅原因，只給出了質點9、10 的位移響應曲線(圖7)，各個質點位移響應統(tǒng)計見表2。

圖7 質點9、10 位移響應Fig.7 Displacement response of particle 9、10

表2 位移響應統(tǒng)計Tab.2 Displacement response statistics

對于高聳塔體結構，其第一階振型對風振響應起主要作用，且只考慮第一階振型，可由式(6)計算風振系數(shù)[15]：

式中：g為峰值因子，取 2.5；m為質量；ω1為第一階自振圓頻率；σy為單管塔順風向位移均方差；A為迎風面面積；μs、μz、ω0、βz等物理量與式(4)中一致。

由以上信息可以計算單管塔各高度處風振系數(shù)及風壓值，見表3。

表3 風振系數(shù)及風壓值Tab.3 Wind vibration coefficient and wind pressure standard value

5 各國規(guī)范風荷載標準值及位移響應

由于各國國情不同，規(guī)范中定義的平均風剖面不一樣，為了便于比較，選取各國標準地貌條件，即與我國荷載規(guī)范中的B 類開闊田野地貌條件相對應。TLA-222-G 標準選取C 類地貌條件，EN 1991-1-4：2005 規(guī)范選?、蝾惖孛矖l件。

5.1 美國TLA-222-G行業(yè)標準

TIA-222-G 標準(以下簡稱美國規(guī)范)對于通訊塔結構及附件的計算給出了詳盡的計算公式和說明，在美國乃至世界各國得到廣泛應用。

TLA-222-G 標準中風荷載計算公式為：

式中：Fst為支撐結構所受風力；Fa為附件，如平臺、天線支架等所受風力；Fg為拉線所受風力；qz為高度處的速度壓力；Gh為陣風系數(shù)；(EPA)s及(EPA)a分別為結構及附件有效迎風面積；Cd為拉線體型系數(shù)；d為拉線直徑；Lg為拉線長度；θg為拉線與風向之間的夾角。

根據(jù)規(guī)范計算可得到C 類地貌條件下，模型不同高度處的風壓值和位移值見表4。

表4 美國規(guī)范單管塔各高度處風壓值及荷載響應Tab.4 Wind pressure and load response at various heights of single-tube towers in the United States

5.2 歐洲EN1991-1-4:2005國家規(guī)范

歐洲規(guī)范是一套適用于歐洲大部分地區(qū)的通用型建筑規(guī)范，其中EN 1991-1-4:2005(以下簡稱歐洲規(guī)范)適用于高度200m 以內的建筑和土木工程結構、跨度不超過200m 的橋梁。對于高聳結構的風作用按式(8)計算：

式中：cscd為結構系數(shù)，是尺寸系數(shù)cs和動力系數(shù)cd的乘積；cf是結構整體或構件的力系數(shù)；qp(ze)是參考高度ze處的峰值速度壓力；Aref是基準面積。

根據(jù)規(guī)范計算可得到Ⅱ類地貌條件下，模型不同高度處的風壓值和位移值見表5。

表5 歐洲規(guī)范單管塔各高度處風壓值及荷載響應Tab.5 Wind pressure and load response at various heights of single-tube towers in Europe

5.3 中國CECS236：2008技術規(guī)程

CECS 236:2008(以下簡稱中國規(guī)范)由中國工程建設標準化協(xié)會發(fā)布，其規(guī)定作用于單管塔表面單位投影面積上的水平風荷載標準值應按下式計算：

式中：wk為作用在單管塔z高度處單位投影面積上的風荷載標準值；ω0為基本風壓；βz為z高度處風振系數(shù)；μz為z高度處風壓高度變化系數(shù)；μs為體型系數(shù)。

根據(jù)規(guī)范計算可得到B 類地貌條件下，模型不同高度處的風壓值和位移值見表6。

表6 中國規(guī)范單管塔風振系數(shù)取值Tab.6 Wind vibration coefficient value of single-tube tower in Chinese standard

6 規(guī)范比較分析

各規(guī)范風壓設計值、位移響應對比及其數(shù)值模擬結果見圖8、圖9?？梢钥闯觯荷喜?/4塔段中國規(guī)范計算風壓值與歐美規(guī)范相近；下部3/5 塔段，歐美規(guī)范風壓值約是中國規(guī)范的1.5～2.5 倍，但中國規(guī)范漲幅遠大于歐美規(guī)范；三者都大于數(shù)值模擬結果，其中下部1/5塔段，中國規(guī)范風壓值小于數(shù)值模擬結果，偏于不安全。塔身在風荷載作用下的位移：歐洲規(guī)范大約是中國規(guī)范的1.24 倍，美國規(guī)范大約是中國規(guī)范的1.13 倍，三者都遠大于數(shù)值模擬結果，且塔頂位移小于塔高的1/50，在安全的范圍內。

圖8 風壓設計值對比Fig.8 Wind pressure design value comparison

圖9 位移響應對比Fig.9 Displacement response comparison

7 結語

本文以實際單管塔結構作為研究對象，基于準常定動力假設，在模擬的風場環(huán)境下進行動力時程非線性有限元分析，獲得了實際情況下的風荷載并與各國規(guī)范進行對比，得出了如下結論：

(1)歐美規(guī)范在塔段低處(低于30m)風荷載值遠大于中國規(guī)范，且管塔結構設計主要由風荷載、位移等因素控制，可見歐美規(guī)范對低矮管塔在強度方面比我國規(guī)范稍有富余。

(2)中國規(guī)范對于高度大于40m 的單管塔，風荷載值偏大，偏于保守。而在高度較低處，中國規(guī)范給出的風荷載小于數(shù)值模擬得到的結果，缺乏安全性。

另外，對于高寬比較大的圓形截面高聳建筑應當考慮其橫風向風振的影響，本文由于限于篇幅和主題不再展開討論，有待做進一步研究和分析。