劉占雙（特級教師）

【設計理念】

學習《組合圖形的面積》之前，學生經(jīng)歷了平行四邊形、三角形與梯形面積的探索過程，學生已經(jīng)積累了豐富的圖形面積計算的經(jīng)驗，對于“轉(zhuǎn)化”的思想方法學生也有初步的了解。但還不能直接運用到組合圖形面積的計算中去，因此需要解決好兩個問題：一是運用轉(zhuǎn)化的思想把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；二是根據(jù)給出的條件計算基本圖形的面積，從而算出組合圖形的面積。

為了讓學生經(jīng)歷組合圖形的轉(zhuǎn)化與計算過程，我組織了讓學生利用四巧板拼一拼，在組合圖形上畫一畫、算一算，在小組內(nèi)議一議等活動?；顒又?，我引導學生重點關注兩個方面的問題：一是分割后的每一個圖形的面積是否都能計算；二是分割后的圖形是否比較簡單、易算。進而讓他們懂得分割組合圖形的要求是簡單、易算。

探究既是一個活動過程，也是學生的思維過程，對學生的發(fā)展非常重要。學生經(jīng)歷知識的探究過程，一方面是暴露學生的疑問、困難、障礙和矛盾的過程，同時也是展示學生的聰明才智、開啟學生智慧的過程，學生在探究活動中積累了活動經(jīng)驗，體驗到了成功的快樂，發(fā)展了空間觀念。

數(shù)學是思維的體操，在教學中對學生進行思維訓練是教學的目標之一。本課學習中我讓學生用不同的方法計算組合圖形的面積，旨在培養(yǎng)學生思維的靈活性和開放性，讓不同層次的學生都能在原有水平上得到發(fā)展，讓學生感受到解決問題策略的多樣性，同時感悟到轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問題時發(fā)揮的重要作用。

【設計思路】

根據(jù)學生的思維特點和已有知識經(jīng)驗，我借助學生喜愛的四巧板益智玩具，開展一系列的學習活動，學生在輕松愉悅的氛圍中體驗成功，感受學習數(shù)學的樂趣。

1.拼一拼。

讓學生用四巧板玩具拼圖，激發(fā)了學生的學習興趣和探究的欲望，學生在觀察、想象、拼擺的活動中，感受圖形的組成和分解，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.說一說。

學習數(shù)學的過程，不只是計算的過程，還應在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。本課的核心問題是：如何計算組合圖形的面積。為了充分發(fā)揮學生的主體作用，我為學生提供充足的探究時間和空間，通過學生的獨立自學、同伴助學、教師導學等學習方式，學生既掌握了組合圖形面積的計算方法，積累了解決類似問題的活動經(jīng)驗，同時學生的自主探究能力，與同學的合作交流意識得到了很好的培養(yǎng)。

3.理一理。

學生經(jīng)過自主探究、合作交流和匯報展示后，大多數(shù)學生對組合圖形面積的計算方法已初步理解，但會有少數(shù)學生似懂非懂，所以學生先學之后，教師還要教，教師教什么？教在何處？我覺得教師應在重點、難點、易混點處示范點撥，引導學生對零散的碎片化知識進行抽象、概括，并上升到思想方法的層面，最后利用簡潔明了的板書進行歸納。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引入新課

師：同學們，這是什么玩具？（七巧板）

師：七巧板中有哪些基本圖形？（三角形、平行四邊形和正方形）

師：老師給大家?guī)硪粋€比七巧板更好玩的玩具。猜猜它叫什么名字？（四巧板或“T”字之謎）

師：四巧板里都有哪些圖形？

生：三角形、梯形、多邊形。

師：四巧板除了可以拼成“T”字，還可以拼成哪些圖形呢？我們看一下。（PPT演示）

師：同學們想不想親自動手拼一個圖形？下面請大家用學具袋里的四巧板試著拼一拼屏幕上的這幾個圖形。

（教師拍照上傳學生的作品）

【設計意圖：興趣是最好的老師，通過數(shù)學益智游戲玩具——四巧板引入新課，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。學生在四巧板拼圖過程中發(fā)展了空間觀念，積累了活動經(jīng)驗。在此過程中學生體驗了圖形的組成與分解，為組合圖形面積的計算做好鋪墊。】

二、自主探索，解決問題

1.算一算。

師：就是這樣的四塊板，一共可以拼出200多種不同的圖形，有興趣的同學課后可以試一試，同學們先把四巧板放回信封里。這節(jié)課我們主要研究這幾個圖形的面積如何計算。我們先來研究圖A面積的計算方法。

師：同學們思考一下，計算這個圖形的面積需要測量哪幾條邊的長度？（根據(jù)學生的回答，出示相關邊的長度）

師：怎樣計算這個圖形的面積呢？請同學們先獨立思考，然后把你的想法在圖A上畫出來，并列式計算。

2.議一議。

師：做完的同學請把你的方法在四人小組內(nèi)交流一下，看你們小組一共有幾種不同的方法。

3.匯報展示。

方法1：分割成上、下兩個長方形。

方法2：分割成左、右兩個長方形。

方法3：分割成兩個梯形。

方法4：補上一個長方形。

【設計意圖：學生在前面拼擺四巧板的過程中已經(jīng)對圖形的組成與分解有了直觀的體驗與感受，學生具備了把組合圖形分成基本圖形的經(jīng)驗。因此教師提出本節(jié)課的核心問題：如何計算你們拼出的這幾個圖形的面積？由于要研究的這幾個組合圖形是學生親自動手拼出來的，學生會有一種親切感與成就感。本環(huán)節(jié)教師留給學生充足的時間獨立思考與合作交流，學生體驗到了解決問題策略的多樣性，感受到了優(yōu)化思想與轉(zhuǎn)化思想?！?/p>

4.梳理提升。

師：我們一起梳理一下這幾種方法。（教師用電腦動態(tài)演示）

師：它們有什么相同之處呢？

生：這幾種方法都是先把“L”形轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形，再計算它的面積。

師：這個“L”形又叫組合圖形。怎樣計算組合圖形的面積？誰總結(jié)一下？（板書：組合圖形的面積）

生：求組合圖形的面積，先要把組合圖形利用分割或者添補的方法轉(zhuǎn)化成我們會求面積的基本圖形，再來計算它的面積。

【設計意圖：各組學生匯報了組合圖形面積的計算方法后，教師利用課件對學生講解的方法進行梳理和提升，充分發(fā)揮了信息技術(shù)手段形象、直觀的優(yōu)勢，使學生更好地理解“L”形如何轉(zhuǎn)化成基本圖形，幫助學生理解分割法和添補法，同時讓學生感受轉(zhuǎn)化思想的好處。教師根據(jù)學生的回答適時板書，可以幫助學生對碎片化的知識和方法進行梳理歸納，培養(yǎng)了學生抽象概括能力?！?/p>

三、鞏固新知，深化問題

1.畫一畫。

師：現(xiàn)在要計算圖B、C、D的面積，大家先在圖形上畫出分割線或添補線，然后列出算式。

2.說一說。

（1）分享圖B面積的計算方法。

方法1：我把它分成兩個平行四邊形，再計算面積。

方法2：我把圖B下面的三角形切下來，平移到上面拼成一個長方形。求出長方形的面積就是圖B的面積。

（2）分享圖C面積的計算方法。

方法1：我把它分成一個三角形和一個長方形。

方法2：我把它分成一個三角形和一個梯形。

方法3：我把它添補上一個長方形，使它變成一個梯形。

方法4：我把左面的小三角形切下來拼到上面，使它變成一個長方形。

（3）分享圖D面積的計算方法。

方法1：我把它添補上一個長方形，使它變成一個梯形。

方法2：我豎著切，分成兩個三角形和一個長方形。

方法3：我把上面的兩個小三角形切下來拼到左、右兩邊，使它變成一個長方形。

【設計意圖：計算組合圖形的面積主要是能正確運用“分割”與“添補”的方法，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。因此，這個練習的要求是在圖形上先畫分割或添補線，只列算式不計算。在求組合圖形面積時，學生通?？梢允褂枚喾N方式進行分割或添補。為進一步豐富學生的思路，可以引導學生嘗試先分割再添補的方法，豐富學生解決組合圖形面積計算的經(jīng)驗?！?/p>

3.試一試。

師：同學們，剛才我們研究了用四巧板拼出的幾個組合圖形的面積。那么四巧板究竟巧在哪兒？我們一起看一下，（屏幕顯示四巧板）它除了有三個基本圖形，還有一個多邊形。這個圖形的面積怎樣計算呢？現(xiàn)在老師給出相關數(shù)據(jù)，大家試著算一算。

師：誰來分享一下你的方法？

生1：我把它分成一個平行四邊形和一個三角形。

生2：我把它分成一個平行四邊形和一個梯形。

【設計意圖：讓學生探究四巧板中這個圖形的面積，對于學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。為了激發(fā)學生主動探究的欲望，教師告訴學生：用四巧板之所以能夠拼出多種圖案，主要是因為其中有這個多邊形的緣故，你們能不能想辦法計算這個多邊形的面積？當學生的興趣被激發(fā)，他們就主動投入到探索中去，達到事半功倍的效果?！?/p>

四、全課總結(jié)，暢談收獲

師：同學們，今天我們在玩四巧板的活動中學習了組合圖形的面積。通過今天的學習，你有哪些收獲，還有哪些問題？

生：通過今天的學習，我知道求組合圖形的面積要運用轉(zhuǎn)化的方法，我們可以利用分割法或添補法進行轉(zhuǎn)化，先把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形，這樣就把計算組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求基本圖形的面積。