□ 楊演燊，馬超詣，王會澤，李盡法

(1.鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 鄭州 450001)

制造商與供應(yīng)商的合作關(guān)系一直學(xué)者研究的重點之一。雙方進(jìn)行合理的合作選擇可以供應(yīng)鏈發(fā)展的角度實現(xiàn)“雙贏”。在這種動態(tài)博弈中，制造商往往處于優(yōu)勢地位，但是供應(yīng)商同樣擁有關(guān)于市場及本公司發(fā)展的相關(guān)訴求。供應(yīng)商逐漸謀求與制造商建立平等關(guān)系，即在平等條件下，掌握更多信息后獲得與制造商同樣的選擇權(quán)利。雙方如何在復(fù)雜網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中，在平等關(guān)系下達(dá)成合作受到了一些學(xué)者的關(guān)注。

Stevens于1989年最早提出供應(yīng)鏈管理的相關(guān)概念。在此之后隨著全球一體化和科技發(fā)展之后，相關(guān)研究不斷深入。在供應(yīng)鏈的合作關(guān)系理論中，企業(yè)關(guān)系的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段，傳統(tǒng)“買-賣”關(guān)系，物流關(guān)系，合作伙伴關(guān)系。如今合作伙伴關(guān)系理論被廣為接受，即制造商和供應(yīng)商在一定時期內(nèi)達(dá)成合作協(xié)議，實現(xiàn)共同盈利，分散風(fēng)險的目的。Trapp等認(rèn)為企業(yè)在選擇供應(yīng)商時需要考慮成本、質(zhì)量和配送標(biāo)準(zhǔn)[1]。Y.Tanimizu等人建立了一種有效的訂單選擇方法，幫助供應(yīng)商尋找合適的訂單[2]。

同時,國內(nèi)的學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究。目前學(xué)者把目光聚焦在主制造商模式下雙方的合作問題。黃輝等在產(chǎn)能及負(fù)荷約束下利用模糊目標(biāo)規(guī)劃，對訂單分配問題進(jìn)行研究，為制造商與供應(yīng)商提供最佳分配方案[3]。王歡等在主制造商相對弱勢情況下的構(gòu)建博弈模型，從溝通、價格談判、長期合作角度提供建議策略[4]。易凱凱等對“主制造商—供應(yīng)商”模式，利用不完全信息動態(tài)博弈對雙方的合作均衡戰(zhàn)略進(jìn)行探究，為雙方合作策略提供參考[5]。在訂單分配問題上，王劍等提出一種兩階段協(xié)商協(xié)議和不同的協(xié)商策略，探究了多對多供應(yīng)鏈中相互依賴訂單的分配問題[6]。

本文主要貢獻(xiàn)在于深化了供應(yīng)商與制造商雙向選擇的研究。目前學(xué)者更多以制造商為主導(dǎo)對供應(yīng)商進(jìn)行評價及選擇。本文則充分考慮供應(yīng)商雙方需求，使雙方在平等關(guān)系下進(jìn)行選擇。建立企業(yè)可靠性指標(biāo)對制造商及供應(yīng)商進(jìn)行評價。最終，建立基于討價還價博弈的制造商與供應(yīng)商之間的雙向選擇模型。

1 問題描述

聚焦于供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與制造商的關(guān)系，考慮多對多的網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中相互依賴、相互交叉的訂單分配問題。并且可將制造商-供應(yīng)商的雙向選擇合作關(guān)系分解為制造商-供應(yīng)商雙向選擇配對階段和制造商-供應(yīng)商協(xié)商讓步階段。其中，制造商-供應(yīng)商雙向選擇配對階段又可分為制造商需求初始化階段、供應(yīng)商投標(biāo)階段、制造商偏好最大化選擇階段、供應(yīng)商篩選訂單階段。

在制造商需求初始化階段，制造商根據(jù)供應(yīng)鏈下游需求而敲定的初始需求，并將需求信息公布于供應(yīng)商與制造商的多對多網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中。在供應(yīng)商投標(biāo)階段，供應(yīng)商根據(jù)自身指標(biāo)評估是否有能力完成訂單需求，從而決定是否進(jìn)行投標(biāo)，如若決定投標(biāo)，并依據(jù)競標(biāo)策略確定投標(biāo)方案。在制造商偏好最大化選擇階段，制造商判斷所有投標(biāo)方案，并依據(jù)自身偏好選擇投標(biāo)方案。在供應(yīng)商篩選訂單階段，供應(yīng)商依據(jù)所接到的所有訂單，依據(jù)自身資源判定篩選訂單，決定接受亦或是拒絕訂單。

倘若制造商和供應(yīng)商無法成功選擇配對，制造商重新分配需求，再次進(jìn)入制造商-供應(yīng)商雙向選擇配對階段；反之，制造商和供應(yīng)商進(jìn)入供需協(xié)商讓步階段，制造商與供應(yīng)商在初步達(dá)成供需意愿后，供應(yīng)商就制造商提出的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)及價格進(jìn)行商討，在產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品價格、交貨期限等方面進(jìn)行協(xié)商博弈，若協(xié)商成功，訂單成功分配。

同時，作出以下假設(shè)：①制造商和供應(yīng)商在一段時間內(nèi)的訂單是連續(xù)的；②制造商和供應(yīng)商僅存在生產(chǎn)力水平差異，不存在資金不足問題，資金問題默認(rèn)可由無摩擦借貸方式解決；③制造商需求函數(shù)在一定情況下呈制造商最終價格的線性函數(shù)；④制造商最終成品的完好率等于供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)完好率的乘積，其中，完好率=1-外部故障率；⑤制造商加工環(huán)節(jié)出現(xiàn)外部故障率恒定；⑥各供應(yīng)商所生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量存在差異，且每個訂單質(zhì)量問題可跟蹤；⑦制造商不同訂單的最終相同價格一致；⑧對于同一制造商的在加工環(huán)節(jié)出現(xiàn)外部故障的最大概率已知。

2 模型構(gòu)建

2.1 基礎(chǔ)參數(shù)與變量設(shè)置及說明

2.1.1 二元決策變量

(1)

(2)

(3)

2.1.2 相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)及變量

M,S：市場已有制造商與供應(yīng)商集合。其中,M為制造商集合,i∈M，i=1,2,…,a,S為供應(yīng)商集合，j∈S,j=1,2,…,b；

Ki：對于制造商Mi在一段時間內(nèi)的訂單數(shù)量

Oi：制造商Mi的訂單集合，k∈Oi,k=1,2,…,Ki

Oik：對于制造商Mi的第k個訂單，k∈Oi

Hj：對于供應(yīng)商Sj為制造商Mi偏好最大化目標(biāo)的訂單數(shù)量

SOj：供應(yīng)商Sj的訂單集合，h∈SOj,h=1,2,…,Hj

SOjh：對于供應(yīng)商的第h個訂單，h∈SOj

Bi，F(xiàn)i：對于制造商Mi設(shè)置一段連續(xù)時間[Bi,Fi]，Bi為該段時間的起始時刻，F(xiàn)i為該段時間的起始時刻，i∈M

MPi：制造商的最終產(chǎn)品價格，i∈M

Qi：制造商Mi最終產(chǎn)品需求量，i∈M

SPijk：供應(yīng)商Sj對于制造商Mi的第k個訂單的投標(biāo)價格，i∈M,j∈S,k∈Oi

MCik：制造商Mi的訂單Oik除供應(yīng)商產(chǎn)品外的其他成本，i=1,2,…,a

θ：制造商產(chǎn)品的外部故障成本中供應(yīng)商承擔(dān)的比例

l：外部故障成本相比于制造商產(chǎn)品價格MPi的線性倍數(shù)

tik：制造商Mi的訂單Oik所形成的產(chǎn)品發(fā)生外部故障的概率，i∈M,k∈Oi

Cijk：供應(yīng)商Sj對應(yīng)的訂單Oik的生產(chǎn)成本；i∈M,j∈S,k∈Oi

Pj：表示供應(yīng)商Sj因拒絕訂單而需賠償?shù)膽土P成本，j∈S

di：最終產(chǎn)品線性需求函數(shù)斜率，i∈M

ci：最終產(chǎn)品線性需求函數(shù)截距，i∈M

mtik：訂單Qik出現(xiàn)外部故障的最大概率，即訂單Oik質(zhì)量的最低標(biāo)準(zhǔn)，i∈M,k∈Oi

bik：訂單Oik的開始時間，i∈M,k∈Oi

fik：訂單Oik的結(jié)束時間，i∈M,k∈Oi

qik：訂單Oik的產(chǎn)品數(shù)量，i∈M,k∈Oi

Spfj：供應(yīng)商Sj單位時間的生產(chǎn)力水平，j∈J

pfi：制造商Mi的單位時間的生產(chǎn)水平，i∈M

ft：制造商與供應(yīng)商合作配對及協(xié)商讓步的所需時間

Mti：制造商Mi加工環(huán)節(jié)出現(xiàn)外部故障的概率，i∈M

2.2 制造商-供應(yīng)商配對階段

2.2.1 制造商目標(biāo)函數(shù)

對于制造商凈收益，考慮制造商收益、收購供應(yīng)商產(chǎn)品的原材料成本及其他加工所需成本，同時，參考由質(zhì)量問題引發(fā)的賠償費用，由此構(gòu)建制造商凈收益最大化的目標(biāo)函數(shù)：

(4)

2.2.2 供應(yīng)商目標(biāo)函數(shù)

對于供應(yīng)商凈收益，考慮制造商收購價格及其他所需成本，同時，參考由質(zhì)量問題引發(fā)的賠償費用，由此構(gòu)建供應(yīng)商凈收益最大化的目標(biāo)函數(shù)：

(5)

2.2.3 制造商需求初始化階段

(6)

(7)

Qik=[mtik,bik,fik,qik],i∈M,k∈Oi]

(8)

tik≤mtik,i∈M,k∈Oi

(9)

bik≥Bi,i∈M,k∈Oi

(10)

fik≤Fi,i∈M,k∈Oi

(11)

bik≤fik,i∈M,k∈Oi

(12)

fik

(13)

(14)

(6)表示每一訂單至多由一個制造商-供應(yīng)商配對關(guān)系所決定；(7)表示總需求量與最終產(chǎn)品價格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；(8)表示一個制造商訂單Oik涵蓋其訂單的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、開始時間、結(jié)束時間、產(chǎn)品數(shù)量等四個性質(zhì)；(9)表示對于訂單Oik而言，每一訂單的外部故障率均需大于最大外部故障率；(10)表示訂單Oik開始時間發(fā)生于初始時間之后；(11)訂單Oik的結(jié)束時間發(fā)生于本階段最終結(jié)束時間之前；(12)表示對于同一訂單開始時間發(fā)生于結(jié)束時間之前；(13)表示對于訂單Oik的結(jié)束時間發(fā)生于下一個訂單Oi,k+1的開始時間之前；(14)表示對于同一制造商Mi的需求總量等于所有訂單產(chǎn)品數(shù)量之和。

2.2.4 供應(yīng)商投標(biāo)階段

(15)

(15)表示若供應(yīng)商在制造商訂單規(guī)定時間(同時出去制造商加工時間及摩擦?xí)r間)內(nèi)的生產(chǎn)力水平能夠達(dá)到訂單要求，則可以參與投標(biāo)。

2.2.5 制造商選擇階段

①符號說明。

Zj：綜合財務(wù)狀況評分

Xi,j：“Z-Score”模型進(jìn)行評價時的各項指標(biāo)，i=1…5

β：由過往情況的可靠程度與是否合作配對最小二次估計值近似而得參數(shù)

ECMij,t-1：上一期合作情況可靠程度的誤差

εt：合作情況的可靠程度的當(dāng)期隨機誤差

yijt：供應(yīng)商Sj相對于制造商Mi的當(dāng)期可靠性程度

yij,t-1：供應(yīng)商Sj相對于制造商Mi的上一期可靠性程度

δij：制造商Mi對供應(yīng)商Sj的綜合評價

f：以yijt和Zj為參數(shù)的綜合評價擬合函數(shù)

X1,j：營運資金占總資產(chǎn)比率

X2,j：保留盈余占總資產(chǎn)比率

X3,j：息前稅前凈利占總資產(chǎn)比率

X4,j：股東權(quán)益市值與總負(fù)債的賬面價值的比值

X5,j：銷售金額占總資產(chǎn)比率

②模型。

本文參考由 1968 年阿特曼在財務(wù)風(fēng)險管理領(lǐng)域提出的評價方法。利用其在對案例統(tǒng)計分析后得出的預(yù)測財務(wù)風(fēng)險的財務(wù)預(yù)警模型“Z-Score”模型，對供應(yīng)商的財務(wù)狀況進(jìn)行判斷。

Zj=1.2XI,j+1.4X2,j+3.3X3,j+0.6X4,j+0.999X5,j

(16)

同時，利用誤差修正模型(ECM)，通過過往合作情況的可靠程度以衡量供應(yīng)商當(dāng)期合作可靠性程度：

yijt=βxijt+ECMij,t-1+εt

(17)

yijt=yij,t-1+yijt

(18)

δij=f(yijt,Zit)

(19)

(20)

(21)

(18)表示供應(yīng)商相對于制造商的當(dāng)期可靠性程度等于上一期可靠性程度與當(dāng)期波動之和；(19)表示制造商Mi對供應(yīng)商Sj的綜合評價函數(shù)；(20)表示由投標(biāo)的供應(yīng)商Sj中選擇；(21)表示制造商Mi對供應(yīng)商Sj的綜合評價函數(shù)值最高者為制造商Mi的偏好最大化目標(biāo)。

2.2.6 供應(yīng)商篩選訂單階段

①符號說明。

mStjh：訂單SOjh在供應(yīng)商Sj生產(chǎn)環(huán)節(jié)出現(xiàn)外部故障的最大概率，j∈J,h∈SOjh

Sbjh：供應(yīng)商Sj對于訂單SOjh的執(zhí)行開始時間，j∈J,h∈SOjh

Sfjh：供應(yīng)商Sj訂對于單SOjh的執(zhí)行結(jié)束時間，j∈J,h∈SOjh

Sqjh：供應(yīng)商Sj對于訂單SOjh的投標(biāo)產(chǎn)品數(shù)量，j∈J,h∈SOjh

φ：供應(yīng)商訂單SOjh的產(chǎn)品數(shù)量與制造商訂單Oik的產(chǎn)品數(shù)量的比例系數(shù)，為常數(shù)，i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

fixcjh：供應(yīng)商Sj完成訂單SOjh的固定成本，j∈J,h∈SOjh

vcjh：供應(yīng)商Sj完成訂單SOjh的單位變動成本，j∈J,h∈SOjh

λ：訂單SOjh的可變成本與質(zhì)量間的比例系數(shù)，j∈J,h∈SOjh

mc(Sqijk)：供應(yīng)商Sj完成訂單SOjh的混合成本，是供應(yīng)商Sj投標(biāo)產(chǎn)品數(shù)量Sqjh的非線性函數(shù)，j∈J,h∈SOjh

fcijk：供應(yīng)商Sj完成訂單SOjh的摩擦性成本，即由于供應(yīng)商提前或延誤完成訂單的庫存費用等，j∈J,h∈SOjh

κ：供應(yīng)商Sj的懲罰成本與其拒絕中標(biāo)訂單的比例系數(shù)；j∈J

mMti：訂單在制造商Mi加工環(huán)節(jié)出現(xiàn)外部故障的最大概率，為常數(shù)，i∈M

②約束。

(22)

(23)

(24)

SOjh=[mStjh,SbjhSfjh,Sqjh],j∈S,h∈SOj

(25)

(26)

Cijk=fixcjh+λ·vcjh·Sqjh·tik·xijk+mc(Sqjh)+fcjh,i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

(27)

(28)

(29)

Sfjh·xijt≤Sbj,h+1·xijt,j∈S,h∈1,2,…,Hj

(30)

(22)表示就訂單Oik最終達(dá)成協(xié)議的供應(yīng)商由制造商Mi的偏好最大化目標(biāo)選出；(23)表示供應(yīng)商Sj成為制造商Mi的偏好最大化目標(biāo)所獲得的的訂單集合；(24)表示供應(yīng)商Sj的第h個訂單與制造商Mi第k個訂單的轉(zhuǎn)換關(guān)系；(25)表示一個供應(yīng)商訂單SOjh涵蓋其訂單的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、開始時間、結(jié)束時間、產(chǎn)品數(shù)量等四個性質(zhì)；(26)表示供應(yīng)商訂單SOjh的產(chǎn)品數(shù)量與制造商訂單Oik的產(chǎn)品數(shù)量成正比；(27)表示對SOjh于訂單的成本包含固定成本、可變成本、非線性的混合成本以及摩擦性成本，其中可變成本與訂單的產(chǎn)品數(shù)量及質(zhì)量呈正相關(guān)關(guān)系；(28)表示對應(yīng)于供應(yīng)商Sj的懲罰成本與其拒絕中標(biāo)訂單呈正相關(guān)關(guān)系；(29)表示訂單SOjh在供應(yīng)商Sj生產(chǎn)環(huán)節(jié)完好率的最低標(biāo)準(zhǔn)為訂單Oik完好率的最低標(biāo)準(zhǔn)與在制造商Mi加工環(huán)節(jié)完好率的最低標(biāo)準(zhǔn)的商；(30)表示對于訂單SOjh的結(jié)束時間發(fā)生于下一個訂單SOj,h+1的開始時間之前。

2.2.7 利潤分配

在結(jié)束供應(yīng)商與制造商的雙向選擇后，雙方進(jìn)入了討價還價階段，雙方將主要圍繞價格進(jìn)行利益博弈。在這一階段中，雙方均希望獲得最高的收益。依照前文所述，從合作角度出發(fā)，本階段實際上在進(jìn)行合作關(guān)系初步確定后的利潤分配。因此，雙方的討價還價過程，實際上就轉(zhuǎn)化為了制造商和供應(yīng)商的利潤分配問題。

本文采用Rubinstein討價還價模型進(jìn)行研究，整個過程可以歸納為以下步驟。

step1制造商提出利潤分配方案。

step2供應(yīng)商可以選擇接受或拒絕。若其接受報價則談判結(jié)束，否則，制造商提出自己的方案，轉(zhuǎn)向第step3繼續(xù)進(jìn)行談判。

step3制造商收到供應(yīng)商提供的方案后可以選擇拒絕或接受。若其接受則談判結(jié)束，否則，制造商可以選擇修改內(nèi)容或提出新的方案，則談判過程從第step1繼續(xù)進(jìn)行。

step4雙方在進(jìn)行談判時可能談判破裂。則重新進(jìn)行合作對象選擇。

當(dāng)討價還價過程無限次進(jìn)行時，根據(jù)Rubinstein定理，可以從博弈樹自身結(jié)構(gòu)上的自相似性解出唯一的子博弈精煉均衡。由此得到雙方最終的均衡結(jié)果如下。供應(yīng)商及制造商所得利潤分別如式(31)、式(32)所示。

(31)

(32)

其中，π為雙方合作產(chǎn)生的利潤，δ1,δ2分別為供應(yīng)商和制造商的貼現(xiàn)率。雙方合作產(chǎn)生的總利潤π如式(33)所示。

πij=(πi+πj)xijk

(33)

其中πi0,πj0表達(dá)式分別如式(34)，式(35)所示

πi·xijk=[MP·qik-(SPijk·φ·qik+MCik·qik)-(1-θ)·l·MPi·qik·tik]·xijk

(34)

πi·xijk=[(SPijk-Cijk)·φ·qik-θ·xijk·l·MPi·qik·tik]·xijk

(35)

3 結(jié)論

在復(fù)雜網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中，制造商與供應(yīng)商在建立合作關(guān)系時有更多的選擇。針對雙方關(guān)系，學(xué)者們更多從制造商角度出發(fā)，關(guān)注于供應(yīng)商的選擇上，一定程度上忽略了供應(yīng)商自身的訴求。本文從雙方平等關(guān)系的角度出發(fā)，考慮到質(zhì)量等因素對雙方合作的影響，基于雙方訴求建立模型，幫助企業(yè)在合作關(guān)系下進(jìn)行理性決策。通過該模型促進(jìn)制造商與供應(yīng)商的信息共享及良性合作，從供應(yīng)鏈整體的角度，通過維護(hù)雙方的利益，實現(xiàn)“雙贏”，具有一定的經(jīng)濟(jì)及社會價值。