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        求三角函數(shù)值域的變換技巧

        2020-01-01 21:41:19范夢(mèng)媛
        關(guān)鍵詞:行列式值域內(nèi)角

        ■范夢(mèng)媛

        求三角函數(shù)的值域,一般是將三角函數(shù)式化為f(x)=Asin(ω x+φ)+B的形式,然后利用三角函數(shù)的有界性求出值域。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與參考。

        一、函數(shù)f(x)=asinx+bcosx+c型用輔助角公式

        例1定義行列式運(yùn)算a1a4-a2a3,求函數(shù)為一個(gè)三角形的最小內(nèi)角)的值域。

        解:由行列式的定義可得因?yàn)棣潦侨切蔚淖钚?nèi)角,所以,所以+所以。故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

        二、函數(shù)f(x)=asin2x+bsinx+c型用換元法

        例2當(dāng)0<x<π時(shí),求函數(shù)f(x)=4的值域。

        解:函數(shù)1),則。因?yàn)?<u<1,所以,所以f(u)≥4,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,+∞)。

        三、函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x+csinxcosx型用降冪公式

        例3求函數(shù)y=2sin(π-x)·的值域。

        解:由題意可得y=2sinxcosx+2 cos2x+4sin2x=sin2x+(1+cos2x)+2(1-即此函數(shù)的值域?yàn)?/p>

        例4當(dāng)a>4時(shí),求函數(shù)f(x)=的最小值。

        解。因?yàn)?<x<π,所以0<sinx≤1。所以2<sinx+2≤3。所以,所以,所以故函數(shù)f(x)的最小值為

        例5求函數(shù)的值域。

        解,則表示過(guò)點(diǎn)P(cosx,sinx)與Q(2,-2)的直線的斜率,其中點(diǎn)P(cosx,sinx)在單位圓x2+y2=1上。令則直線P Q的方程為y+2=k(x-2),即k x-y-2k-2=0。易知當(dāng)直線P Q與單位圓x2+y2=1相切時(shí),k取得最值。易得所以函數(shù)

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