徐雪萌 李飛翔 李永祥 申長璞 孟坤鵬 陳 靜

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 鄭州 450001)

0 引言

自動包裝生產(chǎn)線上粉體及顆粒物料的供送與定量大多采用螺旋輸送設(shè)備，螺旋輸送裝置的合理設(shè)計是提高物料輸送效率及包裝精度的關(guān)鍵因素[1-5]。國內(nèi)外學(xué)者在改進(jìn)與優(yōu)化螺旋體結(jié)構(gòu)方面做了大量研究[6-9]。但對于定量變距螺旋結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)研究較少，本文針對等徑變距螺旋喂料結(jié)構(gòu)出料量不穩(wěn)的問題，提出一種定量變距螺旋參數(shù)確定方法。

首先，在等距螺旋結(jié)構(gòu)流量計算式的基礎(chǔ)上，提出一種針對變距螺旋結(jié)構(gòu)流量的計算方法，并推導(dǎo)出變距流量式；然后，根據(jù)流量計算式，以流量作為響應(yīng)值，應(yīng)用Design-Expert軟件，采用響應(yīng)面法[10-12]對變距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行螺距設(shè)計，得到最佳螺距組合；最后進(jìn)行仿真分析。為提高仿真精度，以小米為物料、小米休止角為響應(yīng)值對離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得到最佳仿真參數(shù)組合；根據(jù)所得最佳螺距組合與仿真參數(shù)組合，建立三維模型，導(dǎo)入EDEM軟件進(jìn)行離散元分析，驗證變距流量式可靠性及螺旋參數(shù)正確性。

1 流量計算

1.1 理論基礎(chǔ)

定量變距螺旋結(jié)構(gòu)工作時,其物料在料筒內(nèi)的運動狀態(tài)非常復(fù)雜,為分析料筒內(nèi)物料運動變化規(guī)律，在建立變距螺旋軸參數(shù)化模型前需做合理假設(shè)。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)假設(shè)條件[13-15]，本文作以下假設(shè):不考慮物料在螺旋內(nèi)的壓縮情況；假設(shè)螺旋內(nèi)物料軸向運動速度等于葉片軸向推移速度,不考慮螺旋面與物料間摩擦情況。

為保證物料在螺旋葉片內(nèi)全面流動，防止“死區(qū)”及料倉“結(jié)拱”現(xiàn)象出現(xiàn)，須保證螺旋軸在整個下料段單位長度的下料量相等，即每個螺距的體積應(yīng)等于本螺距前面螺距體積與料倉進(jìn)入本螺距下料量之和[15]，可表達(dá)為

(1)

圖1 變距轉(zhuǎn)換等距圖Fig.1 Variable distance conversion isometric map

式中V1——進(jìn)料口第1個螺距的體積,mm3

V2——進(jìn)料口第2個螺距的體積,mm3

V3——進(jìn)料口第3個螺距的體積,mm3

Vn——進(jìn)料口第n個螺距的體積,mm3

E——單位長度每轉(zhuǎn)下料體積，mm3/mm

S1——螺旋進(jìn)料口第1個螺距,mm

S2——螺旋進(jìn)料口第2個螺距,mm

S3——螺旋進(jìn)料口第3個螺距,mm

Sn——螺旋進(jìn)料口第n個螺距,mm

L——螺旋進(jìn)料口長度,mm

由相關(guān)文獻(xiàn)可知[15]，單位長度每轉(zhuǎn)下料體積計算式為

(2)

式中Q——生產(chǎn)率，kg/h

n——轉(zhuǎn)速，r/min

ρ——物料密度，kg/m3

φ——填充率

1.2 流量計算

變距螺旋流量計算與等距螺旋流量計算的不同點主要在進(jìn)料口螺距的變化，等距螺旋的流量計算公式為[16-17]

Q=47D2ρφSnCK

(3)

式中D——螺旋葉片外徑，m

S——螺距,m

C——傾斜輸送修正系數(shù)

K——螺旋葉片影響系數(shù)

針對變距螺旋結(jié)構(gòu)，對于進(jìn)料段的每個螺距，將其看作是針對變距螺旋結(jié)構(gòu)的等距延伸，如圖1所示，以進(jìn)料段4圈螺距為例進(jìn)行說明。螺旋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速、葉片外徑及進(jìn)料段總長度保持不變，對變距螺旋進(jìn)料段的各圈螺距分別看作等螺距螺桿進(jìn)行分析。圖1b為進(jìn)料段首圈螺距S1與其螺距對應(yīng)的等距螺桿；圖1c、1d、1e分別為與進(jìn)料段螺距S2、S3、S4對應(yīng)的等距螺桿；以此類推，對于變距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)料段的第n圈螺距延伸為與其螺距Sn相等的等距螺桿。在單位長度下料量相等的理想假設(shè)條件下，針對延伸后的等距螺桿結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)料段單位長度上每轉(zhuǎn)的下料量進(jìn)行分析求解，以此看作與其螺距值對應(yīng)的變距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)料段各圈螺距的單位長度每轉(zhuǎn)的下料量，如將延伸的螺距S1的等距螺桿結(jié)構(gòu)進(jìn)料段的單位長度每轉(zhuǎn)下料量作為首圈螺距S1進(jìn)行分析。根據(jù)延伸前后單圈螺距料槽體積的不變性，延伸后各個等距單圈料槽體積之和即為變距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)料段料槽體積的總和，由此對變距螺旋結(jié)構(gòu)的流量計算式進(jìn)行推導(dǎo)。

由圖1可知，針對進(jìn)料段各圈螺距所延伸的等距螺旋結(jié)構(gòu)，同樣基于與變距結(jié)構(gòu)相同的假定條件，管徑、填充率、密度的不變性，由式(3)可知各個等距螺旋結(jié)構(gòu)的質(zhì)量流量為

(4)

式中Q1、Q2、Qn——變距螺旋第1圈、第2圈、第n圈螺距等距轉(zhuǎn)換后的流量，kg/h

由式(2)可知

(5)

式中E1、E2、En——第1圈、第2圈、第n圈螺距等距轉(zhuǎn)換后的單位長度每轉(zhuǎn)下料體積，mm3/mm

由式(5)可知，變距螺旋進(jìn)料段的下料總體積可表示為

(6)

由變距螺旋的基本理論可知

(7)

由式(6)、(7)等價，可知變距螺旋單位每轉(zhuǎn)下料體積E為

(8)

由此可得變距螺旋結(jié)構(gòu)流量計算式為

(9)

2 響應(yīng)面設(shè)計

本文根據(jù)推導(dǎo)的變距螺旋流量計算式，以螺旋喂料結(jié)構(gòu)的流量作為響應(yīng)值對螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計?？紤]到變距螺旋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及正交試驗組合的多樣性，若進(jìn)行實際試驗設(shè)計，會耗費大量的時間及成本，本文以實際定量變距螺旋流量需求為響應(yīng)，以變距螺旋流量計算式結(jié)果作為預(yù)測值進(jìn)行試驗設(shè)計分析。

2.1 材料參數(shù)

輸送物料為小米，物料密度ρ=780 kg/mm3，物料綜合特性系數(shù)A=65，物料填充率φ=0.4，螺旋給料裝置生產(chǎn)率Q=1 200 kg/h，螺旋總長度L=650 mm，螺旋轉(zhuǎn)速n=150 r/min，傾斜輸送修正系數(shù)C=1，螺旋葉片影響系數(shù)K=1[17-20]。結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn)以及實際變距設(shè)計，本文采用四段式進(jìn)行分析[21]。

2.2 因素水平

根據(jù)推導(dǎo)的變距螺旋結(jié)構(gòu)流量計算式，在實際葉片直徑、填充率、密度、轉(zhuǎn)速一定的情況下，主要考慮進(jìn)料段變螺距對流量的影響，選定各段螺距進(jìn)行相關(guān)試驗設(shè)計，根據(jù)實際首圈螺距要求及等差級數(shù)設(shè)計原則[22-24]，選定各圈螺距變化范圍,采用3水平進(jìn)行Box-Behnken試驗設(shè)計，因素編碼如表1所示。

表1 Box-Behnken 試驗因素編碼Tab.1 Factors and codes of Box-Behnken test mm

2.3 Box-Behnken試驗及回歸模型

選取X1、X2、X3、X4為因素編碼值進(jìn)行試驗設(shè)計，選3 個中心點對誤差進(jìn)行評估。Box-Behnken試驗結(jié)果如表2所示，應(yīng)用Design-Expert建立進(jìn)料段4圈螺距與流量的二階回歸方程為

(10)

Box-Behnken試驗?zāi)Ｐ头讲罘治鼋Y(jié)果如表3

表2 Box-Behnken試驗設(shè)計與結(jié)果Tab.2 Design and results of Box-Behnken test

表3 Box-Behnken試驗設(shè)計二次多項式模型方差分析Tab.3 ANOVA of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

Q=949-13X1+19X2+118X3+212X4+46X1X3+ (11)

2.4 回歸模型交互效應(yīng)分析

根據(jù)優(yōu)化回歸模型方差分析結(jié)果，可知螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)料段第1和第3圈螺距間交互項P<0.05，表明其對螺旋結(jié)構(gòu)流量影響極顯著。應(yīng)用Design-Expert軟件對第1與第3圈螺距間交互作用的三維響應(yīng)曲面進(jìn)行繪制，如圖2所示，可以直觀地反映交互項對響應(yīng)值流量的影響。由響應(yīng)曲面可知，相對于螺距S1(X1)，螺距S3(X3)的響應(yīng)面曲線比較陡，表明其對螺旋結(jié)構(gòu)流量的影響較為顯著。

圖2 螺距S1與螺距S3交互效應(yīng)Fig.2 Interaction diagram between pitch S1 and pitch S3

應(yīng)用Design-Expert軟件以螺旋喂料結(jié)構(gòu)的質(zhì)量流量為目標(biāo)，對優(yōu)化后的回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)求解可知，欲使與實際需求流量誤差最小，則最佳的螺距組合為S1=0.346D，S2=0.589D，S3=0.865D，S4=1.03D。考慮螺距的等差變化，對數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整可知，S1=0.35D，S2=0.60D，S3=0.85D，S4=D。

3 參數(shù)標(biāo)定

考慮到仿真時間的局限性，本文采用小米物料進(jìn)行仿真驗證試驗。為提高仿真試驗的精確性，以休止角作為響應(yīng)值對小米物料的仿真接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，以使得仿真所得結(jié)果更加符合實際[25-27]。

3.1 試驗材料

原材料為山東老鄉(xiāng)生態(tài)農(nóng)業(yè)有限公司生產(chǎn)的小米：蛋白質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)17%，脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)6%，含水率12.7%，平均粒徑為1.5 mm。

3.2 物理模型

圖3 小米顆粒堆積試驗Fig.3 Millet particle accumulation experiment

為盡量減少因人為而導(dǎo)致的測量誤差，利用Matlab 對采集圖像進(jìn)行處理，如圖3所示。在 Matlab讀取試驗圖像后，依次對圖像進(jìn)行灰度處理、二值化處理、邊緣檢測，最后提取邊界點，以高斯函數(shù)進(jìn)行擬合，通過計算高斯曲線拐點處的斜率來得到休止角[25]，測量重復(fù)5次取其平均值，測得小米休止角為31.15°。

3.3 仿真模型

3.3.1仿真參數(shù)

結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn)對小米顆粒與不銹鋼離散元仿真參數(shù)的設(shè)置及軟件內(nèi)置GEMM 數(shù)據(jù)庫[28-32]，本研究中各仿真參數(shù)的變化范圍如表5所示。模擬所需本征參數(shù)設(shè)定為小米密度800 kg/m3，小米泊松比0.25，小米剪切模量5.2×107Pa。材料的接觸參數(shù)隨材料密度、形狀、粒徑等不同變化較大，無法通過查閱物性手冊或文獻(xiàn)資料獲取，采用虛擬試驗進(jìn)行標(biāo)定。

表5 離散元仿真參數(shù)Tab.5 Discrete element simulation parameter

3.3.2仿真模型

本模擬參照GB-T 11986—98《表面活性劑粉體和顆粒休止角的測量》標(biāo)準(zhǔn)，采用注入法，漏斗出口內(nèi)徑為10 mm，接收圓柱底面直徑為100 mm，漏斗下端口與圓柱底盤上表面距離75 mm，仿真模型如圖4所示。

圖4 小米顆粒堆積的模擬仿真Fig.4 Simulation of millet particle accumulation

3.3.3正交試驗

為得到小米的最優(yōu)接觸參數(shù)，應(yīng)用Minitab軟件設(shè)計六因素兩水平的正交試驗，考慮到因素較多，采用部分試驗設(shè)計，試驗結(jié)果如表6所示，應(yīng)用Minitab建立6個仿真參數(shù)與休止角的回歸方程為

Q=19.16+2.26F+2.74G+3.18H+1.82I + 0.91J+1.12K-0.49JK (12)

應(yīng)用Minitab軟件以小米實際休止角為目標(biāo)，對正交試驗所得回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)求解可知，欲使仿真與試驗所得休止角誤差最小，小米-小米恢復(fù)系數(shù)為0.25，小米-小米靜摩擦因數(shù)為0.65，小米-小米滾動摩擦因數(shù)為0.01，小米-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)為0.3，小米-不銹鋼靜摩擦因數(shù)為0.6，小米-不銹鋼滾動摩擦因數(shù)為0.05。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

根據(jù)小米離散元參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，本研究中各仿真參數(shù)的取值如表5所示。

利用SolidWorks軟件建立變距螺旋結(jié)構(gòu)三維模型，導(dǎo)入EDEM軟件進(jìn)行仿真。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[33-36]，料筒內(nèi)徑與葉片外徑間隔3 mm，料斗高距料筒中心線300 mm，料斗上口徑長300 mm，寬200 mm，螺旋進(jìn)料段螺距為S1=35 mm，S2=60 mm，S3=85 mm，S4=100 mm。料斗下口邊線與料筒端線切線方向夾角為30°。顆粒仿真采用軟球模型，顆粒生成方式為 Dynamic，先以快速填充方式使物料充滿料斗，靜止1 s，待物料處于靜止?fàn)顟B(tài)，對螺旋體轉(zhuǎn)速進(jìn)行設(shè)置，步長設(shè)為0.05 s，仿真時間設(shè)為15 s，待仿真結(jié)束后，通過后處理中Geometry Bin對輸送的顆粒速度、質(zhì)量流量進(jìn)行采集，仿真模型如圖5所示。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model diagram

4.2 變距螺旋運動速度分析

待仿真結(jié)束后，采用后處理中上色功能對物料顆粒速度大小進(jìn)行標(biāo)記，較大值標(biāo)記為紅色，中間值標(biāo)記為藍(lán)色，較小值標(biāo)記為黃色。仿真時間為15 s，本文采用4個時間節(jié)點對物料顆粒運動速度進(jìn)行分析，速度仿真如圖6所示。

圖6 螺旋結(jié)構(gòu)速度仿真Fig.6 Spiral structure velocity simulation

如圖6所示，在3、4 s時，物料剛剛被輸送出料筒，料筒的末端填充還未達(dá)到穩(wěn)定階段，料斗中物料速度較小且處于相對穩(wěn)定趨勢，在螺旋料筒中，藍(lán)色物料大多處在螺旋葉片附近，螺旋進(jìn)料段的首圈螺距處有少許紅色物料，表明分布在螺旋葉片附近的物料因葉片推力呈現(xiàn)較大速度；螺旋進(jìn)料段處，料斗中的物料更多地趨向首圈螺距，因此此處物料顆粒速度最大。在7、8 s時，物料已開始穩(wěn)定被輸送出料筒，料筒的末端填充已達(dá)到穩(wěn)定階段，料斗中部物料運動趨勢更加明顯，速度有所提升；進(jìn)料段的各個螺旋處，葉片附近的藍(lán)色物料隨著輸送的穩(wěn)定其速度分布也較為均勻；在料筒的末端，因采用無葉片螺旋，物料在出口處因后面物料推力而呈現(xiàn)較大速度。

4.3 螺旋結(jié)構(gòu)質(zhì)量流量分析

質(zhì)量流量是評價螺旋輸送裝置性能的重要指標(biāo)，質(zhì)量流量的穩(wěn)定保證了計量精度。待仿真結(jié)束后，去除物料充填時間段，采用兩個輸送穩(wěn)定段對料筒末端質(zhì)量流量進(jìn)行采集。采用后處理工具質(zhì)量流量傳感器Mass Flow Sensor對質(zhì)量流量進(jìn)行檢測，觀察變距螺旋結(jié)構(gòu)質(zhì)量流量的變化趨勢，檢測結(jié)果如圖7所示。

圖7 質(zhì)量流量檢測結(jié)果Fig.7 Mass flow detection charts

由圖7可知，質(zhì)量流量隨時間呈現(xiàn)波浪狀，這主要由于單位螺距送料中，受螺旋葉片終止端面影響，螺旋葉片轉(zhuǎn)到不同位置時，葉片與料筒形成不同的存料空間，在螺旋轉(zhuǎn)一圈的時間里，單位轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)不同下料量。質(zhì)量流量的波動范圍較小，平均值為0.321 kg/s，與變距計算流量值0.319 kg/s的誤差為0.627%，進(jìn)一步表明了定量變距螺旋流量計算式的可行性以及所設(shè)計螺旋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步驗證質(zhì)量流量的穩(wěn)定性，以失重式原則對質(zhì)量流量進(jìn)行分析。采用后處理Geometry Bin對整個料筒中物料顆粒質(zhì)量進(jìn)行采集，結(jié)果如圖8所示。

圖8 質(zhì)量-時間變化曲線Fig.8 Quality-time curve

由圖8可知，料筒中物料顆粒的總質(zhì)量隨時間變化趨勢基本呈線性遞減變化，其斜率的絕對值即為料筒末端的平均質(zhì)量流量。測得料筒末端平均質(zhì)量流量為0.325 kg/s。與最佳參數(shù)計算值0.319 kg/s誤差為1.89%，進(jìn)一步驗證了變距流量公式的可靠性及響應(yīng)面法尋優(yōu)求解的可行性。

5 結(jié)論

(1)針對定量變距螺旋喂料結(jié)構(gòu)流量計算以經(jīng)驗為主、缺乏系統(tǒng)的計算方法的問題，在等距螺旋結(jié)構(gòu)流量計算式的基礎(chǔ)上，根據(jù)變距向等距轉(zhuǎn)換的思想，提出一種變距螺旋結(jié)構(gòu)流量的計算方法，并推導(dǎo)出流量計算式。

(2)根據(jù)推導(dǎo)的變距螺旋流量計算式，采用響應(yīng)面法對變距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行螺距設(shè)計，以流量作為響應(yīng)值，應(yīng)用Design-Expert軟件，得到進(jìn)料段螺距最佳組合為S1=0.35D，S2=0.60D，S3=0.85D，S4=D。

(3)根據(jù)響應(yīng)面設(shè)計所得最佳參數(shù)以及標(biāo)定所得仿真參數(shù)結(jié)果，用SolidWorks軟件建立螺旋結(jié)構(gòu)三維模型并導(dǎo)入EDEM軟件，以小米物料進(jìn)行離散元仿真分析，發(fā)現(xiàn)仿真質(zhì)量流量平均值為0.321 kg/s，與變距計算流量值0.319 kg/s的誤差為0.627%，與實際要求流量值誤差為3.7%。驗證了流量公式的可靠性，以及響應(yīng)面法設(shè)計螺旋結(jié)構(gòu)的可行性。