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        具有3T、2T1R和2R1T模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

        2019-12-31 07:52:36劉宏昭
        關(guān)鍵詞:旋量位形支鏈

        劉 偉 劉宏昭

        (1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 西安 710048; 2.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 西安 710048)

        0 引言

        具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特征為:較少的驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式;運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)不需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行重新組裝,因而可以快速實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)重構(gòu);一些此類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí),需要通過(guò)機(jī)構(gòu)的奇異位形[1]。

        DOMY并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有4種不同的3自由度運(yùn)動(dòng)模式[2],這種機(jī)構(gòu)中含有特殊的運(yùn)動(dòng)鏈,HUNT[3]最早在研究連軸器時(shí)對(duì)其特征進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4]使用幾何代數(shù)方法[5]分析了此類(lèi)具有運(yùn)動(dòng)分岔的機(jī)構(gòu)所具有的運(yùn)動(dòng)模式類(lèi)型。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)單環(huán)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分岔的特征進(jìn)行了分析,將轉(zhuǎn)動(dòng)軸線、移動(dòng)方向的重合或平行作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換的臨界條件,并基于此設(shè)計(jì)了具有多種運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分岔時(shí)的奇異位形進(jìn)行了分類(lèi),設(shè)計(jì)了一些具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[9]。文獻(xiàn)[10]綜合了實(shí)現(xiàn)3T、3R、2R1T、2T1R三自由度運(yùn)動(dòng)模式相互轉(zhuǎn)換的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[11-12]使用幾何方法討論了一些單環(huán)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分岔[13]問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]使用可重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副設(shè)計(jì)了一種具有2R1T和3R運(yùn)動(dòng)模式的完全對(duì)稱(chēng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[15]使用虛擬運(yùn)動(dòng)鏈,先對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈進(jìn)行型綜合,選擇兩種運(yùn)動(dòng)模式共有的支鏈結(jié)構(gòu)作為可選支鏈,再結(jié)合不同運(yùn)動(dòng)模式支鏈裝配的幾何條件,綜合了具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[16]基于方位特征集,使用可變自由度支鏈、定自由度支鏈,綜合了具有兩轉(zhuǎn)兩平移和一轉(zhuǎn)三平移運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[17-18]基于位移流形理論,使用串聯(lián)變自由度支鏈綜合了具有兩移動(dòng)一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式、具有兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)和三轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)裝配機(jī)器人、姿態(tài)調(diào)節(jié)器、并聯(lián)機(jī)床等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛。具有3T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在3D打印和分揀搬運(yùn)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu),適合應(yīng)用于在曲面上工作的操作手,具有剛度高、精確度高、靈巧性強(qiáng)等特點(diǎn)。

        目前,具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)并沒(méi)有被完全綜合出來(lái),一些機(jī)構(gòu)所具有的新型運(yùn)動(dòng)模式相繼被發(fā)現(xiàn),具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合仍然是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。多運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí),機(jī)構(gòu)處于奇異位形,機(jī)構(gòu)的自由度增加,對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換造成了困難。文獻(xiàn)[19]提出實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式變換的方式:手動(dòng)、動(dòng)態(tài)通過(guò)、增加額外的驅(qū)動(dòng)副。增加額外的驅(qū)動(dòng)副可對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制,但過(guò)多的驅(qū)動(dòng)副會(huì)增加機(jī)構(gòu)的制造成本,并且增大了機(jī)構(gòu)的控制難度。本文設(shè)計(jì)使用較少驅(qū)動(dòng)副和支鏈,實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu),以期該類(lèi)機(jī)構(gòu)具有應(yīng)對(duì)一定復(fù)雜工況的能力。

        1 變自由度支鏈

        1.1 串聯(lián)變自由度支鏈

        一般情況下,并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈結(jié)構(gòu)可以根據(jù)位移子群或位移流形的生成元得到。典型的變自由度支鏈uRv1RwPv2RaR支鏈,如圖1a所示,其位移流形可表示為

        {R(A,u)}{R(v1)}{T1(w)}{R(v2)}{R(A,a)}

        (1)

        圖1 uRv1RwPv2RaR變自由度支鏈運(yùn)動(dòng)模式變換Fig.1 uRv1RwPv2RaR variable DoF branch chain motion mode transformation

        當(dāng)圖1a所示支鏈末端繞平行于轉(zhuǎn)軸v1R的軸線做有限轉(zhuǎn)動(dòng)或沿移動(dòng)副wP做有限移動(dòng)后,轉(zhuǎn)軸aR與連接在定平臺(tái)上的U形副轉(zhuǎn)軸uR的交點(diǎn),從圖1a中的點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N,此時(shí)支鏈位形如圖1b所示。當(dāng)圖1b所示支鏈繞uR轉(zhuǎn)軸做有限轉(zhuǎn)動(dòng)后,轉(zhuǎn)軸a′R與U形副轉(zhuǎn)軸uR的交點(diǎn)不變。轉(zhuǎn)動(dòng)副v1′R、v2′R與它們相連接的移動(dòng)副w′P和連接動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)軸a″R發(fā)生變化,如圖1c所示。當(dāng)圖1b所示支鏈繞v2R轉(zhuǎn)軸做有限轉(zhuǎn)動(dòng)后,轉(zhuǎn)軸a?R與轉(zhuǎn)軸uR平行,如圖1d所示。該支鏈位形下支鏈末端具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)移動(dòng)自由度,支鏈末端受到1個(gè)垂直于萬(wàn)向鉸鏈轉(zhuǎn)軸的約束力偶。當(dāng)圖1d所示機(jī)構(gòu)支鏈末端移動(dòng)后,支鏈處于圖1e所示位形,支鏈中存在1個(gè)局部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,支鏈末端姿態(tài)不變,支鏈1中的vRwPvR運(yùn)動(dòng)鏈可繞軸線uR轉(zhuǎn)動(dòng)后,支鏈處于圖1f所示位形。從圖1支鏈位形的變化過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn),圖1a中的支鏈vRwPvR具有2個(gè)移動(dòng)自由度和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,由于支鏈中轉(zhuǎn)動(dòng)副uR的轉(zhuǎn)動(dòng),vRwPvR子鏈的移動(dòng)平面的法線v將會(huì)發(fā)生改變。并且,由于vRwPvR子鏈所具有的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,使得轉(zhuǎn)軸aR的軸線與轉(zhuǎn)軸uR的軸線的交點(diǎn),在轉(zhuǎn)動(dòng)副uR的軸線上產(chǎn)生移動(dòng)。當(dāng)該交點(diǎn)移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)位置時(shí),支鏈位形圖如圖1d所示。不同支鏈在移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)求交集時(shí),移動(dòng)平面的法線方向和轉(zhuǎn)動(dòng)中心起重要作用。圖1所示支鏈所具有的上述運(yùn)動(dòng)特性,使得以其作為支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式的變換。

        1.2 混聯(lián)變自由度支鏈

        具有2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)如圖2所示[17],如圖2a所示,當(dāng)定自由度支鏈B1A1中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14的軸線l1與串聯(lián)變自由度支鏈B2A2的轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2不平行時(shí),該機(jī)構(gòu)具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式;如圖2b所示,當(dāng)定自由度支鏈B1A1中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14的軸線l1與串聯(lián)變自由度支鏈B2A2的轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行時(shí),該機(jī)構(gòu)具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式。圖2所示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)A1A2A3串聯(lián)移動(dòng)副后,可得到混聯(lián)變自由度支鏈,支鏈末端具有3T1R和2R2T兩種運(yùn)動(dòng)模式,該支鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示。然而,移動(dòng)副一般情況下不作為被動(dòng)運(yùn)動(dòng)副,可以使用等效移動(dòng)副對(duì)其進(jìn)行替換。平面平行四邊形四桿機(jī)構(gòu)可作為單自由度等效移動(dòng)副,如圖4所示。

        圖2 具有2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.2 Parallel mechanisms with 2T1R and 2R1T motion modes

        圖3 具有3T1R和2R2T運(yùn)動(dòng)模式的混聯(lián)變自由度支鏈Fig.3 Hybrid variable DoF branched chain with 3T1R and 2R2T motion modes

        圖4 平面平行四邊形機(jī)構(gòu)Fig.4 Planar parallelogram mechanism

        圖4所示平面平行四邊形機(jī)構(gòu)的連桿3繞圓心D沿圖中的圓進(jìn)行移動(dòng),連桿3具有一維移動(dòng)位移流形,其運(yùn)動(dòng)不具有群的結(jié)構(gòu)。假設(shè)圖4所示連桿1上串聯(lián)兩個(gè)沿X、Y軸的移動(dòng)副,連桿3在平面YOZ中進(jìn)行一維圓周移動(dòng),連桿3的運(yùn)動(dòng)所具有的位移流形為

        {T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)}

        (2)

        由于 {T1(X)}{T1(Y)}?T3

        {T1(YOZ)}?T3dim({T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)})=dim(T3)=3

        (3)

        可得

        {T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)}=T3

        (4)

        圖4中連桿1串聯(lián)2個(gè)移動(dòng)副,且保證連桿3移動(dòng)自由度與上述2個(gè)移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)獨(dú)立,則連桿3具有空間3維移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模式。因而,將圖3中的移動(dòng)副P(pán)4用圖4中的平行四邊形機(jī)構(gòu)替換后,圖3a支鏈末端具有3T1R運(yùn)動(dòng)模式。當(dāng)圖3b機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副P(pán)4用圖4中的平行四邊形機(jī)構(gòu)替換后,圖3b支鏈末端具有2R2T運(yùn)動(dòng)模式,支鏈末端的移動(dòng)曲面為圓周弧線沿直線移動(dòng)形成的曲面,該移動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式不具有群的結(jié)構(gòu),為2維移動(dòng)位移流形。

        2 具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)

        當(dāng)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)模式的變換位形時(shí),機(jī)構(gòu)瞬時(shí)自由度會(huì)增加,為了使用較少的驅(qū)動(dòng)副,實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T多種運(yùn)動(dòng)模式相互變換,應(yīng)盡量避免機(jī)構(gòu)同時(shí)具有3種運(yùn)動(dòng)模式時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模式變換。當(dāng)機(jī)構(gòu)在2種運(yùn)動(dòng)模式之間變換時(shí),改變1個(gè)自由度,則機(jī)構(gòu)在變換位形自由度增加1個(gè)。如果機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式自由度改變多于1個(gè),則機(jī)構(gòu)在變換位形自由度也會(huì)增加多個(gè)自由度,因而需增加多個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副,來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換,這增加了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換過(guò)程中機(jī)構(gòu)的控制難度和機(jī)器設(shè)備制造成本。機(jī)構(gòu)在3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式間的變換路徑可以為:機(jī)構(gòu)從3T運(yùn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)到3T1R瞬時(shí)自由度變換位形,然后變換為2T1R運(yùn)動(dòng)模式,機(jī)構(gòu)再?gòu)?T1R運(yùn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)到2R2T瞬時(shí)自由度變換位形,最終變換為2R1T運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)從最初的3T運(yùn)動(dòng)模式變換到2T1R運(yùn)動(dòng)模式,機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的1個(gè)移動(dòng)自由度變換為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,機(jī)構(gòu)在自由度變換位形下具有3T1R瞬時(shí)自由度,此時(shí)機(jī)構(gòu)自由度增加1個(gè)。機(jī)構(gòu)再?gòu)?T1R運(yùn)動(dòng)模式變換為2R1T運(yùn)動(dòng)模式,機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的1個(gè)移動(dòng)自由度變換為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,機(jī)構(gòu)在自由度變換位形下具有2R2T瞬時(shí)自由度,此時(shí)機(jī)構(gòu)自由度同樣增加1個(gè)。機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí),始終自由度增加1個(gè),理論上只需要1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換,這有利于降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換的控制難度和機(jī)器設(shè)備的制造成本??梢酝ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)避免機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí),機(jī)構(gòu)同時(shí)具有多種運(yùn)動(dòng)模式,造成機(jī)構(gòu)自由度增多,需多個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的控制問(wèn)題。

        圖5 具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.5 Parallel mechanisms with 3T, 2T1R and 2R1T motion modes

        由于1.1節(jié)和1.2節(jié)中的串聯(lián)變自由度支鏈和混聯(lián)變自由度支鏈可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式的變換,且都能實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式,理論上可以使用該混聯(lián)變自由度支鏈和串聯(lián)變自由度支鏈來(lái)實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式的變換。如圖5所示,定平臺(tái)為B1B2B3,動(dòng)平臺(tái)為A3A4。連接B1與A1的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為ZRuRPuRZR,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副ZR分別與定平臺(tái)上點(diǎn)B1和連桿A1A2上A1點(diǎn)相連接。連接B2與A2的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為ZRZRZRXR,轉(zhuǎn)動(dòng)副ZR與定平臺(tái)上點(diǎn)B2相連接,轉(zhuǎn)動(dòng)副XR與連桿A1A2上A2點(diǎn)相連接,連接B3與A3的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為YRwRPwRYR,轉(zhuǎn)動(dòng)副YR與定平臺(tái)上點(diǎn)B3相連接,另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副YR與動(dòng)平臺(tái)A3A4的點(diǎn)A3相連接。動(dòng)平臺(tái)A3A4與連桿A1A2通過(guò)平行四邊形四桿機(jī)構(gòu)連接。

        3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式自由度分析

        3.1 3T運(yùn)動(dòng)模式

        3.1.1自由度分析

        如圖5所示,在Bi點(diǎn)建立與坐標(biāo)系OXYZ對(duì)應(yīng)平行的坐標(biāo)系oixiyizi。分析圖5所示機(jī)構(gòu)的自由度,第1種方法,以A3A4作為動(dòng)平臺(tái),先計(jì)算運(yùn)動(dòng)鏈B1A1,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2施加在連桿A1A2的約束旋量,然后求解連桿A1A2的運(yùn)動(dòng)螺旋,接著得到連桿A1A2連接平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后得到的混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)旋量,求解混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)┘釉趧?dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量,最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)鏈B3A3施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4的約束旋量,對(duì)其求解互易積計(jì)算動(dòng)平臺(tái)A3A4的自由度?;炻?lián)運(yùn)動(dòng)鏈中的驅(qū)動(dòng)副產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)旋量也可以使用上述方法進(jìn)行計(jì)算,這種方法計(jì)算量較大。第2種方法,可以將圖5中連桿A1A2作為動(dòng)平臺(tái),支鏈B1A1作為第1支鏈,支鏈B2A2作為第2支鏈,支鏈B3A3連接平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44作為第3支鏈,計(jì)算圖5所示機(jī)構(gòu)在鎖定驅(qū)動(dòng)副后的自由度。使用這種方法,可將具有混聯(lián)支鏈的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為并聯(lián)機(jī)構(gòu),改變了機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的選取,機(jī)構(gòu)的自由度不會(huì)發(fā)生改變,便于支鏈約束旋量、驅(qū)動(dòng)旋量分析,但該方法不能求解動(dòng)平臺(tái)A3A4的運(yùn)動(dòng)模式和自由度。因而,使用旋量理論分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式時(shí),使用第1種方法。計(jì)算鎖定驅(qū)動(dòng)副后機(jī)構(gòu)的自由度,分析驅(qū)動(dòng)副選取合理性時(shí),使用第2種方法。

        圖5所示機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面,轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4平行。結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式,平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán)。圖5機(jī)構(gòu)位形下,混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈B1A1B2A2-P在定坐標(biāo)系OXYZ下的約束旋量為

        (5)

        同理,支鏈B3A3在定標(biāo)系OXYZ下施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束力偶旋量可表示為

        (6)

        結(jié)合式(5)、(6)可知,動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。值得注意圖5中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP,因而n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。機(jī)構(gòu)自由度為

        M=6×(7-7-1)+9+0=3

        (7)

        機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度,對(duì)動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量求解互易積,可知?jiǎng)悠脚_(tái)A3A4在圖5所示位形下,具有3T運(yùn)動(dòng)模式,即沿空間的3維移動(dòng)自由度。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的方法判定運(yùn)動(dòng)模式是否瞬時(shí),對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度和其性質(zhì)依次給出相對(duì)起始位型的一個(gè)足夠小的有限位移??梢则?yàn)證該3維移動(dòng)自由度是全周的。

        3.1.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

        當(dāng)鎖定支鏈中驅(qū)動(dòng)副后機(jī)構(gòu)自由度為零,說(shuō)明驅(qū)動(dòng)副選取正確。否則說(shuō)明驅(qū)動(dòng)副選取錯(cuò)誤。將圖5所示機(jī)構(gòu),運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2轉(zhuǎn)動(dòng)副R21,運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P(pán)33作為驅(qū)動(dòng)副。圖5所示機(jī)構(gòu)位形下,支鏈?zhǔn)┘釉谶B桿A1A2上的約束力旋量為

        (8)

        鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2轉(zhuǎn)動(dòng)副R21(鎖定移動(dòng)副P(pán)33不在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力旋量),施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

        (9)

        結(jié)合式(8)、(9)組成的旋量系可知,該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下,線性無(wú)關(guān),連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0??紤]到圖5中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值,則自由度為

        M=6×(7-8-1)+12+0=0

        (10)

        機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度,可知機(jī)構(gòu)在圖5所示機(jī)構(gòu)位形下,選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的控制。

        3.2 3T1R瞬時(shí)自由度位形

        3.2.1自由度分析

        當(dāng)控制3個(gè)驅(qū)動(dòng)副使機(jī)構(gòu)從圖5所示位形做3維移動(dòng),運(yùn)動(dòng)到圖6所示機(jī)構(gòu)位形。圖6所示機(jī)構(gòu)位形下,轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面,轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4平行(不重合),轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸,結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式,施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量在定坐標(biāo)系OXYZ中可表示為

        (11)

        圖6 3T1R瞬時(shí)自由度位形Fig.6 3T1R instantaneous DoF configuration

        圖6所示機(jī)構(gòu)施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束系存在冗余約束,υ=1。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖6中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP,因而應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)對(duì)n、g、fi取值,自由度為

        M=6×(7-7-1)+9+1=4

        (12)

        機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度,對(duì)動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量求解互易積,可知機(jī)構(gòu)在圖6所示位形下,機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4具有1個(gè)平行于Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)移動(dòng)自由度。考慮到機(jī)構(gòu)從圖5所示位形運(yùn)動(dòng)到圖6所示位形,機(jī)構(gòu)自由度由3T變?yōu)?T1R,且機(jī)構(gòu)在圖5所示位形下的自由度是全周的,因而圖6所示機(jī)構(gòu)4個(gè)自由度是瞬時(shí)的。

        3.2.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

        鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21,鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P(pán)33(鎖定移動(dòng)副P(pán)33不在連桿A1A2上施加驅(qū)動(dòng)旋量),施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量為

        (13)

        施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

        (14)

        結(jié)合式(13)、(14)組成的旋量系可知,該旋量系中的6個(gè)旋量在圖6所示機(jī)構(gòu)位形下,線性相關(guān),υ=1。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖6中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+12+1=1

        (15)

        因而,機(jī)構(gòu)具有1個(gè)自由度,可知機(jī)構(gòu)在圖6所示位形下,選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副不能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)3T1R瞬時(shí)自由度位形下的控制。

        3.2.3輔助驅(qū)動(dòng)副選取

        根據(jù)3.2.2節(jié)的分析結(jié)果,鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21,運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P(pán)33后,并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)在3R1T瞬時(shí)自由度位形下的控制。因而,需要增加輔助驅(qū)動(dòng)副。選取輔助驅(qū)動(dòng)副時(shí),應(yīng)使得輔助驅(qū)動(dòng)副的數(shù)目盡可能少,且輔助驅(qū)動(dòng)副的布置盡可能靠近基座,以減少設(shè)備的制造成本和設(shè)備的運(yùn)動(dòng)慣量。當(dāng)鎖定輔助驅(qū)動(dòng)副和支鏈的常規(guī)驅(qū)動(dòng)副后,機(jī)構(gòu)的自由度為零,則說(shuō)明機(jī)構(gòu)的輔助驅(qū)動(dòng)副選取正確。轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R31都可作為輔助驅(qū)動(dòng)副的備選選項(xiàng)。選取運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31作為輔助驅(qū)動(dòng)副,鎖定該驅(qū)動(dòng)副后,在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力旋量

        (16)

        結(jié)合式(13)、(14)、(16),該旋量系中的7個(gè)旋量在圖6所示機(jī)構(gòu)位形下,滿秩且線性相關(guān),υ=1,采用修正Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。圖6中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+11+1=0

        (17)

        根據(jù)式(17)可知,當(dāng)鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13,運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21,運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P(pán)33和轉(zhuǎn)動(dòng)副R31后,機(jī)構(gòu)自由度為零,因而可以通過(guò)控制上述驅(qū)動(dòng)副,實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在圖6所示3T1R瞬時(shí)自由度位形時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制。可鎖定移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R21、輔助轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R31后,控制移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P(pán)33即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)后,支鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31、R35軸線相交,根據(jù)3.3.1節(jié)的分析可知,此時(shí)機(jī)構(gòu)離開(kāi)3T1R瞬時(shí)自由度位形。

        3.3 2T1R運(yùn)動(dòng)模式

        3.3.1自由度分析

        當(dāng)控制圖6所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副,使得機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)后,機(jī)構(gòu)處于圖7所示位形,轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面,轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交,轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸。結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式,施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量可表示為

        (18)

        圖7 2T1R運(yùn)動(dòng)模式Fig.7 2T1R motion mode

        動(dòng)平臺(tái)A3A4上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。 考慮到圖7中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),圖7中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP,因而應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)對(duì)n、g、fi取值。自由度為

        M=6×(7-7-1)+9+0=3

        (19)

        機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度,結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束,對(duì)其求解互易積,可知機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4在圖7所示位形下,具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式,即沿XOY平面的2個(gè)移動(dòng)自由度和繞平行于Z軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度??梢则?yàn)證該3自由度是全周的。

        3.3.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

        當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖7所示位形,鎖定驅(qū)動(dòng)副P(pán)13、R21、P33在連桿A1A2上施加驅(qū)動(dòng)力旋量為

        (20)

        施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

        (21)

        結(jié)合式(20)、(21)可知,該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下,線性無(wú)關(guān),連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度??紤]到圖7中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+12+0=0

        (22)

        機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度,可知機(jī)構(gòu)在圖7所示位形下,選取3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的控制。

        3.4 2T2R瞬時(shí)自由度位形

        3.4.1自由度分析

        當(dāng)控制圖7所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副,機(jī)構(gòu)從圖7位形繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到圖8所示位形,此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行,轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交,轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸。結(jié)合圖3b機(jī)構(gòu)具有的2R2T瞬時(shí)自由度,施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量為

        (23)

        圖8 2R2T瞬時(shí)自由度位形Fig.8 2R2T instantaneous DoF configuration

        圖8位形下,連桿A1A2具有2R2T瞬時(shí)自由度,因而混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRvRZP(向量v平行于圖8中軸線l2),因而n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRvRZP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。在圖8所示機(jī)構(gòu)位形下,動(dòng)平臺(tái)A3A4上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度為

        M=6×(8-8-1)+10+0=4

        (24)

        因而機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度,結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束對(duì)其求解互易積,可知機(jī)構(gòu)在圖8所示機(jī)構(gòu)位形下,動(dòng)平臺(tái)A3A4具有2個(gè)移動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。由于圖8所示機(jī)構(gòu)位形是由圖7機(jī)構(gòu)位形繞平行與Z軸的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)得到的,且圖7所示位形下動(dòng)平臺(tái)A3A4的3個(gè)自由度是全周的,因而圖8位形下動(dòng)平臺(tái)A3A4的2R2T運(yùn)動(dòng)模式是瞬時(shí)的。

        3.4.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

        圖8所示機(jī)構(gòu)位形下,鎖定移動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P(pán)33,施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

        (25)

        施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

        (26)

        結(jié)合式(25)、(26)可知,該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)2T2R瞬時(shí)自由度位形下,線性相關(guān),動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系存在1個(gè)冗余約束,υ=1,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度??紤]到圖8中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+12+1=1

        (27)

        圖8所示機(jī)構(gòu)具有1個(gè)自由度,可知在圖8所示位形下,選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副不能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2R2T瞬時(shí)自由度位形下的控制。

        3.4.3驅(qū)動(dòng)副選取

        根據(jù)3.4.2節(jié)的分析結(jié)果,鎖定移動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P(pán)33后,并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)在2R2T瞬時(shí)自由度位形下的控制。因而,需要增加驅(qū)動(dòng)副,根據(jù)3.2.3節(jié)的內(nèi)容,選取支鏈3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31作為輔助驅(qū)動(dòng)副,鎖定該驅(qū)動(dòng)副后,在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力偶旋量

        (28)

        結(jié)合式(25)、(26)、(28)中的旋量,該旋量系中的7個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)具有2R2T瞬時(shí)自由度時(shí),滿秩且線性相關(guān),υ=1,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖8中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+11+1=0

        (29)

        根據(jù)式(29)可知,當(dāng)鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P(pán)13、運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P(pán)33、運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31后,機(jī)構(gòu)的自由度為零,因而可以通過(guò)控制上述驅(qū)動(dòng)副,實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在2R2T瞬時(shí)自由度位形時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制??涉i定移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R21后,控制移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P(pán)33、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R31,即可使動(dòng)平臺(tái)A3A4產(chǎn)生繞平行于軸線l2的轉(zhuǎn)動(dòng)和一維移動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)A3A4繞軸線l2的轉(zhuǎn)動(dòng)和做一維移動(dòng)后,根據(jù)3.5.1節(jié)的分析可知,機(jī)構(gòu)即可離開(kāi)2R2T瞬時(shí)自由度位形。

        3.5 2R1T運(yùn)動(dòng)模式

        3.5.1自由度分析

        當(dāng)控制圖8所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副,機(jī)構(gòu)連桿A1A2從圖8位形繞平行于轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2轉(zhuǎn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到圖9所示位形,此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行,轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交。結(jié)合圖2b機(jī)構(gòu)具有的2R1T運(yùn)動(dòng)模式,施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量為

        (30)

        圖9所示位形下,動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度,圖9中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRwPvRP(向量v與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合,向量w與移動(dòng)副P(pán)13移動(dòng)軸線重合),n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRwPvRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-7-1)+9+0=3

        (31)

        機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度,結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束對(duì)其就求解互易積,可知?jiǎng)悠脚_(tái)A3A4在圖9所示機(jī)構(gòu)位形下,動(dòng)平臺(tái)A3A4具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度,即圖9所示機(jī)構(gòu)位形下,機(jī)構(gòu)具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式??梢则?yàn)證該2R1T運(yùn)動(dòng)模式是全周的。

        圖9 2R1T運(yùn)動(dòng)模式Fig.9 2R1T motion mode

        3.5.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

        圖9所示機(jī)構(gòu)位形下,鎖定移動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P(pán)33,施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

        (32)

        施加在連桿A1A2上的約束力旋量為(混聯(lián)變自由度支鏈B3A1A2不在連桿A1A2上施加約束)

        (33)

        結(jié)合式(32)、(33)組成的旋量系可知,該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)圖9所示2R1T運(yùn)動(dòng)模式位形下,線性無(wú)關(guān),連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束,υ=0,采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖9中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P(pán),因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P(pán)等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

        M=6×(7-8-1)+12+0=0

        (34)

        鎖定圖9中移動(dòng)副P(pán)13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P(pán)33后,機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度,可知機(jī)構(gòu)在圖9所示位形下,選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2R1T運(yùn)動(dòng)模式的控制。

        綜上所述,該機(jī)構(gòu)使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副,可使得機(jī)構(gòu)從3T運(yùn)動(dòng)模式的位形下,運(yùn)動(dòng)到3T1R的瞬時(shí)自由度位形,變換到2T1R運(yùn)動(dòng)模式下,然后運(yùn)動(dòng)到2R2T瞬時(shí)自由度位形,變換到2R1T運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)在上述3自由度運(yùn)動(dòng)模式下,使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的控制,當(dāng)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)模式變換的瞬時(shí)4自由度位形時(shí),除了使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副以外,還需使用1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換。

        4 結(jié)論

        (1)使用混聯(lián)變自由度支鏈可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換,提出的一類(lèi)機(jī)構(gòu)具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式,在不同運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)位形下,采用旋量理論對(duì)機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行分析,驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的多模式運(yùn)動(dòng)特性。

        (2)選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能在機(jī)構(gòu)3種運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下,實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制,當(dāng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換位形下,具有3T1R或2R2T瞬時(shí)自由度時(shí),需要增加1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副,控制該輔助驅(qū)動(dòng)副和上述機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換。

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