鄒小波

在高中物理中，一些過(guò)綜合性的題目往往要從能量的角度去解決問(wèn)題，特別是有的題目直接要求某能量，如果能用能量守恒定律來(lái)解決這一些問(wèn)題，往往更加簡(jiǎn)潔和方便。能量守恒定律沒(méi)有固定的表達(dá)式，針對(duì)不類(lèi)型的題目分別運(yùn)用不同的恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式是簡(jiǎn)化我們解題的一個(gè)關(guān)鍵。

一、只有系統(tǒng)內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化能量，無(wú)外界能源時(shí)，能量守恒定律可表達(dá)為：

E_初=E_末或E_減=E_增。

例1.從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它的重力的K倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：

⑴小球第一次與地面相碰后，能夠反彈起的最大高度是多少？

⑵小球從釋放開(kāi)始，直到停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少？

解析：題目中涉及的能量最終轉(zhuǎn)化是：重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能和熱能。重力勢(shì)能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，所以重力屬于系統(tǒng)內(nèi)力;熱能由空氣和物體間相互摩擦產(chǎn)生，所以空氣阻力也屬于系統(tǒng)內(nèi)力。我們選用E減=E增來(lái)解題。

（1）設(shè)第一次與地面相碰后反彈高度為h，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為熱能。

EP_減=Q_增

mg（H -h）=f L相

mg（H -h）=kmg （H+h）

h = H（1-K）/（1+K）

小球第一次與地面相碰后，能夠反彈起的最大高度是 H（1-K）/（1+K）.

（2）最后停在地在面上，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成熱能。

EP_減=Q_增

mgH = f L_相

mgH = kmg L_相

L_相=H/K

通過(guò)的總路程是H/K。

例2.PQ、MN為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌，它們之間連接一個(gè)阻值R=2歐的電阻，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m。一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1歐的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上，它與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=/5。導(dǎo)軌平面的傾角為θ=300，在垂直導(dǎo)軌平面方向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，現(xiàn)讓金屬桿AB由靜止開(kāi)始下滑d=1.5m距離時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求：桿AB從靜止開(kāi)始到恰好作勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量。g =10m/s²。

解析：此題涉及到重力、安培力和摩擦力做功引起的能量轉(zhuǎn)化，無(wú)外界能源。我們選用E減=E增來(lái)解。設(shè)勻速時(shí)速度為V，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，電熱能和摩擦熱能。

由E_減=E_增得Ep=E_K+Q_電+Q_fmgh=mv2/2 +Q_電+Q_f（1）

h=d sinθ=0.75m

勻速時(shí)：mgsinθ = BIL +μmgcosθ，I=BLV/（r+R） 解得V=1.5m/s

Q_f= μmgcosθd =0.9J

代入（1）解得 Q_電=6.385J

R上產(chǎn)生的熱量Q_R=RQ_電/（R+r）= 4.26J

二、除系統(tǒng)內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化能量外，還有外界能源與系統(tǒng)交換能量。此種題能量守恒定律的表達(dá)式宜用：WF = ΔE，F(xiàn)為系統(tǒng)外力。

例3.在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v，求此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量。

分析：中學(xué)階段沒(méi)有學(xué)彈性勢(shì)能的公式。用功能關(guān)系彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能的增加量，但彈簧彈力變是力，又不能求解。F屬系統(tǒng)外力，我們可用WF =ΔE求解。

解析：外力F做功使系統(tǒng)能量增加，系統(tǒng)能量包括彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能。

由W_F= ΔE= ΔE_PN+ΔE_PG+ΔE_K

ΔE_PN=W_F- ΔE_PG-ΔE_K（1）

ΔE_{K ?}=m₁v²/2?????????????????????????????（2）

要求出 W_F、ΔE_PG、需求出A上移距離 彈簧開(kāi)始處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為X₁，

kX₁=m₁gsinθ，X₁=m₁gsinθ/K

當(dāng)B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)伸長(zhǎng)量為X₂，

kX₂=m₂gsinθ，X₂=m₂gsinθ/K

A上移距離S=X₁+X₂ =（m₁+m₂）gsinθ/K

W_F=FS=F（m₁+m₂）gsinθ/K ???????????????????????（3）

ΔE_PG=m₁gSsinθ=m₁g（m₁+m₂）gsin²θ/K ???????????（4）

把（2）（3）（4）式代入（1）式?ΔE_PN=W_F- ΔE_PG-ΔE_K

ΔE_PN= F（m₁+m₂）gsinθ/K -m₁g（m₁+m₂）gsin²θ/K -?m₁v²/2

例4.一對(duì)平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5 m，左端接有阻值R=0.3 Ω的電阻.一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌前半段的摩擦因數(shù)為μ=0.2，導(dǎo)軌后半段為光滑導(dǎo)軌。整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T.金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始以a=2 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的位移x=9 m，剛好到達(dá)光滑導(dǎo)軌。此時(shí)撤去外力，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)。已知撤去外力前、后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁∶Q₂=2∶1.導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求外力做的功W_F.（g=10m/s²）

分析：此題不能直接用W_F=FS去求。導(dǎo)體棒雖然是勻加速，摩擦力是恒力，但安培力是變力，導(dǎo)致F是變力。F是系統(tǒng)外力，我們可用W_F= ΔE求解。

解析：設(shè)撤去F時(shí)棒的速度為V，則 V²=2aX ?????解得V=6m/s撤去外力后無(wú)系統(tǒng)外力，屬第一類(lèi)能量守恒問(wèn)題，用E_減=E_增 可解。

E_減=E_增

ΔE_K=ΔQ

mv²/2=Q₂

Q₂=1.8J

由Q₁∶Q₂=2∶1 ???得Q₁=3.6J

求W_F屬第二類(lèi)能量守恒問(wèn)題.F做功使系統(tǒng)能量增加，系統(tǒng)能量包括兩階段的電熱能和第一階段的摩擦熱能。

由W_F= ΔE

W_{F ?}= Q₁ + Q_{2 ?}+Q_f

=3.6+1.8+μmgx

=7.2J

從以上四道例題可看出，當(dāng)題目中出現(xiàn)直接要求某能量時(shí)或題目中已知某能量的信息時(shí)，用能量守恒定律來(lái)解題，思路更加清晰，方向更加明確。