文廣　左芳君　劉平平　蘇?！铉鳌】禎韶?/p>

摘要：以某減速器輸出軸為研究對象，利用有限元法對其進行瞬態(tài)動力學分析，通過分析尋找沖擊載荷作用下結構應力較大的部位，研究結構在不同沖擊載荷大小和轉速下的動力響應情況。分析結果表明：輸出軸等效應力較大的部位位于斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝位置，其值仍小于材料許用應力。隨著沖擊載荷的增大，結構瞬態(tài)響應最大峰值會隨之增大，在現(xiàn)有轉速條件下，隨著輸出軸轉速的增加，其瞬態(tài)響應最大峰值反而會降低。

關鍵詞：減速器輸出軸;沖擊載荷;轉速;瞬態(tài)動力學分析;有限元法

中圖分類號：TH113.1文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2019）04-0001-06

Transient Dynamics Analysis of Output-axle of Reducer based on Finite Element Method

WEN Guang， ZUO Fangjun， LIU Pingping， SU Rui， YANG Qi， KANG Zeyu

（School of Intelligent Manufacturing， Chengdu Technological University， Chengdu 611730， China）

Abstract：Taking the output-axle of a reducer as the research object， the transient dynamics analysis was carried out by finite element method. By analyzing and searchingthe locations where the structural stress is greater under the impact load，the dynamic response of the structure under different impact loads and rotational speeds was studied. It is concluded that the higher equivalent stress of output shaft is located in the installation position of helical cylindrical gear and pinion， and its value is still less than the allowable stress of material. With the increase of impact load， the maximum peak value of transient response will increase， but under the existing rotational speed conditions， with the increase of output-axle speed， the maximum peak value of transient response will decrease.

Keywords： reducer output-axle; impact load; rotational speed; transient dynamics analysis; finite element method

減速器是包括起升降機[1]、起重機[2]等在內(nèi)的大型工程機械的重要組成部分之一，在動力傳遞過程中起著重要的作用。作為減速器的重要零部件之一的輸出軸，主要扮演支承各種回轉零件如齒輪等的重要角色，在工作過程中，輸出軸與軸上的回轉零件一起轉動，承受周期性的彎矩、扭矩載荷。由于受載變形、加工誤差、齒側間隙、嚙合接觸等原因[3-4]，齒輪在嚙合過程中會產(chǎn)生沖擊載荷。沖擊載荷往往作用時間短，載荷數(shù)值大，與靜態(tài)工況相比，結構在沖擊載荷作用下的力學響應要復雜得多，大量的設計人員在開展結構設計時都考慮了結構的沖擊特性。唐征明等[5]利用ANSYS軟件對某柴油發(fā)電機組基座進行了抗沖擊分析，研究了減震器剛度對基座抗沖擊強度的影響。韋洲等[6]以某旋壓鋁合金輪轂為研究對象，借助有限元軟件ANSYS分析了其13° 沖擊強度，得出了輪轂的正面最大應變量和背面最大應變量等指標參數(shù)。周霞等[7]利用數(shù)值方法模擬了鎂合金層合板在不同能量沖擊下的落錘低速沖擊試驗，以此來研究層合板在低速沖擊下的力學響應。洪振宇等[8]利用ABAQUS軟件模擬了子午線輪胎與路面的滾動瞬態(tài)碰撞，研究了碰撞過程對輪胎路面受力的影響。馮豪等[9]基于整體動態(tài)模型和子模型相結合的方法，計算了挖掘機結構的瞬態(tài)應力，并與試驗測試結果進行了比對。高健翔等[10]同樣借助ANSYS有限元軟件對某數(shù)控轉塔沖床的床身進行了瞬態(tài)動力學分析。綜上所述，在輸出軸設計過程中也有必要考察結構在沖擊載荷作用下的力學特性。本文借助有限元軟件，假設齒輪嚙合過程中產(chǎn)生了一個沖擊載荷，將齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的載荷看成時間歷程載荷，對輸出軸進行瞬態(tài)動力學分析，研究結構在沖擊載荷作用下的動力響應，并考察沖擊載荷大小和轉速對結構動力響應的影響規(guī)律，為該輸出軸的優(yōu)化設計提供理論基礎。

1 輸出軸有限元模型

輸出軸結構如圖1所示，其中：軸段1為軸承安裝部位;軸段2為斜齒圓柱齒輪安裝部位;軸段3為小齒輪安裝部位。制造所用材料為45鋼，其材料特性參數(shù)如下：密度7 850 kg/m3，泊松比0.277，彈性模量2.11×105 MPa，材料屈服極限為355 MPa，為了滿足使用可靠性，使設計偏于安全，在進行強度校核時，選取一定安全系數(shù)1.34，故材料許用應力為264 MPa。

開展瞬態(tài)動力學分析之前，首先在有限元軟件ANSYS中建立有限元模型。為提高計算效率，在保證計算精度的前提下對輸出軸結構進行了一定程度的簡化，具體的簡化原則如下：不考慮實際結構中應有的退刀槽、越程槽、鍵槽、滾花、軸肩處倒角等結構。整軸采用實體單元solid45來模擬，實體模型建立后進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞在一定程度上決定了計算的精度和速度[11]，本次計算采用掃掠進行網(wǎng)格劃分，圖2給出了輸出軸的有限元模型，整個模型被離散成19 018個單元，20 648個節(jié)點。

2 加載和求解

2.1 輸出軸瞬態(tài)動力學分析

有限元模型建立后，按照輸出軸的實際工作情況對其進行加載和約束，具體的約束和載荷如下：左右兩端軸承處對軸有徑向和軸向的約束;斜齒圓柱齒輪在嚙合過程中對軸有徑向力、軸向力和扭矩的作用，末端小齒輪在嚙合過程中對軸有徑向力和扭矩的作用。分析時通過對與軸承內(nèi)圈下部配合的軸表面節(jié)點施加全約束來模擬軸承的約束，通過對相應節(jié)點施加均布力偶來模擬扭矩的作用，徑向力和軸向力則以均布荷載的形式作用于相應節(jié)點處。

經(jīng)過計算得出由斜齒圓柱齒輪引起的靜態(tài)徑向力和靜態(tài)軸向力大小分別為2 643、1 545 N，末端小齒輪引起的靜態(tài)徑向力為5 564.96 N，傳遞的靜態(tài)扭矩大小為733 900 N·mm。

輸出軸在轉動時，將其轉動1周的時間看成1個運動周期，則其載荷可以分為3個階段：第1階段是未開始承受沖擊載荷;第2階段是承受齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的沖擊載荷;第3階段是沖擊載荷已經(jīng)過去。假設其轉速為n1，r/s，則轉動1周的時長為1/n1，s;第1階段對應的起止時間為：0～19/（40×n1），s;第2階段對應的起止時間為：19/（40×n1）～21/（40×n1），s;第3階段對應的起止時間為：21/（40×n1）～1/n1，s。假設沖擊載荷系數(shù)為x1，靜態(tài)載荷大小為F，則沖擊載荷大小Fd=x1×F。

通過分析對比，選取軸肩及端面處節(jié)點為危險點，即瞬態(tài)動力學的分析點，根據(jù)輸出軸的結構，選取了16個分析點（P1～P16），上述分析點的位置如圖1所示。

分析時采用完全法，分析結束后提取分析點的瞬態(tài)響應，即上述分析點在瞬態(tài)載荷作用下的等效應力值。為了深入研究輸出軸的動態(tài)特性，本文考察了結構在不同轉速、不同沖擊載荷大小下的瞬態(tài)響應。

2.2 不同載荷工況下的瞬態(tài)響應

分析時通過改變沖擊載荷系數(shù)x1的大小來模擬不同的載荷工況，本文考察沖擊載荷系數(shù)x1分別為1.4、1.5、1.6時結構的瞬態(tài)響應。分析后，分別提取上述分析點的等效應力，圖3給出了沖擊載荷系數(shù)x1=1.4，轉速為10 r/s時，輸出軸各分析點的等效應力隨時間變化的曲線。

從圖3可以看出，所有分析點的瞬態(tài)響應最大峰值都出現(xiàn)在0.052 5 s時刻，該時刻剛好是沖擊載荷離開的時間節(jié)點。另外，從圖3也可以看出，輸出軸在分析點P3和P14處的最大等效應力較大，但仍小于材料的許用應力，這兩個分析點剛好分別位于斜齒圓柱齒輪和小齒輪安裝位置，這兩處也是輸出軸的載荷作用點，相對于其他位置而言，這兩處分析點所受的載荷較大，因此，在瞬態(tài)載荷作用下的響應也較為明顯。為了節(jié)約篇幅，后續(xù)分析將會重點討論分析點P3和P14處的瞬態(tài)響應。

圖4和圖5分別給出了沖擊載荷系數(shù)為1.5和1.6時分析點P3和P14的瞬態(tài)響應曲線。

從圖3（c）、圖4（a）和圖5（a）可以看出，隨著沖擊載荷系數(shù)的增加，即，沖擊載荷的增大，分析點P3的瞬態(tài)響應最大峰值也隨之增加，但是，無論沖擊載荷值為多大，瞬態(tài)響應最大峰值出現(xiàn)的時刻都相同。從圖3（n）、圖4（b）和圖5（b）也可以看出，分析點P14的瞬態(tài)響應表現(xiàn)的規(guī)律與分析點P3一樣。

2.3 不同轉速工況下的瞬態(tài)響應

為了研究轉速對輸出軸瞬態(tài)響應的影響，本文分析了轉速分別為10、20 r/s時，輸出軸的瞬態(tài)響應，分析時，輸出軸承受的沖擊載荷系數(shù)x1=1.4。圖6給出了轉速為20 r/s時的瞬態(tài)響應曲線。

從圖6可以看出，無論是分析點P3處，還是分析點P14處，輸出軸的瞬態(tài)響應最大峰值同樣出現(xiàn)在沖擊載荷離開的時刻，與其他工況下的表現(xiàn)一樣。

從圖3（c）和圖6（a）可以看出，隨著輸出軸轉速的增加，分析點P3的最大瞬態(tài)響應峰值有所降低，從圖3（n）和圖6（b）可以看出，隨著輸出軸轉速的增加，分析點P14的最大瞬態(tài)響應峰值也有所降低，說明在目前的轉速條件下，輸出軸的瞬態(tài)等效應力隨著轉速的增加而降低。

3 結論

本文以某減速器輸出軸為研究對象，假設齒輪嚙合過程中產(chǎn)生了沖擊載荷，研究輸出軸結構在沖擊載荷作用下的瞬態(tài)響應，通過分析得出如下結論：

1）輸出軸在沖擊載荷作用下，斜齒圓柱齒輪和末端小齒輪安裝部位所受的等效應力較大，瞬態(tài)響應較為明顯，但仍小于材料許用應力，瞬態(tài)響應最大峰值出現(xiàn)在沖擊載荷離開的時刻。

2）隨著沖擊載荷的增大，輸出軸的瞬態(tài)響應最大峰值也會增加。在現(xiàn)有轉速條件下，隨著輸出軸轉速的增加，其瞬態(tài)響應的最大峰值反而會降低。

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收稿日期：2018-12-19

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金項目（51705041）;四川省科技廳項目（2015GZ0340）;成都工業(yè)學院引進人才科研啟動項目（2017RC009）

第一作者簡介：文廣（1988—），男，講師，博士，研究方向：機械結構分析及優(yōu)化;智能機械設計等，電子郵箱：wg66360336@126.com。