邱濤　何承源

摘要：提出r-因子置換循環(huán)矩陣概念，得到其相似標準形，從而得到該類矩陣可逆的多項式充要條件以及算法的理論依據(jù)。同時，得到的逆矩陣與群逆矩陣仍然是r-因子置換循環(huán)矩陣。最后，給出求逆矩陣和群逆矩陣的多項式快速算法及算例。

關(guān)鍵詞：r-因子置換循環(huán)矩陣;多項式;逆矩陣;群逆矩陣;多項式算法

中圖分類號：O241.6文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2019）04-0055-05

The Fast Polynomial Algorithm on Inverse and Group Inverse of

Circulant Matrix of r-factor Permutation

QIU Tao，HE Chengyuan

（School of Science， Xihua University， Chengdu 10039， China）

Abstract：The concept of r-factor permutation circulant matrix was proposed? and its similar canonical form was obtained， so as to the sufficient and necessary condition for invertible polynomial of such matrices and the theoretical basis of the algorithm were obtained. At the same time， the obtained inverse matrix and group inverse matrix was still the r-factor permutation circulant matrix. Finally， the procedure and example of polynomial fast algorithm for inverse matrix and group inverse matrix were given.

Keywords：r-factor permutation circulant matrix; polynomial; inverse; group inverse; polynomial algorithm.

1 引言和預(yù)備知識

循環(huán)矩陣有著廣泛的應(yīng)用，因此矩陣理論工作者對它的特殊結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進行研究，使其在圖像處理、通信系統(tǒng)、控制論、密碼學(xué)、計算機時序分析等領(lǐng)域發(fā)揮了充分的作用。通過研究文獻[1]、[2]中循環(huán)矩陣的定義，發(fā)現(xiàn)它們有一個共同特征是都可表示成一個矩陣的多項式，并且這個矩陣是對角矩陣與置換矩陣之積。因此受到啟發(fā)，提出因子置換循環(huán)矩陣概念，得到其相似標準形，從而得到該類矩陣可逆的多項式充要條件以及算法的理論依據(jù)。同時，得到逆矩陣與群逆矩陣仍然是因子置換循環(huán)矩陣。最后，給出求逆矩陣和群逆矩陣的多項式快速算法及算例。

參考文獻：

[1]DAVIS P J.Circulant matrices[M].New York：John Wiley & Sons，1979.

[2]SHEN S ， CEN J . On the bounds for the norms of r-circulant matrices with the Fibonacci and Lucas numbers[J]. Applied Mathematics and Computation， 2010， 216（10）：2891-2897.

[3] 高殿偉.廣義循環(huán)矩陣[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1988（2）：7-11.

[4]江兆林， 劉三陽， 張圣貴. 求置換因子循環(huán)矩陣的逆陣及廣義逆陣的快速算法[J]. 高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報， 2003（3）：227-234.

[5]何承源， 周斌. （m，n）型二重（R，r）-循環(huán)矩陣的有關(guān)算法及計算復(fù)雜性[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2001， 38（4）：460-464.

[6]譚道盛， 溫啟愚. 矩陣的任意分塊求逆及其應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 1999（1）：34-37.

[7]何承源. 關(guān)于對稱R-循環(huán)分塊矩陣的注記[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 1998（4）：519-523.

[8]王國榮.矩陣與算子廣義逆[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

[9]何承源， 張坤鵬， 馬江明. H-循環(huán)矩陣線性系統(tǒng)求解及其求逆的多項式快速算法[J]. 成都工業(yè)學(xué)院學(xué)報， 2015（2）：54-57.

[10]張坤鵬， 馬江明， 何承源. H-循環(huán)矩陣逆的 Euclid 算法[J]. 成都工業(yè)學(xué)院學(xué)報， 2014（4）：9-10.

[11]馬江明， 何承源. 首加尾分塊循環(huán)矩陣的性質(zhì)研究[J]. 成都工業(yè)學(xué)院學(xué)報， 2014， 17（2）：61-62.

收稿日期：2019-04-08

基金項目：四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃（2013JY0178）

第一作者簡介：邱濤（1994—），男，助教，在讀碩士研究生，研究方向：矩陣理論及其應(yīng)用。

通信作者簡介：何承源 （1961—），男，教授，學(xué)士，研究方向：矩陣理論及其應(yīng)用，電子郵箱：chengyuanh@163.com。