張 莉，楊伊凡，榮振宇，曲祥文，蔣伊麥

(濟南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟南 250022)

在物理實驗中，微位移是比較常見的待測物理量，例如在拉伸法測楊氏模量、線膨脹系數(shù)測量等實驗中均是通過測量微位移來實現(xiàn)楊氏模量或者線膨脹系數(shù)的間接測量. 在這類實驗中，除了傳統(tǒng)的千分表法[1]和光杠桿法[2]之外，還可以采用電學(xué)、磁學(xué)傳感器[3]或者光學(xué)干涉法[4-5]進行測量，而傳感器與計算機相結(jié)合則可以實現(xiàn)智能測量[6-7]. 其中，散斑照相術(shù)測微位移是光學(xué)干涉計量的一個分支. 在以往的利用散斑照相術(shù)測量微位移過程中，往往針對二次曝光散斑圖像的功率譜的干涉條紋周期進行測量[8-9]，但這一測量會受到條紋對比度低、噪聲大的影響. 本文在此工作的基礎(chǔ)上將功率譜再做1次傅里葉變換，即可得到3個自相關(guān)強度分布，其峰值點的間距與物體的橫向微位移量有關(guān). 在實驗中僅需測量最終光場中相鄰2個自相關(guān)強度峰值點的間距，即可計算出物體的橫向位移量. 整個實驗利用CCD記錄散斑光場，并利用計算機進行數(shù)字化處理，實現(xiàn)了微位移的智能化、自動化測量.

1 實驗原理

利用激光散斑測量橫向微位移的實驗光路圖如圖1所示. 1束擴束的激光照射一粗糙物體的表面xoy，成像透鏡L將物體表面所形成的散斑成像在其像平面x′o′y′上，處于像平面上的圖像傳感器(例如CCD)將采集的散斑強度分布S1(x′,y′)保存為計算機圖片.

圖1 散斑照相術(shù)的實驗光路圖

當(dāng)物體沿x軸方向發(fā)生Δx的面內(nèi)橫向位移后，CCD在相同的曝光條件下記錄下發(fā)生橫向位移后的散斑強度分布S2(x′,y′). 由于散斑光場S2(x′,y′)相比較于S1(x′,y′)的強度分布是相同的，僅是產(chǎn)生了MΔx的橫向位移，其中M=zi/zo是透鏡成像的橫向放大倍率，因此二者的強度分布關(guān)系為

S2(x′,y′)=S1(x′-MΔx,y′).

(1)

通過計算機可以將2幅散斑圖像的強度相加，即可得到二次曝光的散斑強度分布為

S(x′,y′)=S1(x′,y′)*[δ(x′,y′)+

δ(x′-MΔx,y′)],

(2)

將二次曝光散斑強度分布做1次傅里葉變換，其頻譜復(fù)振幅分布為

G(ξ,η)=F{S1(x′,y′)}·

[1+exp (-j2πMΔxξ)],

(3)

則該平面上所得到的光場強度分布，即功率譜的分布為

IG(ξ,η)=|F{S1(x′,y′)}|2·

2[1+cos (2πMΔxξ)],

(4)

該功率譜在頻譜面上以空間坐標(biāo)(xf,yf)為自變量的分布為

(5)

正是由于功率譜光場的條紋受到了未發(fā)生橫向位移的散斑強度的功率譜的調(diào)制，從而導(dǎo)致該條紋對比度低、噪聲大，這會給條紋周期的測量引入較大的誤差. 如果將式(4)對應(yīng)的功率譜再次進行逆傅里葉變換，則有

F-1{IG(ξ,η)}=[S1(x′,y′)?S1(x′,y′)]*

[2δ(x′,y′)+δ(x′-MΔx,y′)+

δ(x′+MΔx,y′)],

(6)

其光場強度分布為

|F-1{IG(ξ,η)}|2=|S1(x′,y′)?S1(x′,y′)|2*

[4δ(x′,y′)+δ(x′-MΔx,y′)+

δ(x′+MΔx,y′)],

(7)

式中?為相關(guān)運算符號，*為卷積運算符號. 由式(7)可以看出，在功率譜的逆傅里葉變換光場中，分別以(x′=0,y′ =0)，(x′=MΔx,y′ =0)，(x′=-MΔx,y′=0)3個點為中心分布著S1(x′,y′)的自相關(guān)強度光場. 由于自相關(guān)光場在其分布的中心有著極大的自相關(guān)峰，因此在功率譜的逆傅里葉變換光場中能夠測量相鄰2個自相關(guān)強度峰在x軸方向上的間距Δx，并根據(jù)關(guān)系式Δx=MΔx便可計算出物體在該方向上所發(fā)生的面內(nèi)橫向位移量Δx. 同理，在計算出物體沿y軸方向發(fā)生的面內(nèi)橫向位移量Δy后，即可計算物體在面內(nèi)任意方向發(fā)生的橫向位移量.

2 實驗過程

根據(jù)上述激光散斑法測量橫向微位移的原理分析，將該方法用于金屬線膨脹系數(shù)測量. 在杭州大華公司研制的DH0505熱膨脹實驗儀的基礎(chǔ)上，去掉原光路各光學(xué)元件，在金屬棒的上端固定帶有刻度的白板，激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴束后照射在白板上. 調(diào)整成像透鏡與CCD的位置，使得CCD能夠獲得清晰的散斑像. 實驗裝置如圖2所示. 利用白板上的刻度與CCD記錄的刻度的像可以測量所搭建成像系統(tǒng)的橫向放大倍率. 在實驗開始前，使用CCD記錄下白板在初始位置時的散斑分布[如圖3(a)所示]；之后設(shè)置好加熱的溫度上限，開啟加熱鍵，在金屬棒被加熱過程中每隔3 ℃使用CCD記錄1次散斑分布[加熱到35 ℃時的散斑分布如圖3(b)所示].

圖2 實驗裝置圖

在實驗中記錄下不同溫度所對應(yīng)的散斑強度分布，利用計算機分別將散斑分布圖與初始的散斑分布圖做等權(quán)重疊加，得到該溫度相對于起始溫度的二次曝光散斑分布[如圖3(c)所示]. 再利用快速傅里葉變換算法對二次曝光的散斑強度圖進行傅里葉變換，得到的功率譜分布取對數(shù)顯示如圖3(d)所示. 最后，再次利用快速傅里葉變換算法將功率譜做逆傅里葉變換，所得到的光場強度分布如圖4所示. 圖4中3個亮點對應(yīng)3個初始散斑的自相關(guān)強度分布，沿光場中心2個正交方向的一維強度分布分別如圖4中上方和左側(cè)的曲線所示. 由一維強度分布曲線可以看出，通過計算機處理所得到的3個自相關(guān)強度分布的峰值非常尖銳，這為精確測量自相關(guān)強度峰值點的間距提供了便利條件.

(a) 室溫下原始的散斑 (b) 加熱到35 ℃的散 強度分布 斑強度分布

(c) 等權(quán)重疊加后的二次曝光 (d) 二次曝光散斑強度的 散斑強度分布 功率譜分布圖3 CCD記錄的散斑強度分布圖

圖4 功率譜的逆傅里葉變換光場強度分布

3 測量結(jié)果與分析

搭建圖2所示的激光散斑測金屬線膨脹系數(shù)的實驗光路. 實驗中采用He-Ne激光器，其波長λ=632.8 nm，成像鏡頭焦距f=300 mm，經(jīng)測量所用成像系統(tǒng)的橫向放大倍率M=0.972 8，待測金屬棒在29 ℃下長度L0=150.10 mm，使用像素尺寸為2.4 μm×2.4 μm的CCD記錄散斑光場. 實驗中溫度變化范圍為29～60 ℃，每隔3 ℃記錄1幅散斑分布圖，共記錄11幅散斑分布圖. 通過計算機對所采集圖像進行處理，并測量最終光場中相鄰兩自相關(guān)強度峰值點的間距Δ，以及計算該溫度下散斑的橫向微位移量(即金屬棒在該溫度下的伸長量)ΔL如表1所示. 將計算所得金屬棒的伸長量ΔLm及相應(yīng)溫度Tm進行線性擬合(擬合曲線如圖5所示)，所得擬合斜率k=(0.003 67±0.000 05) mm/℃ (P=95.5%)，擬合相關(guān)度γ=0.999 8. 將擬合的斜率代入金屬棒線膨脹系數(shù)的定義式：

(8)

即可計算出所測金屬棒的線膨脹系數(shù)α=(2.45±0.04)×10-5/℃(P=95.5%).

圖5 金屬棒的伸長量ΔL及相應(yīng)溫度T的線性擬合

表1 實驗數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

通過測量結(jié)果可以看出，借助二次曝光散斑功率譜的逆傅里葉變換光場的自相關(guān)強度峰值點的間距來測量金屬棒的微小伸長量，可以有效避免以往實驗方法中條紋對比度低、噪聲大所帶來的影響，實驗結(jié)果具有較好的線性關(guān)系. 利用激光散斑法測量橫向微位移量，具有光路結(jié)構(gòu)簡單，實驗操作簡便，實現(xiàn)非接觸式測量的優(yōu)點. 該方法還可以應(yīng)用于其他橫向微位移量的測量，具有很好的應(yīng)用前景.