朱海英

教師為學生創(chuàng)設問題情境的目的，是為了讓學生能夠發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，能夠從問題中獲得知識.結合這一教學目的，現(xiàn)提出了一套問題情境創(chuàng)設的有效性實現(xiàn)的方法，并用教學案例進行實證.

一、應用直觀的數(shù)學案例來創(chuàng)設學習情境

教師在引導學生發(fā)現(xiàn)一個概念知識時，可以為學生設計一個具象的、直觀的學習案例，使學生可以結合以往學過的知識來解決案例.然后學生在解決案例的過程中，會發(fā)現(xiàn)這個案例的數(shù)學規(guī)律，進而產(chǎn)生學習疑惑.最后由教師引導學生總結這個規(guī)律，并與以往比較.當教師點出了學生的學習疑惑時，他們便會愿意學習知識.

以教師引導學生學習指數(shù)函數(shù)為例：某種儲蓄按復利計算，若本金為a元，年利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為y元.寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關系式.當教師創(chuàng)設了這個學習案例以后，學生能結合以往學過的函數(shù)知識來分析函數(shù)關系式：第1年到期本息為：y=a（1+r）;第2年到期本息為：y=a（1+r）2;第3年到期本息為：y=a（1+r）3;x年到期本息為：y=a（1+r）x（x∈N*）.當學生獲得問題的答案時，會發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)表達式的形式過去沒有學習過.這時學生會思考，這個函數(shù)是一個什么函數(shù)，它的概念、性質(zhì)是什么等，由此便順利地引出了本節(jié)的教學重點.

二、應用對比數(shù)學現(xiàn)象的方法來創(chuàng)設學習情境

教師在引導學生理解一個數(shù)學問題的時候，有時需要學生深入地理解問題.教師如果僅僅引導學生觀看一個數(shù)學案例，是難以讓學生理解數(shù)學知識的.此時，教師可以引導學生觀看幾個相似的數(shù)學案例，讓學生對比分析數(shù)學案例的共性與異性.當學生理解了每一個案例的共性與異性時，便能從中分析出一個數(shù)學問題的概念、規(guī)律、答案.

以教師引導學生學習集合知識，分析{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}這三個集合是不是同一個集合為例.剛開始學生沒有注意到這三個集合的數(shù)學形式的差異，待學生了解了數(shù)學形式的差異以后，學生開始思考：在集合中，函數(shù)本身是相同的，只是探索函數(shù)中的未知數(shù)不同，便會讓集合的元素不同嗎？當學生產(chǎn)生了這個學習疑問時，便可結合過往學過的函數(shù)知識與集合知識來分析這個問題.經(jīng)過分析，學生發(fā)現(xiàn){y|y=x2+1，x∈R}是指y=x2+1這個函數(shù)的y的取值范圍，它是[1，+∞）內(nèi)的所有實數(shù).{x|y=x2+1}是指y=x2+1這一函數(shù)中x的取值范圍，能讓這一函數(shù)成立的x的取值范圍為x∈R.{（x，y）|y=x2+1，x∈R}指的是讓y=x2+1這個函數(shù)成立的實數(shù)對（x，y）在平面直角坐標系中對應的點所形成的集合.通過這一次的學習，學生意識到了幾個問題：第一，集合元素的表現(xiàn)形式可能不只是一個具體的數(shù)，還可以是一個函數(shù)成立的未知元取值;第二，判斷集合相同的條件是集合內(nèi)的元素是否滿足了互異性、無序性、確定性這三個條件.只要滿足了這個條件，便能視集合為相同的集合.教師讓學生對比幾個相似的案例，可以讓學生發(fā)現(xiàn)在學習案例時沒有注意到的知識細節(jié)，然后發(fā)現(xiàn)深入學習知識的方向.

三、應用設計疑難數(shù)學問題的方法來創(chuàng)設學習情境

在學習中，學生可能存在一些思維盲點，此時教師可以設計疑難問題，讓學生暴露出思維盲點，然后再引導學生思考如何應用正確的方法解決問題.當學生能夠通過正確的方法分析問題，了解思維盲點產(chǎn)生的原因，并找到克服思維盲點的方法時，教師便能提高學生的思維水平.

比如，教師引導學生思考以下的問題：已知f（x+1）=x+2x，求f（x）.很多學生一看到這道題，便覺得這道題非常簡單，這是一道可以應用整體思維來解決問題的習題.于是學生設x=a，轉(zhuǎn)換這個函數(shù)式：f（a+1）=x+2a.當學生面對這個函數(shù)式的時候，呆住了.學生發(fā)現(xiàn)，此時把一個一元函數(shù)問題變成了二元函數(shù)問題，這個問題被自己越變越復雜了.此時學生不知道該如何思考這個問題.教師可引導學生思考，這道題的目的是什么？學生表示要分析f（x+1）與f（x）的對應關系.此時教師可引導學生思考，現(xiàn)在把f（x+1）變成f（a+1）是否有助于分析這個問題.此時學生才意識到自己似乎犯下了錯誤.學生重新分析解題需求，決定把x+1當作一個整體，設x+1=a x≥0，那么可得x=a-1，a≥1，那么可知f（a）=（a-1）2+2（a-1）=a2-1，a≥1，于是可得f（x）=x2-1，x≥1.經(jīng)過這一次的學習，學生意識到了在應用整體思想解決問題時，要了解解題的需求，在換元時，要以降冪降次為目標來解決問題，而不能把問題越搞越復雜.