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        速算三角

        2019-12-24 08:57:19蘇嘉煒
        數(shù)學(xué)大王·中高年級 2019年12期
        關(guān)鍵詞:速算魔術(shù)師端點

        蘇嘉煒

        也許,很多人都曾經(jīng)幻想過自己在《哈利·波特》的魔法世界里,成為一名出色的巫師,能操縱厲害的法器,擊退來犯的勁敵。但你可曾想過,在數(shù)學(xué)世界里,也存在著許多令人稱奇的“神兵利器”,本期魔術(shù)師所使用的“楊輝三角”便是其中之一。讓我們屏住呼吸,一同來見證魔術(shù)師如何借助它,來呈現(xiàn)“一秒速算”的奇跡。

        魔術(shù)道具:紙和筆

        魔術(shù)步驟:

        魔術(shù)師向觀眾展示出了一張紙板,上面有一個由許多數(shù)組成的三角形。魔術(shù)師請觀眾圈出一個小三角形,并且三角形頂點上的數(shù)必須為1。此時,只見觀眾圈出了如圖所示的小三角形中的一條斜邊。斜邊上的數(shù)為“1,3,6,10,15,21”。

        魔術(shù)師宣布演出即將進(jìn)入激動人心的環(huán)節(jié)。他向觀眾表示,只需要一秒鐘,他就可以算出斜邊上的數(shù)字之和為多少。緊接著,魔術(shù)師就微微一笑說出了答案:“56?!?/p>

        魔術(shù)師請臺下觀眾動筆,驗證一下自己所說的計算結(jié)果是否正確。在數(shù)十秒的計算過后,觀眾們發(fā)現(xiàn)自己算出的答案與魔術(shù)師速算得到的結(jié)果相同。臺下瞬間開始沸騰,片刻后掌聲雷動。

        為了讓觀眾再度一睹這個魔術(shù)的魅力,魔術(shù)師拿出另一張紙板,并在上面畫了一個更大的三角形。這個三角形與上一個三角形對比,行數(shù)由8行增至9行。之后,魔術(shù)師請觀眾重新圈出一條斜邊。

        在觀眾向魔術(shù)師展示了所圈出的斜邊上的數(shù)“1,2,3,4,5,6,7,8”后,魔術(shù)師僅花一秒,便不負(fù)眾望地得出了結(jié)果“36”。至此,魔術(shù)師的精彩表演贏得了觀眾們的陣陣驚呼。

        揭秘時刻

        相信此時的你在驚嘆魔術(shù)表演的神奇之余,也對其背后的原理無比好奇吧?讓我們一同來探個究竟吧!

        以1為端點作一個三角形,假設(shè)左側(cè)斜邊另一個端點上的數(shù)為大三角形的第i行的第j個數(shù),那么左側(cè)斜邊上所有的數(shù)之和,就等于大三角形的第i+1行的第j+1個數(shù),或者第i行的第j個數(shù)與第i行的第j+1個數(shù)的和。而對于右側(cè)斜邊來說,斜邊上所有的數(shù)之和為大三角形的第i+1行的第j-1個數(shù),或者第i行的第j個數(shù)與第i行的第j-1個數(shù)之和。

        舉個例子,如圖所示的斜邊上的一個端點為“6”,它是第7行的第2個數(shù),那么這條斜邊上的數(shù)之和,就是第(7+1)行第(2+1)個數(shù),也就是“21”。

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