徐娓娓 王翔

摘 要：高一習題運算困難成因的三個方面：學生態(tài)度、教師習慣、初高中銜接。針對高一的年級特色，提出提升數(shù)學運算素養(yǎng)的策略：激發(fā)興趣、重視銜接;課堂教學、示范引領(lǐng);精選精練，分層培養(yǎng);探究本質(zhì)，少走彎路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學運算素養(yǎng) 習題教學

高中數(shù)學課程中強調(diào)的是數(shù)學核心素養(yǎng)，而數(shù)學運算素養(yǎng)是一切數(shù)學活動的基礎(chǔ)。高一函數(shù)習題運算存在的困難成因是什么？教師應(yīng)該如何優(yōu)化函數(shù)的習題設(shè)計，有針對性的提高學生的運算能力，有意識的培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)？從而達到有效地提高學生的學習效率，從整體上提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。這將是本文探討的重點。

一、影響運算素養(yǎng)的因素

1.學生態(tài)度

態(tài)度決定高度，好的學習態(tài)度可以有效地改善運算的正確率。高一很多學生暑假自學時盲目認為數(shù)學很簡單，不會做地問一下“感覺”就會了，就放松了對自己的要求。面對練習中出現(xiàn)的錯誤，總是以一句粗心大意了姑且放過?！扒Ю镏虤в谙佈ā?，一開始的小錯誤都不能加以重視，到最后必將是阻礙運算能力發(fā)展的擋門石。

2.教學習慣

高中數(shù)學課堂現(xiàn)狀：時間緊、內(nèi)容多、壓力大。教師沒有閑情逸致讓學生去感受運算的魅力，也就不能讓學生充分參與到運算中來，更有老師覺得展示運算過程是浪費時間，一句“具體的運算過程同學們課后算一下”就打發(fā)學生了。“近朱者赤，近墨者黑”，學生在練習中遇到復雜的運算也會學習老師走過場。

3.初高中銜接

高一年級是學生思維發(fā)展的關(guān)鍵期和轉(zhuǎn)折期。高中生需要在形式邏輯思維發(fā)展的前提下，進一步發(fā)展辯證思維;初中的習題教學就像初中的數(shù)學概念一樣：內(nèi)容淺、解題易。而高一的函數(shù)習題教學內(nèi)容深、解題靈活。這種知識層次的深度發(fā)展，對學生的數(shù)學運算能力提出了更高的要求。

二、提升運算素養(yǎng)的策略

1.激發(fā)興趣，重視銜接

首先，在習題教學中要培養(yǎng)學生運算的興趣。教師要讓學生意識到運算不緊緊是為了解題，更多的是要感受運算過程的嚴謹性，是培養(yǎng)他們的細心、耐心和思維能力。充分利用高一新生追求進步的心理，抓牢高一函數(shù)運算教學。其次，對初高中知識的銜接，高中教師要注重一元二次方程和二次函數(shù)圖像的講解。在學習函數(shù)性質(zhì)之前，應(yīng)安排時間給學生補習十字相乘法和二次函數(shù)圖像。重視實例與理論相結(jié)合，再加以運算強化訓練，銜接初高中的二次函數(shù)運算盲區(qū)。

2.課堂教學，示范引領(lǐng)

華羅庚先生說：“學習數(shù)學就是一個熟能生巧進而出神入化的事情?！碧岣哌\算的正確率，公式的記憶是基礎(chǔ)，課堂、課后的練習是過程，限時限量的運算是手段，創(chuàng)新靈活運算是目的。教師要為學生選擇最合適的習題進行教學，讓學生對每一個運算都能在筆墨紙張間找到答案，真正地參與到運算中，樹立運算能力的自信心。

在授課過程中既要板演例題給學生看，又要鍛煉學生練，特別是在規(guī)定時間內(nèi)計算的正確率，要嚴格要求?？梢粤舫?分鐘讓學生限時訓練，教師不要怕浪費時間或少講了知識，堅持這樣的課堂訓練從長期來看是值得的。

3.精選精練，分層培養(yǎng)

高中數(shù)學教學時間緊、任務(wù)重這些問題都是客觀存在的，只能從主觀上去改變。每題都要精心選擇，實行分層教學。數(shù)學運算教學要按三個層次執(zhí)行：（1）規(guī)范運算是基礎(chǔ)，參與運算是保障;（2）轉(zhuǎn)化運算多思量，探索運算不言棄;（3）創(chuàng)新運算要嘗試，靈巧運算是目的。

例1 已知，且，求的值。

分析：本題讓很多學生感覺無從下手，看上去好像沒有一組誘導公式適合。教師要在學生熟練公式的前提下，給出題目的關(guān)鍵信息：，從而轉(zhuǎn)化為誘導公式的應(yīng)用。

變式1 已知，且，求的值。

分析：在例1的幫助下利用誘導公式可以解決本題。這個條件約束了求值的唯一性。

變式2 已知，求的值。

分析：這個變式訓練學生運算時考慮問題的全面性，沒有了角的范圍約束結(jié)果也不唯一。

變式3 已知，求的值。

分析：本變式可以進一步鞏固練習效果。對高一新授課而言，教材中的練習、習題這樣的精選精練，分層培養(yǎng)，對運算能力的提升，數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)都有很強的可行性。

4.探究本質(zhì)，少走彎路

培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力更重要的是要理解運算的目的性，探索問題的本質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵信息。最終降低運算成本，提升解題能力，拓寬思維。

例2 已知一個函數(shù)y=x2，值域是{1，4}，求此函數(shù)的定義域。

分析：這個題目的運算是難不倒學生的，但事實上學生能夠把答案寫全的并不多。深究其原因就是對函數(shù)定義的理解不到位。

例3 已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）

分析：本題的運算錯誤主要集中兩個方面：一是只解了lgx>1，漏了lgx<0的情況;二是運算lgx<-1時沒有解出x>0。第一個錯誤的出現(xiàn)是對偶函數(shù)的定義沒有充分理解。第二個錯誤的出現(xiàn)是沒抓住對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)問題，真數(shù)要大于零。

由此可見熟練的運算能力不僅僅是簡單地加減乘除，更多的是要抓住問題的本質(zhì)，以幫助自己更好地設(shè)計思路，建立關(guān)系式，解答問題。并在多次的練習中不斷地調(diào)整思路和解題方式，最終使自己思維運算能力得到提升。