董應(yīng)甫

在初三代數(shù)的函數(shù)及其圖象中,蘊含的辯證觀點極為豐富。這一章教學(xué)內(nèi)容的最大特點是“變”:變化、變量、運動,正如恩格斯所說的“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?！?/p>

一、常量與變量

辯證法認為,世界上的萬事萬物,都是相互聯(lián)系、運動、變化和發(fā)展的。常量,是相對于某一過程或另一個變量而言的。絕對的常量是沒有的。因為物質(zhì)的運動是絕對的,靜止是相對的,故物動則變。既然如此,相對的常量是有的,絕對的常量是不存在的。因此,在教學(xué)過程中,為幫助學(xué)生認識常量與變量這一辯證關(guān)系,不妨取如下實例。(1)勻速直線運動中,速度是常量,時間與路程均為變量;且人在實際運動的過程中,絕對的勻速運動是沒有的。例如在一個學(xué)生騎車回家這一日常易見的運動過程中,也免不了加速、減速、剎車等情況。(2)電影院里統(tǒng)計票房收入,對某一個場次和座位類別而言,票價是常量,而售票張數(shù)和收入均為變量;但相對于某個較長時間間隔而言,由于演出的內(nèi)容、種類、檔次的不同,其票價仍是一個變量。(3)某日或連續(xù)幾日測量某同學(xué)的身高,可以近似地看作常量;但是此同學(xué)的身高,如果從一個較長時間去看,則又是變量了。

教學(xué)實踐表明,要使學(xué)生認識常量與變量這一辯證關(guān)系,就必須多形式、多角度、多層次地予以闡釋。

二、運動與靜止

根據(jù)人類認識事物的客觀規(guī)律及青少年實踐和知識的發(fā)展水平,我們可結(jié)合教材中的具體教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生逐步認識事物的絕對運動與相對靜止這一辯證關(guān)系。

例如,我們可以引導(dǎo)學(xué)生從教科書上看到的,在練習(xí)本或黑板上畫出的y=x的圖象去思考:這個圖象表面上是靜止的,但從列表、描點到連線的過程去看卻是運動的、變化的。再進一步挖掘,可以發(fā)現(xiàn):畫成的圖象表面上是完整的,其實是不完整的,因為它還可以向兩方無限延伸,即不斷運動、發(fā)展和變化,畫出的函數(shù)圖象永遠只能是局部的,它只能是某個函數(shù)圖象的一個象征物;同時這一例舉也體現(xiàn)了部分與整體的辯證統(tǒng)一。

三、內(nèi)容與形式

根據(jù)現(xiàn)行教材體系,初一上學(xué)期,學(xué)生學(xué)習(xí)了方程的有關(guān)概念后會認為,形如y=2x+1的式子表示一個二元一次方程;初三學(xué)生剛接觸一次函數(shù)概念時,會認為y=2x+1表示一個一次函數(shù);當(dāng)學(xué)生用描繪函數(shù)圖象的一般方法描出y=2x+1的圖象后,又認識到y(tǒng)=2x+1還可以表示一條直線。從哲學(xué)的角度去看,y=2x+1表示一類事物的本質(zhì)聯(lián)系,其內(nèi)容是極其豐富的,而表達這豐富內(nèi)容的形式卻是相同的。這正表明,同一事物在不同的外部條件下可有多種不同的外部表現(xiàn)形式,相同的外部形式可以表示不同的本質(zhì)內(nèi)容。隨著學(xué)生知識的增多和認識能力的提高,他們對事物本質(zhì)的認識也將逐步地從感性上升為理性。

為幫助學(xué)生培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀,我們應(yīng)根據(jù)教材中相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的認識水平,有目的、有計劃、有系統(tǒng)、有重點地組織教學(xué)內(nèi)容,采用學(xué)生易于接受的教育、教學(xué)方法,適當(dāng)滲透,系統(tǒng)推進,當(dāng)滲透到一定程度時,再適時進行整理,適度地進行概括和抽象;日積月累,使這些教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中系統(tǒng)地并深刻地扎下根去。這樣,教學(xué)大綱中規(guī)定的培養(yǎng)辯證唯物主義觀點的任務(wù)就可以順利完成。

作者單位:河南省濮陽縣一中