王維民, 張旭龍, 陳 康, 戶東方, 李維博

(1．北京化工大學(xué) 發(fā)動機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029;2．北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029)

大型軸流壓氣機(jī)是航空發(fā)動機(jī)以及燃?xì)廨啓C(jī)的關(guān)鍵部件，廣泛運(yùn)用于航空、化工、電力以及風(fēng)洞建設(shè)。葉片是軸流壓氣機(jī)的核心部件，因振動導(dǎo)致的高周疲勞斷裂問題是影響壓氣機(jī)安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵因素[1-3]。壓氣機(jī)運(yùn)行過程中葉片承受復(fù)雜的交變載荷，容易產(chǎn)生振動問題，而葉片振動導(dǎo)致的疲勞斷裂故障和事故尤為突出[4-8]。因此，對大型軸流壓氣機(jī)葉片進(jìn)行振動監(jiān)測，通過跟蹤葉片振動幅值以及頻率的變化，可實(shí)現(xiàn)故障預(yù)警從而防止葉片斷裂。

葉片振動測量主要分為接觸式和非接觸式兩種方法[9]，接觸式測量方法為應(yīng)變片法，它可以準(zhǔn)確測量葉片的動應(yīng)變，但無法測量所有葉片，通常被用來作為一種驗(yàn)證方法[10-13]。葉尖定時(shí)法是目前非接觸測量葉片振動的主要方法，在常規(guī)的葉尖定時(shí)法監(jiān)測葉片振動的過程中，需要引入一個(gè)鍵相作為理論到達(dá)時(shí)間的參考[14-15]，此時(shí)引入的鍵相在旋轉(zhuǎn)的過程中認(rèn)為是不振動的。Guo等[16]提出了一種適用于葉片間存在安裝誤差時(shí)的無鍵相葉片振動參數(shù)識別方法，但是葉片安裝誤差的大小會對該方法的識別精度產(chǎn)生較大影響。本文在有鍵相法的基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)出了無鍵相振動位移計(jì)算理論，提出了失諧葉片以及諧調(diào)葉片無鍵相振動分析方法，并通過模擬驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，并在一大型軸流壓氣機(jī)實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分別利用有鍵相法與無鍵相法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明無鍵相法可以準(zhǔn)確測量葉片振動，在大型軸流壓氣機(jī)葉片的振動監(jiān)測與故障預(yù)警上是有效和可行的。

1 無鍵相葉片振動分析方法

本文提出的無鍵相法就是不需要在葉尖定時(shí)法下引入鍵相，而是以某一旋轉(zhuǎn)葉片作為“參考鍵相”，同樣以葉尖定時(shí)法為葉片振動計(jì)算的核心進(jìn)行分析。

1.1 葉片振動位移計(jì)算

在以葉尖定時(shí)法進(jìn)行葉片振動位移計(jì)算時(shí)，如圖1所示，假設(shè)有參考鍵相時(shí)，葉片在旋轉(zhuǎn)第n圈時(shí)的振動位移xbn可以表示為：

xbn=(tbn-tKn)vKn-DCb,K

(1)

(2)

式中:vKn為葉頂線速度；R為葉頂半徑大小；DCb,K表示葉片編號b與鍵相之間的弧長，為一常量。圖中B1，B2，B3，Bb等表示葉片編號；tKn、tKn+1表示鍵相時(shí)間戳；tbn表示葉片時(shí)間戳；Δt1n、Δt2n等分別表示葉片編號1,2到達(dá)葉頂傳感器與參考鍵相之間的時(shí)間差。

圖1 葉尖定時(shí)法原理示意圖(有參考鍵相)

(3)

(4)

葉片在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生的振動在微米級，很少達(dá)到毫米級，與葉頂圓周比較而言，葉片振動非常小。所以在計(jì)算葉尖線速度時(shí)，通過不振動的鍵相和使用某一葉片計(jì)算獲得葉頂線速度近似相等，所以有v1n=vKn，此時(shí)以葉片編號1為“參考鍵相”的其余葉片的振動位移可表示為：

(5)

式中:DCb,1為葉片b與葉片編號1之間的理論弧長值。對式(5)進(jìn)行變換有：

(6)

化簡后可得：

(7)

1.2 葉片同步振動參數(shù)辨識

目前國際上公開且有效的基于葉尖定時(shí)法原理的葉片振動參數(shù)識別算法主要有單參數(shù)法[17](速矢端跡法)、雙參數(shù)法[18](橢圓擬合法)、正弦擬合法[19](包括三參數(shù)、四參數(shù)、六參數(shù)法)、自回歸法[20](即AR法以及基于其發(fā)展而來的GAR法及GARIV法)等。下面通過單參數(shù)法原理辨識葉片同步振動的部分參數(shù)。

葉片的單頻振動位移響應(yīng)可以寫成：

x(t)=A0|H(ω)|cos(ωt-φ(ω)+φ0)

(8)

式中：A0為外界力幅產(chǎn)生的位移；ω為葉片振動頻率；φ0為初始相位。對于同步振動，葉片振動頻率ω=nEOΩ，nEO為振動倍頻，Ω為轉(zhuǎn)速頻率。ωn是葉片的一階振動頻率。ξ是阻尼比。

幅頻響應(yīng)：

(9)

相頻響應(yīng)：

(10)

根據(jù)葉尖定時(shí)原理，葉片轉(zhuǎn)動一圈，每個(gè)探頭只能拾取一個(gè)振動位移。葉片振動位移響應(yīng)函數(shù)可以表示為[21]：

(11)

(12)

式中：x(Ω)是葉片B的實(shí)際同步振動位移；Q是品質(zhì)因數(shù)；ξ是阻尼比；φn是葉片振動的相位；xDC是振動恒偏量；fn是葉片同步振動共振中心頻率。

在方程(11)中，可以通過非線性最小二乘擬合算法獲得葉片同步振動的振動幅值、共振中心頻率等參數(shù)，但是倍頻值的求取需要進(jìn)一步分析。

1.3 葉片同步振動倍頻值辨識

從前文可知，葉片同步振動的部分參數(shù)，如振幅、共振中心頻率等參數(shù)可以通過非線性最小二乘擬合算法辨識出。下面在自回歸算法的基礎(chǔ)上，提出一種無鍵相法下辨識共振區(qū)間振動倍頻值的方法。

假設(shè)葉片為無阻尼單自由度振動模型，則葉片振動微分方程可表示為：

(13)

圖2 正弦曲線等間距采樣點(diǎn)示意圖

可得i點(diǎn)的振動位移的二階導(dǎo)數(shù)可表示為：

(14)

將式(14)代入式(13)可得：

(15)

化簡得：

(16)

記a1=2-Δtp2ωn2，根據(jù)“連續(xù)域-離散化”過程可知，a1在連續(xù)域的精確表達(dá)為：

a1≡2cos(ωnΔtp)

(17)

式中:a1值的有效范圍為-2≤a1≤2，式(17)也可以通過麥克勞林展開式進(jìn)行論證：

2cos(ωnΔtp)=

2-ωn2Δtp2

(18)

式(16)用a1替換后有：

(19)

無鍵相法分析時(shí)，葉片振動位移中有振動恒偏直流分量xDC存在時(shí)，即使存在“參考鍵相”葉片的振動恒偏量xDC,k，而xDC,k為定值，則有

(20)

記DC=xDC-xDC,k，則式(20)可表示為

(21)

代入式(19)并化簡得：

xi+1+xi-1=a1xi+DC(2+a1)

(22)

式(22)中有兩個(gè)未知量a1和DC，要想求出未知量至少需要兩個(gè)等式，故需要至少四支葉頂傳感器，且傳感器的安裝時(shí)間隔夾角相等。假設(shè)四支葉頂傳感器監(jiān)測得到的振動位移分別為x1、x2、x3和x4，則有方程組如下：

(23)

通過式(23)可以解出a1值的大小，結(jié)合a1=2cos(ωnΔtp)可以獲得葉片振動頻率ωn值。葉片同步振動過程中諧共振中心對應(yīng)的倍頻值可表示為nEO=ωn/Ω,其中Ω運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻值(Hz)。將a1=2cos(ωnΔtp)代入式nEO=ωn/Ω中可得：

(24)

當(dāng)傳感器以夾角為α等間距分布時(shí)(與下文中的傳感器安裝夾角相同)，則Δtp表示為：

(25)

代入式(24)可得：

(26)

推導(dǎo)中假設(shè)葉片組運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為諧共振中心處轉(zhuǎn)速，但通過分析式(26)可知運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對振動倍頻的求解沒有影響，只需要一組四個(gè)振動位移就可以獲得一個(gè)振動倍頻值，因此，可以認(rèn)為在升速通過諧共振中心的過程中是有很多組振動位移可以用來求取振動倍頻值。同時(shí)對式(26)進(jìn)行分析，結(jié)合cos函數(shù)在區(qū)間[0+kπ,π+kπ](k=0,1,2,…)上是單調(diào)且連續(xù)的，而arcos函數(shù)求解結(jié)果通常為[0,π]區(qū)間上的值，由式(26)，使用該方法所求倍頻值的區(qū)間為[0,π/α]，使用的安裝角為α=6°=π/30 rad，故有效識別范圍為nEO∈[0,30]，這也在前期的研究中得到驗(yàn)證[22-23]。

基于以上分析，可以總結(jié)出基于無鍵相法的葉片同步振動參數(shù)辨識方法，其具體的分析流程如圖3所示。

2 模擬驗(yàn)證

為模擬實(shí)際情況下的葉片振動，對實(shí)際葉片模型化，如圖4。建立質(zhì)量-剛度-阻尼模型，不考慮葉片之間存在耦合，建立葉尖定時(shí)法模型來驗(yàn)證無鍵相法的可行性，模擬葉片的同步振動參數(shù)如表1所示。

圖3 基于無鍵相法的葉片同步振動參數(shù)辨識流程

圖4 4葉片模型

表1 模擬葉片同步振動時(shí)的振動參數(shù)

Tab.1 Vibration parameters of simulated blade synchronous vibration

同步振動參數(shù)葉片1葉片2葉片3葉片4諧共振中心頻率/Hz8.0358.2458.5258.02品質(zhì)因數(shù)88.6288.6288.6248.94振動初始相位8.45172320振動恒偏量/μm14.3911.62-3.012.61

對模擬所得振動位移分別加入高斯白噪聲，以葉片1為“參考鍵相”進(jìn)行無鍵相振動位移計(jì)算，可以獲得葉片2、葉片3以及葉片4的無鍵相下振動位移情況，如圖5所示。

從圖5中可以看出，每個(gè)葉片位移圖中都包含兩個(gè)諧共振段，形成了類似于“耦合共振”的振動形式，其耦合程度取決于參考葉片與被分析葉片振動中心頻率的接近程度，即葉片的失諧程度。圖5中葉片4的振動位移圖中“耦合共振”最為明顯，為諧調(diào)葉片，通過前文的理論分析可知，“耦合共振”段中的相同部分即為參考葉片的諧共振段。

截取圖5中的“耦合共振”段進(jìn)行非線性最小二乘擬合，擬合結(jié)果如圖6所示，表2列出了擬合所得的諧共振參數(shù)。結(jié)合前文分析以及表2中的數(shù)據(jù)，可以判定“耦合共振”段中中心頻率為8.03 Hz的部分為葉片1的諧共振，由于葉片4的振動位移圖中“耦合共振”程度過高，以至于擬合得到的葉片1的參數(shù)偏差較大，因此，將從葉片2與葉片3位移圖中“耦合共振”段擬合參數(shù)中得到的葉片1的諧共振參數(shù)，反帶回葉片4位移圖中“耦合共振”段進(jìn)行二次擬合，可以得到葉片4的實(shí)際同步振動參數(shù)。進(jìn)而完成了基于無鍵相法的“耦合共振”分析，表3為無鍵相法分析得到的模擬葉片的同步振動參數(shù)。

(a) 以葉片1為參考時(shí)葉片2的振動位移圖

(b) 以葉片1為參考時(shí)葉片3的振動位移圖

(c) 以葉片1為參考時(shí)葉片4的振動位移圖

Fig.5 Vibration displacement diagram of simulated blades obtained without the OPR probe blades

表2 “耦合共振”段的擬合結(jié)果

表3 無鍵相法分析得到的模擬葉片的同步振動參數(shù)

Tab.3 Simultaneous vibration parameters of simulated blades obtained without the OPR probe

同步振動參數(shù)葉片1葉片2葉片3葉片4振動幅值/μm23.226.3523.5214.83諧共振中心頻率/Hz8.0348.2438.5298.018品質(zhì)因數(shù)88.7194.7692.6542.99

(a) 葉片2“耦合共振”段擬合結(jié)果

(b) 葉片3“耦合共振”段擬合結(jié)果

圖6 模擬葉片“耦合共振”段擬合結(jié)果

Fig.6 Fitting results of “coupled resonance” section of simulated

通過對比表1和表3的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，通過無鍵相法分析獲得的同步振動參數(shù)與原始設(shè)定值之間是非常接近的，諧共振中心頻率最大識別誤差為0.004 Hz?？梢哉J(rèn)為無鍵相法達(dá)到了分析精度的要求，因此，可以說該方法在大型軸流壓氣機(jī)葉片的振動監(jiān)測識別上是有效和可行的。

3 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果分析

3.1 監(jiān)測對象與監(jiān)測系統(tǒng)介紹

本次監(jiān)測對象為某大型軸流壓氣機(jī)，如圖7所示，一共兩級葉片，每級動葉片數(shù)為36，靜葉片數(shù)為31，葉輪直徑為1.7 m。監(jiān)測系統(tǒng)由硬件和軟件兩部分組成。系統(tǒng)硬件包括激光發(fā)射器、光纖傳感器、光電轉(zhuǎn)換器以及采集設(shè)備。葉片振動監(jiān)測中使用的光纖傳感器為六合一光纖。激光光纖耦合系統(tǒng)(激光源)提供10路激光輸出，同時(shí)輸出光功率調(diào)節(jié)范圍0～1.2 W。光電轉(zhuǎn)換器支持最大帶寬150 MHz，數(shù)據(jù)采集采用數(shù)字采樣，采樣頻率最大為40 MS/s。監(jiān)測系統(tǒng)為本實(shí)驗(yàn)獨(dú)立開發(fā)的葉片振動監(jiān)測軟件，包括數(shù)據(jù)采集、葉片振動位移分析、數(shù)據(jù)后處理三個(gè)模塊。

圖7 監(jiān)測對象實(shí)物圖

本次監(jiān)測在第一級葉片機(jī)匣上安裝了8支葉尖傳感器，8支葉尖傳感器沿周向按兩列排列，每列以6°夾角等間距分布4支，傳感器探頭端面與葉尖的距離為3 mm，如圖8所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)葉片從傳感器下方經(jīng)過時(shí)，每支傳感器對每個(gè)葉片獲得一個(gè)時(shí)間信號。圖9為葉尖傳感器布置圖。

圖8 葉尖傳感器安裝圖

除8支葉尖傳感器外，在驅(qū)動軸一側(cè)安裝了鍵相傳感器。安裝鍵相傳感器的作用有三個(gè)，其一，在每一轉(zhuǎn)中作為葉尖信號的參考信號來辨別葉尖傳感器監(jiān)測到的信號對應(yīng)的葉片；其二，可以通過鍵相信號獲得轉(zhuǎn)子葉片的運(yùn)行轉(zhuǎn)速；其三，作為驗(yàn)證無鍵相法的參考。鍵相傳感器探頭端面與軸表面的徑向距離保持在3 mm左右。如圖10示。

圖9 葉尖傳感器布局圖

3.2 有鍵相法振動分析

有鍵相法分析時(shí)，以鍵相作為理論到達(dá)時(shí)間的參考，并且認(rèn)為鍵相在旋轉(zhuǎn)的過程中是不振動的，當(dāng)葉片發(fā)生振動時(shí)，葉尖傳感器與鍵相傳感器測得的到達(dá)時(shí)間的差值發(fā)生變化，此差值的變化量與葉尖線速度的乘積即為葉尖振動位移。

圖10 鍵相傳感器安裝圖

通過分析整個(gè)升速段的振動位移，發(fā)現(xiàn)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為8 Hz左右時(shí)，發(fā)生了諧共振，圖11為通過有鍵相分析得到的傳感器1下某4個(gè)葉片的振動位移曲線(分別記為葉片1、2、3、4)。

圖11 通過有鍵相分析得到的某4個(gè)葉片的振動位移圖

Fig.11 Vibration displacement diagram of 4 blades obtained with the OPR probe

下面將以葉片1為例進(jìn)行振動參數(shù)辨識，截取同一葉片在相鄰4支傳感器下的諧共振段進(jìn)行非線性最小二乘擬合，圖12分別為葉片1在同一列的4支傳感器下諧共振段的擬合曲線。

將擬合得到的諧共振中心頻率附近的振動位移曲線進(jìn)行自回歸法分析，獲得諧共振對應(yīng)的倍頻值為29，采用基于傳感器內(nèi)插法的高倍頻辨識方法進(jìn)行驗(yàn)證，辨識結(jié)果為31，結(jié)合cos函數(shù)圖像在[0,2π]上的圖像關(guān)于x=π對稱，可知nEO=29與nEO=31對應(yīng)的a1=2cos(nEOα)值是相等的，故而確定倍頻值應(yīng)為31，結(jié)合諧共振中心頻率可以計(jì)算出葉片的振動頻率，進(jìn)而完成了葉片1在有鍵相法下的同步振動參數(shù)辨識。另外三個(gè)葉片的參數(shù)辨識過程與此相同，在此不做重復(fù)贅述。表4為四個(gè)葉片通過有鍵相法分析出的同步振動參數(shù)(振幅、中心頻率以及品質(zhì)因數(shù)取4支傳感器結(jié)果的平均值)。

(a) 傳感器1擬合結(jié)果

(b) 傳感器2擬合結(jié)果

(c) 傳感器3擬合結(jié)果

(d) 傳感器4擬合結(jié)果

表4 有鍵相法分析出的同步振動參數(shù)

Tab.4 The synchronous vibration parameters obtained with the OPR probe

同步振動參數(shù)葉片1葉片2葉片3葉片4振動幅值/μm359.51240.63400.28569.74諧共振中心頻率/Hz7.9957.9888.0278.276品質(zhì)因數(shù)68.2555.3484.1782.74一階振動頻率/Hz247.845247.628248.837256.556

3.3 無鍵相法振動分析

同樣以上述4個(gè)葉片為例進(jìn)行分析，選擇葉片4作為“參考鍵相”，通過無鍵相法對其余3個(gè)葉片進(jìn)行無鍵相振動位移計(jì)算，可以獲得相應(yīng)的振動位移。下面以1號傳感器測得的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，其余傳感器分析方法一致。圖13為通過無鍵相法獲得的葉片1、葉片2以及葉片3的振動位移圖。

從圖13中可以看出，無鍵相處理得到的振動位移圖中包含兩個(gè)諧共振段，一個(gè)是被分析葉片本身的諧共振段，另一個(gè)是“參考鍵相”葉片即葉片4的諧共振段，在7.6～8.6 Hz這一轉(zhuǎn)速段內(nèi)形成了類似“耦合共振”的振動形式，即被分析葉片與“參考鍵相”葉片的諧共振段發(fā)生了“耦合”，在振動位移圖中表現(xiàn)為兩葉片振幅的疊加或抵消，其“耦合”程度取決于葉片的失諧程度，下面利用前文所述的方法對“耦合共振”段進(jìn)行擬合處理，從中分離出每個(gè)葉片的諧共振參數(shù)。

圖14分別為葉片1、葉片2、葉片3以葉片4為參考時(shí)振動位移圖中“耦合共振”部分的擬合曲線。圖14中3條擬合曲線提取出的部分諧共振參數(shù)如表5所示。

綜合表5中的參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)葉片1與葉片2的“耦合共振”段中都包含相同部分，即中心頻率為8.28Hz的諧共振，結(jié)合模擬部分可以判斷，中心頻率8.28 Hz的諧共振為葉片4的諧共振，因而另一諧共振為相應(yīng)被分析葉片的諧共振，將所得的葉片4的諧共振參數(shù)反代入葉片3“耦合共振”曲線中進(jìn)行二次擬合，可以得到葉片3的實(shí)際諧共振參數(shù)。無鍵相法分析得到的4個(gè)葉片的部分參數(shù)如表6所示。

(a) 以葉片4為參考時(shí)葉片1的振動位移圖

(b) 以葉片4為參考時(shí)葉片2的振動位移圖

(c) 以葉片4為參考時(shí)葉片3的振動位移圖

Fig.13 Vibration displacement diagram of 4 blades obtained without the OPR probe

表5 “耦合共振”段的擬合曲線參數(shù)

表6 無鍵相法分析得到的同步振動參數(shù)

將同一列其他3支傳感器下的數(shù)據(jù)運(yùn)用上述同樣方法分析，然后從“耦合共振”段擬合曲線提取出每個(gè)葉片在每個(gè)傳感器下的振動參數(shù)，運(yùn)用前文所述同步振動倍頻值辨識方法，計(jì)算得到諧共振倍頻值最終同樣修正為31，從而完成了無鍵相葉片振動分析。表7為兩種方法所得葉片4的振動參數(shù)比較。

(a) 葉片1“耦合共振”部分的擬合曲線

(b) 葉片2“耦合共振”部分的擬合曲線

(c) 葉片3“耦合共振”部分的擬合曲線

圖14 振動位移圖中“耦合共振”部分的擬合曲線

Fig.14 Fitting curve of “coupling resonance” in vibration displacement diagram

表7 葉片4無鍵相法與有鍵相法結(jié)果的比較

從表7可以看出，對同一葉片用兩種方法獲得的諧共振中心頻率是非常接近的，振動幅值存在一點(diǎn)誤差，這是由于葉片失諧不明顯引起的，當(dāng)兩個(gè)葉片諧調(diào)時(shí)，用無鍵相分析會使振幅疊加或者抵消，使得分析得到的振幅與實(shí)際振幅存在一些偏差，偏差程度有待后續(xù)進(jìn)一步研究。但是對于振動中心頻率的辨識不受葉片諧調(diào)程度的影響，而實(shí)際葉片組往往是失諧葉片，因此可以通過無鍵相法進(jìn)行葉片振動監(jiān)測和振動參數(shù)的提取，達(dá)到故障預(yù)警的目的。圖15為無鍵相法分析得到的整級葉片的振動頻率圖，從圖中也可以看出，整機(jī)36個(gè)葉片的一階振動頻率不相同，為失諧葉片組。

圖15 整級葉片振動頻率圖

4 結(jié) 論

本文提出的無鍵相葉片振動測量方法是在有鍵相法的基礎(chǔ)上，通過引入任何一個(gè)葉片作為“參考鍵相”，而其他葉片以“參考鍵相”葉片為參考進(jìn)行振動位移計(jì)算，提出了通過“耦合振動”提取單個(gè)失諧葉片或諧調(diào)葉片振動參數(shù)的思路。所得結(jié)論如下：

(1) 通過模擬，驗(yàn)證了失諧及諧調(diào)葉片無鍵相振動分析方法的可行性及精度。

(2) 對某型號軸流壓氣機(jī)葉片的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，完成了葉片同步振動參數(shù)的辨識，分析結(jié)果表明所提出的無鍵相法可以準(zhǔn)確識別葉片同步振動參數(shù)，有鍵相法和無鍵相法的測量相對誤差小于0.06%。