□高守國(guó)

工程問(wèn)題

工程問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題中?？碱}型之一，主要涉及工作量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)要素。 工作量，是指工作的多少，可以是全部工作量，通常把全部工作量看作整體“1”，也可以是部分工作量，通常用分?jǐn)?shù)表示。工作效率，指的是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，它表示工作完成得快慢，也就是說(shuō)每天（小時(shí)、分鐘）完成的工作量。 比如：一個(gè)游泳池，有一個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，需要4 小時(shí)注滿(mǎn)整個(gè)空（無(wú)水）的游泳池；單獨(dú)打開(kāi)出水管，需要6 小時(shí)將整個(gè)游泳池水放完?，F(xiàn)在，同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，幾個(gè)小時(shí)能注滿(mǎn)整個(gè)空的游泳池？

A.8 小時(shí) B.10 小時(shí)

C.12 小時(shí) D.16 小時(shí)

此題中，把整個(gè)工作量（空的游泳池注滿(mǎn)水）看作整體“1”，進(jìn)水管 1 小時(shí)注水，出水管 1 小時(shí)放水1/6， 同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，1 小時(shí)注入游泳池水是1/4-1/6=1/12。 所以，需要12 小時(shí)能注滿(mǎn)整個(gè)空的游泳池。

解題時(shí)注意把握以下幾點(diǎn)規(guī)律：

工作量=工作效率×?xí)r間，工作效率=工作量/時(shí)間，時(shí)間=工作量/工作效率，總工作量=各分工作量之和。

例題精講

【例題1】某廠(chǎng)一項(xiàng)工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5 天；若甲、乙兩隊(duì)合做，6 天可以完成。若此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作6 天完成后，廠(chǎng)家付給他們5000 元報(bào)酬， 兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢(qián)，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各得多少元？

A.甲 2200 元、乙 2800 元

B.甲 3000 元、乙 2000 元

C.甲 2800 元、乙 2200 元

D.甲 2000 元、乙 3000 元

【作答講解】設(shè)甲、乙單獨(dú)做分別需 x 天、y 天，則，解得。 甲每天完成的工作量是，乙每天完成的工作量是，因?yàn)榧琢斓墓ぷ髁渴牵?乙六天的工作量， 甲乙工作量之比為。所以甲隊(duì)?wèi)?yīng)得：×5000=2000 元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得：×5000=3000 元。 因此本題選 D。

【例題2】甲、乙兩車(chē)間各有若干名工人生產(chǎn)同一種零件，甲車(chē)間有一人每天生產(chǎn)6 件，其余每人每天生產(chǎn)11 件；乙車(chē)間有一人每天生產(chǎn)7 件，其余每人每天生產(chǎn)10 件； 已知兩車(chē)間每天生產(chǎn)的零件的總數(shù)相等， 且每個(gè)車(chē)間每天生產(chǎn)零件總數(shù)不少于100 件，也不超過(guò)200 件，求甲、乙兩車(chē)間各有多少人？

A.10 人和 11 人 B.11 人和 12 人

C.12 人和 13 人 D.13 人和 14 人

【作答講解】解：設(shè)甲車(chē)間有x 人，乙車(chē)間有y 人，則可列方程 6+11（x-1）=7+10（y-1）。 解得 y=。 因?yàn)槊總€(gè)車(chē)間每天生產(chǎn)的零件總數(shù)在100和 200 之間，所以 100≤6+11（x-1）≤200，解得 9.5≤x≤18.6，所以 x=10，11…18。 再由 100≤7+10（y-1）≤200 可知 10.3≤y≤20.3。 所以 y=11，12，…20。 求 y=的整數(shù)解為，x=12 時(shí)。 經(jīng)測(cè)算，其他都不是整數(shù)解，所以甲車(chē)間有12 人，乙車(chē)間有13 人。 因此本題選C。

考題練習(xí)

1.姐弟兩人同一天開(kāi)始看同樣的一本書(shū)，姐姐比弟弟每天多看5 頁(yè)，弟弟在中間因事有3 天沒(méi)看書(shū)，8天后，姐姐看的頁(yè)數(shù)是弟弟的2 倍，此時(shí)姐姐比弟弟多看了：

A.100 頁(yè) B.120 頁(yè) C.150 頁(yè) D.200 頁(yè)

2.某運(yùn)輸公司需裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位， 只好先用人工裝運(yùn)，6 小時(shí)完成了一半任務(wù)； 后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1 小時(shí)完成了后一半任務(wù)。 那么，單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)需要多少小時(shí)可以完成后一半任務(wù)？

A.1.2 小時(shí) B.3.3 小時(shí)

C.3.5 小時(shí) D.4.2 小時(shí)

3.一水庫(kù)原有一定的存水，河水每天均勻入庫(kù)，如果用5 臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20 天可將水庫(kù)抽干，6 臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15 天可將水庫(kù)抽干，現(xiàn)在有12 臺(tái)抽水機(jī)，多少天可將水庫(kù)抽干？

A.3 天 B.4 天 C.6 天 D.8 天

4.一水池有一池水并且有一根進(jìn)水管，不間斷地進(jìn)水，另有若干根相同的抽水管，若用24 根抽水管抽水，6 小時(shí)即可把池中的水抽干，若用21 根抽水，8 小時(shí)可將水抽干，若用16 根抽水管抽水幾小時(shí)可抽干？

A.12 小時(shí) B.15 小時(shí) C.16 小時(shí) D.18 小時(shí)

【答案及思路提示】

1.A。 設(shè)弟弟每天看 x 頁(yè)，姐姐每天看 x+5 頁(yè)，列方程為 8×（5+x）＝5x×2， 解得 x＝20。 （20+5）×8-20×5＝100。

3.C。 設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽水x，水庫(kù)中存水為a， 河水每天入水庫(kù)為b， 則根據(jù)題意可列方程：5×20x＝a+20b，6×15x＝a+15b，解得 a＝60x，b＝2x。 又設(shè) 12臺(tái)抽水機(jī)需要y 天抽干，則根據(jù)題意可列方程：12×y×x＝a+by，即 12y＝60x+2xy，解得 y＝6。

4.D。 解法同第 3 題。