□高守國

工程問題

工程問題是數(shù)學(xué)運算試題中?？碱}型之一，主要涉及工作量、工作效率、工作時間三個要素。 工作量，是指工作的多少，可以是全部工作量，通常把全部工作量看作整體“1”，也可以是部分工作量，通常用分數(shù)表示。工作效率，指的是單位時間內(nèi)完成的工作量，它表示工作完成得快慢，也就是說每天（小時、分鐘）完成的工作量。 比如：一個游泳池，有一個進水管，一個出水管。單獨打開進水管，需要4 小時注滿整個空（無水）的游泳池；單獨打開出水管，需要6 小時將整個游泳池水放完。現(xiàn)在，同時打開進水管和出水管，幾個小時能注滿整個空的游泳池？

A.8 小時 B.10 小時

C.12 小時 D.16 小時

此題中，把整個工作量（空的游泳池注滿水）看作整體“1”，進水管 1 小時注水，出水管 1 小時放水1/6， 同時打開進水管和出水管，1 小時注入游泳池水是1/4-1/6=1/12。 所以，需要12 小時能注滿整個空的游泳池。

解題時注意把握以下幾點規(guī)律：

工作量=工作效率×?xí)r間，工作效率=工作量/時間，時間=工作量/工作效率，總工作量=各分工作量之和。

例題精講

【例題1】某廠一項工程，若甲、乙兩隊單獨完成，甲隊比乙隊多用5 天；若甲、乙兩隊合做，6 天可以完成。若此項工程由甲、乙兩隊合作6 天完成后，廠家付給他們5000 元報酬， 兩隊商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得多少元？

A.甲 2200 元、乙 2800 元

B.甲 3000 元、乙 2000 元

C.甲 2800 元、乙 2200 元

D.甲 2000 元、乙 3000 元

【作答講解】設(shè)甲、乙單獨做分別需 x 天、y 天，則，解得。 甲每天完成的工作量是，乙每天完成的工作量是，因為甲六天的工作量是， 乙六天的工作量， 甲乙工作量之比為。所以甲隊應(yīng)得：×5000=2000 元，乙隊應(yīng)得：×5000=3000 元。 因此本題選 D。

【例題2】甲、乙兩車間各有若干名工人生產(chǎn)同一種零件，甲車間有一人每天生產(chǎn)6 件，其余每人每天生產(chǎn)11 件；乙車間有一人每天生產(chǎn)7 件，其余每人每天生產(chǎn)10 件； 已知兩車間每天生產(chǎn)的零件的總數(shù)相等， 且每個車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)不少于100 件，也不超過200 件，求甲、乙兩車間各有多少人？

A.10 人和 11 人 B.11 人和 12 人

C.12 人和 13 人 D.13 人和 14 人

【作答講解】解：設(shè)甲車間有x 人，乙車間有y 人，則可列方程 6+11（x-1）=7+10（y-1）。 解得 y=。 因為每個車間每天生產(chǎn)的零件總數(shù)在100和 200 之間，所以 100≤6+11（x-1）≤200，解得 9.5≤x≤18.6，所以 x=10，11…18。 再由 100≤7+10（y-1）≤200 可知 10.3≤y≤20.3。 所以 y=11，12，…20。 求 y=的整數(shù)解為，x=12 時。 經(jīng)測算，其他都不是整數(shù)解，所以甲車間有12 人，乙車間有13 人。 因此本題選C。

考題練習(xí)

1.姐弟兩人同一天開始看同樣的一本書，姐姐比弟弟每天多看5 頁，弟弟在中間因事有3 天沒看書，8天后，姐姐看的頁數(shù)是弟弟的2 倍，此時姐姐比弟弟多看了：

A.100 頁 B.120 頁 C.150 頁 D.200 頁

2.某運輸公司需裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有及時到位， 只好先用人工裝運，6 小時完成了一半任務(wù)； 后來機械裝運和人工裝運同時進行，1 小時完成了后一半任務(wù)。 那么，單獨采用機械裝運需要多少小時可以完成后一半任務(wù)？

A.1.2 小時 B.3.3 小時

C.3.5 小時 D.4.2 小時

3.一水庫原有一定的存水，河水每天均勻入庫，如果用5 臺抽水機連續(xù)20 天可將水庫抽干，6 臺同樣的抽水機連續(xù)15 天可將水庫抽干，現(xiàn)在有12 臺抽水機，多少天可將水庫抽干？

A.3 天 B.4 天 C.6 天 D.8 天

4.一水池有一池水并且有一根進水管，不間斷地進水，另有若干根相同的抽水管，若用24 根抽水管抽水，6 小時即可把池中的水抽干，若用21 根抽水，8 小時可將水抽干，若用16 根抽水管抽水幾小時可抽干？

A.12 小時 B.15 小時 C.16 小時 D.18 小時

【答案及思路提示】

1.A。 設(shè)弟弟每天看 x 頁，姐姐每天看 x+5 頁，列方程為 8×（5+x）＝5x×2， 解得 x＝20。 （20+5）×8-20×5＝100。

3.C。 設(shè)每臺抽水機每天可抽水x，水庫中存水為a， 河水每天入水庫為b， 則根據(jù)題意可列方程：5×20x＝a+20b，6×15x＝a+15b，解得 a＝60x，b＝2x。 又設(shè) 12臺抽水機需要y 天抽干，則根據(jù)題意可列方程：12×y×x＝a+by，即 12y＝60x+2xy，解得 y＝6。

4.D。 解法同第 3 題。