陳凌秀　祁皚　蔡儲旺　顏學淵

摘? ?要：建立了考慮框架節(jié)點板剛度的支撐核心段應變表達式，以提高屈曲約束支撐核心段應變計算的精度，確保支撐按照預設的方案屈服. 通過解析法推導了焊接連接節(jié)點板的剛度表達式，再利用框架層間位移與支撐軸向變形幾何關系，建立考慮節(jié)點板剛度的核心段應變表達式;隨后通過足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗和框架實體有限元分析驗證所提公式的準確性;所提公式、試驗和有限元三者結果吻合較好. 誤差分析表明，公式用于計算支撐屈服時的層間位移角可以減少60%以上的誤差，并可用于支撐核心構件的優(yōu)化設計.

關鍵詞：屈曲約束支撐;節(jié)點板剛度; 應變; 試驗;有限元分析

中圖分類號：TU375.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Theoretical and Experimental Investigation on Core Steel Strain of

Buckling-restrained Braces Considering Stiffness of BRB-gusset Plate

CHEN Lingxiu？覮，QI Ai，CAI Chuwang，YAN Xueyuan

（College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Abstract：In order to improve the calculation accuracy of core steel strain， a formula for the core strain of buckling-restrained braces（BRBS） addressing the stiffness of BRB-gust plate was proposed so as to ensure BRBS yielded as designed. The stiffness of the welded joint plate is firstly derived， and the core strain formula considering the stiffness of the gust plate is subsequently established by using the geometric relationship between the frame and BRB. The pseudo-static test of the full-scale buckling-restrained brace frame and finite element analysis were conducted to verify the accuracy of the formula. The results from the formula，experiments， and finite element analysis are all in good agreement， and 60% of accuracy improvement can be achieved when calculating the story drift at the time of BRBS yielding， which demonstrates that the proposed strain formula is applicable to the optimization design for the core steel of BRBS.

Key words：buckling-restrained braces;stiffness of BRB-gust plate;strains;experiments;finite element analysis

屈曲約束支撐（buckling-restrained braces，簡稱BRBS）指在芯材外增加外包約束，避免芯材受壓發(fā)生整體屈曲，芯材在受拉和受壓時都能發(fā)生屈服的一種支撐. 1994年美國北嶺地震和1995年日本阪神地震之后，美日開始將屈曲約束支撐應用于框架結構中，組成屈曲約束支撐框架（buckling-restrained brace frame，簡稱BRBF），并有較多的工程實例[1-4]. 小震時，支撐為框架結構提供足夠的抗側剛度;中震或大震時，支撐屈服耗能，能減小地震對框架結構的損害[5].

屈曲約束支撐的耗能能力與自身軸向位移正相關，軸向位移又與框架的側移相關. 因此，為了準確預估支撐的屈服消能時機和優(yōu)化支撐核心構件的設計，本文研究框架側移與支撐核心應變之間的關系.

Iwata等[6-7]研究認為Lc /L = 0.5時（如圖1所示），核心應變可以近似等于框架的層間側移角. Wang等[8]提出的公式可以用于快速判斷當層間位移角為兩倍設計值時，支撐的軸向變形是否滿足需求. Tremblay等[9]提出了支撐核心應變的計算公式，但公式中的延性和超強系數(shù)的取值在BRBF中尚不明確，只能參照偏心支撐鋼框架體系取值，計算結果與有限元值相比偏小，工程上應用偏不安全. 蔡克銓

等[10]提出了支撐核心應變的計算公式，該公式形式十分簡單，便于工程應用，主要用于估算支撐的極限變形需求，如果用于計算支撐屈服時的層間位移角，隨著Lc /L比值的減小，公式計算得到的誤差就越大. 當Lc /L= 0.3時，誤差將達到47.7%（目前實際工程中Lc /L的最小取值為0.3[11]）.

以上方法都忽略了節(jié)點板以及支撐轉換段和連接段的變形，將支撐軸向變形作為核心段的變形，高估了支撐的核心應變;如果用于計算支撐屈服時的核心段應變，由于支撐屈服時，核心段的變形很小，和節(jié)點、連接段以及轉換段的變形都在一個數(shù)量級上，忽略這兩者的變形將會產(chǎn)生較大誤差. 在屈曲約束支撐框架基于位移的設計中，高估支撐的核心變形將會低估框架的屈服位移（支撐屈服時框架的位移），從而使得結構的延性系數(shù)偏大，使設計偏不安全，并將影響支撐設計時核心段長度的取值. 準確判斷支撐核心應變與框架層間位移之間的關系，對于確保支撐按預設的屈服方案屈服，具有重要的意義，并能為支撐核心構件的優(yōu)化設計提供參考依據(jù). 因此，本文建立了考慮節(jié)點板剛度的屈曲約束支撐核心應變與框架位移關系表達式，并進行了足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗和有限元分析.

1? ? 支撐軸向變形計算

1.1? ?屈曲約束支撐的剛度

圖1為屈曲約束支撐的剛度串聯(lián)示意圖.

圖中Lc、Lt、Ljz、Ljd、Ln分別為支撐核心段長度、轉換段長度、連接段長度、沿支撐軸向節(jié)點板的長度以及框架斜向凈長.

屈曲約束支撐的整體軸線剛度K由核心段剛度Kc、轉換段剛度Kt、連接段剛度Kjz和節(jié)點板剛度Kjd串聯(lián)而成，即

由圖1可知，

1.2? ?節(jié)點板剛度的計算

用有限元軟件模擬節(jié)點板，分析得到節(jié)點板的軸向變形主要集中在圖2（a）所示的陰影部分，剩余部分的軸向變形趨近于零，因此節(jié)點板剛度只考慮陰影部分剛度. 陰影部分剛度由圖2（b）（c）所示部分以及兩側加勁肋剛度并聯(lián)而成，對圖2（b）（c）各部分取微元體，積分可得其軸向剛度. 節(jié)點板的總剛度如下式：

式中：b、t分別為節(jié)點板1-1截面的長度和厚度，如圖2（d）所示;θ為支撐傾斜角度，如圖2（b）所示.

節(jié)點板以焊接方式連接，其剛度可按式（6）

計算：

式中：κ為節(jié)點板剛度修正系數(shù);Ajd為節(jié)點板與支撐連接處橫截面積（如圖2（d）1-1截面所示）.

1.3? ?屈曲約束支撐核心段的應變表達式

圖3為約束屈曲支撐框架層間變形與支撐軸向變形的幾何關系圖.

式中：δ為支撐軸向變形量;α為框架層間位移角.

1.4? ?支撐屈服后核心段的應變表達式修正系數(shù)

屈曲約束支撐屈服后，變形主要集中在核心段，此時核心段剛度將會減小，用屈服后的割線剛度Kc′來表示. 通過對彈性階段的Kc值進行修正，乘以修正系數(shù)βc，得到屈服后的Kc′值.

本文對11根μc取值范圍在0.3～0.7的支撐進行了有限元模擬，得到這些支撐在不同層間位移角α時屈服后的Kc′值，分別除以其對應的Kc，計算得到βc值. 本文支撐屈服后與屈服前的剛度比取0.02，將不同α、μc時的βc值繪制于圖4（圖例括號內的數(shù)值用以表示μc相同而轉換段長度不同的支撐編號）. 從圖中可以看出，βc隨著α的增大而減小，當α < 0.01時，βc隨μc值的減小而明顯減小;當 α ≥ 0.01時，μc對βc的影響逐漸減弱. 對βc值進行回歸分析，得出以下關系（如圖5所示）：

式中：βc屈服前（時）取1，屈服后按照式（13）計算. 其余的7個參數(shù)，對于一個給定的框架，屈曲約束支撐的軸力設計值一旦確定，μjd、 μt、 μjz、γjd是定值，因此只有μc、γt、γjz這3個參數(shù)可以變化. 只要知道μc、γt、γjz 這3個參數(shù)，就可以根據(jù)框架的層間位移角計算出核心段的應變，同時設計者也可以根據(jù)層間側移角以及核心段所需達到的應變，計算出適合的核心段長度.

2? ?屈曲約束支撐框架擬靜力試驗

2.1? ?試驗概況

框架為1層鋼筋混凝土足尺框架. 框架尺寸為4 500 mm×3 300 mm，框架梁尺寸為300 mm×500 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm. 屈曲約束支撐的內芯鋼材采用Q235鋼，長度為4 200 mm，設計屈服強度220 kN，構造如圖6所示. 位移計布置如圖7所示，位移計1、2 用于量測框架柱底、頂水平位移，計算得到框架實際的側移值;位移計3用來量測BRB軸向變形. 支撐板節(jié)點和連接區(qū)段區(qū)布置了應變片，測量節(jié)點板和連接段的應變，用于計算支撐所受軸力. 試驗整體模型如圖8所示.

試驗通過位移控制加載，加載工況如圖9所示. 試驗過程中，加載至±6 mm時，支撐端部油漆層開始出現(xiàn)鼓起和開裂，但梁柱還未觀察到明顯的裂縫. 加載至±8 mm時，支撐端部的防銹油漆層開裂明顯，柱、梁底出現(xiàn)細微裂縫，框架已經(jīng)超過彈性狀態(tài). 加載至±10 mm時，右側柱底一條裂縫進一步擴大，梁底裂縫向梁頂擴展，支撐端部已經(jīng)出現(xiàn)明顯的滑動痕跡，如圖10所示，說明支撐的受力良好，在不斷的往復變形消耗能量. 當加載至±80 mm時，框架柱的頂、底端均出現(xiàn)了較大的裂縫，柱底裂縫周邊混凝土壓碎，試驗結束.

2.2? ?試驗結果分析

試驗中位移計3測得的值為整根支撐的變形值，扣除連接段和轉換段的彈性變形后，得到核心段的變形值.位移計2測得的是梁底側移，除以框架凈高2.8 m，得到層間位移角. 繪制出層間位移角和支撐核心應變關系圖，并與式（14）計算值以及文獻[10]的公式計算值對比如圖11所示.

支撐參數(shù)為：γjd = 3.89，γjz = 2.8，γt = 1.9，μc = 0.65，μjd = 0.13，μjz = 0.12，μt = 0.02;節(jié)點板參數(shù)為b = 0.3，Ljd /2 = 0.34，κ = 1.39.

框架層間位移角/10-3

從圖11中可以看出，文獻[10]公式計算所得的應變值較試驗值都明顯偏大，這將導致用該值來計算支撐屈服時框架的位移將偏于不安全;而支撐屈服后，該公式計算的應變值又過于保守. 本文考慮了節(jié)點板以及支撐各段變形后所推導的支撐核心應變公式值與試驗值更為接近.

3? ?有限元分析

3.1? ?有限元模型介紹

本文采用ANSYS分析軟件對試驗模型建立實體有限元模型，模型的單元材料特性見表1. 屈曲約束支撐內核和外包混凝土之間設置接觸對，分別采用targe170目標單元和conta173接觸單元.

支撐內核單元的本構關系采用雙線性彈塑性模型，屈服后剛度為屈服前的0.02倍，如圖12所示. 屈曲約束支撐框架實體模型如圖13所示.

3.2? ?滯回曲線

通過有限元模擬約束支撐框架在反復荷載作用下的擬靜力試驗，得到屈曲約束支撐的滯回曲線并與試驗所得的曲線（圖中位移值為整根支撐的軸向變形值）進行對比如圖14所示.

從圖14中可以看出試驗測得的滯回曲線呈現(xiàn)一定的拉壓不對稱性，受壓強度比受拉強度高了20%左右，這種拉壓不對稱性跟支撐的材料、制作工藝以及構造設計等因素有關，其強度差可達到10%～30%[12]. 有限元模型中，材料的本構關系沒有考慮拉壓不對稱性，因此受壓階段有限元值和試驗值有一定的偏差. 受拉階段，有限元模擬所得的曲線與試驗所得的滯回曲線吻合得較好，誤差在5%以內，滿足工程精度要求，說明建立的實體有限元模型是準確可靠的.

3.3? ?支撐應變曲線

通過整理有限元模型中的支撐變形數(shù)據(jù)與層間位移角數(shù)據(jù)，繪制出層間位移角和支撐應變關系圖，并與式（14）的計算值以及試驗曲線對比，如圖15所示.

從圖15中可以看出，本文推導的公式計算值、有限元值和試驗值都吻合得較好，說明本文推導的公式能用于計算支撐在工作時核心段的應變.

4? ?誤差分析

用文獻[10]公式、本文公式、有限元分別計算在不同μc時、支撐屈服時框架的層間位移角和核心段極限應變值（α = 0.02）;計算極限應變時增加文獻[9]公式，并計算文獻值、公式值與有限元值的誤差，將數(shù)據(jù)列于表2.

文獻[9]公式如下：

式中：γ為Lc /L;Fy、E分別為鋼材的屈服強度及彈性模量;η為支撐核心段以外截面應力與核心段截面應力之比;Rd、R0、Rsh、Ry分別為與延性、超強、應變硬化、屈服強度相關的修正系數(shù);IE為結構重要性系數(shù);δbf為支撐軸向變形，按式（16）計算：

式中參數(shù)的取值如下：Rd R0 = 5.2，Rsh = 1.1，Ry? = 1.1，？準 = 1，IE = 1，η = 0.4. ？準為強度折減系數(shù).

文獻[10]公式如下：

式中：εwp 為支撐軸向平均應變;α為Lc /L.

從表中可以看出，支撐屈服時，框架層間位移角文獻[10]值誤差在22%以上 ，隨著μc的減小，誤差越來越大，當μc = 0.3時，誤差達到47.7%;本文公式值誤差隨著μc的增大而有所增大，μc = 0.65時，誤差為9.7%，約為文獻[10]誤差值的1/3.

支撐屈服后的極限應變，文獻[9]值都比有限元值偏小，且隨著μc的減小，偏小越多，當μc = 0.3時，文獻[9]值較有限元值偏小60.2%，誤差較大，工程應用上偏不安全. 文獻[10]值誤差在12%以上，當μc = 0.3時，文獻[10]值誤差和本文公式值誤差都達到最大值，但本文公式誤差僅為文獻誤差值的1/2. 比起文獻值，本文公式大大降低了應變計算誤差，擁有更好的精度.

5? ?結? ?論

本文按照式（6）來計算以焊接方式連接的節(jié)點板剛度，推導建立了支撐核心段應變表達式，并進行了足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗，同時利用有限元軟件ANSYS建立試驗框架的實體模型. 經(jīng)過計算，支撐應變的試驗值、公式計算值以及有限元值吻合得較好;通過分析文獻、本文公式與有限元值的誤差，用本文公式計算支撐屈服時的層間位移角可以減少60%以上的誤差，說明本文推導的公式能用于計算支撐核心段的應變以及優(yōu)化設計，且具有更好的精度.

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