陳凌秀　祁皚　蔡儲(chǔ)旺　顏學(xué)淵

摘? ?要：建立了考慮框架節(jié)點(diǎn)板剛度的支撐核心段應(yīng)變表達(dá)式，以提高屈曲約束支撐核心段應(yīng)變計(jì)算的精度，確保支撐按照預(yù)設(shè)的方案屈服. 通過(guò)解析法推導(dǎo)了焊接連接節(jié)點(diǎn)板的剛度表達(dá)式，再利用框架層間位移與支撐軸向變形幾何關(guān)系，建立考慮節(jié)點(diǎn)板剛度的核心段應(yīng)變表達(dá)式;隨后通過(guò)足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗(yàn)和框架實(shí)體有限元分析驗(yàn)證所提公式的準(zhǔn)確性;所提公式、試驗(yàn)和有限元三者結(jié)果吻合較好. 誤差分析表明，公式用于計(jì)算支撐屈服時(shí)的層間位移角可以減少60%以上的誤差，并可用于支撐核心構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：屈曲約束支撐;節(jié)點(diǎn)板剛度; 應(yīng)變; 試驗(yàn);有限元分析

中圖分類號(hào)：TU375.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Theoretical and Experimental Investigation on Core Steel Strain of

Buckling-restrained Braces Considering Stiffness of BRB-gusset Plate

CHEN Lingxiu？覮，QI Ai，CAI Chuwang，YAN Xueyuan

（College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Abstract：In order to improve the calculation accuracy of core steel strain， a formula for the core strain of buckling-restrained braces（BRBS） addressing the stiffness of BRB-gust plate was proposed so as to ensure BRBS yielded as designed. The stiffness of the welded joint plate is firstly derived， and the core strain formula considering the stiffness of the gust plate is subsequently established by using the geometric relationship between the frame and BRB. The pseudo-static test of the full-scale buckling-restrained brace frame and finite element analysis were conducted to verify the accuracy of the formula. The results from the formula，experiments， and finite element analysis are all in good agreement， and 60% of accuracy improvement can be achieved when calculating the story drift at the time of BRBS yielding， which demonstrates that the proposed strain formula is applicable to the optimization design for the core steel of BRBS.

Key words：buckling-restrained braces;stiffness of BRB-gust plate;strains;experiments;finite element analysis

屈曲約束支撐（buckling-restrained braces，簡(jiǎn)稱BRBS）指在芯材外增加外包約束，避免芯材受壓發(fā)生整體屈曲，芯材在受拉和受壓時(shí)都能發(fā)生屈服的一種支撐. 1994年美國(guó)北嶺地震和1995年日本阪神地震之后，美日開始將屈曲約束支撐應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)中，組成屈曲約束支撐框架（buckling-restrained brace frame，簡(jiǎn)稱BRBF），并有較多的工程實(shí)例[1-4]. 小震時(shí)，支撐為框架結(jié)構(gòu)提供足夠的抗側(cè)剛度;中震或大震時(shí)，支撐屈服耗能，能減小地震對(duì)框架結(jié)構(gòu)的損害[5].

屈曲約束支撐的耗能能力與自身軸向位移正相關(guān)，軸向位移又與框架的側(cè)移相關(guān). 因此，為了準(zhǔn)確預(yù)估支撐的屈服消能時(shí)機(jī)和優(yōu)化支撐核心構(gòu)件的設(shè)計(jì)，本文研究框架側(cè)移與支撐核心應(yīng)變之間的關(guān)系.

Iwata等[6-7]研究認(rèn)為L(zhǎng)c /L = 0.5時(shí)（如圖1所示），核心應(yīng)變可以近似等于框架的層間側(cè)移角. Wang等[8]提出的公式可以用于快速判斷當(dāng)層間位移角為兩倍設(shè)計(jì)值時(shí)，支撐的軸向變形是否滿足需求. Tremblay等[9]提出了支撐核心應(yīng)變的計(jì)算公式，但公式中的延性和超強(qiáng)系數(shù)的取值在BRBF中尚不明確，只能參照偏心支撐鋼框架體系取值，計(jì)算結(jié)果與有限元值相比偏小，工程上應(yīng)用偏不安全. 蔡克銓

等[10]提出了支撐核心應(yīng)變的計(jì)算公式，該公式形式十分簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用，主要用于估算支撐的極限變形需求，如果用于計(jì)算支撐屈服時(shí)的層間位移角，隨著Lc /L比值的減小，公式計(jì)算得到的誤差就越大. 當(dāng)Lc /L= 0.3時(shí)，誤差將達(dá)到47.7%（目前實(shí)際工程中Lc /L的最小取值為0.3[11]）.

以上方法都忽略了節(jié)點(diǎn)板以及支撐轉(zhuǎn)換段和連接段的變形，將支撐軸向變形作為核心段的變形，高估了支撐的核心應(yīng)變;如果用于計(jì)算支撐屈服時(shí)的核心段應(yīng)變，由于支撐屈服時(shí)，核心段的變形很小，和節(jié)點(diǎn)、連接段以及轉(zhuǎn)換段的變形都在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，忽略這兩者的變形將會(huì)產(chǎn)生較大誤差. 在屈曲約束支撐框架基于位移的設(shè)計(jì)中，高估支撐的核心變形將會(huì)低估框架的屈服位移（支撐屈服時(shí)框架的位移），從而使得結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)偏大，使設(shè)計(jì)偏不安全，并將影響支撐設(shè)計(jì)時(shí)核心段長(zhǎng)度的取值. 準(zhǔn)確判斷支撐核心應(yīng)變與框架層間位移之間的關(guān)系，對(duì)于確保支撐按預(yù)設(shè)的屈服方案屈服，具有重要的意義，并能為支撐核心構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù). 因此，本文建立了考慮節(jié)點(diǎn)板剛度的屈曲約束支撐核心應(yīng)變與框架位移關(guān)系表達(dá)式，并進(jìn)行了足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗(yàn)和有限元分析.

1? ? 支撐軸向變形計(jì)算

1.1? ?屈曲約束支撐的剛度

圖1為屈曲約束支撐的剛度串聯(lián)示意圖.

圖中Lc、Lt、Ljz、Ljd、Ln分別為支撐核心段長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)換段長(zhǎng)度、連接段長(zhǎng)度、沿支撐軸向節(jié)點(diǎn)板的長(zhǎng)度以及框架斜向凈長(zhǎng).

屈曲約束支撐的整體軸線剛度K由核心段剛度Kc、轉(zhuǎn)換段剛度Kt、連接段剛度Kjz和節(jié)點(diǎn)板剛度Kjd串聯(lián)而成，即

由圖1可知，

1.2? ?節(jié)點(diǎn)板剛度的計(jì)算

用有限元軟件模擬節(jié)點(diǎn)板，分析得到節(jié)點(diǎn)板的軸向變形主要集中在圖2（a）所示的陰影部分，剩余部分的軸向變形趨近于零，因此節(jié)點(diǎn)板剛度只考慮陰影部分剛度. 陰影部分剛度由圖2（b）（c）所示部分以及兩側(cè)加勁肋剛度并聯(lián)而成，對(duì)圖2（b）（c）各部分取微元體，積分可得其軸向剛度. 節(jié)點(diǎn)板的總剛度如下式：

式中：b、t分別為節(jié)點(diǎn)板1-1截面的長(zhǎng)度和厚度，如圖2（d）所示;θ為支撐傾斜角度，如圖2（b）所示.

節(jié)點(diǎn)板以焊接方式連接，其剛度可按式（6）

計(jì)算：

式中：κ為節(jié)點(diǎn)板剛度修正系數(shù);Ajd為節(jié)點(diǎn)板與支撐連接處橫截面積（如圖2（d）1-1截面所示）.

1.3? ?屈曲約束支撐核心段的應(yīng)變表達(dá)式

圖3為約束屈曲支撐框架層間變形與支撐軸向變形的幾何關(guān)系圖.

式中：δ為支撐軸向變形量;α為框架層間位移角.

1.4? ?支撐屈服后核心段的應(yīng)變表達(dá)式修正系數(shù)

屈曲約束支撐屈服后，變形主要集中在核心段，此時(shí)核心段剛度將會(huì)減小，用屈服后的割線剛度Kc′來(lái)表示. 通過(guò)對(duì)彈性階段的Kc值進(jìn)行修正，乘以修正系數(shù)βc，得到屈服后的Kc′值.

本文對(duì)11根μc取值范圍在0.3～0.7的支撐進(jìn)行了有限元模擬，得到這些支撐在不同層間位移角α?xí)r屈服后的Kc′值，分別除以其對(duì)應(yīng)的Kc，計(jì)算得到βc值. 本文支撐屈服后與屈服前的剛度比取0.02，將不同α、μc時(shí)的βc值繪制于圖4（圖例括號(hào)內(nèi)的數(shù)值用以表示μc相同而轉(zhuǎn)換段長(zhǎng)度不同的支撐編號(hào)）. 從圖中可以看出，βc隨著α的增大而減小，當(dāng)α < 0.01時(shí)，βc隨μc值的減小而明顯減小;當(dāng) α ≥ 0.01時(shí)，μc對(duì)βc的影響逐漸減弱. 對(duì)βc值進(jìn)行回歸分析，得出以下關(guān)系（如圖5所示）：

式中：βc屈服前（時(shí)）取1，屈服后按照式（13）計(jì)算. 其余的7個(gè)參數(shù)，對(duì)于一個(gè)給定的框架，屈曲約束支撐的軸力設(shè)計(jì)值一旦確定，μjd、 μt、 μjz、γjd是定值，因此只有μc、γt、γjz這3個(gè)參數(shù)可以變化. 只要知道μc、γt、γjz 這3個(gè)參數(shù)，就可以根據(jù)框架的層間位移角計(jì)算出核心段的應(yīng)變，同時(shí)設(shè)計(jì)者也可以根據(jù)層間側(cè)移角以及核心段所需達(dá)到的應(yīng)變，計(jì)算出適合的核心段長(zhǎng)度.

2? ?屈曲約束支撐框架擬靜力試驗(yàn)

2.1? ?試驗(yàn)概況

框架為1層鋼筋混凝土足尺框架. 框架尺寸為4 500 mm×3 300 mm，框架梁尺寸為300 mm×500 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm. 屈曲約束支撐的內(nèi)芯鋼材采用Q235鋼，長(zhǎng)度為4 200 mm，設(shè)計(jì)屈服強(qiáng)度220 kN，構(gòu)造如圖6所示. 位移計(jì)布置如圖7所示，位移計(jì)1、2 用于量測(cè)框架柱底、頂水平位移，計(jì)算得到框架實(shí)際的側(cè)移值;位移計(jì)3用來(lái)量測(cè)BRB軸向變形. 支撐板節(jié)點(diǎn)和連接區(qū)段區(qū)布置了應(yīng)變片，測(cè)量節(jié)點(diǎn)板和連接段的應(yīng)變，用于計(jì)算支撐所受軸力. 試驗(yàn)整體模型如圖8所示.

試驗(yàn)通過(guò)位移控制加載，加載工況如圖9所示. 試驗(yàn)過(guò)程中，加載至±6 mm時(shí)，支撐端部油漆層開始出現(xiàn)鼓起和開裂，但梁柱還未觀察到明顯的裂縫. 加載至±8 mm時(shí)，支撐端部的防銹油漆層開裂明顯，柱、梁底出現(xiàn)細(xì)微裂縫，框架已經(jīng)超過(guò)彈性狀態(tài). 加載至±10 mm時(shí)，右側(cè)柱底一條裂縫進(jìn)一步擴(kuò)大，梁底裂縫向梁頂擴(kuò)展，支撐端部已經(jīng)出現(xiàn)明顯的滑動(dòng)痕跡，如圖10所示，說(shuō)明支撐的受力良好，在不斷的往復(fù)變形消耗能量. 當(dāng)加載至±80 mm時(shí)，框架柱的頂、底端均出現(xiàn)了較大的裂縫，柱底裂縫周邊混凝土壓碎，試驗(yàn)結(jié)束.

2.2? ?試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)中位移計(jì)3測(cè)得的值為整根支撐的變形值，扣除連接段和轉(zhuǎn)換段的彈性變形后，得到核心段的變形值.位移計(jì)2測(cè)得的是梁底側(cè)移，除以框架凈高2.8 m，得到層間位移角. 繪制出層間位移角和支撐核心應(yīng)變關(guān)系圖，并與式（14）計(jì)算值以及文獻(xiàn)[10]的公式計(jì)算值對(duì)比如圖11所示.

支撐參數(shù)為：γjd = 3.89，γjz = 2.8，γt = 1.9，μc = 0.65，μjd = 0.13，μjz = 0.12，μt = 0.02;節(jié)點(diǎn)板參數(shù)為b = 0.3，Ljd /2 = 0.34，κ = 1.39.

框架層間位移角/10-3

從圖11中可以看出，文獻(xiàn)[10]公式計(jì)算所得的應(yīng)變值較試驗(yàn)值都明顯偏大，這將導(dǎo)致用該值來(lái)計(jì)算支撐屈服時(shí)框架的位移將偏于不安全;而支撐屈服后，該公式計(jì)算的應(yīng)變值又過(guò)于保守. 本文考慮了節(jié)點(diǎn)板以及支撐各段變形后所推導(dǎo)的支撐核心應(yīng)變公式值與試驗(yàn)值更為接近.

3? ?有限元分析

3.1? ?有限元模型介紹

本文采用ANSYS分析軟件對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?shí)體有限元模型，模型的單元材料特性見(jiàn)表1. 屈曲約束支撐內(nèi)核和外包混凝土之間設(shè)置接觸對(duì)，分別采用targe170目標(biāo)單元和conta173接觸單元.

支撐內(nèi)核單元的本構(gòu)關(guān)系采用雙線性彈塑性模型，屈服后剛度為屈服前的0.02倍，如圖12所示. 屈曲約束支撐框架實(shí)體模型如圖13所示.

3.2? ?滯回曲線

通過(guò)有限元模擬約束支撐框架在反復(fù)荷載作用下的擬靜力試驗(yàn)，得到屈曲約束支撐的滯回曲線并與試驗(yàn)所得的曲線（圖中位移值為整根支撐的軸向變形值）進(jìn)行對(duì)比如圖14所示.

從圖14中可以看出試驗(yàn)測(cè)得的滯回曲線呈現(xiàn)一定的拉壓不對(duì)稱性，受壓強(qiáng)度比受拉強(qiáng)度高了20%左右，這種拉壓不對(duì)稱性跟支撐的材料、制作工藝以及構(gòu)造設(shè)計(jì)等因素有關(guān)，其強(qiáng)度差可達(dá)到10%～30%[12]. 有限元模型中，材料的本構(gòu)關(guān)系沒(méi)有考慮拉壓不對(duì)稱性，因此受壓階段有限元值和試驗(yàn)值有一定的偏差. 受拉階段，有限元模擬所得的曲線與試驗(yàn)所得的滯回曲線吻合得較好，誤差在5%以內(nèi)，滿足工程精度要求，說(shuō)明建立的實(shí)體有限元模型是準(zhǔn)確可靠的.

3.3? ?支撐應(yīng)變曲線

通過(guò)整理有限元模型中的支撐變形數(shù)據(jù)與層間位移角數(shù)據(jù)，繪制出層間位移角和支撐應(yīng)變關(guān)系圖，并與式（14）的計(jì)算值以及試驗(yàn)曲線對(duì)比，如圖15所示.

從圖15中可以看出，本文推導(dǎo)的公式計(jì)算值、有限元值和試驗(yàn)值都吻合得較好，說(shuō)明本文推導(dǎo)的公式能用于計(jì)算支撐在工作時(shí)核心段的應(yīng)變.

4? ?誤差分析

用文獻(xiàn)[10]公式、本文公式、有限元分別計(jì)算在不同μc時(shí)、支撐屈服時(shí)框架的層間位移角和核心段極限應(yīng)變值（α = 0.02）;計(jì)算極限應(yīng)變時(shí)增加文獻(xiàn)[9]公式，并計(jì)算文獻(xiàn)值、公式值與有限元值的誤差，將數(shù)據(jù)列于表2.

文獻(xiàn)[9]公式如下：

式中：γ為L(zhǎng)c /L;Fy、E分別為鋼材的屈服強(qiáng)度及彈性模量;η為支撐核心段以外截面應(yīng)力與核心段截面應(yīng)力之比;Rd、R0、Rsh、Ry分別為與延性、超強(qiáng)、應(yīng)變硬化、屈服強(qiáng)度相關(guān)的修正系數(shù);IE為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);δbf為支撐軸向變形，按式（16）計(jì)算：

式中參數(shù)的取值如下：Rd R0 = 5.2，Rsh = 1.1，Ry? = 1.1，？準(zhǔn) = 1，IE = 1，η = 0.4. ？準(zhǔn)為強(qiáng)度折減系數(shù).

文獻(xiàn)[10]公式如下：

式中：εwp 為支撐軸向平均應(yīng)變;α為L(zhǎng)c /L.

從表中可以看出，支撐屈服時(shí)，框架層間位移角文獻(xiàn)[10]值誤差在22%以上 ，隨著μc的減小，誤差越來(lái)越大，當(dāng)μc = 0.3時(shí)，誤差達(dá)到47.7%;本文公式值誤差隨著μc的增大而有所增大，μc = 0.65時(shí)，誤差為9.7%，約為文獻(xiàn)[10]誤差值的1/3.

支撐屈服后的極限應(yīng)變，文獻(xiàn)[9]值都比有限元值偏小，且隨著μc的減小，偏小越多，當(dāng)μc = 0.3時(shí)，文獻(xiàn)[9]值較有限元值偏小60.2%，誤差較大，工程應(yīng)用上偏不安全. 文獻(xiàn)[10]值誤差在12%以上，當(dāng)μc = 0.3時(shí)，文獻(xiàn)[10]值誤差和本文公式值誤差都達(dá)到最大值，但本文公式誤差僅為文獻(xiàn)誤差值的1/2. 比起文獻(xiàn)值，本文公式大大降低了應(yīng)變計(jì)算誤差，擁有更好的精度.

5? ?結(jié)? ?論

本文按照式（6）來(lái)計(jì)算以焊接方式連接的節(jié)點(diǎn)板剛度，推導(dǎo)建立了支撐核心段應(yīng)變表達(dá)式，并進(jìn)行了足尺屈曲約束支撐框架的擬靜力試驗(yàn)，同時(shí)利用有限元軟件ANSYS建立試驗(yàn)框架的實(shí)體模型. 經(jīng)過(guò)計(jì)算，支撐應(yīng)變的試驗(yàn)值、公式計(jì)算值以及有限元值吻合得較好;通過(guò)分析文獻(xiàn)、本文公式與有限元值的誤差，用本文公式計(jì)算支撐屈服時(shí)的層間位移角可以減少60%以上的誤差，說(shuō)明本文推導(dǎo)的公式能用于計(jì)算支撐核心段的應(yīng)變以及優(yōu)化設(shè)計(jì)，且具有更好的精度.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]? ? 郭彥林，張博浩. 裝配式防屈曲支撐設(shè)計(jì)理論的研究進(jìn)展[J]. 建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，30（1）：3—12.

GUO Y L，ZHANG B H.Research progress on design theory of assembled buckling-restrained brace[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2013，30（1）：3—12.（In Chinese）

[2]? ? 李洪求，程小齊，劉慶江. 屈曲約束支撐在復(fù)雜高層連體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2011，41（A1）：131—135.

LI H Q，CHENG X Q，LIU Q J. Application of buckling restrained brace on high-rise multi-tower connected building[J]. Building Structure，2011，41（A1）：131—135.（In Chinese）

[3]? ? 趙斌，葉獻(xiàn)國(guó)，高鵬. 屈曲約束支撐在中小學(xué)校舍抗震加固中的應(yīng)用[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2011，41（A1）：152-154.

ZHAO B，YE X G，GAO P. Application of buckling restrained brace in seismic strengthening of a school building[J]. Building Structure，2011，41（A1）：152—154.（In Chinese）

[4]? ? XIE Q. State of the art of buckling-restrained braces in Asia[J]. Journal of Constructional Steel Research，2005，61（6）：727—748.

[5]? ? 郭彥林，童精中，周鵬. 防屈曲支撐的型式、設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 工程力學(xué)，2016，33（9）：1—11.

GUO Y L ，TONG J Z ，ZHOU P. Research of progress of buckling restrained braces：types，design methods and applications[J]. Engineering Mechanics，2016，33（9）：1—11.（In Chinese）

[6]? ? IWATA M，MURAI M. Buckling-restrained brace using steel mortar planks;performance evaluation as a hysteretic damper[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2006，35（14）：1807-1826.

[7]? ? IWATA M，MIDORIKAWA M，KOYANO K. Buckling-restrained brace with high structural performance[J]. Steel Construction，2018，11（1）：3-10.

[8]? ? WANG J F，LI B，CHOU C，et al. Cyclic experimental and analytical studies of buckling-restrained braces with various gusset connections[J]. Engineering Structures，2018，163：38—50.

[9]? ? TREMBLAY R，BOLDUC P，NEVILLE R，et al. Seismic testing and performance of buckling-restrained bracing systems[J]. Canadian Journal of Civil Engineering，2006，33（2）：183-198.

[10]? 蔡克銓，黃彥智. 雙管式挫屈束制-屈曲約束支撐之耐震行為與應(yīng)用[J]. 建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2005，7（3）：1—8.

TSAI K C，HWANG Y C. Seismic performance and applicat ions of double-tube bucklingrestrained braces[J]. Progress in Steel Building Structures，2005，7（3）：1—8.（In Chinese）

[11]? 日本隔振結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì).被動(dòng)減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)·施工手冊(cè)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008：294—295.

Japan society of seismic isolation.Design and construction manual for passively controlled buildings[M]. Bejing：China Architecture & Building Press，2008：294—295.（In Chinese）

[12]? 高向宇. 考慮防屈曲支撐力學(xué)參數(shù)非對(duì)稱性的有效阻尼比[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2008，38（3）：96—100.

GAO X Y.Study on effective damping ratio of buckling-restrained brace with asymmetrically mechanical properties[J]. Building Structure，2008，38（3）：96—100.（In Chinese）