林立　陳政清　洪華生　華旭剛　夏丹丹　王淮峰　胡海濤

摘? ?要：傳統(tǒng)的概率分布選擇方法是基于觀測數據在假設分布概率紙上進行繪制，由于受到概率紙的限制無法進行直接比對分析. 本文提出了一種新的廣義統(tǒng)一概率圖（GUPP）方法，通過Rosenblatt變換，將假設分布轉換到統(tǒng)一概率紙上進行直觀比對，并提出基于GUPP的擬合優(yōu)度快速檢驗方法及參數，該方法可用于大數據量和大范圍假設概率分布的快速擬合和檢驗. 采用本文方法對廈門地區(qū)1953-2015年采集的實時風速數據進行統(tǒng)計分析及擬合，結果顯示Pearson-Ⅲ分布可以更好地模擬廈門地區(qū)年10 min平均最大風速的分布規(guī)律，以此更準確地確定廈門地區(qū)基于不同回歸期的設計最大風速.

關鍵詞：廣義統(tǒng)一概率圖法;年10 min平均最大風速;擬合優(yōu)度檢驗;分布函數

中圖分類號：P425? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Analysis of Wind Speed Distribution Probability in Southeastern Coastal

of China Based on Generalized Unified Probability Plot

LIN Li1，2，CHEN Zhengqing1，HONG Huasheng3，HUA Xugang1，

XIA Dandan2，WANG Huaifeng2，HU Haitao2

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Hercynian Wind Engineering Research Center，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China;

3. Department of Civil & Environmental Engineering，University of California，Irvine，CA 92697，USA）

Abstract： The traditional probability distribution selection method is based on the observation data and plotted on the probability paper of a hypothetical distribution， which cannot conduct the direct comparison analysis due to the limitation of the probability paper. In this paper， a new generalized unified probability plot （GUPP） method is proposed. Through the Rosenblatt transform， the hypothesis distribution is transformed into a unified probability paper for visual comparison， and an efficient test method and comparison parameters are proposed based on GUPP which can be used for quick fitting and testing of large data volumes and large-scale hypothetical probability distributions. In this research， the proposed method is also used to statistically analyze and fit the real-time wind speed data collected in Xiamen from 1953 to 2015. The results show that the Pearson-Ⅲ distribution is better for annual average maximum 10-minute wind speed in Xiamen and for determining the maximum wind speed for structural design in Xiamen from different regression periods.

Key words： generalized unified probability plot（GUPP）;annual average maximum 10-minute wind speed;fitness test;distribution function

中國東南沿海地區(qū)受臺風等強風天氣影響明顯，近年來基礎建設高速發(fā)展，許多風敏感結構如高層建筑、大跨結構等在該地區(qū)相繼建起，如何選擇設計風速是該地區(qū)抗風設計中面臨的基本問題[1-2]. 在《建筑結構荷載規(guī)范》中，推薦Gumble分布為年度最大10 min平均風速的分布函數，用于東南沿海地區(qū)的結構風荷載設計[3-5]，但是，一些特殊區(qū)域，如離島型城市廈門，其最優(yōu)的分布規(guī)律應進行區(qū)別性的分析，以適應該區(qū)域獨特的強風環(huán)境和更高的抗風設計要求[6-8].本文分析了1953年至2015年記錄的原始風速數據，以此為基礎確定當地年最大10 min平均風速的最優(yōu)概率分布;為更高效快速地進行最優(yōu)分布篩選，建立了廣義統(tǒng)一概率圖法（GUPP），并引入距離參數來定量指示不同分布的擬合優(yōu)度. GUPP方法有效地從眾多假設分布中快速獲取最優(yōu)分布作為廈門地區(qū)年10 min平均風速的最佳擬合分布，并根據設計回歸期需要從中得到該地區(qū)合理的設計風速參數.

1? ?年最大風速分析

1.1? ?基本風數據分析

廈門市氣象數據服務中心記錄的廈門市1953年到2015年的原始氣象數據，分為2個階段. 第1階段從1953年到2004年每天記錄4次平均2 min風速，第2階段從2005年到2015年記錄的平均10 min風速. 第1階段數據采用一天4次2 min平均風速的記錄方法，可能會錯過最強風紀錄，目前我國《建筑結構設計荷載規(guī)范》統(tǒng)一采用10 min平均風速. 因此，在本研究中，將2 min平均風速記錄數據統(tǒng)一換算為10 min平均風速[9]：

其中：V2-min為原始2 min平均風速， V10-min為10 min平均風速. 結合2個階段的實測數據，可得63年的平均10 min最大風速，如圖1所示.

根據轉換修正后的廈門市1953-2015年平均10 min最大風速，計算年最大風速參數，如表1所示，其經驗累積分布函數和概率分布函數直方圖分別如圖2、圖3所示.

1.2? ?傳統(tǒng)概率繪圖法

傳統(tǒng)的選擇最優(yōu)概率分布的方法是基于一組觀測數據繪制的概率紙法，在具有不同散點和參考線的各類概率紙上表現，可以較為直接地驗證假設分布，根據參考直線和散點之間的距離來檢驗擬合優(yōu)度，評估假設分布的擬合程度，如圖4、圖5所示. 由于概率紙型式有限，不同概率紙差別較大，假設分布之間無法進行直觀的比對，傳統(tǒng)概率紙法的使用將受到制約.

1.3? ?廣義統(tǒng)一概率圖

本研究提出了一種更有效地繪制分析數據的新方法，即廣義統(tǒng)一概率圖法（GUPP）.? 假設隨機變量X和Y分別遵循分布函數FX（xi）和ψY（yi），根據Rosenblatt變換，當分布FX（xi）等于分布ψY（yi）時，相應隨機變量X可以轉換為隨機變量Y，如式（2）：

以ψ（·）為參考分布函數，GUPP方法可在同一概率紙中繪制不同假設分布樣本數據，以進行直觀比對，計算繪制過程如下：

1）繪制概率圖坐標. 假設隨機變量X和Y分別服從分布F（xi）和ψ（yi），根據Rosenblatt變換原理，當FX（xi） = ψY（yi）時，yi = ψ-1Y（FX（xi））. 其中，xi（i = 1，2，3，…，n）為服從分布函數F（xi）的隨機變量X的n個樣本，則可以得隨機變量Y的n個樣本的yi（i = 1，2，3，…，n），X是否服從FX分布等價轉化為Y是否服從ψY分布. 在假設累積分布函數曲線FX（·）中選取若干個點（xi，Fi），根據yi = ψ-1Y（FX（xi）），由ψ-1Y（FX（xi））計算出的值作為第i個點在概率圖中的橫坐標，ψ-1Y（F（i））為與之相對應的概率圖的縱坐標.

2）繪制參考曲線. 連接所有（ψ-1Y（FX（xi）），

ψ-1Y（F（i）））點，由于FX（xi）等于F（i），因此ψ-1Y（FX（xi）） = ψ-1Y（F（i）），即任意點的縱坐標和橫坐標相等，參考曲線為過原點的對角線.

3）繪制樣本可能服從的假設分布的樣本點集.

按照升序排列樣本xi，X的n個次序統(tǒng)計量x（1）

ψ-1[ψj（xi）]和ψ-1（Pi）分別為樣本點所對應的假設分布換算后的樣本點集的橫坐標和縱坐標. 以此類推，可得到各種假設分布類型ψj（j = 1，2，…，N）的樣本點集.

4）將參考線與假設分布的散點進行比較，通過最佳擬合參考線的對應點獲得最佳分布. 其他擬合度測試方法也可以用于確定變換后的散點的最優(yōu)分布函數.

以最常見的統(tǒng)計分布標準正態(tài)分布作為參考分布ψ（·），利用GUPP方法繪制不同假設分布下的年平均最大風速，結果如圖6所示. 圖中，y軸為經百分位數[0.01 0.02 0.05 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9 0.95 0.99]轉換的經驗累積分布的反函數，本文為了助于顯示與概率的關系，y軸仍表示為轉換前相應的百分位數.

1.4? ?廈門年最大風速分析

采用GUPP方法分析廈門年平均10 min最大風速. 圖2和圖3 分別為廈門最大年風速的CDF和PDF圖，利用12個分布函數分析廈門的風速分布，采用GUPP方法比較不同分布. 根據數據樣本，本研究選擇12個分布作為假設分布：Gamma、Inverse Gaussian、Gumbel、Uniform、Normal、Weibull、Rician、Log-normal、Logistic、Log-logistic、Pearson-I和Pearson-Ⅲ. 其概率密度函數如表2所示.

式（2）中的ψY（y）如果選擇為標準正態(tài)分布ΦY（y），式（2）可以轉換為如下：

式中：yi為標準正態(tài)分布變量的隨機樣本.

為了便于直觀識別，將所有12個分布隨機分成3組，使用數值分析軟件MATLAB擬合分析，利用最大似然估計得出各分布參數，其標準正態(tài)概率圖相應的GUPP如圖7～圖9所示. 其中，y軸為實際累積經驗分布函數經過轉換后的累積概率分布. 同時，x軸是從假設分布的累積分布轉換的標準正態(tài)累積分布函數的參數.

由圖7可知，Pearson-Ⅲ分布表現出比Uniform、Normal和Weibull更好的擬合度. 圖8中，Gumbel 比Rician、Log-logistic、Inverse Gaussian分布能更好地擬合風速. 圖9中，Gamma，Pearson-I，Log-normal和 Logistic分布都能很好地擬合風速分布，在高風速區(qū)域，Pearson-I能更好地擬合風速. 為能更準確地比較風速擬合度，將3組中擬合度較好的Pearson-Ⅲ，Gumbel及Pearson-I分布進行比較，結果如圖10所示. 比較結果顯示，在廣義概率分布圖中，Pearson-Ⅲ及Pearson-I擬合廈門地區(qū)年平均10 min最大風速結果均明顯優(yōu)于Gumbel分布. 在高風速區(qū)Pearson-Ⅲ和Pearson-I擬合程度差別不大，而在低風速區(qū)Pearson-Ⅲ分布擬合與參考線吻合性較好. 因此，在GUPP的初步篩選中，暫選Pearson-Ⅲ分布作為廈門地區(qū)平均10 min最大風速的推薦分布. 進一步的判斷，通過后繼的擬合優(yōu)度檢驗方法來進行確定.

2? ?擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗是定量判別分布擬合程度的重要定量參數，目前Kolmogorov-Smirnov （K-S）[10-11]檢驗等方法由于數學意義明確等優(yōu)點被廣泛采用，其統(tǒng)計量定義如下：

式中：Fn（x）為待檢驗數據的經驗分布;F0（x）為理論分布的分布函數;Dn為二者差距的最大值. K-S檢驗首先建立假設檢驗，基于樣本數據計算經驗分布函數與理論分布函數計算Dn，查表確定置信區(qū)間內的臨界值Dn（a），若Dn > Dn（a），即拒絕假設，計算過程較復雜，在快速判別方面沒有優(yōu)勢. 廣義統(tǒng)一概率圖中，擬合度檢驗可以直接從檢驗假設分布F（xi）的隨機變量的擬合度轉換為測試參考分布ψ（·）的變換后數據的擬合度. 基于GUPP方法，本文提出了 “距離參數D”用來快速初步檢驗分布擬合度. 基于Rosenblatt變換后的概率圖模型，該參數被定義為均方根（RMS）值或變換后的散點與參考線之間的垂直距離的期望值.? 參考線的方程式如公式（5）：

離參數的均方根為：

豎向距離參數的期望值為：

式中：FX（xi）是第i個按遞增順序重新排列x的實際經驗累積分布函數，N是樣本數. 距離參數不是統(tǒng)計檢驗，而是基于數據的平均距離參數直觀地測量假設分布的擬合度. 眾所周知，當分布具有更好的擬合度時，K-S的P值應該更高，而更優(yōu)的分布應導致距離參數值更小. 為了有效地比較這兩種類型的檢驗，K-S檢驗的P值采用Pr如式（8）：

其中P為K-S檢驗值. 為確?；贕UPP的檢驗方法有效，計算使用原始數據的K-S檢驗結果和基于GUPP的距離參數檢驗結果，二者檢驗結果相同，因而證明了GUPP的擬合優(yōu)度檢驗結果的有效性. K-S檢驗和基于GUPP方法的距離參數檢驗結果見表3. 表 3? ?擬合度檢驗結果

圖11為不同假設分布的K-S檢驗及距離參數檢驗對比. 由圖11可知，Pearson-Ⅲ分布的擬合結果最優(yōu)，因此，廈門地區(qū)的年最大風速分布函數和Pearson-Ⅲ分布最為吻合，如式（9）（10）所示：

式中：a = 10α4 - 12α3 - 18 = 11.876 8;b = α3（α4 + 3） = 9.102 2;c = 4α4 - 3α3 = 13.338 4;d = 0;K取決于

Fx（+∞） = 1，本研究 K = 0.084.

工程結構抗風設計中，設計年最大風速取決于設計期望的回歸期. 對于廈門地區(qū)，結構設計風速可以通過Pearson-Ⅲ分布及其指定T年回歸期準確地確定. Pearson-Ⅲ和規(guī)范推薦的Gumbel的GUPP、CDF、PDF比對如圖12～14所示. 為了進一步研究兩種分布的差異，繼續(xù)討論基于不同回歸期的風速風壓取值.

3? ?不同回歸期的風速風壓取值分析

根據中國載荷規(guī)范，確定結構風荷載有兩種方法，一種是基于Gumbel風速分布，另一種是由該地區(qū)的基本風壓直接計算出來. 以對風荷載敏感的高層建筑為例，對現有規(guī)范規(guī)定的Gumbel分布及本文根據當地風速歷史記錄擬合得到的Pearson-Ⅲ分布下的廈門市建筑風壓進行比較. 根據《建筑結構荷載規(guī)范》和《福建省建筑結構風壓規(guī)程》[3，12]，結構性能設計的基本風壓回歸期為100年，水平位移估算的回歸期為50年，150 m以上建筑物設計中舒適度要求回歸期為10年.

表4為廈門地區(qū)風速和由Pearson-Ⅲ分布確定的風壓，以及基于Gumbel分布確定的風壓. Gumbel分布和基本風壓均由中國載荷規(guī)范和福建風規(guī)程推薦，回歸期為T=10、50和100年. 比較Pearson-Ⅲ與Gumbel分布，在較低的風速下（如T=10年），基于Pearson-Ⅲ分布計算的風壓比Gumbel的風壓小9%，但對于高風速（T>50年），Pearson-Ⅲ分布的風壓比Gumbel高出約19%. 對于更長的回歸期，由于沒有歷史風速數據記錄，因此根據Gumbel分布的估算不可靠，僅能確定基本風壓. 如圖15，Pearson-Ⅲ分布確定的風壓比本規(guī)范規(guī)定的基本風壓低約15%至25%.

4? ?結? ?論

本研究對廈門地區(qū)1953年至2015年間記錄的平均風速數據進行了詳細分析，提出了更加高效的廣義統(tǒng)一概率圖（GUPP）方法，對12個假設概率分布進行了檢驗，以確定廈門市年平均10 min最大風速的最優(yōu)分布，得到以下結論：

1）提出的GUPP方法可以有效地用于區(qū)域風速的最佳擬合分布，通過引入距離參數，可以快速地定量判別不同概率分布的擬合度;

2）根據當地歷史風速數據記錄分析，Pearson-III分布更適合作為廈門地區(qū)年最大10 min平均風速概率分布模型;

3）基于Pearson-Ⅲ分布，可以更準確地確定廈門地區(qū)不同回歸期的設計最大風速;

4）當本地數據可用時，應采用更符合當地實際的概率分布來確定不同回歸期的風速，這有利于優(yōu)化建筑物和結構的抗風設計參數的精確取值.

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