金波　李梓溢　周旺　唐麗瑩　姜早龍

摘? ?要：為實(shí)現(xiàn)大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上黏滯阻尼器位置和數(shù)量的優(yōu)化，以替換桿件模態(tài)應(yīng)變能百分比之和取得最大值為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、加速度和桿件應(yīng)力的峰值為優(yōu)化控制指標(biāo)，采用Matlab編寫并驗(yàn)證改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化程序. 基于優(yōu)化結(jié)果，采用ANSYS對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在多遇、罕遇地震作用下的震動控制效果進(jìn)行數(shù)值模擬對比分析. 結(jié)果表明，阻尼器優(yōu)化布置方案減震效果良好，明顯改善結(jié)構(gòu)受力狀況;以安全性及經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，得到最佳方案，總結(jié)出大跨網(wǎng)架中黏滯阻尼器的布置規(guī)律，對實(shí)際工程減震設(shè)計(jì)具有參考意義.

關(guān)鍵詞：大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu);黏滯阻尼器;遺傳算法;減震性能

中圖分類號：TU393.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Optimal Analysis on Location and Quantity of Dampers

Based on Improved Genetic Algorithm

JIN Bo，LI Ziyi，ZHOU Wang，TANG Liying，JIANG Zaolong

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract： In order to optimize the location and quantity of viscous dampers on the large-span truss structure， the maximum value is obtained by summing the percentage of modal strain energy of replacement bars， and thus taken as the objective function. The peak values of node displacement， acceleration and element stress are regarded as the optimization control index. In addition， Matlab is adopted to verify an adaptive genetic algorithm optimization program. Based on the optimization result， the seismic control effect of the optimized truss structure under the frequent and rare seismic is compared through ANSYS analysis. The results show that the optimized scheme of damper has superior damping effect， which can obviously improve the stress situation of structure. Therefore， the best optimization scheme is obtained and the rules for optimal location of viscous dampers in large-span truss structures are summarized through taking safety and economy into account， which is of reference significance for the actual engineering damping design.

Key words： large-span truss structure;viscous dampers;genetic algorithm;damping behavior

黏滯阻尼器作為一種安裝簡單、性能穩(wěn)定的消能減震裝置被廣泛運(yùn)用于建筑領(lǐng)域. 國內(nèi)外學(xué)者在黏滯阻尼器位置、參數(shù)和數(shù)量優(yōu)化中取得了豐碩的研究成果，主要集中在多、高層建筑領(lǐng)域. Gürg？觟ze等[1]基于能量準(zhǔn)則的線性保守機(jī)械系統(tǒng)研究分析黏性阻尼器的最優(yōu)位置;Ashour等[2]通過基本模態(tài)速度的指數(shù)對布置于結(jié)構(gòu)速度較大處阻尼器進(jìn)行研究;Furuya等[3]以40層的高層建筑為研究對象，分析在強(qiáng)風(fēng)作用下的建筑各層阻尼器的合理布置問題;翁大根等[4]針對附加阻尼器的結(jié)構(gòu)提出了實(shí)用設(shè)計(jì)方

法，可用于黏滯阻尼式的減震設(shè)計(jì)中，進(jìn)而滿足不同條件下的減震控制目標(biāo)和需求;Yan等[5-6]針對激勵器以及阻尼器的數(shù)量和位置優(yōu)化問題，提出了離散和連續(xù)優(yōu)化的求解方法;李壽英等[7-8]采用數(shù)值計(jì)算方法，分析了阻尼器支架剛度與建筑減振效果之間的關(guān)系;鄒銀生等[9]針對中低層建筑，對阻尼器結(jié)構(gòu)提出一種簡化的分析法——pushover法;Singh等[10]通過對比分析黏滯性阻尼器和黏彈性阻尼器在結(jié)構(gòu)中的最佳利用，以期獲得理想的減震性能.

與多、高層建筑相比，大跨網(wǎng)架空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件數(shù)量眾多，當(dāng)設(shè)置m個(gè)阻尼器，允許設(shè)置阻尼器的位置共有n個(gè)時(shí)，布置情況共有n！/[m?。╪-m）！]種. 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中可設(shè)置阻尼器的位置眾多，因此需要考慮的情況就非常多.

遺傳算法作為常用的尋優(yōu)手段，被引入到大跨空間結(jié)構(gòu)的阻尼器優(yōu)化中，許多學(xué)者針對這一主題進(jìn)行了研究. Bishop等[11]對被動黏滯阻尼器進(jìn)行了研究，證明了遺傳算法對空間桁架結(jié)構(gòu)的適用性;烏蘭等[12]編制了遺傳算法，對偏心結(jié)構(gòu)的阻尼器位置進(jìn)行優(yōu)化;邢麗麗等[13]將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分析了不同布置形式結(jié)構(gòu)的抗震能力. 但傳統(tǒng)遺傳算法存在易陷入局部最優(yōu)解和收斂困難等不足. 因此，要將遺傳算法應(yīng)用于黏滯阻尼器在大跨空間結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化研究，需對現(xiàn)有的優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，以更高效、準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)的阻尼器數(shù)量與布置.

大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)通常剛度較小，阻尼比較低，在地震或其他動力荷載作用下會發(fā)生較大振動，易造成結(jié)構(gòu)的損傷甚至倒塌. 本文以大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為研究對象，運(yùn)用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，優(yōu)化黏滯阻尼器位置與數(shù)量，對大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)位移、加速度與桿件應(yīng)力等控制指標(biāo)進(jìn)行分析，為大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的減震設(shè)計(jì)提供參考.

1? ?減震思路及遺傳算法改進(jìn)

1.1? ?大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化思路

在大跨空間結(jié)構(gòu)中，為了能既有效控制結(jié)構(gòu)震動，又不過多增加結(jié)構(gòu)重量、保持結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)不變，通常以替換桿件的方式設(shè)置阻尼器. 本文采用線性黏滯阻尼器，其減震的實(shí)質(zhì)是通過增大附加阻尼來提高結(jié)構(gòu)整體的阻尼，而附加阻尼又與所有替換單元的模態(tài)應(yīng)變能百分比之和成線性關(guān)系[14]，所以阻尼器位置優(yōu)化的思路即為最大化所有替換桿件單元的模態(tài)應(yīng)變能百分比之和.

1.2? ?遺傳算法的編碼方式及初始種群確定

針對遺傳算法中的計(jì)算效率降低、容易陷入局部最優(yōu)、收斂困難等不足，本文從交叉策略入手，引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制，旨在解決迭代的早期收斂以及后期的穩(wěn)定性問題. 將約束條件通過等式關(guān)系寫入適應(yīng)度函數(shù)，轉(zhuǎn)化為無罰函數(shù)的無約束優(yōu)化問題，從而提高尋優(yōu)效率.

對于大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，以n表示桿件總數(shù)，m表示設(shè)置阻尼器的數(shù)目，阻尼器可以布置的位置為n，若第j個(gè)基因值為1，表示將對應(yīng)的單元替換為阻尼器;若為0，表示該處不設(shè)置阻尼器，十分方便地采用二進(jìn)制編碼對阻尼器的位置進(jìn)行編碼，對應(yīng)的碼長為n. 大跨網(wǎng)架中阻尼器設(shè)置方案眾多，為保證初始群體的多樣性，防止出現(xiàn)局部收斂，應(yīng)設(shè)置盡可能較大的初始群體.

1.3? ?適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)上述優(yōu)化思路，阻尼器的位置優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是使所替換桿件的模態(tài)應(yīng)變能之和最大化，即在前p階控制模態(tài)下，從模態(tài)應(yīng)變能矩陣[δij]p × n中尋求一個(gè)子矩陣[δij]p × m，使得[δij]p × m的最小行元素之和達(dá)到最大. 適應(yīng)度函數(shù)表示為：

式中：δ pj xj表示第p階模態(tài)所有替換桿件的模態(tài)應(yīng)變能之和;xj = 0或1（j = 1，2，…，n）.

1.4? ?改進(jìn)的遺傳操作、收斂準(zhǔn)則及程序?qū)崿F(xiàn)流程

1）選擇. 采用輪盤賭，能較正確地反映個(gè)體適應(yīng)度，使適應(yīng)度高的保留，低的淘汰.

2）交叉. 采用改進(jìn)的二進(jìn)制單點(diǎn)交叉法，可以不使用懲罰函數(shù)即可產(chǎn)生滿足要求的個(gè)體，提高收斂速度和求解質(zhì)量.

3）變異. 采用兩基因座的基本變異算子，在基因碼值為0和1的位置上隨機(jī)選取兩個(gè)基因座進(jìn)行調(diào)換.

4）交叉和變異算子遺傳算法信息交流的主要途徑，取值不當(dāng)會降低計(jì)算效率和精度. 自適應(yīng)Pc和Pm的取值能根據(jù)適應(yīng)度自動調(diào)整，當(dāng)適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時(shí)Pc和Pm就越小;當(dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，Pc和Pm則等于零，以此來獲取最佳Pc和Pm的取值. Pc和Pm的計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：fmax表示種群中最大適應(yīng)度值;favg表示每代群體的平均適應(yīng)度值;f ′表示要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f 表示變異個(gè)體的適應(yīng)度值;Pc1和Pc2、Pm1和Pm2分別表示給定的交叉、變異概率值.

當(dāng)最優(yōu)適應(yīng)度值連續(xù)多代無變化，以最大停滯與最大進(jìn)化代數(shù)作為收斂準(zhǔn)則.

根據(jù)上述程序設(shè)計(jì)的步驟，大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化的遺傳算法求解流程如圖1所示.

2? ?工程概況及計(jì)算模型

2.1? ?工程概況

以某體育場看臺大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為研究對象，建筑立面及平面圖如圖2所示. 該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用空間鋼管網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，中部整個(gè)網(wǎng)架部分呈波浪型，中間頂部距離地面約13 m，縱向長度為120 m，最大跨度33 m，橫向?qū)挾葹? m，所有網(wǎng)架上下弦桿、腹桿均采用Q235空心鋼管，其中弦桿截面92 mm×4 mm，腹桿截面86 mm×3 mm;鋼柱采用Q345空心鋼管，截面為800 mm×16 mm，每根鋼柱距頂部2 m處設(shè)有4根Q345鋼拉桿，截面100 mm×3 mm，拉結(jié)中間桁架部分;屋面則采用氟碳纖膜材料.

2.2? ?計(jì)算模型

荷載取值結(jié)合實(shí)際的工程，屋面恒荷載取0.6 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2，基本雪壓取0.4 kN/m2，基本風(fēng)壓取0.35 kN/m2. 將屋面恒載+0.5雪荷載，即0.8 kN/m2作為重力荷載代表值，采用MASS21單元模擬，施加在上弦桿件節(jié)點(diǎn)處. 鋼材選擇考慮包辛格效應(yīng)的經(jīng)典雙線性隨動強(qiáng)化模型（BKIN），網(wǎng)架中的弦桿、腹桿均采用link180單元，用來模擬桿件之間的鉸接關(guān)系;4根立柱采用beam188單元，立柱下端點(diǎn)全部固接，桿件與立柱之間采用固接方式;黏滯阻尼器用combin14單元模擬，阻尼系數(shù)取2 000 kN·s/m.

采用有限元軟件ANSYS對結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行建模，中部網(wǎng)架一共945個(gè)單元，整個(gè)空間桁架模型如圖3所示.

3? ?多遇地震下的減震分析

3.1? ?計(jì)算參數(shù)

本工程所在地區(qū)地震設(shè)防烈度為8度，場地類別Ⅱ類，設(shè)計(jì)基本加速度0.2g，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.02. 由于El-centro地震波加速度時(shí)程曲線的前15 s包含了整個(gè)時(shí)間歷程上的最大值，且整體的波動較15 s后強(qiáng)烈，取前15 s進(jìn)行計(jì)算，步長為0.02，地震加速度時(shí)程峰值按多遇地震規(guī)定值調(diào)整到70 cm/s2.

由ANSYS模態(tài)分析得知，該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)1～6階的模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)較大，將前6階模態(tài)作為控制模態(tài)，計(jì)算對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能矩陣. 首先將阻尼器個(gè)數(shù)取為16個(gè)，遺傳算法參數(shù)設(shè)置：初始群體規(guī)模取5 000，最優(yōu)個(gè)體的保留數(shù)目取16個(gè)，交叉概率分別取0.9和0.7，變異概率分別取0.01和0.005，最大停滯代數(shù)與最大進(jìn)化代數(shù)分別取50、500代.

2）阻尼器設(shè)置個(gè)數(shù)僅在一定范圍內(nèi)有利于減

震. 這是由于替換桿件雖然會增加結(jié)構(gòu)的附加阻尼，但同時(shí)降低結(jié)構(gòu)的局部剛度，某些響應(yīng)甚至較未設(shè)置阻尼器結(jié)構(gòu)更大. 選擇合適的阻尼器數(shù)量無論從安全還是經(jīng)濟(jì)方面考慮，都十分必要.

3）通過改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的阻尼器優(yōu)化布置方案能有效降低網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在多遇、罕遇地震下構(gòu)件各向響應(yīng)峰值，震動控制效果良好. 罕遇地震時(shí)，能有效減小結(jié)構(gòu)桿件的應(yīng)力幅值，使結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件處于彈性狀態(tài)，改善受力狀態(tài)，降低構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率.

4）從黏滯阻尼器布置規(guī)律，替換的桿件主要分布在網(wǎng)架立柱附近的弦桿和腹桿處，弦桿均是位于遠(yuǎn)離立柱的外側(cè)邊緣，而腹桿靠近中部立柱.

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