(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 天津 300000)

一、問題及背景

隨著科學(xué)技術(shù)水平的迅猛發(fā)展，國家的工業(yè)化水平是衡量該國家綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)弱的重要參考。一個(gè)國家的工業(yè)發(fā)展決定了國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。因此各個(gè)國家都在積極地發(fā)展本國的工業(yè)。對工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對未來做出預(yù)測，提出相應(yīng)的政策和策略，對于提高工業(yè)水平以及國家的經(jīng)濟(jì)水平有重大的作用。而對于預(yù)測問題，時(shí)間序列分析一直受到廣大經(jīng)濟(jì)學(xué)者的青睞。

實(shí)際生活中，時(shí)間序列分析的應(yīng)用場景十分廣泛，應(yīng)用時(shí)間序列分析的一般目的是：通過給出的序列數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，根據(jù)模型來預(yù)測未來事物的發(fā)展情況。通常經(jīng)濟(jì)學(xué)者能夠通過在相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)來觀察所獲取數(shù)據(jù)。例如，股票的日開盤價(jià)、某海域的每天的水位變化情況、每毫秒心電的活動(dòng)情況、月價(jià)格指數(shù)、商場每月的銷售量、工廠年生產(chǎn)量等經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。在觀察這些數(shù)據(jù)的同時(shí)找到數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性和規(guī)律性，利用數(shù)據(jù)規(guī)律擬合合適的模型，利用數(shù)學(xué)模型對事物未來的發(fā)展情況和走勢進(jìn)行預(yù)測。ARIMA模型便是此中最為主要的方法之一。

本問題中利用我國2008年1月至2015年12月工業(yè)總產(chǎn)值的月度資料，并用Eviews以及SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，進(jìn)一步得出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測。

二、時(shí)間序列分析的發(fā)展

時(shí)間序列分析起源于古埃及。古埃及的發(fā)展很大程度上依靠尼羅河，當(dāng)時(shí)的當(dāng)?shù)鼐用窬蛯⒛崃_河水位的漲落情況連續(xù)記錄下來，從而構(gòu)成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。通過對這個(gè)時(shí)間序列長期的觀察，當(dāng)?shù)鼐用癜l(fā)現(xiàn)了尼羅河的水位漲落的規(guī)律與趨勢，正因如此，使古埃及的農(nóng)業(yè)得到了迅速的發(fā)展。正因?yàn)橄冗M(jìn)的農(nóng)業(yè)，古埃及成為了四大文明古國之一。這種從觀測序列得到直觀規(guī)律的方法即為描述性分析方法。時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)等研究領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值，時(shí)間序列分析的發(fā)展與其在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用密不可分。

近代的時(shí)間序列分析起源于統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yule，他在1927年提出了自回歸(AR)模型。該模型與英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Walker在1931年提出的移動(dòng)平均(MA)模型組成ARMA模型，成為了時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，直到現(xiàn)在仍然被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的研究中。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究中，有個(gè)問題不可避免，就是金融數(shù)據(jù)會(huì)存在異方差問題。對于異方差問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型。ARCH模型假設(shè)如下：在同一時(shí)刻，序列的噪聲服從均值為0，方差是一個(gè)隨時(shí)間變化的量的正態(tài)分布。作為一種全新的模型，該模型在近代得到了極大的應(yīng)用與發(fā)展，也已被廣泛地用于經(jīng)濟(jì)市場的研究中。ARCH模型是近代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重大創(chuàng)新。

隨著時(shí)間序列分析研究的發(fā)展，時(shí)間序列分析的應(yīng)用范圍也在不斷擴(kuò)大。目前，時(shí)間序列分析已涉及天文、地理等研究領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟(jì)、金融市場、股票市場、醫(yī)學(xué)工程、核工程、遙感技術(shù)等領(lǐng)域，時(shí)間序列分析均取得了重大的研究成果。

三、時(shí)間序列分析基礎(chǔ)知識

時(shí)間序列分析是一種定量預(yù)測的分析方法，它包括一般統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)模型的建立與推斷，以及對時(shí)間序列未來發(fā)展趨勢的預(yù)測。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法都是建立在數(shù)據(jù)獨(dú)立性的基礎(chǔ)上，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析不同，時(shí)間序列分析則是建立在時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間存在互相依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上。時(shí)間序列分析實(shí)質(zhì)上就是對隨機(jī)過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，因此，時(shí)間序列分析也可以認(rèn)為是隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)的一部分。例如，某單位記錄了某片海域第一天，第二天，…，第N天的水位高度，然后利用時(shí)間序列分析對這些時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，利用模型可以對未來的水位進(jìn)行預(yù)測監(jiān)控。

時(shí)間序列分析的基本思想：記錄某事物在一段時(shí)期內(nèi)連續(xù)的變化，對序列數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，找出蘊(yùn)含的規(guī)律，選擇建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來反映數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的相互依存關(guān)系，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，接著利用通過檢驗(yàn)的模型對事物的未來發(fā)展趨勢進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測。

時(shí)間序列分析的基本假設(shè)原理如下。

第一，事物的發(fā)展趨勢具有一定的延續(xù)性，通過總結(jié)數(shù)據(jù)歷史變化規(guī)律，就能夠推測出事物未來的發(fā)展變化趨勢。

第二，事物的發(fā)展趨勢具有隨機(jī)性，是指任何事物都會(huì)受到隨機(jī)誤差的干擾。因此在對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析之前，首先要用加權(quán)平均的方法來對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除隨機(jī)誤差項(xiàng)對數(shù)據(jù)的影響。

時(shí)間序列建?；静襟E如下。

第一，用統(tǒng)計(jì)調(diào)查等方法獲取一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)的序列數(shù)據(jù)。

第二，根據(jù)序列數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的散點(diǎn)圖、自相關(guān)圖并對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。對于不平穩(wěn)的時(shí)間序列，應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算，直至序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。

第三，識別模型，對于短期或簡單的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以使用趨勢模型或是季節(jié)模型，加上誤差項(xiàng)建立模型。對于平穩(wěn)序列，可用選擇使用自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARMA模型等模型對序列進(jìn)行分析建模。

第四，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，當(dāng)序列中元素的數(shù)目多于50個(gè)的時(shí)候，一般都會(huì)采取ARMA模型對序列數(shù)據(jù)建模。而對于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則首先需要進(jìn)行適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算，使序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再使用適當(dāng)?shù)哪Ｐ腿M合差分后的平穩(wěn)序列。本文所采用的模型是ARIMA模型，即先對序列進(jìn)行差分運(yùn)算使之平穩(wěn)化，再對差分后的序列使用ARMA模型進(jìn)行建模。

四、ARIMA模型基礎(chǔ)知識

(一)ARIMA模型結(jié)構(gòu)

ARIMA模型，即差分整合移動(dòng)平均自回歸模型，是重要的時(shí)間序列分析模型之一，又稱整合移動(dòng)平均自回歸模型。ARIMA模型會(huì)降預(yù)測事物的觀察值按照時(shí)間順序進(jìn)行相應(yīng)排序從而生成一個(gè)隨機(jī)序列，該序列會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化，序列的變化可以通過自回歸移動(dòng)平均產(chǎn)生，即該時(shí)間序列可以由時(shí)間序列本身的歷史數(shù)據(jù)或者滯后項(xiàng)以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來進(jìn)行解釋。ARIMA(p,d,q)模型中，AR是“自回歸”，p為自回歸項(xiàng)數(shù)；MA為“滑動(dòng)平均”，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使分平穩(wěn)序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)(階數(shù))。

ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。對任何的非平穩(wěn)序列，如果能通過適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算使之平穩(wěn)，就可以對差分后的平穩(wěn)序列進(jìn)行ARMA模型擬合。ARMA模型的建模過程與分析方法已經(jīng)非常成熟，這就意味著對非平穩(wěn)序列的時(shí)間序列分析也將會(huì)變得十分簡單與可靠。

(二)ARIMA建模流程

第一，對序列數(shù)據(jù)畫出對應(yīng)的散點(diǎn)圖、自相關(guān)圖以及偏自相關(guān)函數(shù)圖，求出自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

第二，如果序列非平穩(wěn)，進(jìn)行差分運(yùn)算對序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

第三，根據(jù)所識別出來的特征選擇相應(yīng)的時(shí)間序列模型進(jìn)行建模。

第四，參數(shù)估計(jì)，對模型參數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。

第五，通過Q-Q圖等檢驗(yàn)來判斷(診斷)殘差序列是否為白噪聲序列。

第六，使用最終的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將模型的預(yù)測值與事物的觀察值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度。

五、ARIMA模型建模過程

(一)判斷序列平穩(wěn)性

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews中并畫出序列的時(shí)序圖，從時(shí)序圖中可以看出有上升趨勢和周期性，所以該時(shí)間序列數(shù)據(jù)不具有平穩(wěn)性。因此接下來要進(jìn)行差分運(yùn)算。

(二)差分運(yùn)算

在Eviews得到差分序列的時(shí)序圖。同理，可以得到d2=d(data,1,4)，周期為4的時(shí)序圖，接著按照同樣的方法可以得到d3=d(data,1,12)，周期為12的時(shí)序圖，可以發(fā)現(xiàn)，觀察圖像后發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行差分運(yùn)算后時(shí)間序列數(shù)據(jù)基本平穩(wěn)。接下來要做出差分序列的自相關(guān)圖并進(jìn)行觀察。

(三)做出差分序列的自相關(guān)圖

在Eviews可以得到相應(yīng)的自相關(guān)圖，在自相關(guān)圖中由Q值對應(yīng)的Prob可以得到，各滯后階數(shù)均顯著，說明差分后的序列不具有純隨機(jī)性，時(shí)序圖顯示具有平穩(wěn)性。(此處選擇d3(series)，其相對于d1，d2可以更好地根據(jù)ACF和PACF選擇模型)。

根據(jù)自相關(guān)圖進(jìn)行模型識別，并做參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)。經(jīng)過分析，ACF一階截尾，且12步截尾，PACF拖尾，可以選擇模型：

ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12

用Eviews對上述模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，具體操作：Quick→Equation→輸入d(data,1,12)ma(1)sma(12)→OK就得到如參數(shù)估計(jì)表?？梢缘玫狡鋮?shù)估計(jì)值分別等于-0.613與-0.2342，且參數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)，說明模型是可行的。

接下來要對殘差進(jìn)行Q檢驗(yàn)，殘差對應(yīng)的各階Prob均未通過顯著性檢驗(yàn)，說明殘差項(xiàng)為白噪聲序列。

對1998年的工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測，由于選擇的是靜態(tài)預(yù)測，只能做一期預(yù)測(2016M01)

從得出的預(yù)測圖中看出：2016年1月的工業(yè)總產(chǎn)值為12 000.5億元且預(yù)測平均誤差為196.5億元。而經(jīng)過調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)2016年1月真實(shí)的工業(yè)產(chǎn)值為11 863.5億元。通過預(yù)測值與真實(shí)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)誤差較小，說明得到的ARIMA模型比較可靠，因此可以利用該模型對當(dāng)?shù)氐墓I(yè)產(chǎn)值預(yù)測。

總結(jié)

本文基于某地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析并建立了ARIMA模型，模型各項(xiàng)指標(biāo)均通過了檢驗(yàn)，且模型也能夠很好地對未來的工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)預(yù)測。

這也說明，時(shí)間序列分析在工業(yè)產(chǎn)值、國民經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)市場等領(lǐng)域有重要的作用，能夠很好地對這些領(lǐng)域的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測。