陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

從天體的引力場(chǎng)來(lái)看，被加速物體的勢(shì)能和動(dòng)能在相互轉(zhuǎn)化，并滿足機(jī)械能守恒，所以小物體進(jìn)入天體引力場(chǎng)和離開(kāi)天體引力場(chǎng)時(shí)，相對(duì)于天體的動(dòng)能是相同的.但是天體本身就在運(yùn)動(dòng)，小物體離開(kāi)引力場(chǎng)的位置發(fā)生了變化，這就導(dǎo)致小物體離開(kāi)引力場(chǎng)后，相對(duì)于其他參考系的速度有變化，只要精確控制飛行器切入引力場(chǎng)的角度，就可以實(shí)現(xiàn)加速.

一、構(gòu)建引力彈弓的直觀物理模型

為了理解引力彈弓，我們首先需要大家設(shè)想一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型：質(zhì)量很大的球和質(zhì)量很小的球發(fā)生彈性碰撞.比如一個(gè)鉛球和一個(gè)乒乓球碰撞，兩個(gè)球都有很好的彈性，碰撞過(guò)程不會(huì)損失能量.假如最初鉛球是不動(dòng)的，乒乓球以速度v0撞向鉛球，會(huì)發(fā)生什么呢？顯然，由于鉛球質(zhì)量非常大，碰撞后鉛球幾乎還是靜止的.而乒乓球會(huì)發(fā)生反彈，并且反彈的時(shí)候速度大小還是v0，保持不變，如圖1所示.

現(xiàn)在，我們讓鉛球也動(dòng)起來(lái)：如圖2所示，假如最初鉛球是朝向乒乓球以速度v1運(yùn)動(dòng)的，乒乓球還是以速度v0飛來(lái)，又會(huì)發(fā)生什么呢？

我們不妨這樣設(shè)想：假如有個(gè)小人坐在鉛球上，他會(huì)感覺(jué)鉛球是靜止的，而乒乓球向自己飛來(lái)的速度是v1+v0，根據(jù)剛才的討論，當(dāng)乒乓球反彈后，他會(huì)觀察到乒乓球離開(kāi)自己的速度大小不變，還是v1+v0.也就是說(shuō)：在鉛球上的人看來(lái)，乒乓球向右反彈的速度是v1+v0，如圖3所示.但是，如果我們回到地面參考系，情況就不是這樣了.由于鉛球本身有一個(gè)向右的速度v1，所以乒乓球反彈的速度應(yīng)該是v1和v1+v0的矢量疊加，也就是說(shuō)，地面上的人看來(lái)，乒乓球反彈的速度會(huì)變成2v1+v0.大家看，乒乓球來(lái)的時(shí)候速度是v0，反彈之后速度變成了2v1+v0，速度變大了2v1，如圖4所示.這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，鉛球的一部分能量轉(zhuǎn)移到了乒乓球上.由于鉛球的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于乒乓球，這一點(diǎn)能量的損失對(duì)鉛球的速度幾乎沒(méi)有影響，但是卻可以讓乒乓球獲得很大的速度增加.

二、闡析引力彈弓的精準(zhǔn)物理原理

地球在靠近木星時(shí)，利用彈弓效應(yīng)地球會(huì)“盜”取行木的部分能量，這對(duì)于質(zhì)量巨大的木星不會(huì)造成什么影響，卻能顯著提高地球的速度，如此借助引力，是對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的有益補(bǔ)充，下面我們就來(lái)闡析引力彈弓的精準(zhǔn)物理原理.

例題質(zhì)量為m的地球以相對(duì)于太陽(yáng)的速度v0飛向質(zhì)量為M的木星，此時(shí)木星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u0，繞過(guò)木星后地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度為v，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u，由于m?M，v0，v，u0，u的方向均可視為相互平行.

(1)試寫(xiě)出地球與木星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過(guò)程中“動(dòng)量守恒”及“始末狀態(tài)總動(dòng)能相等”的方程，并在m?M的條件下，用v0和u0來(lái)表示v；

(2)我們可查得木星的質(zhì)量為M=1.90×1027kg，其相對(duì)于太陽(yáng)的軌道速率u0=13.06km/s，而地球的質(zhì)量m=5.97×1024kg，相對(duì)于太陽(yáng)迎向木星的速率v0=10.4km/s，則由于“彈弓效應(yīng)”，地球繞過(guò)土星后沿與原來(lái)速度相反的方向離去，求地球離開(kāi)木星后相對(duì)太陽(yáng)的速率增加了多少？

(3)若地球飛向木星時(shí)其速度v0與土星的速度u0同方向，則是否仍能產(chǎn)生使地球速率增大的“彈弓效應(yīng)”，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

解析(1)通過(guò)分析，“彈弓效應(yīng)”就其實(shí)質(zhì)而言，可等效于力學(xué)中的碰撞模型，滿足動(dòng)量守恒和能量守恒.以u(píng)0方向?yàn)檎椒较颍蓜?dòng)量守恒和能量守恒可得

-mv0+Mu0=mv+Mu

由題意可知m?M∴v=v0+2u0

地球離開(kāi)木星后相對(duì)太陽(yáng)的速率增加

Δv=v0+2u0-v0=2u0=2×13.06km/s=26.12km/s

(3)不能.理由如下：若v0方向與題中圖示方向相反，則第(1)中的動(dòng)量守恒方程應(yīng)改為：mv0+Mu0=mv+Mu

把m?M代入上式，則可得：v=-v0+2u0

由于|v0|>|u0|，由此便可得：|v|=|v0-2u0|<|v0|，即不能使探測(cè)器速度增大.